Beer-Lambert-Gesetz-Rechner - Absorbanz sofort berechnen

Was ist das Beer-Lambert-Gesetz?

Das Beer-Lambert-Gesetz ist eine Formel, die beschreibt, wie viel Licht eine Lösung absorbiert. Sie setzt die Absorption mit drei Faktoren in Beziehung: der Konzentration der Lösung, der Stärke, mit der der gelöste Stoff Licht absorbiert, und der Strecke, die das Licht durch die Probe zurücklegt. Es wird auch als Beersches Gesetz bezeichnet. Ein Beer-Lambert-Gesetz-Rechner wendet diese Formel an, um aus wenigen einfachen Eingaben die Absorption, die Transmission und den Prozentsatz des absorbierten Lichts zu bestimmen.

Das Gesetz ist ein grundlegendes Hilfsmittel in der Spektroskopie, der Untersuchung, wie Materie Licht absorbiert und abgibt. Es wird täglich in chemischen, biologischen und medizinischen Laboren verwendet, um die Konzentration von Stoffen in einer Lösung zu messen.

Formel des Lambert-Beer-Gesetzes

Das Lambert-Beer-Gesetz besagt:

$A = \varepsilon \times c \times l$

• A ist die Absorbanz, also die Menge an Licht, die eine Lösung bei einer bestimmten Wellenlänge absorbiert. Sie hat keine Einheit.
• ε (Epsilon) ist die molare Absorptivität, auch molarer Extinktionskoeffizient genannt. Sie gibt an, wie stark ein Stoff Licht bei einer bestimmten Wellenlänge absorbiert. Einheit: L/(mol·cm).
• c ist die Konzentration des Stoffes in mol/L (Molarität).
• l ist die optische Weglänge, also die Strecke, die das Licht durch die Probe zurücklegt, in cm.

Die Absorbanz steht mit der Transmission in Beziehung, dem Anteil des Lichts, der die Probe durchdringt:

$A = -\log_{10}(T)$

$T = 10^{-A}$

Dabei ist T die Transmission, eine Zahl zwischen 0 und 1. Die Multiplikation von T mit 100 ergibt den Prozentsatz des durchgelassenen Lichts. Der Prozentsatz des absorbierten Lichts beträgt:

$\text{Prozentual absorbiert} = (1 - T) \times 100\%$

Eine Absorbanz von 1,0 bedeutet beispielsweise T = 0,1, sodass 90 % des Lichts absorbiert wurden. Eine Absorbanz von 2,0 bedeutet T = 0,01, sodass 99 % absorbiert wurden.

Absorption berechnen

Um die Absorption mit dem Rechner zu bestimmen, gibt man drei Werte ein:

1. Optische Weglänge (l) — die Breite des Probengefäßes, normalerweise einer Küvette. Die meisten Standardküvetten sind 1 cm breit, einige spezielle Küvetten jedoch 0,1 cm oder 10 cm.
2. Molare Absorptivität (ε) — eine Eigenschaft des jeweiligen Stoffes bei einer bestimmten Wellenlänge. Sie ist normalerweise in veröffentlichten Referenztabellen zu finden oder wird aus der Struktur eines Moleküls berechnet. Proteine absorbieren beispielsweise wegen der beiden Aminosäuren Tryptophan und Tyrosin Licht bei etwa 280 nm. Der genaue Wert hängt davon ab, wie viele dieser Aminosäuren ein Protein enthält.
3. Konzentration (c) — die Menge des gelösten Stoffes in mol/L. Konzentrationen in anderen Einheiten, etwa mg/mL, müssen zunächst mithilfe der molaren Masse des Moleküls umgerechnet werden.

Der Rechner multipliziert die drei Zahlen miteinander, um die Absorption zu erhalten, und leitet daraus anschließend die Transmission und den Prozentsatz des absorbierten Lichts ab.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Forscher reinigt ein Protein und muss dessen Konzentration überprüfen, bevor er ein Experiment durchführt. Die molare Absorptivität des Proteins bei 280 nm ist aus seiner Sequenz bekannt: ε = 44.000 L/(mol·cm). Der Forscher misst die Probe in einer Standardküvette mit 1 cm Weglänge und erhält eine Absorption von A = 0,523.

