Kp-Rechner - Berechnung von Gleichgewichtskonstanten für Gasreaktionen

Was ist Kp?

Kp ist die Gleichgewichtskonstante für eine chemische Reaktion zwischen Gasen, ausgedrückt über die Partialdrücke. Ein Kp-Rechner verwendet die Partialdrücke und Koeffizienten einer ausgeglichenen Gleichung und gibt diesen Wert zurück. Ein Kp über 1 bedeutet, dass die Reaktion im Gleichgewicht die Produkte begünstigt. Ein Kp unter 1 bedeutet, dass sie die Edukte begünstigt.

Chemiker verwenden Kp anstelle der konzentrationsbasierten Konstante Kc, wenn der Druck die natürliche Messgröße für die vorhandene Gasmenge ist, etwa in industriellen Reaktoren oder in der Atmosphäre.

Kp-Formel

Für eine allgemeine Reaktion

$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

wird die Gleichgewichtskonstante aus Partialdrücken wie folgt geschrieben

$K_p = \frac{(P_C)^c \times (P_D)^d}{(P_A)^a \times (P_B)^b}$

Jeder Partialdruck ($P$) wird mit dem stöchiometrischen Koeffizienten (der Zahl vor dem jeweiligen Stoff in der ausgeglichenen Gleichung) potenziert. Die Produkte stehen im Zähler, die Edukte im Nenner.

Es gelten einige Regeln:

• Drücke müssen positive Zahlen sein und werden meist in Atmosphären (atm) gemessen. Jede einheitliche Druckeinheit ist zulässig, solange innerhalb einer Berechnung durchgehend dieselbe Einheit verwendet wird.
• Reine Feststoffe und Flüssigkeiten werden im Ausdruck weggelassen, weil ihre Aktivität auf 1 festgelegt ist. Nur Gase und gelöste Stoffe erscheinen darin. Bei CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g) erscheint nur der CO₂-Druck, also $K_p = P_{CO_2}$.
• Kp gilt nur bei einer bestimmten Temperatur. Eine Temperaturänderung verändert Kp; eine Änderung des Gesamtdrucks tut das nicht.

Kp hängt über das ideale Gasgesetz mit Kc, der konzentrationsbasierten Gleichgewichtskonstante, zusammen

$K_p = K_c \times (RT)^{\Delta n}$

Dabei ist $R = 0.0821$ L·atm/(mol·K), $T$ die Temperatur in Kelvin und $\Delta n$ die Stoffmenge der gasförmigen Produkte minus die Stoffmenge der gasförmigen Edukte. Wenn $\Delta n = 0$ gilt, sind Kp und Kc numerisch gleich.

Kp mit diesem Werkzeug berechnen

1. Geben Sie die Edukte an. Tragen Sie für jedes Edukt seine chemische Formel (optional, zur Orientierung), seinen stöchiometrischen Koeffizienten aus der ausgeglichenen Gleichung und seinen Partialdruck im Gleichgewicht ein. Koeffizienten müssen mindestens 1 betragen, und Drücke müssen größer als null sein. Fügen Sie mit „Edukt hinzufügen“ weitere Zeilen hinzu, wenn die Gleichung mehr als ein Edukt enthält.
2. Geben Sie die Produkte auf dieselbe Weise an; verwenden Sie für zusätzliche Zeilen „Produkt hinzufügen“.
3. Lesen Sie das Ergebnis ab. Der Rechner potenziert jeden Druck mit seinem Koeffizienten, multipliziert die Produktterme miteinander, multipliziert die Eduktterme miteinander und dividiert. Der Kp-Wert wird aktualisiert, sobald jedes Feld eine Zahl enthält. Eine separate Schaltfläche zum Berechnen gibt es nicht.

Sehr kleine Ergebnisse (unter 0,001) oder sehr große (über 10000) werden in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt, zum Beispiel 2.5000e-6. Andere Ergebnisse werden als einfache Dezimalzahl angezeigt.

Durchgerechnetes Beispiel: Ammoniaksynthese

Das Haber-Verfahren stellt Ammoniak aus Stickstoff und Wasserstoff her:

$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$

Angenommen, die Partialdrücke im Gleichgewicht in einem Reaktionsgefäß betragen:

• $P_{N_2} = 0.5$ atm (Koeffizient 1)
• $P_{H_2} = 0.2$ atm (Koeffizient 3)
• $P_{NH_3} = 0.8$ atm (Koeffizient 2)

$K_p = \frac{(P_{NH_3})^2}{(P_{N_2})^1 \times (P_{H_2})^3} = \frac{(0.8)^2}{(0.5) \times (0.2)^3} = \frac{0.64}{0.004} = 160$

Ein Kp von 160 bedeutet, dass das Gleichgewichtsgemisch deutlich mehr Ammoniak als Stickstoff und Wasserstoff enthält.

