Gefrierpunktserniedrigung Rechner | Kolligative Eigenschaften

Was ist die Gefrierpunktserniedrigung?

Die Gefrierpunktserniedrigung ist die Abnahme der Gefriertemperatur einer Flüssigkeit, die auftritt, wenn eine andere Substanz darin gelöst wird. Reines Wasser gefriert bei 0 °C, aber Salzwasser gefriert darunter, weil das gelöste Salz die Eisbildung behindert. Dieser Rechner ermittelt, um wie viele Grad der Gefrierpunkt einer Lösung bei einem bestimmten Lösungsmittel, gelösten Stoff und einer bestimmten Konzentration sinkt.

Der Effekt ist eine kolligative Eigenschaft. Das bedeutet, dass er davon abhängt, wie viele gelöste Teilchen sich in der Flüssigkeit befinden, nicht davon, um welche Teilchen es sich handelt. Ein Mol gelöster Zuckermoleküle und ein Mol gelöster Natriumionen senken den Gefrierpunkt ungefähr um denselben Betrag, weil die Teilchenzahl entscheidend ist, nicht die chemische Identität.

Warum gelöste Teilchen den Gefrierpunkt senken

Eine Flüssigkeit gefriert, wenn sich ihre Moleküle zu einem geordneten Kristall anordnen. Gelöste Teilchen des gelösten Stoffes befinden sich zwischen den Molekülen des Lösungsmittels und behindern diese Ordnung, sodass die Flüssigkeit weiter abkühlen muss, bevor sich genügend Ordnung bilden kann. Die gelösten Teilchen erhöhen außerdem die Entropie der Lösung, also ihre Unordnung, wodurch der flüssige Zustand bei einer bestimmten Temperatur begünstigt wird. Beide Effekte senken den Gefrierpunkt.

Formel für die Gefrierpunktserniedrigung

Die Gefrierpunktserniedrigung ΔTf wird folgendermaßen berechnet:

$\Delta T_f = i \times K_f \times m$

Bei einem gelösten Stoff, der als ganze Moleküle erhalten bleibt, ist i = 1, und die Formel vereinfacht sich zur Lehrbuchform ΔTf = Kf × m.

• ΔTf: die Gefrierpunktserniedrigung in °C
• i: der van’t-Hoff-Faktor, also die Anzahl der Teilchen, die eine Einheit des gelösten Stoffes beim Auflösen erzeugt
• Kf: die molale Gefrierpunktserniedrigungskonstante, die für das Lösungsmittel spezifisch ist, in °C·kg/mol
• m: die Molalität, also die Stoffmenge des gelösten Stoffes pro Kilogramm Lösungsmittel

Der neue Gefrierpunkt der Lösung ist der normale Gefrierpunkt des Lösungsmittels minus ΔTf:

$T_f(\text{Lösung}) = T_f(\text{Lösungsmittel}) - \Delta T_f$

Der normale Gefrierpunkt von Wasser liegt bei 0 °C, daher kann ΔTf bei wässrigen Lösungen direkt von 0 abgezogen werden. Andere Lösungsmittel gefrieren bei anderen Temperaturen, daher ist dieser Schritt für sie wichtig. Benzol gefriert normalerweise bei 5,5 °C, Essigsäure bei 16,6 °C und Cyclohexan bei 6,55 °C.

Die drei Variablen erklärt

Molale Gefrierpunktserniedrigungskonstante (Kf)

Kf ist eine feste Eigenschaft jedes Lösungsmittels. Es ist die Gefrierpunktserniedrigung, die eine 1-molale Lösung eines gelösten Stoffes hervorruft, der nicht in Ionen zerfällt (i = 1). Die unten angegebenen Werte für Wasser, Benzol und Essigsäure stimmen mit der Konstantentabelle von OpenStax überein. Der Wert für Cyclohexan von 20,0 stimmt mit der Tabelle von HyperPhysics überein.

Molalität (m)

Die Molalität ist die Stoffmenge des gelösten Stoffes in Mol geteilt durch die Masse des Lösungsmittels in Kilogramm:

$m = \frac{\text{Mol gelösten Stoffes}}{\text{Kilogramm Lösungsmittel}}$

Chemiker verwenden in dieser Formel die Molalität statt der Molarität (Mol pro Liter Lösung), weil sich die Molalität mit der Temperatur nicht ändert. Das Volumen einer Lösung dehnt sich beim Erwärmen aus, wodurch sich die Molarität ändert, aber die Masse des Lösungsmittels bleibt konstant.

Van’t-Hoff-Faktor (i)

Der van’t-Hoff-Faktor ist die Anzahl der Teilchen, die eine Formeleinheit des gelösten Stoffes in Lösung erzeugt. Moleküle, die intakt bleiben, wie Zucker, haben i = 1. Kochsalz (NaCl) zerfällt in ein Natriumion und ein Chloridion, woraus i = 2 folgt. Calciumchlorid (CaCl₂) zerfällt in drei Ionen, woraus i = 3 folgt.