Umstellen der Formel zur Berechnung der Konzentration:

$c = \frac{A}{\varepsilon \times l} = \frac{0.523}{44{,}000 \times 1} = 1.19 \times 10^{-5} \text{ mol/L}$

Das entspricht 11,9 Mikromolar (μM). Dieser Wert liegt in dem Bereich, in dem die Geräte am genauesten messen, sodass der Forscher der Zahl vertrauen kann, ohne die Probe weiter zu verdünnen.

Absorptionswerte interpretieren

• A = 0: Bei dieser Wellenlänge wird kein Licht absorbiert.
• A = 0,3 bis 0,9: der Bereich, in dem die meisten Spektrophotometer die genauesten und linearsten Messwerte liefern.
• A = 1,0: 90 % des Lichts werden absorbiert, 10 % übertragen.
• A = 2,0: 99 % werden absorbiert, 1 % übertragen.
• A über 2,5: liegt außerhalb des zuverlässigen Bereichs der meisten Geräte. Die Probe sollte verdünnt und erneut gemessen werden.

Messwerte unter etwa 0,3 werden durch das Geräte- und Messrauschen beeinflusst. Messwerte über etwa 1,5 werden durch geringe Mengen Streulicht im Gerät beeinflusst, was zu Fehlern führt. Das Verdünnen der Probe und eine erneute Messung sind die übliche Lösung, wenn ein Messwert außerhalb des genauen Bereichs liegt.

Anwendungsbereiche des Beer-Lambert-Gesetzes

Analytische Chemie. Labore messen die Absorption einer Probe und berechnen mithilfe der Formel eine unbekannte Konzentration zurück. Dies ist bei der Bestimmung von Nitrat-, Phosphat- und Metallionengehalten in Wasser sowie bei der Kontrolle der Konzentration einer Chemikaliencharge während der Herstellung üblich.

Biochemie. Die Absorption bei 280 nm dient zur Schätzung der Proteinkonzentration. Die Absorption bei 260 nm dient zur Schätzung der DNA- oder RNA-Konzentration; konventionell entspricht eine Absorption von 1,0 etwa 50 μg/mL doppelsträngiger DNA oder 40 μg/mL RNA. Das Verhältnis der beiden Messwerte (A260/A280) liefert ein grobes Maß für die Reinheit der Probe.

Pharmazeutika. Arzneimittelhersteller verwenden Absorptionsmessungen, um zu prüfen, wie schnell eine Tablette ihren Wirkstoff freisetzt, und um zu verfolgen, wie sich ein Arzneimittel während der Lagerung mit der Zeit abbaut.

Medizin. Viele automatisierte Blutanalysesysteme messen die Absorption von Farbreaktionen, um Werte für Glukose, Leberenzyme und Bilirubin zu bestimmen.

Lebensmittel und Getränke. Die Bierfarbe wird nach der Methode der European Brewery Convention (EBC) durch die Absorption bei 430 nm gemessen. Ähnliche Verfahren prüfen die Farbe von Wein und Erfrischungsgetränken.

Grenzen des Lambert-Beer-Gesetzes

Das Gesetz setzt voraus, dass das Licht eine einzige, genau bestimmte Wellenlänge besitzt und dass die Probe kein Licht streut. In einigen häufigen Situationen versagt es:

• Hohe Konzentration. Oberhalb von etwa 0,01 mol/L beginnen gelöste Moleküle, miteinander zu wechselwirken, und die Absorbanz steigt nicht mehr linear mit der Konzentration.
• Trübe oder partikelhaltige Proben. Suspensionen und trübe Flüssigkeiten streuen zusätzlich zur Absorption Licht, wodurch die gemessene Absorbanz zu hoch ausfällt. Das Lambert-Beer-Gesetz berücksichtigt die Streuung nicht; für opake oder streuende Proben wie Pulver wird ein verwandtes Modell verwendet, die Kubelka-Munk-Theorie.
• Chemische Veränderungen während der Messung. Manche Stoffe zerfallen unter Lichteinwirkung oder verändern sich während der Messung mit dem pH-Wert, wodurch sich der Messwert im Verlauf verändert.
• Temperaturänderungen. Die molare Absorptivität hängt von der Temperatur ab. Daher sind Messwerte, die bei unterschiedlichen Temperaturen aufgenommen wurden, nicht direkt vergleichbar.

