Henderson-Hasselbalch Rechner: Puffer pH-Rechner

Was ist der Henderson-Hasselbalch-Rechner?

Der Henderson-Hasselbalch-Rechner bestimmt den pH-Wert einer Pufferlösung. Ein Puffer ist eine Mischung aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base, die pH-Änderungen widersteht, wenn kleine Mengen einer Säure oder Base hinzugefügt werden. Der Rechner verwendet die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, die den pH-Wert mit dem pKa-Wert der Säure sowie den Konzentrationen der Säure und ihrer konjugierten Base verknüpft.

Puffer halten den pH-Wert in vielen Bereichen stabil: im Blut, in Zellkulturen, bei Enzymreaktionen und in Arzneimittelformulierungen. Der richtige pH-Wert ist entscheidend. Eine Verschiebung um nur eine halbe pH-Einheit kann ein Enzym funktionsunfähig machen oder den schnelleren Abbau eines Arzneimittels bewirken.

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH gibt an, wie sauer oder basisch eine Lösung ist.
• pKa ist eine Zahl, die beschreibt, wie stark eine Säure ihr Proton (Wasserstoffion) bindet. Sie entspricht $-\log_{10}(K_a)$, wobei $K_a$ die Säuredissoziationskonstante ist.
• [A⁻] ist die Konzentration der konjugierten Base in Mol pro Liter. Dabei handelt es sich um die Säure, nachdem sie ihr Proton abgegeben hat.
• [HA] ist die Konzentration der schwachen Säure selbst in Mol pro Liter.

Ein niedriger pKa-Wert bedeutet eine stärkere Säure, die ihr Proton leichter abgibt. Jede Säure hat ihren eigenen festen pKa-Wert.

Warum Puffer in der Nähe des pKa-Werts am besten wirken

Wenn [A⁻] gleich [HA] ist, beträgt das Verhältnis im Logarithmus 1, log10(1) ist 0 und der pH-Wert entspricht dem pKa-Wert. Dies ist der Punkt der maximalen Pufferkapazität, weil die Lösung gleiche Mengen an Säure und Base enthält, die hinzugefügte Stoffe aufnehmen können. Ein Puffer wirkt innerhalb von etwa einer pH-Einheit um seinen pKa-Wert gut. Außerhalb dieses Bereichs wird eine der beiden Formen knapp, und die Lösung kann pH-Änderungen nicht mehr widerstehen.

So berechnet man den pH-Wert eines Puffers

1. Den pKa-Wert der Säure ermitteln. Häufige Werte sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
2. Die Konzentration der konjugierten Base [A⁻] in Mol pro Liter eingeben.
3. Die Konzentration der Säure [HA] in Mol pro Liter eingeben.
4. Das Ergebnis ablesen. Der Rechner addiert den pKa-Wert zum Logarithmus zur Basis 10 des Verhältnisses von Base zu Säure.

Der Rechner erstellt außerdem eine Kurve der Pufferkapazität. Sie umfasst zwei pH-Einheiten auf jeder Seite des pKa-Werts, in Schritten von 0,1, und die dargestellten Punkte können als Tabellenkalkulation heruntergeladen werden.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Labor benötigt einen Phosphatpuffer nahe pH 7,2. Der relevante pKa-Wert für Phosphat, das Paar H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻, beträgt ungefähr 7,21.

Umstellen der Gleichung zur Berechnung des Verhältnisses:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Eine Gesamtpufferkonzentration von 0,1 mol/L anhand dieses Verhältnisses auf die beiden Formen aufteilen:

• [HPO₄²⁻] (Base) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (Säure) ≈ 0,0506 mol/L

Diese beiden Zahlen zusammen mit dem pKa-Wert 7,21 in den Rechner eingeben. Er gibt pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20 zurück. Die beiden Formen liegen nahezu in gleichen Mengen vor. Das ist plausibel, da der Ziel-pH-Wert fast dem pKa-Wert entspricht.

Formel für die Pufferkapazität

Die Pufferkapazität (Symbol β) gibt an, wie viel Säure oder Base ein Puffer aufnehmen kann, bevor sich sein pH-Wert merklich ändert. Für eine einzelne schwache Säure und ihre konjugierte Base gilt:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Dabei ist $C$ die Gesamtpufferkonzentration, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β wird in Mol pro Liter und pH-Einheit angegeben. Die Pufferkapazität erreicht ihr Maximum genau bei pH = pKa, wo $[\text{H}^+] = K_a$ gilt, und der Höchstwert beträgt $2.303 \times C / 4$ oder ungefähr $0.576 \times C$. Sie nimmt schnell ab, wenn sich der pH-Wert in die eine oder andere Richtung vom pKa-Wert entfernt, und die Kurve ist bezüglich des pKa-Werts symmetrisch. Eine Verdopplung der Gesamtkonzentration verdoppelt die Pufferkapazität bei jedem pH-Wert.

Der Rechner zeichnet diese Kurve mit $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, der Summe der beiden eingegebenen Konzentrationen. Bei 0,1 mol/L jeder Form beträgt $C$ 0,2 mol/L, sodass das Maximum $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ Mol/L pro pH-Einheit beträgt.