Reale Lösungen bleiben oft hinter dem theoretischen Wert zurück, besonders bei höherer Konzentration. Entgegengesetzt geladene Ionen können sich zu Paaren zusammenlagern und sich wie ein einzelnes Teilchen verhalten, was das effektive i verringert. Selbst bei 0,05 mol/kg beträgt das gemessene i für NaCl 1,9 statt 2.

So berechnet man die Gefrierpunktserniedrigung: Beispielrechnung

Ein Straßendienst löst NaCl in Wasser, um eine Molalität von 1,0 mol/kg zu erreichen.

• Kf (Wasser) = 1,86 °C·kg/mol
• m = 1,0 mol/kg
• i (NaCl) = 2

ΔTf = 2 × 1,86 × 1,0 = 3,72 °C

Neuer Gefrierpunkt = 0 °C − 3,72 °C = −3,72 °C

Das Salzwasser bleibt bis etwa −3,7 °C flüssig, etwa vier Grad unter dem Gefrierpunkt von reinem Wasser.

Bei einem Lösungsmittel, das nicht bei 0 °C gefriert, wird dieselbe Subtraktion vom eigenen Gefrierpunkt des Lösungsmittels vorgenommen. Ein in Essigsäure (normaler Gefrierpunkt 16,6 °C) gelöster Stoff, der eine Gefrierpunktserniedrigung ΔTf von 2 °C verursacht, ergibt einen neuen Gefrierpunkt von 16,6 − 2 = 14,6 °C, nicht −2 °C.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Wählen Sie ein Lösungsmittel aus oder geben Sie seinen Kf-Wert und normalen Gefrierpunkt direkt ein.
2. Geben Sie die Molalität der Lösung ein.
3. Geben Sie den van’t-Hoff-Faktor des gelösten Stoffes ein: 1 für Nichtelektrolyte, höhere Werte für Salze, die in Ionen zerfallen.
4. Lesen Sie die Gefrierpunktserniedrigung und den neuen Gefrierpunkt ab.

Anwendungen der Gefrierpunktserniedrigung

Enteisung von Straßen. Steinsalz (NaCl, i = 2) ist bis zu einer Fahrbahntemperatur von etwa 15 bis 20°F praktikabel, also etwa −9 bis −7 °C. Straßendienste setzen bei tieferen Temperaturen Calciumchlorid (i = 3) oder Magnesiumchlorid zu, weil diese den Gefrierpunkt weiter senken.

Frostschutzmittel für Fahrzeuge. Mit Wasser gemischtes Ethylenglykol senkt den Gefrierpunkt eines Kühlmittels deutlich unter 0 °C und erhöht zugleich den Siedepunkt des Kühlmittels. Wie stark er sinkt, hängt vom Mischungsverhältnis ab.

Eiscreme. In der Mischung gelöster Zucker und Milchsalze senken ihren Gefrierpunkt unter 0 °C. Bei Gefriertemperatur ist die Mischung nur teilweise gefroren, wodurch sie portionierbar bleibt.

Meerwasser. Meerwasser gefriert bei etwa 28,4°F (-2 °C), also etwa −2 °C, statt bei 0 °C. Der Salzgehalt der Ozeane liegt typischerweise zwischen 32 und 37 PSU, das heißt Gramm Salz pro Kilogramm Meerwasser. Bei 35 g/kg ergibt sich, wenn man das Salz als NaCl behandelt, eine Molalität von etwa 0,6 mol/kg. Setzt man m = 0,6 mol/kg und das theoretische i = 2 in die Formel ein, erhält man ΔTf = 2 × 1,86 × 0,6 ≈ 2,2 °C, etwas mehr als die reale Erniedrigung von etwa 2 °C. Die Abweichung besteht, weil sich einige Natrium- und Chloridionen zu Paaren zusammenlagern, statt als getrennte Teilchen zu wirken, sodass der effektive van’t-Hoff-Faktor unter 2 liegt.

Grenzen der Formel

Die Formel setzt eine ideale, verdünnte Lösung voraus und funktioniert am besten bei niedriger Molalität. Bei höheren Konzentrationen führen Ionenpaarbildung und andere Wechselwirkungen zwischen gelöstem Stoff und Lösungsmittel dazu, dass die reale Erniedrigung kleiner ausfällt als die theoretische Vorhersage, wie das Meerwasserbeispiel zeigt. Kf selbst ist in der Nähe des normalen Gefrierpunkts des Lösungsmittels definiert, daher wird die Formel weit von dieser Temperatur entfernt weniger zuverlässig.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Gefrierpunktserniedrigung? Sie ist die Abnahme der Gefriertemperatur einer Flüssigkeit, die durch einen gelösten Stoff verursacht wird. Sie ist eine kolligative Eigenschaft, das heißt, sie hängt von der Anzahl der gelösten Teilchen und nicht von deren Identität ab.

