Kp-Rechner - Berechnung von Gleichgewichtskonstanten für Gasreaktionen

Was ist Kp?

Kp ist die Gleichgewichtskonstante für eine chemische Reaktion zwischen Gasen, ausgedrückt über die Partialdrücke. Ein Kp-Rechner verwendet die Partialdrücke und Koeffizienten einer ausgeglichenen Gleichung und gibt diesen Wert zurück. Ein Kp über 1 bedeutet, dass die Reaktion im Gleichgewicht die Produkte begünstigt. Ein Kp unter 1 bedeutet, dass sie die Edukte begünstigt.

Chemiker verwenden Kp anstelle der konzentrationsbasierten Konstante Kc, wenn der Druck die natürliche Messgröße für die vorhandene Gasmenge ist, etwa in industriellen Reaktoren oder in der Atmosphäre.

Kp-Formel

Für eine allgemeine Reaktion

$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

lautet die Gleichgewichtskonstante

$K_p = \frac{(P_C)^c \times (P_D)^d}{(P_A)^a \times (P_B)^b}$

Jeder Partialdruck ($P$) wird mit dem stoichiometrischen Koeffizienten (der Zahl vor dem jeweiligen Stoff in der ausgeglichenen Gleichung) potenziert. Die Produkte stehen im Zähler, die Edukte im Nenner.

Es gelten einige Regeln:

• Drücke müssen größer als null sein. Dieser Rechner bezeichnet das Druckfeld in Atmosphären (atm). Es kann eine andere Einheit verwendet werden, sofern in einer Berechnung für jeden Stoff dieselbe Einheit verwendet wird.
• Koeffizienten müssen größer als null sein. In der Regel handelt es sich um ganze Zahlen, aber auch ein Bruch ist zulässig. Die Bildungsreaktion H₂(g) + ½O₂(g) ⇌ H₂O(g) verwendet ½, und der Rechner akzeptiert dort 0,5.
• Reine Feststoffe und Flüssigkeiten werden aus dem Ausdruck weggelassen, weil ihre Aktivität auf 1 festgelegt ist. Bei CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g) erscheint nur der Druck von CO₂, also gilt $K_p = P_{CO_2}$.
• Kp gilt jeweils nur bei einer Temperatur. Eine Änderung der Temperatur verändert Kp; eine Änderung des Gesamtdrucks nicht.
• Die Einheit von Kp hängt von Δn ab, der Stoffmenge des erzeugten Gases minus der Stoffmenge des verbrauchten Gases. Kp hat die Einheit des Drucks hoch Δn. Bei Δn = 0 kürzen sich die Einheiten heraus, und Kp ist eine reine Zahl. Chemiker geben Kp gewöhnlich als reine Zahl an, indem sie zunächst jeden Druck durch einen Standarddruck von 1 bar teilen.

Kp steht mit Kc, der konzentrationsbasierten Gleichgewichtskonstante, über folgende Beziehung in Zusammenhang:

$K_p = K_c \times (RT)^{\Delta n}$

Dabei ist $R = 0.0821$ L·atm/(mol·K), $T$ die Temperatur in Kelvin und $\Delta n$ die Stoffmenge der gasförmigen Produkte minus die Stoffmenge der gasförmigen Edukte. Wenn $\Delta n = 0$ gilt, sind Kp und Kc numerisch gleich.

Kp mit diesem Werkzeug berechnen

1. Die Edukte auflisten. Für jedes Edukt sind seine chemische Formel (optional als Referenz), sein stoichiometrischer Koeffizient aus der ausgeglichenen Gleichung und sein Partialdruck im Gleichgewicht einzugeben. Mit „Add Reactant“ lassen sich weitere Zeilen hinzufügen, wenn die Gleichung mehr als ein Edukt enthält.
2. Die Produkte auf dieselbe Weise auflisten; für zusätzliche Zeilen ist „Add Product“ zu verwenden.
3. Das Ergebnis ablesen. Der Rechner potenziert jeden Druck mit seinem Koeffizienten, multipliziert die Produktterme miteinander, multipliziert die Eduktterme miteinander und führt die Division aus. Der Kp-Wert wird aktualisiert, sobald jedes Feld eine Zahl enthält. Es gibt keine separate Schaltfläche zum Berechnen. „Reset“ setzt das Formular auf ein Edukt und ein Produkt zurück.

Bleibt ein Feld leer, fordert das Werkzeug zur Eingabe eines Werts auf, statt einen Wert zu erraten. Ist ein Koeffizient oder Druck null oder negativ, wird anstelle einer Zahl eine Warnung angezeigt.

