Lösungskonzentrations-Rechner – Molarität, Molalität & Mehr

Was ist ein Rechner für die Konzentration von Lösungen?

Ein Rechner für die Konzentration von Lösungen ermittelt, wie viel gelöster Stoff in einer Lösung enthalten ist, ausgedrückt in einer ausgewählten Einheit. Ein gelöster Stoff ist die Substanz, die gelöst wird, etwa Salz oder Zucker. Dieses Werkzeug wandelt die Masse des gelösten Stoffs, seine Molekülmasse, das Volumen der Lösung und die Dichte der Lösung in fünf gängige Konzentrationseinheiten um: Molarität, Molalität, Massenprozent, Volumenprozent und Teile pro Million (ppm). Für das Volumenprozent wird eine weitere Angabe benötigt, nämlich die eigene Dichte des gelösten Stoffs; der Rechner fragt danach, wenn diese Einheit ausgewählt wird.

Die Konzentration beschreibt die Stärke eines Gemischs. Dieselbe Lösung kann auf mehrere Arten beschrieben werden, wobei jede Einheit für einen anderen Zweck geeignet ist. Ein Chemiker, der eine Reaktion ansetzt, verwendet die Molarität. Ein physikalischer Chemiker, der Gefrierpunkte untersucht, verwendet die Molalität. Ein Umweltlabor, das Wasser untersucht, verwendet ppm.

Konzentrationseinheiten erklärt

• Molarität (M) — Mol gelösten Stoffs pro Liter Lösung. In der allgemeinen Chemie häufig verwendet.
• Molalität (m) — Mol gelösten Stoffs pro Kilogramm Lösungsmittel. Ändert sich nicht mit der Temperatur.
• Massenprozent (% m/m) — Masse des gelösten Stoffs geteilt durch die Masse der Lösung, multipliziert mit 100.
• Volumenprozent (% v/v) — Volumen des gelösten Stoffs geteilt durch das Volumen der Lösung, multipliziert mit 100. Wird für flüssige Gemische wie alkoholische Getränke verwendet.
• Teile pro Million (ppm) — Masse des gelösten Stoffs pro einer Million Massenteile der Lösung. Wird für sehr kleine Spurenmengen verwendet.

Ein Mol ist eine festgelegte Anzahl von Teilchen (etwa 6,022 × 10²³), mit der Atome oder Moleküle durch Wiegen gezählt werden.

Molarität berechnen

Die Molarität ist die Anzahl der Mol des gelösten Stoffs geteilt durch das Volumen der Lösung in Litern:

$M = \frac{\text{Mol gelösten Stoffes}}{\text{Volumen der Lösung (L)}}$

Da die Molzahl der Masse geteilt durch die Molekülmasse entspricht, lautet die Formel:

$M = \frac{\text{Masse des gelösten Stoffs (g)}}{\text{Molekülmasse (g/mol)} \times \text{Volumen der Lösung (L)}}$

Beispiel. 5,85 g Natriumchlorid (NaCl, Molekülmasse 58,44 g/Mol) in so viel Wasser lösen, dass 0,1 L Lösung entstehen:

$M = \frac{5.85}{58.44 \times 0.1} = 1.00 \text{ mol/L}$

Das endgültige Volumen muss gemessen werden, nachdem der gelöste Stoff vollständig gelöst ist, nicht vorher. Die Zugabe eines Feststoffs zu einem festen Wasservolumen erhöht das Gesamtvolumen geringfügig.

Molalität berechnen

Bei der Molalität wird die Molzahl des gelösten Stoffs durch die Masse des Lösungsmittels in Kilogramm geteilt, nicht durch das Volumen der Lösung:

$m = \frac{\text{Masse des gelösten Stoffs (g)}}{\text{Molekülmasse (g/mol)} \times \text{Masse des Lösungsmittels (kg)}}$

Beispiel. 5,85 g NaCl in genau 100 g (0,1 kg) Wasser lösen:

$m = \frac{5.85}{58.44 \times 0.1} = 1.00 \text{ mol/kg}$

Da sich die Masse mit der Temperatur nicht ändert, bleibt die Molalität beim Erwärmen oder Abkühlen einer Lösung konstant. Die Molarität bleibt dies nicht, weil sich das Volumen bei Wärme ausdehnt. Deshalb wird die Molalität zur Untersuchung der Gefrierpunktserniedrigung und der Siedepunktserhöhung verwendet.

