Allelfrequenz-Rechner | Werkzeug zur Analyse der Populationsgenetik

Was ist die Allelfrequenz?

Allelfrequenz ist der Anteil einer bestimmten Variante eines Gens, eines sogenannten Allels, an allen Kopien dieses Gens in einer Population. Sie ist eine der grundlegenden Messgrößen der Populationsgenetik, die untersucht, wie Gene sich in Gruppen von Organismen unterscheiden und verändern.

Die meisten Tiere und Pflanzen, einschließlich des Menschen, sind diploid. Jedes Individuum trägt zwei Kopien jedes Gens, je eine von jedem Elternteil. Eine Population aus N Individuen enthält daher 2 N Kopien jedes Gens. Die Allelfrequenz gibt an, wie viele dieser 2 N Kopien die untersuchte Variante sind.

Formel der Allelfrequenz

Die Formel für eine diploide Population lautet:

$f = \frac{n_A}{2N}$

• $f$ ist die Allelfrequenz, ein Wert zwischen 0 und 1
• $n_A$ ist die Anzahl der in der Population vorkommenden Kopien des Allels
• $N$ ist die Anzahl der Individuen
• $2N$ ist die Gesamtzahl der Genkopien, da jedes Individuum zwei besitzt

Eine Population aus 100 Individuen besitzt beispielsweise 200 Kopien eines beliebigen Gens. Sind 50 dieser Kopien das untersuchte Allel, beträgt die Frequenz 50 ÷ 200 = 0,25 oder 25 %.

So wird die Allelfrequenz mit diesem Werkzeug berechnet

Der Rechner benötigt zwei Zahlen.

Gesamtzahl der Individuen (N). Zählen Sie jedes Mitglied der untersuchten Population. Geben Sie diese Zahl als positive ganze Zahl ein.

Allelkopien. Zählen Sie Kopien des Allels, nicht Personen. Ein homozygotes Individuum, das zwei Kopien des Allels trägt, steuert 2 zu dieser Zahl bei. Ein heterozygotes Individuum, das eine Kopie trägt, steuert 1 bei. Eine Person ohne Kopie steuert 0 bei.

Das Werkzeug teilt dann die Anzahl der Kopien durch das Doppelte der Populationsgröße. Es zeigt das Ergebnis als Dezimalzahl zwischen 0 und 1, auf vier Nachkommastellen gerundet. Es weist eine Kopienzahl über 2 N zurück, da so viele Kopien in einer diploiden Population dieser Größe nicht existieren können. Es weist außerdem negative Zahlen, nicht ganzzahlige Dezimalzahlen und eine Population von null oder weniger zurück.

Durchgerechnetes Beispiel

Angenommen, eine Studie untersucht 100 Menschen. Davon sind 10 homozygot für das Allel und 30 heterozygot.

Allelkopien = (10 × 2) + (30 × 1) = 50

Populationskopien = 100 × 2 = 200

Allelfrequenz = 50 ÷ 200 = 0,25

Das Allel ist in einem Viertel aller Genkopien dieser Population vorhanden.

Berechnung anhand von Genotypdaten

Forschende beginnen häufig mit Genotypzahlen statt mit einer direkten Zählung der Allelkopien. Dafür gibt es zwei verwandte Formeln.

Anhand von Genotypzahlen. Wenn $n_{AA}$ Personen für Allel A homozygot und $n_{AB}$ heterozygot sind, bei insgesamt N Personen:

$f_A = \frac{2 \times n_{AA} + n_{AB}}{2N}$

Anhand von Genotyphäufigkeiten. Wenn die Anteile der einzelnen Genotypen bereits bekannt sind:

$f_A = f_{AA} + \frac{f_{AB}}{2}$

In einer Gruppe, in der 25 % AA, 50 % Aa und 25 % aa sind, beträgt die Frequenz von A 0,25 + (0,50 ÷ 2) = 0,50.