Warum lässt Salz Eis auf Straßen schmelzen? Salz schmilzt Eis nicht direkt. Es löst sich in dem dünnen Film aus flüssigem Wasser, der auf einer Eisoberfläche auch unter 0 °C vorhanden ist, und die entstehende Salzlösung hat einen niedrigeren Gefrierpunkt als reines Wasser. Weil der Gefrierpunkt dieser Lösung nun unter der Temperatur des umgebenden Eises liegt, löst sich immer weiter Eis darin auf, bis das Salz aufgebraucht ist oder die Temperatur zu stark sinkt. Straßenbehörden betrachten etwa 15 bis 20°F (−9 bis −7 °C) als niedrigste praktikable Fahrbahntemperatur zum Streuen, obwohl Salz bis etwa −6°F (−21 °C) noch etwas Eis schmilzt.

Warum gefriert Meerwasser bei einer niedrigeren Temperatur als Süßwasser? Gelöste Salze, vor allem Natriumchlorid, senken den Gefrierpunkt von Meerwasser auf etwa −2 °C. Die idealisierte Vorhersage der Formel mit einer Molalität von 0,6 mol/kg und i = 2 ergibt eine Erniedrigung von etwa 2,2 °C. Die reale Erniedrigung ist etwas kleiner, weil sich einige Ionen zu Paaren zusammenlagern, statt unabhängig zu wirken.

Was ist der Unterschied zwischen Gefrierpunktserniedrigung und Siedepunktserhöhung? Beide hängen von der Anzahl der gelösten Teilchen ab. Die Gefrierpunktserniedrigung senkt die Temperatur, bei der eine Lösung gefriert; die Siedepunktserhöhung erhöht die Temperatur, bei der sie siedet. Die Formeln haben dieselbe Struktur, ΔT = i × K × m, verwenden aber unterschiedliche Konstanten, Kf beziehungsweise Kb.

Lässt sich mit der Gefrierpunktserniedrigung die molare Masse eines unbekannten gelösten Stoffes bestimmen? Ja. Wenn die Massen des gelösten Stoffes und des Lösungsmittels bekannt sind, lässt sich durch die Messung von ΔTf und das Auflösen der Formel nach der Molalität und anschließend nach der Stoffmenge die molare Masse des gelösten Stoffes bestimmen.

Führt ein höherer van’t-Hoff-Faktor immer zu einem niedrigeren Gefrierpunkt? Bei gleicher Molalität und gleichem Kf: ja, denn ein höheres i erzeugt eine größere ΔTf. Eine Erhöhung der Molalität durch Zugabe von mehr gelöstem Stoff hat eine ähnliche Wirkung; beides sollte daher nicht verwechselt werden. Eine verdünnte CaCl₂-Lösung kann eine geringere Erniedrigung bewirken als eine konzentriertere NaCl-Lösung, obwohl CaCl₂ den höheren van’t-Hoff-Faktor hat.

Referenzen

1. OpenStax. Chemistry 2e, 11.4 Colligative Properties. Chemie 2e: Kolligative Eigenschaften — ΔTf = Kf m; Kf und Gefrierpunkte für Wasser (1,86, 0,0 °C), Essigsäure (3,9, 16,6 °C) und Benzol (5,12, 5,5 °C); der van’t-Hoff-Faktor, Ionenpaare und das gemessene i = 1,9 für 0,05 m NaCl.
2. HyperPhysics, Georgia State University. Freezing Point Depression and Boiling Point Elevation. HyperPhysics-Konstantentabelle — Schmelzpunkt von Cyclohexan 6,55 °C und Kf 20,0.
3. Minnesota Department of Transportation. Maintenance FAQ. FAQ zur Straßenunterhaltung des MnDOT — der praktische Einsatzbereich von Salz liegt bei Fahrbahntemperaturen ab 15–20 °F aufwärts; es schmilzt Eis bis −6 °F (-21 °C); Chloride wie Calciumchlorid werden bei tieferen Temperaturen zugesetzt.
4. NOAA National Ocean Service. Can the ocean freeze?. Kann der Ozean gefrieren? — Meerwasser gefriert wegen seines Salzgehalts bei etwa 28,4 °F (-2 °C).
5. National Snow and Ice Data Center. Science of Sea Ice. Wissenschaft des Meereises — der Salzgehalt der Ozeane liegt typischerweise zwischen 32 und 37 PSU, und Natriumchlorid ist das häufigste Salz.