Massenprozent berechnen

Das Massenprozent ist die Masse des gelösten Stoffs geteilt durch die Gesamtmasse der Lösung, multipliziert mit 100:

$\%\text{ w/w} = \frac{\text{Masse des gelösten Stoffes}}{\text{Masse der Lösung}} \times 100$

Beispiel. 10 g Zucker in 90 g Wasser lösen; die Gesamtmasse der Lösung beträgt 100 g:

$\%\text{ w/w} = \frac{10}{100} \times 100 = 10\%$

Für den Hausgebrauch verkauftes Wasserstoffperoxid ist üblicherweise mit „3 %“ gekennzeichnet. Das bedeutet 3 g Wasserstoffperoxid pro 100 g Lösung.

Volumenprozent berechnen

Beim Volumenprozent wird das Volumen des gelösten Stoffs durch das Gesamtvolumen der Lösung geteilt:

$\%\text{ v/v} = \frac{\text{Volumen des gelösten Stoffs}}{\text{Volumen der Lösung}} \times 100$

Beispiel. Ethanol mit Wasser zu 100 mL Lösung mischen und dabei 15 mL Ethanol verwenden:

$\%\text{ v/v} = \frac{15}{100} \times 100 = 15\%$

Dem Rechner wird das Volumen des gelösten Stoffs nicht direkt mitgeteilt. Er berechnet das Volumen aus der Masse des gelösten Stoffs und dessen eigener Dichte. Deshalb fragt er in diesem Modus nach dieser Dichte:

$\text{Volumen des gelösten Stoffs (L)} = \frac{\text{Masse des gelösten Stoffs (g)}}{\text{Dichte des gelösten Stoffs (g/mL)} \times 1000}$

Die Eingabe von 10 g Ethanol mit einer Dichte von 0,789 g/mL ergibt 12,67 mL Ethanol. In 1 L Lösung entspricht dies 1,27 % v/v. Die Dichte des gelösten Stoffs ist nicht gleich der Dichte der Lösung. Die Verwendung der Lösungsdichte würde hier für jeden gelösten Stoff, der dichter oder weniger dicht als das Gemisch ist, zu einem falschen Ergebnis führen.

Diese Einheit wird für den Alkoholgehalt von Getränken verwendet. Wein hat gewöhnlich 12–14% v/v; destillierte Spirituosen haben 40 % v/v oder mehr. Flüssigkeitsvolumina addieren sich beim Mischen nicht immer exakt. Deshalb wird eine präzise Lösung auf ein endgültiges Volumen eingestellt, statt es aus der Summe ihrer Bestandteile abzuleiten.

Teile pro Million (ppm) berechnen

Teile pro Million werden für sehr verdünnte Lösungen verwendet. Dabei wird die Masse des gelösten Stoffs durch die Masse der Lösung geteilt und mit einer Million multipliziert:

$\text{ppm} = \frac{\text{Masse des gelösten Stoffes}}{\text{Masse der Lösung}} \times 1{,}000{,}000$

Beispiel. Eine Wasserprobe von 1.000 g enthält 0,002 g gelöstes Blei:

$\text{ppm} = \frac{0.002}{1000} \times 1{,}000{,}000 = 2 \text{ ppm}$

Bei verdünnten wässrigen Lösungen entspricht 1 ppm annähernd 1 Milligramm gelöstem Stoff pro Liter Lösung.

Durchgerechnetes Beispiel: physiologische Kochsalzlösung

Physiologische Kochsalzlösung ist eine in der Medizin verwendete Salzlösung mit 0,9 %, da ihre Salzkonzentration der des Blutplasmas entspricht. Zur Überprüfung einer Charge aus 9 g NaCl, gelöst auf ein endgültiges Volumen von 1 L, bei einer Lösungsdichte von 1,005 g/mL:

Zuerst wird aus Volumen und Dichte die Gesamtmasse der Lösung bestimmt:

$\text{Masse} = 1 \text{ L} \times 1.005 \text{ g/mL} \times 1000 = 1{,}005 \text{ g}$

• Massenprozent: 9 ÷ 1.005 × 100 = 0,90 %
• Molarität: 9 ÷ (58,44 × 1) = 0,154 mol/L
• Molalität: Die Lösungsmittelmasse beträgt 1.005 − 9 = 996 g (0,996 kg); 9 ÷ (58,44 × 0,996) = 0,155 mol/kg
• Teile pro Million: 9 ÷ 1.005 × 1.000.000 ≈ 8.955 ppm
• Volumenprozent: Festes Salz hat eine Dichte von 2,165 g/mL, daher nehmen 9 g ein Volumen von 4,157 mL ein; 0,004157 ÷ 1 × 100 = 0,42 % v/v

Der ppm-Wert beträgt nicht genau 9.000, weil die Lösungsmasse 1.005 g und nicht 1.000 g beträgt. Die zusätzlichen 5 g entstehen dadurch, dass die Dichte der Lösung geringfügig höher ist als die von reinem Wasser.