Häufige Puffersysteme und pKa-Werte

Blut ist ein bekannter natürlicher Puffer. Mithilfe des Hydrogencarbonatsystems bleibt sein pH-Wert zwischen 7,35 und 7,45, obwohl der pKa-Wert (6,1) deutlich außerhalb des üblichen Bereichs von ±1 liegt. Das funktioniert, weil der Körper den CO₂-Gehalt durch die Atmung und den Hydrogencarbonatgehalt durch die Nieren ständig anpasst und dadurch das Verhältnis von Hydrogencarbonat zu gelöstem CO₂ nahe 20 zu 1 hält.

Einfluss von Temperatur und Konzentration

pKa-Werte werden normalerweise bei 25 °C gemessen. Die Temperatur verändert den pKa-Wert. Daher zeigt ein bei Raumtemperatur angesetzter Puffer bei Körpertemperatur (37 °C) nicht exakt denselben pH-Wert an. Wie groß die Verschiebung ist, hängt vom Puffer ab:

• Tris zeigt eine starke Verschiebung von etwa −0,03 pH-Einheiten pro °C. Ein Trispuffer mit pH 8,00 bei 25 °C zeigt bei 37 °C, also bei einem Anstieg um 12 °C, einen pH-Wert nahe 7,64.
• Phosphat zeigt bei Temperaturänderungen nur eine geringe Verschiebung.
• HEPES wurde so entwickelt, dass es weitgehend temperaturunabhängig ist.

Sehr verdünnte Puffer mit weniger als etwa 1 mM sind ebenfalls weniger zuverlässig. Dann beginnen die Eigenionisation des Wassers und aus der Luft gelöstes Kohlendioxid mit dem Puffer zu konkurrieren, und der tatsächliche pH-Wert kann vom berechneten Wert abweichen.

Geschichte der Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Der amerikanische Biochemiker Lawrence Henderson beschrieb den zugrunde liegenden Zusammenhang 1908 bei der Untersuchung, wie Blut einen stabilen pH-Wert aufrechterhält. Seine Fassung arbeitete direkt mit der Wasserstoffionenkonzentration, einer sehr kleinen und daher unhandlichen Größe.

1916 formulierte der dänische Arzt Karl Hasselbalch Hendersons Zusammenhang mithilfe der neu entwickelten pH-Skala um und überführte ihn in die heute verwendete logarithmische Form. Dadurch ließ sich die Gleichung im Labor und in der Medizin deutlich leichter anwenden; seitdem wird sie im Alltag verwendet.

Häufig gestellte Fragen

Was berechnet die Henderson-Hasselbalch-Gleichung? Sie berechnet den pH-Wert einer Pufferlösung aus dem pKa-Wert der Säure sowie den Konzentrationen der Säure und ihrer konjugierten Base. Sie kann auch umgestellt werden, um das für einen bestimmten Ziel-pH-Wert erforderliche Verhältnis von Base zu Säure zu bestimmen.

Wann wirkt ein Puffer am besten? Ein Puffer ist am stärksten, wenn der pH-Wert nahe am pKa-Wert seiner Säure liegt, idealerweise innerhalb einer pH-Einheit. Dann liegen die Säure und ihre konjugierte Base in ähnlichen Mengen vor und bieten den größten Widerstand gegen pH-Änderungen.

Gilt die Gleichung für Säuren mit mehr als einem pKa-Wert? Ja, jeweils für einen Dissoziationsschritt. Phosphorsäure hat drei pKa-Werte. Ein Puffer nahe pH 7,2 verwendet nur den zweiten davon, etwa 7,21, während die beiden anderen Dissoziationsschritte bei diesem pH-Wert als vernachlässigbar behandelt werden.

Wie stark beeinflusst die Temperatur den pH-Wert eines Puffers? Das hängt vom Puffer ab. Bei Tris verschiebt sich der pH-Wert um etwa 0,03 pH-Einheiten pro °C. Ein bei pH 8,00 und 25 °C eingestellter Trispuffer zeigt bei 37 °C ungefähr pH 7,64. Phosphat- und HEPES-Puffer reagieren deutlich weniger empfindlich auf die Temperatur.

Ist ein berechneter pH-Wert dasselbe wie ein gemessener pH-Wert? Nicht genau. Die Gleichung setzt ideales Verhalten voraus und berücksichtigt weder gelöstes Kohlendioxid noch Verunreinigungen oder starke Ionenwechselwirkungen bei hohen Salzkonzentrationen. Laborpuffer sollten nach ihrer Herstellung immer mit einem kalibrierten pH-Messgerät überprüft werden.

Was ist die Pufferkapazität? Die Pufferkapazität gibt an, wie viel Säure oder Base ein Puffer aufnehmen kann, bevor sich sein pH-Wert deutlich ändert. Sie wird in Mol pro Liter und pH-Einheit angegeben. Sie ist am höchsten, wenn der pH-Wert dem pKa-Wert entspricht, und nimmt ab, wenn sich der pH-Wert von diesem Punkt entfernt.