Sehr kleine Ergebnisse (unter 0,001) oder sehr große Ergebnisse (über 10.000) werden in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt, zum Beispiel 2.5000e-6. Andere Ergebnisse werden als Dezimalzahl angezeigt.

Durchgerechnetes Beispiel: Ammoniaksynthese

Das Haber-Verfahren stellt Ammoniak aus Stickstoff und Wasserstoff her:

$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$

Angenommen, die Partialdrücke im Gleichgewicht in einem Reaktionsgefäß betragen:

• $P_{N_2} = 0.5$ atm (Koeffizient 1)
• $P_{H_2} = 0.2$ atm (Koeffizient 3)
• $P_{NH_3} = 0.8$ atm (Koeffizient 2)

$K_p = \frac{(P_{NH_3})^2}{(P_{N_2})^1 \times (P_{H_2})^3} = \frac{(0.8)^2}{(0.5) \times (0.2)^3} = \frac{0.64}{0.004} = 160$

Ein Kp von 160 bedeutet, dass das Gleichgewichtsgemisch deutlich mehr Ammoniak als Stickstoff und Wasserstoff enthält.

Ein zweites Beispiel: Wassergas-Shift-Reaktion

$CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)$

Bei $P_{CO} = 0.1$ atm, $P_{H_2O} = 0.2$ atm, $P_{CO_2} = 0.4$ atm und $P_{H_2} = 0.3$ atm, wobei alle Koeffizienten 1 betragen:

$K_p = \frac{0.4 \times 0.3}{0.1 \times 0.2} = \frac{0.12}{0.02} = 6$

Warum Kp wichtig ist

Der Vergleich von Kp mit dem Reaktionsquotienten Q (berechnet aus Drücken, bei denen noch kein Gleichgewicht vorliegt) sagt voraus, in welche Richtung sich eine Reaktion verschiebt. Ist Q kleiner als Kp, bildet die Reaktion mehr Produkt. Ist Q größer als Kp, bildet sie mehr Edukt.

Industrielle Prozesse stützen sich darauf. Das Haber-Bosch-Verfahren zur Ammoniakherstellung und das Kontaktverfahren zur Herstellung von Schwefelsäure werden beide bei Temperaturen und Drücken betrieben, die anhand von Kp-Daten gewählt werden, wobei Ausbeute und Reaktionsgeschwindigkeit gegeneinander abgewogen werden. Kp wird auch zur Modellierung atmosphärischer Gleichgewichte verwendet, etwa zur Beschreibung der Umwandlung von Schwefeldioxid in Schwefeltrioxid bei der Bildung von saurem Regen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Kp und Kc? Kp verwendet Partialdrücke, Kc molare Konzentrationen. Beide beschreiben dasselbe Gleichgewicht in der Gasphase und stehen über $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ miteinander in Beziehung.

Verändert eine Änderung des Gesamtdrucks Kp? Nein. Kp hängt nur von der Temperatur ab. Eine Druckänderung verschiebt die Gleichgewichtslage — die einzelnen Partialdrücke passen sich an —, aber der Wert von Kp bleibt bei konstanter Temperatur unverändert.

Kann Kp negativ oder null sein? Nein. Kp ist ein Quotient aus positiven Drücken, die mit positiven Exponenten potenziert werden, und ist daher immer positiv. Bei einer Reaktion, die kaum abläuft, liegt Kp nahe bei null, ist aber nie gleich null.

Warum erscheinen Feststoffe und Flüssigkeiten nicht im Kp-Ausdruck? Ein reiner Feststoff oder eine reine Flüssigkeit hat eine feste Zusammensetzung, die sich während der Reaktion nicht ändert. Daher ist seine Aktivität als 1 definiert und fällt mathematisch aus dem Quotienten heraus.

Was bedeutet Kp = 1? Der Produktterm und der Eduktterm im Ausdruck sind gleich. Das bedeutet nicht, dass die einzelnen Drücke gleich sind, da die Koeffizienten die Berechnung beeinflussen.

Wann sollte das Verhalten realer (nicht idealer) Gase berücksichtigt werden? Unter etwa 10 atm verhalten sich die meisten Gase ausreichend ideal für übliche Kp-Berechnungen. Oberhalb davon wird in der Regel die Fugazität (ein effektiver Druck, der intermolekulare Kräfte berücksichtigt) anstelle des gemessenen Drucks verwendet.

Referenzen

1. Atkins, P. W., & De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. Aufl.). Oxford University Press.
2. Chang, R., & Goldsby, K. A. (2015). Chemistry (12. Aufl.). McGraw-Hill Education.
3. IUPAC (2014). Compendium of Chemical Terminology (das „Gold Book“).