Gefrierpunktserniedrigung Rechner | Kolligative Eigenschaften
Berechnen Sie die Gefrierpunktserniedrigung für jede Lösung mit Kf, Molalität und van't Hoff-Faktor. Kostenloser Chemie-Rechner für Studenten, Forscher und Ingenieure.
Gefrierpunktserniedrigung Rechner
Die molare Gefrierpunktserniedrigung Konstante ist spezifisch für das Lösungsmittel. Häufige Werte: Wasser (1,86), Benzol (5,12), Essigsäure (3,90).
Der normale Gefrierpunkt des reinen Lösungsmittels. Es ist 0°C für Wasser, aber 5,5°C für Benzol, 16,6°C für Essigsäure und 6,55°C für Cyclohexan. Wird automatisch eingestellt, wenn Sie unten ein Lösungsmittel auswählen.
Die Konzentration des Lösungsstoffs in Mol pro Kilogramm Lösungsmittel.
Die Anzahl der Partikel, die ein Lösungsstoff bei der Auflösung bildet. Für Nicht-Elektrolyte wie Zucker ist i = 1. Für starke Elektrolyte entspricht i der Anzahl der gebildeten Ionen.
Berechnungsformel
ΔTf = i × Kf × m
Wobei ΔTf die Gefrierpunktserniedrigung, i der Van't Hoff Faktor, Kf die molare Gefrierpunktserniedrigung Konstante und m die Molalität ist.
ΔTf = 1 × 1.86 × 1.00 = 1.86 °C
Visualisierung
Visuelle Darstellung der Gefrierpunktserniedrigung (nicht maßstabsgetreu)
Gefrierpunktserniedrigung
Dies zeigt, wie stark der Gefrierpunkt des Lösungsmittels durch den gelösten Lösungsstoff gesenkt wird.
Häufige Kf Werte
| Lösungsmittel | Kf (°C·kg/mol) |
|---|---|
| Wasser | 1.86 °C·kg/mol |
| Benzol | 5.12 °C·kg/mol |
| Essigsäure | 3.90 °C·kg/mol |
| Cyclohexan | 20.0 °C·kg/mol |
Dokumentation
Was ist die Gefrierpunktserniedrigung?
Die Gefrierpunktserniedrigung ist die Abnahme der Gefriertemperatur einer Flüssigkeit, die auftritt, wenn eine andere Substanz darin gelöst wird. Reines Wasser gefriert bei 0 °C, aber Salzwasser gefriert darunter, weil das gelöste Salz die Eisbildung behindert. Dieser Rechner ermittelt, um wie viele Grad der Gefrierpunkt einer Lösung bei einem bestimmten Lösungsmittel, gelösten Stoff und einer bestimmten Konzentration sinkt.
Der Effekt ist eine kolligative Eigenschaft. Das bedeutet, dass er davon abhängt, wie viele gelöste Teilchen sich in der Flüssigkeit befinden, nicht davon, um welche Teilchen es sich handelt. Ein Mol gelöster Zuckermoleküle und ein Mol gelöster Natriumionen senken den Gefrierpunkt ungefähr um denselben Betrag, weil die Teilchenzahl entscheidend ist, nicht die chemische Identität.
Warum gelöste Teilchen den Gefrierpunkt senken
Eine Flüssigkeit gefriert, wenn sich ihre Moleküle zu einem geordneten Kristall anordnen. Gelöste Teilchen des gelösten Stoffes befinden sich zwischen den Molekülen des Lösungsmittels und behindern diese Ordnung, sodass die Flüssigkeit weiter abkühlen muss, bevor sich genügend Ordnung bilden kann. Die gelösten Teilchen erhöhen außerdem die Entropie der Lösung, also ihre Unordnung, wodurch der flüssige Zustand bei einer bestimmten Temperatur begünstigt wird. Beide Effekte senken den Gefrierpunkt.
Formel für die Gefrierpunktserniedrigung
Die Gefrierpunktserniedrigung ΔTf wird folgendermaßen berechnet:
- ΔTf: die Gefrierpunktserniedrigung in °C
- i: der van’t-Hoff-Faktor, also die Anzahl der Teilchen, die eine Einheit des gelösten Stoffes beim Auflösen erzeugt
- Kf: die molale Gefrierpunktserniedrigungskonstante, die für das Lösungsmittel spezifisch ist, in °C·kg/mol
- m: die Molalität, also die Stoffmenge des gelösten Stoffes pro Kilogramm Lösungsmittel
Der neue Gefrierpunkt der Lösung ist der normale Gefrierpunkt des Lösungsmittels minus ΔTf:
wobei der Gefrierpunkt der Lösung und der normale Gefrierpunkt des reinen Lösungsmittels ist.
Der normale Gefrierpunkt von Wasser liegt bei 0 °C, daher kann ΔTf bei wässrigen Lösungen direkt von 0 abgezogen werden. Andere Lösungsmittel gefrieren bei anderen Temperaturen, daher ist dieser Schritt bei ihnen relevant. Benzol gefriert normalerweise bei 5,5 °C, Essigsäure bei 16,6 °C und Cyclohexan bei 6,55 °C.
