Nernst-Gleichungs-Rechner - Membranpotenzial Kostenlos

Was ist der Nernst-Gleichungsrechner?

Der Nernst-Gleichungsrechner ermittelt das Gleichgewichtspotenzial eines einzelnen Ions über eine Zellmembran. Dazu verwendet er die Ladung des Ions, die Temperatur und die Ionenkonzentration auf beiden Seiten der Membran. Das Ergebnis ist eine Spannung, die meist in Millivolt (mV) angegeben wird.

Die Gleichung ist nach dem deutschen Chemiker Walther Nernst benannt, der sie in 1889 beschrieb. In der Biologie erklärt sie, warum Zellen über ihre Membran eine elektrische Ladung aufrechterhalten. Dies ist für Nervensignale, Muskelkontraktionen und andere Vorgänge erforderlich, die von der Ionenbewegung abhängen.

Die Formel der Nernst-Gleichung

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{innen}}}{[C]_{\text{außen}}}\right)$

Dabei gilt:

• $E$ = das Zell- oder Membranpotenzial in Volt
• $E^{\circ}$ = das Standardpotenzial, für eine biologische Membran meist mit 0 angesetzt
• $R$ = die universelle Gaskonstante, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = die Temperatur in Kelvin
• $z$ = die Ladung des Ions (seine Wertigkeit), zum Beispiel +1 für Na⁺ oder -1 für Cl⁻
• $F$ = die Faraday-Konstante, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{inside}}$, $[C]_{\text{outside}}$ = die Ionenkonzentration innerhalb und außerhalb der Zelle

In der Biologie wird $E^{\circ}$ meist auf 0 gesetzt und das Ergebnis in Millivolt umgerechnet. Wird das Verhältnis als außen zu innen angegeben, entfällt das vorangestellte Minuszeichen:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{außen}}}{[C]_{\text{innen}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Die Variablen erklärt

Temperatur (T). Sie wird in Kelvin gemessen, wobei K = °C + 273,15 gilt. Die Körpertemperatur beträgt 310,15 K (37 °C). Die Raumtemperatur beträgt 298,15 K (25 °C).

Ionenladung (z). Natrium (Na⁺) und Kalium (K⁺) haben +1. Calcium (Ca²⁺) und Magnesium (Mg²⁺) haben +2. Chlorid (Cl⁻) hat -1.

Konzentrationen. Gemeint ist die Menge des Ions auf jeder Seite der Membran, meist in Millimolar (mM). Beide Werte müssen dieselbe Einheit verwenden und größer als null sein.

Universelle Gaskonstante und Faraday-Konstante. Dies sind feste physikalische Konstanten: R = 8,314 J/(mol·K) und F = 96.485 C/mol.

Membranpotenzial berechnen

1. Geben Sie die Temperatur in Kelvin ein. Standardmäßig ist die Körpertemperatur 310,15 K voreingestellt.
2. Geben Sie die Ladung des Ions ein, zum Beispiel 1 für Kalium oder -1 für Chlorid.
3. Geben Sie die Konzentration außerhalb der Zelle in mM ein.
4. Geben Sie die Konzentration innerhalb der Zelle in mM ein.
5. Lesen Sie das Ergebnis in Millivolt ab. Es wird automatisch angezeigt, wenn sich die Werte ändern.

Durchgerechnetes Beispiel: Kalium

Kalium (K⁺) liegt außerhalb einer typischen Zelle bei etwa 5 mM und innerhalb bei 140 mM. Bei Körpertemperatur und der Ladung z = +1 gilt:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Der Rechner selbst verwendet präzisere physikalische Konstanten und liefert für diese Eingaben -89,06 mV. Das Ergebnis ist negativ, weil die Konzentration innerhalb der Zelle deutlich höher ist als außerhalb und der natürliche Logarithmus daher negativ ist.

Typische Ionenpotenziale bei Körpertemperatur

Dies sind häufig zitierte Konzentrationen aus Lehrbüchern für eine Säugetierzelle, alle berechnet bei 310,15 K:

Einfluss der Temperatur auf das Ergebnis

Da die Temperatur direkt in der Gleichung vorkommt, erzeugt ein wärmeres System ein größeres Potenzial, unabhängig von dessen Richtung. Für die Kaliumwerte (5 mM außen, 140 mM innen, z = +1) gilt:

• Bei 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Bei 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Bei 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Jeder Anstieg um 10 °C erhöht den Betrag des Potenzials um ungefähr 3 %, da die Gleichung direkt mit der absoluten Temperatur skaliert.

