Nernst-Gleichungs-Rechner - Membranpotenzial Kostenlos

Was ist der Nernst-Gleichungsrechner?

Der Rechner für die Nernst-Gleichung ermittelt das Gleichgewichtspotenzial eines einzelnen Ions über eine Zellmembran oder das Potenzial einer elektrochemischen Zelle. Er verwendet die Ladung des Ions, die Temperatur und die Konzentration des Ions auf jeder Seite der Membran. Das Ergebnis ist eine Spannung, meist in Millivolt (mV) angegeben.

Die Gleichung ist nach dem deutschen Chemiker Walther Nernst benannt, der sie 1889 beschrieb. In der Biologie erklärt sie, warum Zellen über ihrer Membran eine elektrische Ladung aufrechterhalten, die für Nervensignale, Muskelkontraktion und andere Vorgänge nötig ist, die von der Bewegung von Ionen abhängen.

Die Formel der Nernst-Gleichung

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{innen}}}{[C]_{\text{außen}}}\right)$

Dabei gilt:

• $E$ = das Zell- oder Membranpotenzial in Volt
• $E^{\circ}$ = das Standardpotenzial, für eine biologische Membran meist mit 0 angesetzt
• $R$ = die Gaskonstante, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = die Temperatur in Kelvin
• $z$ = die Ladung des Ions (seine Wertigkeit), zum Beispiel +1 für Na⁺ oder -1 für Cl⁻
• $F$ = die Faraday-Konstante, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{inside}}$, $[C]_{\text{outside}}$ = die Ionenkonzentration innerhalb und außerhalb der Zelle

In der Biologie wird $E^{\circ}$ meist auf 0 gesetzt und das Ergebnis in Millivolt umgerechnet. Wird das Verhältnis als außen zu innen angegeben, entfällt das vorangestellte Minuszeichen:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{außen}}}{[C]_{\text{innen}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Die Variablen erklärt

Temperatur (T). Gemessen in Kelvin, wobei K = °C + 273,15. Die Körpertemperatur beträgt 310,15 K (37 °C). Die Raumtemperatur beträgt 298,15 K (25 °C).

Ionenladung (z). Natrium (Na⁺) und Kalium (K⁺) haben +1. Calcium (Ca²⁺) und Magnesium (Mg²⁺) haben +2. Chlorid (Cl⁻) hat -1.

Konzentrationen. Gemeint ist die Menge des Ions auf jeder Seite der Membran, meist in Millimolar (mM). Beide Werte müssen dieselbe Einheit verwenden und größer als null sein.

Universelle Gaskonstante und Faraday-Konstante. Dies sind feste physikalische Konstanten: R = 8,314 J/(mol·K) und F = 96.485 C/mol.

Membranpotenzial berechnen

1. Geben Sie die Temperatur in Kelvin ein. Standardmäßig ist die Körpertemperatur 310,15 K voreingestellt.
2. Geben Sie die Ladung des Ions ein, zum Beispiel 1 für Kalium oder -1 für Chlorid.
3. Geben Sie die Konzentration außerhalb der Zelle in mM ein.
4. Geben Sie die Konzentration innerhalb der Zelle in mM ein.
5. Lesen Sie das Ergebnis in Millivolt ab. Es wird automatisch angezeigt, wenn sich die Werte ändern.

Durchgerechnetes Beispiel: Kalium

Kalium (K⁺) liegt außerhalb einer typischen Zelle bei etwa 5 mM und innerhalb bei 140 mM. Bei Körpertemperatur und der Ladung z = +1 gilt:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Der Rechner selbst verwendet präzisere physikalische Konstanten und liefert für diese Eingaben -89,06 mV. Das Ergebnis ist negativ, weil die Konzentration innerhalb der Zelle deutlich höher ist als außerhalb und der natürliche Logarithmus daher negativ ist.

Typische Ionenpotenziale bei Körpertemperatur

Dies sind häufig zitierte Konzentrationen aus Lehrbüchern für eine Säugetierzelle, alle berechnet bei 310,15 K:

Einfluss der Temperatur auf das Ergebnis

Da die Temperatur direkt in der Gleichung vorkommt, erzeugt ein wärmeres System ein größeres Potenzial, unabhängig von dessen Richtung. Für die Kaliumwerte (5 mM außen, 140 mM innen, z = +1) gilt:

• Bei 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Bei 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Bei 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Jeder Anstieg um 10 °C erhöht den Betrag des Potenzials um ungefähr 3 %, da die Gleichung direkt mit der absoluten Temperatur skaliert.

Bedeutung eines positiven oder negativen Ergebnisses

Das Ergebnis ist die Spannung des Zellinneren relativ zum Äußeren, bei der das Ion keinen Nettofluss durch die Membran hat.

