STP-Rechner: Ideales Gasgesetz (PV = nRT)

Ein Rechner für das ideale Gasgesetz ermittelt Druck, Volumen, Temperatur oder Stoffmenge eines Gases mit der Gleichung PV = nRT. Sie geben drei der vier Werte ein, und der Rechner löst nach dem fehlenden Wert auf.

Was ist STP?

STP steht für Standardtemperatur und Standarddruck (englisch Standard Temperature and Pressure). Es ist ein fester Bezugspunkt in der Chemie, damit Gasmessungen aus verschiedenen Experimenten unter gleichen Bedingungen verglichen werden können. Dieser Rechner definiert STP als 0 °C (273,15 K) und einen Druck von 1 Atmosphäre (atm). Eine Atmosphäre entspricht 101 325 Pa. Einige Quellen verwenden stattdessen 0 °C und 100 kPa (1 bar), daher sollte ein angegebener STP-Wert immer anhand seiner Definition überprüft werden.

Die Formel des idealen Gasgesetzes

Das ideale Gasgesetz lautet:

PV = nRT

Jeder Buchstabe steht für eine Eigenschaft des Gases:

• P ist der Druck in Atmosphären (atm)
• V ist das Volumen in Litern (L)
• n ist die Stoffmenge des Gases in Mol (mol)
• T ist die Temperatur in Kelvin (K)
• R ist die Gaskonstante. Dieser Rechner verwendet R = 0,08206 L·atm/(mol·K), die molare Gaskonstante von 8,314 462 618 J/(mol·K), umgerechnet in Literatmosphären und gerundet

Die Temperatur muss in Kelvin angegeben werden, damit die Gleichung funktioniert. Der Rechner fragt die Temperatur in Celsius ab und rechnet sie intern um, indem er 273,15 addiert (K = °C + 273,15).

So berechnen Sie Druck, Volumen, Temperatur oder Stoffmenge

Die Gleichung lässt sich nach jedem unbekannten Wert umstellen.

• Druck: P = nRT / V
• Volumen: V = nRT / P
• Temperatur: T = PV / (nR), anschließend wird das Ergebnis in Kelvin wieder in Celsius umgerechnet
• Stoffmenge: n = PV / (RT)

Wählen Sie zur Verwendung des Rechners aus, welcher Wert gesucht ist, und füllen Sie dann die übrigen drei Felder aus. Druck, Volumen und Stoffmenge müssen jeweils größer als null sein. Die Temperatur muss über dem absoluten Nullpunkt liegen, -273,15 °C.

Beispiel: Druck bei STP berechnen

Eine Gasprobe hat 1 Mol (n = 1), ein Volumen von 22,4 Litern (V = 22,4 L) und eine Temperatur von 0 °C, was 273,15 K entspricht.

P = nRT / V P = (1 × 0,08206 × 273,15) / 22,4 P = 1,0007 atm

Das Ergebnis liegt nahe bei 1 atm, was zu erwarten ist: Ein Mol eines idealen Gases nimmt 22,414 Liter bei 273,15 K und 101,325 kPa ein. Bei 100 kPa beträgt der Wert 22,711 Liter.

Beispiel: Volumen berechnen

Eine Gasprobe hat 1 Mol (n = 1), einen Druck von 1 atm und eine Temperatur von 25 °C, was 298,15 K entspricht.

V = nRT / P V = (1 × 0,08206 × 298,15) / 1 V = 24,4662 L

Das Volumen ist größer als bei STP, weil die Temperatur höher ist.

Herleitung der Formel

Das ideale Gasgesetz vereint ältere Gasgesetze. Das Boyle-Mariotte-Gesetz beschreibt, wie sich Druck und Volumen gemeinsam ändern, wenn die Temperatur konstant bleibt. Das Gesetz von Charles beschreibt, wie sich Volumen und Temperatur gemeinsam ändern, wenn der Druck konstant bleibt. Das Gesetz von Avogadro beschreibt, wie sich das Volumen mit der Gasmenge ändert, wenn Druck und Temperatur konstant bleiben. Die Kombination der drei ergibt PV = nRT.

Wann das ideale Gasgesetz genau ist

Das ideale Gasgesetz betrachtet Gasteilchen als Punkte, die einander weder anziehen noch abstoßen. Reale Gase verhalten sich nur unter bestimmten Bedingungen so. Die Formel funktioniert am besten bei niedrigem Druck und hoher Temperatur, weit vom Punkt entfernt, an dem ein Gas flüssig würde. Bei sehr hohem Druck oder sehr niedriger Temperatur weicht das Verhalten realer Gase von der Formel ab, sodass die Ergebnisse ungenauer werden.

Häufige Anwendungen

Chemiestudierende nutzen das ideale Gasgesetz, um Aufgaben aus Lehrbüchern und Labor zu überprüfen. Laborkräfte nutzen es, um Druck, Volumen und Temperatur einer Gasprobe während eines Experiments zueinander in Beziehung zu setzen. Ingenieure verwenden es für grobe Schätzungen, etwa bei der Auslegung von Gasspeichern oder bei der Vorhersage, wie sich ein Gasvolumen mit der Temperatur ändert.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Gaskonstante R?

R beträgt 0,08206 L·atm/(mol·K), wenn der Druck in Atmosphären und das Volumen in Litern gemessen wird.

Nimmt der Rechner die Temperatur in Celsius oder in Kelvin entgegen?

Er nimmt Celsius entgegen. Der Rechner rechnet den Wert automatisch in Kelvin um, bevor er die Gleichung löst.

Warum muss die Temperatur über -273,15 °C liegen?

-273,15 °C oder 0 K ist der absolute Nullpunkt, die tiefste Temperatur, die existieren kann. Unterhalb davon ist das ideale Gasgesetz nicht definiert.

Was sind Standardtemperatur und Standarddruck (STP)?

STP sind 0 °C (273,15 K) und 1 atm. Sie geben Wissenschaftlern einen gemeinsamen Bezugspunkt, um Gasmessungen zu vergleichen.

Wie viele Liter nimmt ein Mol Gas bei STP ein?

Etwa 22,4 Liter bei 0 °C und 1 atm. Mit dem R = 0,08206 L·atm/(mol·K) dieses Rechners ergibt sich 22,4147 L.

Können Druck, Volumen oder Stoffmenge null oder negativ sein?

Nein. Eine Gasprobe kann keinen Druck, kein Volumen und keine Stoffmenge von null oder darunter haben, daher verlangt der Rechner, dass jedes dieser drei Felder größer als null ist.

Referenzen

1. NIST. CODATA Value: standard atmosphere. Standardatmosphäre – 1 atm = 101 325 Pa (exakt).
2. NIST. CODATA Value: molar gas constant. Molare Gaskonstante – R = 8,314 462 618 J/(mol·K), exakt.
3. NIST. CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 101.325 kPa). Molares Volumen bei 101,325 kPa – 22,413 969 54 × 10⁻³ m³/mol.
4. NIST. CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 100 kPa). Molares Volumen bei 100 kPa – 22,710 954 64 × 10⁻³ m³/mol.
5. NASA Glenn Research Center. Equation of State. Zustandsgleichung – Das Boyle-Mariotte-Gesetz sowie das Gesetz von Charles und Gay-Lussac vereinen sich zur Zustandsgleichung des idealen Gases.