Weitere Konzentrationseinheiten

In einigen Fachgebieten werden neben den fünf genannten weitere Einheiten verwendet. Normalität (N) zählt reaktive Einheiten statt Mol; eine Schwefelsäurelösung (H₂SO₄) mit 1 M hat 2 N, weil jedes Molekül zwei Wasserstoffionen abgeben kann. Der Molenbruch teilt die Molzahl eines Bestandteils durch die Gesamtmolzahl aller Stoffe im Gemisch und wird bei Destillationsberechnungen verwendet. Bei extrem verdünnten Lösungen wechseln Chemiker von ppm zu Teilen pro Milliarde (ppb) oder Teilen pro Billion (ppt).

Häufige Fehlerquellen

Eine berechnete Konzentration kann aus mehreren Gründen von der tatsächlichen Konzentration abweichen. Das Auflösen eines Feststoffs verändert das Gesamtvolumen einer Lösung. Deshalb muss das endgültige Volumen nach dem Mischen gemessen werden und darf nicht als gleich dem Ausgangsvolumen des Lösungsmittels angenommen werden. Laborchemikalien sind selten 100 % rein; bei einem Reagenz mit der Kennzeichnung „98,5 % assay“ muss die eingesetzte Masse zum Ausgleich erhöht werden. Einige Verbindungen enthalten in ihrer Kristallstruktur gebundenes Wasser, sogenanntes Kristallwasser. Kupfersulfat-Pentahydrat (CuSO₄·5H₂O, 249,68 g/Mol) wiegt pro Mol mehr als wasserfreies Kupfersulfat (159,61 g/Mol). Die Verwendung der falschen molaren Masse verändert das Ergebnis. Temperaturänderungen verändern das Volumen einer Lösung und damit die Molarität, nicht aber die Molalität.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Molarität und Molalität? Die Molarität wird durch das Volumen der Lösung in Litern geteilt. Die Molalität wird durch die Masse des Lösungsmittels in Kilogramm geteilt. Das Volumen ändert sich mit der Temperatur, die Masse nicht. Bei verdünnten wässrigen Lösungen und Raumtemperatur liegen die beiden Werte nahe beieinander.

Wie wird ppm in Prozent umgerechnet? Den ppm-Wert durch 10.000 teilen. Beispielsweise entsprechen 5.000 ppm 0,5 %.

Entspricht 1 ppm immer 1 mg/L? Nur annähernd und nur bei verdünnten Lösungen, deren Dichte nahe bei 1 g/mL liegt, etwa bei den meisten Wasserproben. Bei dichteren Flüssigkeiten weichen die beiden Werte voneinander ab.

Warum stimmt meine gemessene Konzentration nicht mit meiner Berechnung überein? Häufige Ursachen sind ein verunreinigtes Reagenz, im Kristallgefüge des gelösten Stoffs gebundenes Wasser, ein vor dem vollständigen Mischen gemessenes Lösungsvolumen oder eine andere Temperatur als die bei der Herstellung der Lösung verwendete.

Welche maximale Konzentration kann ein gelöster Stoff erreichen? Die Grenze ist seine Löslichkeit in dem jeweiligen Lösungsmittel bei der jeweiligen Temperatur. Kochsalz löst sich bei Raumtemperatur bis zu etwa 36 g pro 100 mL Wasser; darüber bleibt ungelöster Feststoff am Boden des Gefäßes zurück.

Beeinflusst die Temperatur die Konzentration? Ja, bei Einheiten, die auf dem Volumen beruhen. Wasser dehnt sich beim Erwärmen aus. Daher nimmt die Molarität einer Lösung beim Erhitzen geringfügig ab, obwohl sich die Menge des gelösten Stoffs nicht geändert hat. Massenprozent und Molalität, die auf der Masse beruhen, werden nicht beeinflusst.

Referenzen

1. Harris, D. C. (2015). Quantitative Chemical Analysis (9. Aufl.). W. H. Freeman.
2. Chang, R., & Goldsby, K. A. (2015). Chemistry (12. Aufl.). McGraw-Hill Education.
3. International Union of Pure and Applied Chemistry. (1997). Compendium of Chemical Terminology (das „Gold Book“).
4. National Institute of Standards and Technology. NIST Chemistry WebBook. https://webbook.nist.gov/chemistry/