• Bei einem positiven Ion bedeutet ein negatives Ergebnis, dass das Ion innen stärker konzentriert ist (wie K⁺), und ein positives Ergebnis, dass es außen stärker konzentriert ist (wie Na⁺ und Ca²⁺).
• Bei einem negativen Ion wie Cl⁻ sind die Vorzeichen vertauscht.
• Ein Ergebnis von null bedeutet, dass die Konzentrationen auf beiden Seiten gleich sind.

In welche Richtung das Ion tatsächlich fließt, hängt von der realen Membranspannung der Zelle ab. Je weiter diese Spannung vom Nernst-Potenzial des Ions entfernt ist, desto stärker ist die Kraft, die auf das Ion wirkt.

Anwendungsbereiche der Nernst-Gleichung

In der Biologie wird sie zur Berechnung des Ruhe- und Aktionspotenzials von Neuronen, des elektrischen Verhaltens von Herzzellen sowie der Ionenbewegung in Muskel- und Nierengewebe verwendet. Da reale Zellen gleichzeitig auf mehrere Ionen reagieren und nicht auf ein einzelnes Ion, erweitern Forschende bei der Untersuchung des gesamten Ruhepotenzials der Membran häufig die Nernst-Gleichung mithilfe der Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung. Diese berücksichtigt mehrere Ionen und deren unterschiedliche Permeabilitäten.

In Chemie und Technik beschreibt dieselbe Gleichung die von Batterien und Brennstoffzellen erzeugte Spannung, sagt die Korrosion von Metallen voraus und bildet die Grundlage für ionenselektive Sensoren zur Messung der Wasser- und Bodenqualität.

Ein kurzer Abriss

Walther Nernst formulierte die Gleichung 1889, als er an der Universität Leipzig an elektrochemischen Zellen arbeitete. Für verwandte Arbeiten zur Thermochemie erhielt er den Nobelpreis für Chemie von 1920. In den 1940er und 1950er Jahren wandten Alan Hodgkin und Andrew Huxley die Prinzipien Nernsts auf Nervenzellen an. Diese Arbeit brachte ihnen einen eigenen Nobelpreis ein und führte zur Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung, die heute in den Neurowissenschaften verwendet wird.

Häufig gestellte Fragen

Was berechnet die Nernst-Gleichung? Sie berechnet das Gleichgewichtspotenzial eines einzelnen Ions über eine Membran oder das Potenzial einer elektrochemischen Zelle, ausgehend von Konzentration, Ladung und Temperatur.

Welche Einheiten verwendet der Rechner? Die Temperatur wird in Kelvin angegeben, die Konzentrationen typischerweise in Millimolar und das Ergebnis in Millivolt. Jede Konzentrationseinheit ist zulässig, solange auf beiden Seiten dieselbe verwendet wird.

Was geschieht, wenn die beiden Konzentrationen gleich sind? Das Verhältnis der Konzentrationen wird zu 1, der natürliche Logarithmus von 1 ist 0 und das berechnete Potenzial beträgt 0 mV. Dies ist ein elektrochemisches Gleichgewicht.

Warum ist das Kaliumpotenzial negativ, das Natriumpotenzial aber positiv? Weil Kalium innerhalb der Zelle weit stärker konzentriert ist als außerhalb, Natrium dagegen außen stärker konzentriert ist als innen. Ob das Verhältnis im Logarithmus über oder unter 1 liegt, bestimmt das Vorzeichen des Ergebnisses.

Wie unterscheidet sich die Nernst-Gleichung von der Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung? Die Nernst-Gleichung behandelt jeweils ein Ion. Die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung kombiniert mehrere Ionen, gewichtet nach der Leichtigkeit, mit der jedes Ion die Membran überquert, und schätzt so das tatsächliche Ruhepotenzial einer Zelle.

Berücksichtigt die Nernst-Gleichung den aktiven Transport? Nein. Sie beschreibt nur die passive Bewegung entlang eines elektrochemischen Gradienten. Pumpen, die mithilfe von Energie (zum Beispiel ATP) Ionen entgegen ihrem Gradienten bewegen, sind nicht Bestandteil dieser Gleichung.

Referenzen

1. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: molar gas constant. NIST: CODATA-Wert für R – R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: Faraday constant. NIST CODATA F – F = 96 485,332 12 C mol⁻¹.
3. National Institute of Standards and Technology. SI Units – Temperature. NIST: Temperatureinheiten – 0 °C entsprechen 273,15 K.
4. The Nobel Prize. Walther Nernst – Biographical. Nobel Prize biography – 1889 legte Nernst die Theorie der galvanischen Zellen dar, während er mit Wilhelm Ostwald in Leipzig zusammenarbeitete.
5. The Nobel Prize. Walther Nernst – Facts. Nobel Prize facts – Nobelpreis für Chemie 1920 für seine Arbeiten zur Thermochemie.
6. The Nobel Prize. The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1963. Nobel Prize 1963 summary – Eccles, Hodgkin und Huxley für Entdeckungen zu den ionischen Mechanismen der Nervenzellmembranen.