Henderson-Hasselbalch Rechner: Puffer pH-Rechner

Was ist der Henderson-Hasselbalch-Rechner?

Der Henderson-Hasselbalch-Rechner bestimmt den pH-Wert einer Pufferlösung. Ein Puffer ist eine Mischung aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base, die pH-Änderungen widersteht, wenn kleine Mengen einer Säure oder Base hinzugefügt werden. Der Rechner verwendet die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, die den pH-Wert mit dem pKa-Wert der Säure sowie den Konzentrationen der Säure und ihrer konjugierten Base verknüpft.

Puffer halten den pH-Wert in vielen Anwendungen stabil: in Blut, Zellkulturen, Enzymreaktionen und Arzneimittelformulierungen. Der richtige pH-Wert ist wichtig. Schon eine kleine Verschiebung des pH-Werts kann ein Enzym verlangsamen oder dazu führen, dass ein Arzneimittel schneller zerfällt.

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH gibt an, wie sauer oder basisch eine Lösung ist.
• pKa ist eine Zahl, die beschreibt, wie stark eine Säure ihr Proton (Wasserstoffion) bindet. Sie entspricht $-\log_{10}(K_a)$, wobei $K_a$ die Säuredissoziationskonstante ist.
• [A⁻] ist die Konzentration der konjugierten Base in Mol pro Liter. Das ist die Säure, nachdem sie ihr Proton abgegeben hat.
• [HA] ist die Konzentration der schwachen Säure selbst in Mol pro Liter.

Ein niedriger pKa-Wert bedeutet eine stärkere Säure, die ihr Proton leichter abgibt. Jede Säure hat ihren eigenen festen pKa-Wert.

Warum Puffer in der Nähe des pKa-Werts am besten wirken

Wenn [A⁻] gleich [HA] ist, beträgt das Verhältnis im Logarithmus 1, log10(1) ist 0, und der pH-Wert entspricht dem pKa. Dies ist der Punkt der größten Pufferwirkung, denn die Lösung enthält gleiche Mengen Säure und Base, die bereit sind, alles Zugegebene abzufangen. Ein Puffer wirkt innerhalb von etwa einer pH-Einheit um seinen pKa gut. Außerhalb dieses Bereichs ist eine der beiden Formen knapp, und die Lösung kann pH-Änderungen nicht mehr ausgleichen.

So berechnet man den pH-Wert eines Puffers

1. Ermitteln Sie den pKa-Wert der Säure. Häufige Werte sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
2. Geben Sie die Konzentration der konjugierten Base [A⁻] in Mol pro Liter ein.
3. Geben Sie die Konzentration der Säure [HA] in Mol pro Liter ein.
4. Lesen Sie das Ergebnis ab. Der Rechner addiert den pKa-Wert zum Logarithmus zur Basis 10 des Verhältnisses von Base zu Säure.

Der Rechner zeichnet außerdem eine Pufferkapazitätskurve, die zeigt, wie stark das Gemisch pH-Änderungen über einen Bereich von pH-Werten widersteht (siehe unten).

Rechenbeispiel

Ein Labor benötigt einen Phosphatpuffer bei pH 7,40. Der maßgebliche pKa für Phosphat (das Paar H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) beträgt 7,198 bei 25 °C, also etwa 7,20.

Umstellen der Gleichung zur Berechnung des Verhältnisses:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.40 - 7.20)} \approx 1.585$

Für 100 mL eines Puffers mit einer Gesamtkonzentration von 0,1 M wird die Gesamtmenge anhand dieses Verhältnisses auf die beiden Formen aufgeteilt:

• [HPO₄²⁻] (Base) = 100 mM × 1,585 ÷ 2,585 ≈ 61,3 mM
• [H₂PO₄⁻] (Säure) = 100 mM − 61,3 mM ≈ 38,7 mM

Zur Kontrolle in der ursprünglichen Gleichung: pH = 7,20 + log10(61,3/38,7) = 7,20 + 0,20 = 7,40. Da der Ziel-pH-Wert über dem pKa liegt, braucht das Gemisch mehr Base als Säure.

Formel für die Pufferkapazität

Die Pufferkapazität (Symbol β) gibt an, wie viel Säure oder Base ein Puffer aufnehmen kann, bevor sich sein pH-Wert merklich ändert. Für eine einzelne schwache Säure und ihre konjugierte Base gilt:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Dabei ist $C$ die Gesamtkonzentration des Puffers, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. Die Pufferkapazität erreicht ihr Maximum genau bei pH = pKa, wo $[\text{H}^+] = K_a$ gilt, und fällt schnell ab, sobald sich der pH-Wert in eine der beiden Richtungen vom pKa entfernt. Eine Verdopplung der Gesamtkonzentration verdoppelt die Pufferkapazität bei jedem pH-Wert.

Häufige Puffersysteme und pKa-Werte

Die unten aufgeführten pKa-Werte sind die vom NIST ausgewählten Werte bei 25 °C, auf zwei Dezimalstellen gerundet.

Blut ist ein bekannter natürlicher Puffer. Es bleibt mithilfe des Bicarbonatsystems zwischen pH 7,35 und 7,45. Im Blut hat dieses System einen wirksamen pKa von etwa 6,1, der deutlich außerhalb des üblichen Bereichs von ±1 liegt. Es funktioniert, weil der Körper CO₂ über die Atmung und Bicarbonat über die Nieren anpasst und so das Verhältnis von Bicarbonat zu Kohlensäure bei etwa 20 zu 1 hält. Dann gilt pH = 6,1 + log10(20) ≈ 7,40.