Bedeutung eines positiven oder negativen Ergebnisses

• Ein positives Ergebnis bedeutet, dass sich das Ion tendenziell aus der Zelle herausbewegt.
• Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass sich das Ion tendenziell in die Zelle hineinbewegt.
• Ein Ergebnis von null bedeutet, dass sich das Ion im Gleichgewicht befindet und in keine Richtung eine resultierende Antriebskraft wirkt.

Auch der Betrag der Zahl und nicht nur ihr Vorzeichen ist von Bedeutung: Ein größerer Betrag bedeutet eine stärkere elektrochemische Triebkraft für dieses Ion.

Anwendungsbereiche der Nernst-Gleichung

In der Biologie wird sie zur Berechnung des Ruhe- und Aktionspotenzials von Neuronen, des elektrischen Verhaltens von Herzzellen sowie der Ionenbewegung in Muskel- und Nierengewebe verwendet. Da reale Zellen gleichzeitig auf mehrere Ionen reagieren und nicht auf ein einzelnes Ion, erweitern Forschende bei der Untersuchung des gesamten Ruhepotenzials der Membran häufig die Nernst-Gleichung mithilfe der Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung. Diese berücksichtigt mehrere Ionen und deren unterschiedliche Permeabilitäten.

In Chemie und Technik beschreibt dieselbe Gleichung die von Batterien und Brennstoffzellen erzeugte Spannung, sagt die Korrosion von Metallen voraus und bildet die Grundlage für ionenselektive Sensoren zur Messung der Wasser- und Bodenqualität.

Eine kurze Geschichte

Walther Nernst formulierte die Gleichung in 1889 während seiner Arbeiten an elektrochemischen Zellen an der Universität Leipzig. Für verwandte Arbeiten auf dem Gebiet der Thermochemie erhielt er den 1920 Nobelpreis für Chemie. In den 1940er- und 1950er-Jahren wandten Alan Hodgkin und Andrew Huxley Nernsts Prinzipien auf Nervenzellen an. Diese Arbeiten führten zu ihrem eigenen Nobelpreis und zur heute in der Neurowissenschaft verwendeten Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung.

Häufig gestellte Fragen

Was berechnet die Nernst-Gleichung? Sie berechnet das Gleichgewichtspotenzial eines einzelnen Ions über eine Membran anhand von Konzentration, Ladung und Temperatur. Der Rechner bietet kein Eingabefeld für ein Standardpotenzial und behandelt diesen Term daher als null.

Welche Einheiten verwendet der Rechner? Die Temperatur wird in Kelvin angegeben, die Konzentrationen typischerweise in Millimolar und das Ergebnis in Millivolt. Jede Konzentrationseinheit ist zulässig, solange auf beiden Seiten dieselbe verwendet wird.

Was geschieht, wenn die beiden Konzentrationen gleich sind? Das Verhältnis der Konzentrationen wird zu 1, der natürliche Logarithmus von 1 ist 0 und das berechnete Potenzial beträgt 0 mV. Dies ist ein elektrochemisches Gleichgewicht.

Warum ist das Kaliumpotenzial negativ, das Natriumpotenzial aber positiv? Kalium ist innerhalb der Zelle deutlich stärker konzentriert als außerhalb, während Natrium außerhalb stärker konzentriert ist als innerhalb. Das Vorzeichen des Verhältnisses im Logarithmusterm bestimmt das Vorzeichen des Ergebnisses.

Wie unterscheidet sich die Nernst-Gleichung von der Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung? Die Nernst-Gleichung behandelt jeweils ein Ion. Die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung kombiniert mehrere Ionen, gewichtet nach der Leichtigkeit, mit der jedes Ion die Membran überquert, und schätzt so das tatsächliche Ruhepotenzial einer Zelle.

Berücksichtigt die Nernst-Gleichung den aktiven Transport? Nein. Sie beschreibt nur die passive Bewegung entlang eines elektrochemischen Gradienten. Pumpen, die mithilfe von Energie (zum Beispiel ATP) Ionen entgegen ihrem Gradienten bewegen, sind nicht Bestandteil dieser Gleichung.

Referenzen

1. Nernst, W. (1889). „Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.“ Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. Auflage). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). „A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.“ The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). „Potential, impedance, and rectification in membranes.“ The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.