Verschiedene Ploidiegrade

Der Rechner ist für diploide Organismen ausgelegt, aber dasselbe Prinzip gilt auch für Organismen mit einer anderen Anzahl von Genkopien:

• Haploid (1 Kopie): $f = n_A / N$
• Triploid (3 Kopien): $f = n_A / 3N$
• Tetraploid (4 Kopien): $f = n_A / 4N$

Bakterien und einige Pilze sind haploid. Viele Nutzpflanzen tragen mehr als zwei Kopien jedes Chromosoms.

Interpretation des Ergebnisses

Das Ergebnis ist eine Dezimalzahl von 0 (das Allel fehlt) bis 1 (jede Genkopie in der Population ist dieses Allel). Ein Wert nahe 0 kennzeichnet ein seltenes Allel. Ein Wert nahe 1 bedeutet, dass das Allel fast fixiert ist: Es ist beinahe die einzige noch vorhandene Variante in der Population.

Die Stichprobengröße beeinflusst, wie verlässlich eine Frequenz ist. Eine Schätzung anhand von 20 Personen ist wesentlich unsicherer als derselbe Wert anhand von 2.000 Personen, insbesondere bei seltenen Allelen.

Allelfrequenz und Hardy-Weinberg-Gleichgewicht

Das Hardy-Weinberg-Prinzip, formuliert vom englischen Mathematiker Godfrey Hardy und dem deutschen Arzt Wilhelm Weinberg, sagt die Genotypfrequenzen aus den Allelfrequenzen in einer Population voraus, die sich nicht entwickelt. Hat das Allel A die Frequenz p und das Allel a die Frequenz q, mit p + q = 1, lauten die erwarteten Genotypfrequenzen:

• AA: p²
• Aa: 2pq
• aa: q²

Diese Vorhersage gilt nur, wenn die Population mehrere Bedingungen erfüllt: keine Selektion, keine neuen Mutationen, keine Migration, zufällige Paarung und eine sehr große Population. Reale Populationen verletzen häufig eine oder mehrere dieser Bedingungen, sodass gemessene Genotypfrequenzen von der Hardy-Weinberg-Vorhersage abweichen können. Eine Frequenz von 0,30 für Allel A bedeutet nicht automatisch, dass 9 % der Population (0,30²) homozygot AA sind; dieser Wert gilt nur, wenn sich die Population im Gleichgewicht befindet.

Beispiel: Überträger-Screening auf die Tay-Sachs-Krankheit

Daten zur Allelfrequenz steuern echte Screening-Programme. Die Tay-Sachs-Krankheit ist eine schwere Erbkrankheit, die durch ein rezessives Allel des HEXA-Gens verursacht wird. Eine Person braucht zwei Kopien des Allels, eine von jedem Elternteil, um zu erkranken. Überträger haben eine Kopie und sind gesund.

Bei Menschen aschkenasisch-jüdischer Abstammung beträgt die Überträgerfrequenz etwa 1 zu (2,5 cm) 25. Bekommen zwei Überträger ein Kind, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das Kind erkrankt, 1/4, das übliche Verhältnis bei einer rezessiven Erkrankung. Für zwei zufällig aus dieser Gruppe gewählte Eltern beträgt das Risiko (1/25) × (1/25) × 1/4, also etwa 1 zu (2,5 cm) 2.500 Geburten.

Dieselbe Studie nennt eine Tay-Sachs-Inzidenz von einem Fall auf 3.900 Geburten bei jüdischen Menschen, verglichen mit einem Fall auf 320.000 Geburten in der Allgemeinbevölkerung. Das Hardy-Weinberg-Prinzip macht aus der Zahl für die Allgemeinbevölkerung eine Allelfrequenz. Ist q² = 1/320,000, dann ist q ≈ 0,0018. Die Überträgerfrequenz 2pq beträgt dann etwa 0,0035, also grob 1 zu (2,5 cm) 280 Menschen. Dieser Unterschied in der Allelfrequenz zwischen den Gruppen ist der Grund, warum Menschen aschkenasisch-jüdischer Abstammung routinemäßig ein Überträger-Screening angeboten wird.

Häufige Fehler

Personen statt Allele zählen. Zehn Personen, die für ein Allel homozygot sind, repräsentieren 20 Allelkopien, nicht 10.