Ein zweites Beispiel: Wassergas-Shift-Reaktion

$CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)$

Bei $P_{CO} = 0.1$ atm, $P_{H_2O} = 0.2$ atm, $P_{CO_2} = 0.4$ atm und $P_{H_2} = 0.3$ atm, wobei alle Koeffizienten 1 betragen:

$K_p = \frac{0.4 \times 0.3}{0.1 \times 0.2} = \frac{0.12}{0.02} = 6$

Warum Kp wichtig ist

Der Vergleich von Kp mit dem Reaktionsquotienten Q (berechnet aus Drücken, bei denen noch kein Gleichgewicht vorliegt) sagt voraus, in welche Richtung sich eine Reaktion verschiebt. Ist Q kleiner als Kp, bildet die Reaktion mehr Produkt. Ist Q größer als Kp, bildet sie mehr Edukt.

Industrielle Prozesse stützen sich darauf. Das Haber-Bosch-Verfahren zur Ammoniakherstellung und das Kontaktverfahren zur Herstellung von Schwefelsäure werden beide bei Temperaturen und Drücken betrieben, die anhand von Kp-Daten gewählt werden, wobei Ausbeute und Reaktionsgeschwindigkeit gegeneinander abgewogen werden. Kp wird auch zur Modellierung atmosphärischer Gleichgewichte verwendet, etwa zur Beschreibung der Umwandlung von Schwefeldioxid in Schwefeltrioxid bei der Bildung von saurem Regen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Kp und Kc? Kp verwendet Partialdrücke, Kc verwendet Stoffmengenkonzentrationen. Beide beschreiben dasselbe Gasphasengleichgewicht und hängen über $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ zusammen.

Ändert eine Änderung des Gesamtdrucks den Wert von Kp? Nein. Kp hängt nur von der Temperatur ab. Eine Druckänderung verschiebt die Gleichgewichtslage, die einzelnen Partialdrücke passen sich an, doch der Wert von Kp selbst bleibt bei konstanter Temperatur gleich.

Kann Kp negativ oder null sein? Nein. Kp ist ein Verhältnis positiver Drücke, die mit positiven Exponenten potenziert werden, und daher immer positiv. Eine Reaktion, die kaum abläuft, hat ein Kp nahe null, aber nie genau null.

Warum erscheinen Feststoffe und Flüssigkeiten nicht im Kp-Ausdruck? Ein reiner Feststoff oder eine reine Flüssigkeit hat eine feste Zusammensetzung, die sich während der Reaktion nicht ändert. Ihre Aktivität ist daher als 1 definiert, und sie fällt mathematisch aus dem Verhältnis heraus.

Was bedeutet Kp = 1? Der Produktterm und der Eduktterm im Ausdruck sind gleich. Das heißt nicht, dass die einzelnen Drücke gleich sind, da die Koeffizienten die Berechnung beeinflussen.

Wann sollte das Verhalten realer (nicht idealer) Gase berücksichtigt werden? Bei niedrigen Drücken verhalten sich die meisten Gase nahezu ideal genug für übliche Kp-Berechnungen. Bei hohen Drücken wird üblicherweise statt des gemessenen Drucks die Fugazität (ein effektiver Druck, der Kräfte zwischen den Molekülen ausgleicht) verwendet.

Referenzen

1. OpenStax, Rice University. Chemistry 2e, Abschnitt 13.2 "Equilibrium Constants". OpenStax Chemistry 2e, 13,2 — Kp-Ausdruck aus Partialdrücken; Kp = Kc(RT)^Δn mit R = 0,0821 L·atm/(mol·K); Feststoffe und Flüssigkeiten bleiben bei heterogenen Gleichgewichten unberücksichtigt.
2. OpenStax, Rice University. Chemistry 2e, Abschnitt 13.3 "Shifting Equilibria: Le Châtelier's Principle". OpenStax Chemistry 2e, 13,3 — eine Temperaturänderung ergibt einen anderen Wert der Gleichgewichtskonstante.