Die drei Variablen erklärt
Molale Gefrierpunktserniedrigungskonstante (Kf)
Kf ist eine feste Eigenschaft jedes Lösungsmittels. Sie gibt die Gefrierpunktssenkung an, die durch eine 1-molale Lösung eines gelösten Stoffes ohne Dissoziation in Ionen (i = 1) verursacht wird.
| Lösungsmittel | Kf (°C·kg/mol) | Normaler Gefrierpunkt |
|---|---|---|
| Wasser | 1,86 | 0 °C |
| Benzol | 5,12 | 5,5 °C |
| Essigsäure | 3,90 | 16,6 °C |
| Cyclohexan | 20,0 | 6,55 °C |
Molalität (m)
Die Molalität ist die Stoffmenge des gelösten Stoffes in Mol geteilt durch die Masse des Lösungsmittels in Kilogramm:
wobei n die Stoffmenge des gelösten Stoffes in Mol und w die Masse des Lösungsmittels in Kilogramm ist.
Chemiker verwenden in dieser Formel die Molalität statt der Molarität (Mol pro Liter Lösung), weil sich die Molalität mit der Temperatur nicht ändert. Das Volumen einer Lösung dehnt sich beim Erwärmen aus, wodurch sich die Molarität ändert, aber die Masse des Lösungsmittels bleibt konstant.
Van’t-Hoff-Faktor (i)
Der van’t-Hoff-Faktor ist die Anzahl der Teilchen, die eine Formeleinheit des gelösten Stoffes in Lösung erzeugt. Moleküle, die intakt bleiben, wie Zucker, haben i = 1. Kochsalz (NaCl) zerfällt in ein Natriumion und ein Chloridion, woraus i = 2 folgt. Calciumchlorid (CaCl₂) zerfällt in drei Ionen, woraus i = 3 folgt.
| Art des gelösten Stoffes | Beispiel | Theoretischer i-Wert |
|---|---|---|
| Nichtelektrolyt | Saccharose, Glucose | 1 |
| Binärer Elektrolyt | NaCl, KBr | 2 |
| Ternärer Elektrolyt | CaCl₂, Na₂SO₄ | 3 |
| Quaternärer Elektrolyt | AlCl₃, Na₃PO₄ | 4 |
Reale Lösungen bleiben oft hinter dem theoretischen Wert zurück, besonders bei höheren Konzentrationen. In einer konzentrierten Lösung können sich entgegengesetzt geladene Ionen zu Ionenpaaren verbinden und sich wie ein einzelnes Teilchen verhalten, wodurch der effektive i-Wert unter seinen theoretischen Wert sinkt.
So berechnet man die Gefrierpunktserniedrigung: Beispielrechnung
Ein Straßenbaukommando löst NaCl in Wasser, um eine Molalität von 1,0 mol/kg zu erreichen.
- Kf (Wasser) = 1,86 °C·kg/mol
- m = 1,0 mol/kg
- i (NaCl) = 2
ΔTf = 2 × 1,86 × 1,0 = 3,72 °C
Neuer Gefrierpunkt = 0 °C − 3,72 °C = −3,72 °C
Das Salzwasser bleibt bis etwa −3,7 °C flüssig, also fast vier Grad unter dem Gefrierpunkt von reinem Wasser.
Bei einem Lösungsmittel, das nicht bei 0 °C gefriert, wird dieselbe Subtraktion vom eigenen Gefrierpunkt des Lösungsmittels vorgenommen. Ein in Essigsäure gelöster Stoff mit einem normalen Gefrierpunkt von 16,6 °C, der eine Gefrierpunktserniedrigung ΔTf von 2 °C verursacht, ergibt einen neuen Gefrierpunkt von 16,6 − 2 = 14,6 °C, nicht −2 °C.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Wählen Sie ein Lösungsmittel aus oder geben Sie seinen Kf-Wert und normalen Gefrierpunkt direkt ein.
- Geben Sie die Molalität der Lösung ein.
- Geben Sie den van’t-Hoff-Faktor des gelösten Stoffes ein: 1 für Nichtelektrolyte, höhere Werte für Salze, die in Ionen zerfallen.
- Lesen Sie die Gefrierpunktserniedrigung und den neuen Gefrierpunkt ab.
Anwendungen der Gefrierpunktserniedrigung
Enteisung von Straßen. Steinsalz (NaCl, i = 2) wirkt bis etwa −9 °C. Calciumchlorid (i = 3) wirkt bei niedrigeren Temperaturen und setzt beim Auflösen Wärme frei, kostet aber mehr pro Tonne.
Frostschutzmittel für Kraftfahrzeuge. Mit Wasser gemischtes Ethylenglykol senkt den Gefrierpunkt eines Kühlmittels deutlich unter 0 °C und schützt einen Motor je nach Mischungsverhältnis üblicherweise bis unter etwa −30 °C. Gleichzeitig erhöht es den Siedepunkt des Kühlmittels.
