STP-Rechner: Ideales Gasgesetz (PV = nRT)

Ein Rechner für das ideale Gasgesetz ermittelt den Druck, das Volumen, die Temperatur oder die Stoffmenge eines Gases mithilfe der Gleichung PV = nRT. Dazu gibt eine Person drei der vier Werte ein; der Rechner berechnet den fehlenden Wert.

Was bedeutet STP?

STP steht für Standardtemperatur und Standarddruck. In der Chemie dient STP als fester Bezugspunkt, damit Gasmessungen aus verschiedenen Experimenten unter gleichen Bedingungen verglichen werden können. Dieser Rechner definiert STP als 0 °C (273,15 K) und einen Druck von 1 Atmosphäre (atm; 101,325 kPa), entsprechend der älteren Konvention, die noch in den meisten Lehrbüchern verwendet wird. Die IUPAC verwendet seit 1982 einen anderen Standarddruck: 0 °C und 100 kPa. Dieser liegt etwas unter 1 atm (101,325 kPa).

Die Formel für das ideale Gasgesetz

Das ideale Gasgesetz lautet:

PV = nRT

Jeder Buchstabe steht für eine Eigenschaft des Gases:

• P steht für den Druck in Atmosphären (atm; 1 atm = 101,325 kPa)
• V steht für das Volumen in Litern (L)
• n steht für die Stoffmenge in Mol (mol)
• T steht für die Temperatur in Kelvin (K)
• R ist die universelle Gaskonstante. Dieser Rechner verwendet R = 0.0820574 L·atm/(mol·K)

Die Gaskonstante besitzt in SI-Einheiten einen exakten Wert: R = 8.31446261815324 J/(mol·K). Eine Standardatmosphäre ist ebenfalls exakt festgelegt und beträgt 101325 Pa (101,325 kPa). Die Division des einen Werts durch den anderen wandelt R in die vom Rechner verwendeten Einheiten um: 8.31446261815324 ÷ 101.325 = 0.08205736608 L·atm/(mol·K). Viele Lehrbücher runden diesen Wert auf 0.08206, wodurch sich ein Ergebnis um etwa 0,003 % verschiebt.

Damit die Gleichung funktioniert, muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden. Der Rechner fragt die Temperatur in Celsius ab und rechnet sie intern durch Addition von 273.15 um (K = °C + 273.15).

Druck, Volumen, Temperatur oder Stoffmenge berechnen

Die Gleichung kann so umgestellt werden, dass der jeweils unbekannte Wert berechnet wird.

• Druck: P = nRT / V
• Volumen: V = nRT / P
• Temperatur: T = PV / (nR); das Ergebnis in Kelvin wird anschließend wieder in Celsius umgerechnet
• Stoffmenge: n = PV / (RT)

Für die Verwendung des Rechners wird zunächst der zu berechnende Wert ausgewählt. Danach werden die drei anderen Felder ausgefüllt. Druck, Volumen und Stoffmenge müssen jeweils größer als null sein. Die Temperatur muss über dem absoluten Nullpunkt von -273,15 °C liegen.

Beispiel: Druck bei STP berechnen

Eine Gasprobe hat 1 Mol (n = 1), ein Volumen von 22,4 Litern (V = 22.4 L) und eine Temperatur von 0 °C, die 273,15 K entspricht.

P = nRT / V
P = (1 × 0.0820574 × 273.15) / 22.4
P = 1.0006 atm

Das Ergebnis liegt nahe bei 1 atm, was zu erwarten ist: Ein Mol eines idealen Gases nimmt bei STP etwa 22,4 Liter ein.

Beispiel: Volumen berechnen

Eine Gasprobe hat 1 Mol (n = 1), einen Druck von 1 atm (101,325 kPa) und eine Temperatur von 25 °C, die 298,15 K entspricht.

V = nRT / P
V = (1 × 0.0820574 × 298.15) / 1
V = 24.4654 L

Das Volumen ist größer als bei STP, weil die Temperatur höher ist.

Woher stammt die Formel?

Das ideale Gasgesetz verbindet drei ältere Zusammenhänge. Das Gesetz von Boyle beschreibt, wie sich Druck und Volumen gemeinsam verändern, wenn die Temperatur konstant bleibt. Das Gesetz von Charles beschreibt, wie sich Volumen und Temperatur gemeinsam verändern, wenn der Druck konstant bleibt. Das Gesetz von Avogadro beschreibt, wie sich das Volumen mit der Stoffmenge eines Gases verändert, wenn Druck und Temperatur konstant bleiben. Die Kombination dieser drei Gesetze ergibt PV = nRT.

Wann ist das ideale Gasgesetz genau?

Das ideale Gasgesetz behandelt Gasteilchen als Punkte, die sich weder gegenseitig anziehen noch abstoßen. Reale Gase verhalten sich nur unter bestimmten Bedingungen so. Die Formel funktioniert am besten bei niedrigem Druck und hoher Temperatur, also weit entfernt von dem Punkt, an dem ein Gas zu einer Flüssigkeit werden würde. Bei sehr hohem Druck oder sehr niedriger Temperatur weicht das Verhalten realer Gase von der Formel ab, sodass die Ergebnisse weniger genau werden.

Häufige Anwendungen

Schülerinnen, Schüler und Studierende verwenden das ideale Gasgesetz, um Aufgaben aus Lehrbüchern und Laboraufgaben zu überprüfen. Beschäftigte im Labor nutzen es, um den Zusammenhang zwischen Druck, Volumen und Temperatur einer Gasprobe während eines Experiments zu bestimmen. Ingenieurinnen und Ingenieure verwenden es für grobe Schätzungen, etwa zur Auslegung von Gasspeichern oder zur Vorhersage, wie sich das Volumen eines Gases mit der Temperatur verändert.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Gaskonstante R?

R beträgt 0.0820574 L·atm/(mol·K), wenn der Druck in Atmosphären und das Volumen in Litern angegeben wird. In SI-Einheiten lautet die gleiche Konstante 8.31446261815324 J/(mol·K). Dieser Wert wurde durch die Überarbeitung des SI im Jahr 2019 exakt festgelegt.

Gibt der Rechner die Temperatur in Celsius oder Kelvin ein?

Die Temperatur wird in Celsius eingegeben. Der Rechner wandelt den Wert automatisch in Kelvin um, bevor er die Gleichung löst.

Warum muss die Temperatur über -273,15 °C liegen?

-273,15 °C beziehungsweise 0 K ist der absolute Nullpunkt, die niedrigste mögliche Temperatur. Unterhalb dieses Werts ist das ideale Gasgesetz nicht definiert.

Was sind Standardtemperatur und Standarddruck (STP)?

STP entspricht 0 °C (273,15 K) und 1 atm (101,325 kPa). Damit steht der Wissenschaft ein gemeinsamer Bezugspunkt zum Vergleich von Gasmessungen zur Verfügung.

Wie viele Liter nimmt ein Mol Gas bei STP ein?

Bei 0 °C und 1 atm nimmt ein Mol 22,4140 Liter ein. Wird der Rechner so eingestellt, dass das Volumen mit n = 1 mol, P = 1 atm und T = 0 °C berechnet wird, ergibt sich dieser Wert. Er stimmt mit dem veröffentlichten molaren Volumen eines idealen Gases überein.

Können Druck, Volumen oder Stoffmenge null oder negativ sein?

Nein. Eine Gasprobe kann keinen Druck, kein Volumen und keine Stoffmenge von null oder mit negativem Wert haben. Deshalb verlangt der Rechner, dass jeder dieser drei Werte größer als null ist.