Das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht ungeprüft voraussetzen. Reale Populationen können aufgrund von Inzucht, Selektion oder Populationsstruktur davon abweichen.

Getrennte Populationen vermischen. Werden Proben aus zwei Gruppen mit unterschiedlichen Allelfrequenzen zusammengefasst, beschreibt die daraus entstehende Gesamtzahl keine der beiden Gruppen genau und kann einen scheinbaren Überschuss an Homozygoten erzeugen, der als Wahlund-Effekt bezeichnet wird.

Die diploide Formel für X-chromosomale Gene verwenden. Da Männer ein X-Chromosom und Frauen zwei tragen, benötigt die Allelfrequenz eines X-chromosomalen Gens eine eigene Formel:

$f(X^A) = \frac{2 \times (\text{Frauen mit } X^AX^A) + \text{Frauen mit } X^AX^a + \text{Männer mit } X^A}{2 \times \text{Anzahl der Frauen} + \text{Anzahl der Männer}}$

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen einem Allel und einem Gen? Ein Gen ist eine Erbeinheit, die ein Merkmal beeinflusst. Ein Allel ist eine bestimmte Variante dieses Gens. Das Gen für die Blutgruppe im ABO-System hat drei häufige Allele, A, B und O, und jeder Mensch trägt zwei davon, eines von jedem Elternteil.

Was ist der Unterschied zwischen Allelfrequenz und Genotypfrequenz? Die Allelfrequenz zählt einzelne Genkopien in der gesamten Population. Die Genotypfrequenz zählt Menschen danach, welches Allelpaar sie tragen. In einer Gruppe von 100 Menschen mit 25 AA-, 50 Aa- und 25 aa-Individuen beträgt die Genotypfrequenz von AA 0,25, die Frequenz des Allels A jedoch 0,50, da sie jede A-Kopie in allen drei Gruppen zählt.

Warum ist die Allelfrequenz in der Medizin wichtig? Krankheiten, die durch rezessive Allele verursacht werden, sind in Populationen häufiger, in denen die Allelfrequenz höher ist. Wer die Frequenz in einer bestimmten Population kennt, kann das Überträger-Screening und die genetische Beratung dort anbieten, wo sie den meisten Menschen helfen.

Wie viele Personen müssen untersucht werden, damit die Schätzung verlässlich ist? Das hängt davon ab, wie selten das Allel ist. Ein häufiges Allel lässt sich aus einer kleinen Stichprobe recht gut schätzen. Ein seltenes Allel erfordert eine viel größere Stichprobe, weil in einer kleinen Stichprobe zu wenige Kopien auftauchen, um eine stabile Schätzung zu liefern.

Kann sich die Allelfrequenz im Lauf der Zeit ändern? Ja. Natürliche Selektion, zufällige genetische Drift, Wanderung zwischen Populationen und neue Mutationen verschieben die Allelfrequenzen über die Generationen. Die genetische Drift wirkt sich in kleinen Populationen am stärksten aus, weil Zufallsereignisse eine Frequenz von einer Generation zur nächsten stark erhöhen oder senken können.

Wie wird die Allelfrequenz aus Genotypzahlen berechnet? Zählen Sie alle Kopien des Allels zusammen: Jedes homozygote Individuum steuert zwei bei, jedes heterozygote Individuum eine. Teilen Sie das Ergebnis durch das Doppelte der Gesamtzahl der Individuen. Die Formel lautet $f_A = (2n_{AA} + n_{AB}) / 2N$.

Referenzen

1. OpenStax. Biology 2e, 19.1 Population Evolution. Populationsevolution – Definition der Allelfrequenz, das Hardy-Weinberg-Prinzip (p + q = 1; p², 2pq, q²) und seine Annahmen.
2. Lew, R. et al. Tay-Sachs disease preconception screening in Australia. Journal of Community Genetics. Tay-Sachs-Screening in Australien – Überträgerfrequenz von etwa 1:25 bei Menschen aschkenasisch-jüdischer Abstammung; Inzidenz von einem Fall auf 3.900 Geburten bei jüdischen Menschen gegenüber einem Fall auf 320.000 in der Allgemeinbevölkerung.