Historie

Das Gesetz entwickelte sich über mehr als ein Jahrhundert durch die Arbeit von drei Wissenschaftlern. Pierre Bouguer beschrieb 1729, wie jede gleich dicke Schicht eines Materials den gleichen Anteil des durchtretenden Lichts absorbiert. Johann Heinrich Lambert formulierte diesen Zusammenhang 1760 in seinem Buch Photometria mathematisch und zeigte, dass die Absorbanz direkt proportional zur Schichtdicke steigt. August Beer erweiterte das Gesetz 1852 und zeigte, dass die Absorbanz auch direkt proportional zur Konzentration steigt. Das kombinierte Gesetz wird zu Ehren aller drei manchmal als Bouguer-Lambert-Beer-Gesetz bezeichnet.

Häufig gestellte Fragen

Wofür wird das Lambert-Beer-Gesetz verwendet? Es berechnet, wie viel Licht eine Lösung absorbiert, und lässt sich umgekehrt nutzen, um aus einer gemessenen Absorbanz eine unbekannte Konzentration zu bestimmen. Dadurch bildet es die Grundlage der UV-Vis-Spektrophotometrie, eines gängigen Laborverfahrens zur Messung der Menge eines Stoffes in einer Lösung.

Welche Einheiten verwendet das Lambert-Beer-Gesetz? Die Schichtdicke in Zentimetern, den molaren Absorptionskoeffizienten in L/(mol·cm) und die Konzentration in mol/L. Die Absorbanz selbst hat keine Einheit, wird aber manchmal mit „AU“ für Absorbanzeinheiten bezeichnet. Werden andere Einheiten ohne vorherige Umrechnung in die Formel eingesetzt, ist das Ergebnis falsch.

Warum ist meine gemessene Absorbanz nicht proportional zur Konzentration? Die häufigsten Ursachen sind eine Konzentration über etwa 0,01 mol/L, eine trübe oder partikelhaltige Probe oder ein Messwert weit außerhalb des Bereichs von 0,3–0,9, in dem Geräte am genauesten messen. Die Probe zu verdünnen und erneut zu messen, zeigt meist, welche Ursache zutrifft.

Was ist der Unterschied zwischen Absorbanz und Transmission? Die Transmission ist der Anteil des Lichts, der durch eine Probe hindurchgeht. Die Absorbanz ist der negative dekadische Logarithmus (Basis 10) der Transmission: A = −log₁₀(T). Steigt die Absorbanz, sinkt die Transmission.

Was ist der Unterschied zwischen Absorbanz und optischer Dichte? Es ist dieselbe Größe. „Optische Dichte“ wird in der Biologie häufiger verwendet, „Absorbanz“ dagegen in der Chemie.

Welcher Absorbanzbereich ist am genauesten? Etwa 0,3 bis 0,9. Unterhalb dieses Bereichs dominiert das Rauschen des Geräts das Signal. Oberhalb von etwa 1,5 verursacht Streulicht im Gerät Fehler, und oberhalb von etwa 2,5 können die meisten Geräte überhaupt keinen verlässlichen Messwert mehr liefern.

Referenzen

1. Technische Universität Braunschweig, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie. Beer-Lambert Law. TU Braunschweig, Lambert-Beer-Gesetz – A = ε × b × c mit ε in M⁻¹ cm⁻¹; A = −log(T); Nichtlinearität bei hohen Konzentrationen (>0,01 M), Streuung und Streulicht.
2. Mayerhöfer, T. G., Pahlow, S., & Popp, J. The Bouguer-Beer-Lambert Law: Shining Light on the Obscure. ChemPhysChem 21(18), 2020, Open Access über PubMed Central. Mayerhöfer et al. 2020 (PMC) – die Bezeichnung Bouguer-Beer-Lambert und die Rollen von Bouguer, Lambert und Beer (Beer, Ann. Phys., 1852).