Speiseeis. In der Mischung gelöster Zucker, Milchproteine und Fett senken deren Gefrierpunkt auf ungefähr −3 °C bis −5 °C. Bei der Temperatur im Gefrierschrank ist die Mischung nur teilweise gefroren, sodass sie sich portionieren lässt.
Meerwasser. Meerwasser gefriert bei etwa −1,9 °C statt bei 0 °C. Sein durchschnittlicher Salzgehalt von etwa 35 Gramm gelöstem Salz pro Kilogramm Wasser entspricht einer Molalität von ungefähr 0,6 mol/kg. Setzt man m = 0,6 mol/kg und den theoretischen i-Wert 2 für NaCl in die Formel ein, ergibt sich ΔTf = 2 × 1,86 × 0,6 ≈ 2,2 °C, also mehr als der gemessene Wert 1,9 °C. Der Unterschied besteht darin, dass sich bei der hohen Konzentration des Meerwassers einige Natrium- und Chloridionen zu Ionenpaaren verbinden, statt als getrennte Teilchen zu wirken. Daher liegt der effektive van’t-Hoff-Faktor näher bei 1,7 als beim theoretischen Wert 2.
Grenzen der Formel
Die Formel setzt eine ideale, verdünnte Lösung voraus und funktioniert bis ungefähr 0,1 mol/kg gut. Bei höheren Konzentrationen führen Ionenpaarbildung und andere Wechselwirkungen zwischen gelöstem Stoff und Lösungsmittel dazu, dass die tatsächliche Erniedrigung geringer ist als die theoretische Vorhersage, wie das Beispiel mit Meerwasser zeigt. Kf selbst ist in der Nähe des normalen Gefrierpunkts des Lösungsmittels definiert, daher wird die Formel bei größeren Abweichungen von dieser Temperatur unzuverlässiger.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Gefrierpunktserniedrigung? Sie ist die Abnahme der Gefriertemperatur einer Flüssigkeit, die durch einen gelösten Stoff verursacht wird. Sie ist eine kolligative Eigenschaft, das heißt, sie hängt von der Anzahl der gelösten Teilchen und nicht von deren Identität ab.
Warum schmilzt Salz Eis auf Straßen? Salz schmilzt Eis nicht direkt. Es löst sich in dem dünnen Flüssigkeitsfilm aus Wasser, der auch unterhalb von 0 °C auf einer Eisoberfläche vorhanden ist, und die entstehende Salzlösung hat einen niedrigeren Gefrierpunkt als reines Wasser. Da der Gefrierpunkt dieser Lösung nun unter der Temperatur des umgebenden Eises liegt, löst sich weiteres Eis in ihr auf, bis das Salz aufgebraucht ist oder die Temperatur zu stark sinkt. Bei etwa −9 °C wirkt Streusalz zu langsam, um eine Straße in brauchbarer Zeit zu räumen. Die absolute Grenze liegt bei −21 °C, der Temperatur, bei der eine vollständig gesättigte Salzlösung von selbst gefriert.
Warum gefriert Meerwasser bei einer niedrigeren Temperatur als Süßwasser? Gelöste Salze, hauptsächlich Natriumchlorid, senken den Gefrierpunkt von Meerwasser auf etwa −1,9 °C. Die idealisierte Vorhersage der Formel ergibt bei einer Molalität von 0,6 mol/kg und i = 2 etwa 2,2 °C und liegt damit etwas über dem gemessenen Wert, weil sich bei der Konzentration von Meerwasser einige Ionen zu Paaren verbinden, statt unabhängig zu wirken.
Was ist der Unterschied zwischen Gefrierpunktserniedrigung und Siedepunktserhöhung? Beide hängen von der Anzahl der gelösten Teilchen ab. Die Gefrierpunktserniedrigung senkt die Temperatur, bei der eine Lösung gefriert; die Siedepunktserhöhung erhöht die Temperatur, bei der sie siedet. Die Formeln haben dieselbe Struktur, ΔT = i × K × m, verwenden aber unterschiedliche Konstanten, Kf beziehungsweise Kb.
Lässt sich mit der Gefrierpunktserniedrigung die molare Masse eines unbekannten gelösten Stoffes bestimmen? Ja. Wenn die Massen des gelösten Stoffes und des Lösungsmittels bekannt sind, lässt sich durch die Messung von ΔTf und das Auflösen der Formel nach der Molalität und anschließend nach der Stoffmenge die molare Masse des gelösten Stoffes bestimmen.
Führt ein höherer van-'t-Hoff-Faktor immer zu einem niedrigeren Gefrierpunkt? Bei gleicher Molalität und gleichem Kf: ja, denn ein höheres i erzeugt eine größere ΔTf. Eine Erhöhung der Molalität durch Zugabe von mehr gelöstem Stoff hat eine ähnliche Wirkung; beides sollte daher nicht verwechselt werden. Eine verdünnte CaCl₂-Lösung kann eine geringere Erniedrigung bewirken als eine konzentriertere NaCl-Lösung, obwohl CaCl₂ den höheren van-'t-Hoff-Faktor hat.