Einfluss von Temperatur und Konzentration

pKa-Werte werden normalerweise bei 25 °C gemessen. Die Temperatur verändert den pKa-Wert. Daher zeigt ein bei Raumtemperatur angesetzter Puffer bei Körpertemperatur (37 °C) nicht exakt denselben pH-Wert an. Wie groß die Verschiebung ist, hängt vom Puffer ab:

• Tris verschiebt sich stark, um etwa 0,028 pH-Einheiten pro °C, wobei der pH-Wert mit steigender Temperatur sinkt. Ein Tris-Puffer mit pH 8,00 bei 25 °C zeigt bei 37 °C, einem Anstieg um 12 °C, einen pH-Wert von nahezu 7,66.
• Phosphat zeigt bei Temperaturänderungen nur eine geringe Verschiebung.
• HEPES verschiebt sich weniger als Tris, aber stärker als Phosphat.

Sehr verdünnte Puffer sind ebenfalls weniger zuverlässig. Dann konkurrieren die Eigenionisation des Wassers und gelöstes Kohlenstoffdioxid aus der Luft mit dem Puffer, und der tatsächliche pH-Wert kann vom berechneten Wert abweichen.

Geschichte der Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Der amerikanische Biochemiker Lawrence Henderson beschrieb den zugrunde liegenden Zusammenhang im Jahr 1908, als er untersuchte, wie Blut einen stabilen pH-Wert hält. Seine Version arbeitete direkt mit der Konzentration der Wasserstoffionen, einer sehr kleinen Zahl, die sich umständlich handhaben ließ.

1916 formulierte der dänische Arzt Karl Hasselbalch Hendersons Zusammenhang mithilfe der neu entwickelten pH-Skala um und überführte ihn in die heute verwendete logarithmische Form. Dadurch ließ sich die Gleichung im Labor und in der Medizin deutlich leichter anwenden; seitdem wird sie im Alltag verwendet.

Häufig gestellte Fragen

Was berechnet die Henderson-Hasselbalch-Gleichung? Sie berechnet den pH-Wert einer Pufferlösung aus dem pKa der Säure und den Konzentrationen der Säure und ihrer konjugierten Base. Sie lässt sich auch umstellen, um das für einen Ziel-pH-Wert nötige Verhältnis von Base zu Säure zu ermitteln.

Wann wirkt ein Puffer am besten? Ein Puffer ist am stärksten, wenn der pH-Wert nahe am pKa seiner Säure liegt, idealerweise innerhalb einer pH-Einheit. Dann liegen die Säure und ihre konjugierte Base in ähnlichen Mengen vor und bieten den größten Widerstand gegen pH-Änderungen.

Gilt die Gleichung auch für Säuren mit mehr als einem pKa? Ja, jeweils für eine Dissoziationsstufe. Phosphorsäure hat drei pKa-Werte; ein Puffer um pH 7,2 verwendet nur den zweiten (etwa 7,20) und behandelt die beiden anderen Dissoziationsstufen bei diesem pH-Wert als vernachlässigbar.

Wie stark beeinflusst die Temperatur den pH-Wert eines Puffers? Das hängt vom Puffer ab. Tris verschiebt sich um etwa 0,028 pH-Einheiten pro °C, sodass ein Tris-Puffer, der bei 25 °C auf pH 8,00 eingestellt wurde, bei 37 °C etwa pH 7,66 anzeigt. Phosphat- und HEPES-Puffer reagieren weniger empfindlich auf die Temperatur.

Ist ein berechneter pH-Wert dasselbe wie ein gemessener? Nicht genau. Die Gleichung geht von idealem Verhalten aus und berücksichtigt weder gelöstes Kohlenstoffdioxid noch Verunreinigungen oder starke Wechselwirkungen zwischen Ionen bei hohen Salzkonzentrationen. Laborpuffer sollten nach der Herstellung immer mit einem kalibrierten pH-Meter überprüft werden.

Was ist die Pufferkapazität? Die Pufferkapazität gibt an, wie viel Säure oder Base ein Puffer aufnehmen kann, bevor sich sein pH-Wert deutlich ändert. Sie ist am höchsten, wenn der pH-Wert dem pKa entspricht, und nimmt ab, je weiter sich der pH-Wert von diesem Punkt entfernt.

Referenzen

1. National Institute of Standards and Technology. Goldberg, Kishore und Lennen, Thermodynamic Quantities for the Ionization Reactions of Buffers, J. Phys. Chem. Ref. Data 31 (2002). NIST-JPCRD-Nachdruck (PDF) — ausgewählte pK-Werte bei 298,15 K für die Puffer in der Tabelle, darunter Phosphat 7,198.
2. Fisher Scientific. Preparation of Tris•Cl stock solutions. Fisher-Scientific-Datenblatt zu Tris•Cl (PDF) — Der pH-Wert eines Tris-Puffers sinkt um etwa 0,028 pH-Einheiten pro °C.
3. Merck Manual Consumer Version. Overview of Acid-Base Balance. Merck Manual: Säure-Basen-Haushalt — normaler pH-Wert des Blutes etwa 7,35 bis 7,45.
4. Merck Manual Professional Version. Acid-Base Regulation. Merck Manual: Säure-Basen-Regulation — CO₂ wird über die Atmung gesteuert; H⁺ und HCO₃⁻ werden von den Nieren reguliert.
5. Texas A&M AgriLife, Department of Animal Science. Handout 1: Buffers and Solutions. Texas-A&M-Handout zu Puffern (PDF) — pKa von Bicarbonat 6,1 und ein Verhältnis von Bicarbonat zu Kohlensäure von 20/1 bei pH 7,4.
6. Clínica Universidad de Navarra. Ecuación de Henderson-Hasselbalch (auf Spanisch). Eintrag im medizinischen Wörterbuch der CUN — Hendersons nichtlogarithmische Form im Jahr 1908; Hasselbalchs logarithmische Form im Jahr 1916.