Berechnen und visualisieren Sie die Laplace-Verteilung basierend auf vom Benutzer bereitgestellten Standort- und Skalierungsparametern. Ideal für Wahlanalysen, statistische Modellierung und Anwendungen in der Datenwissenschaft.
Die Laplace-Verteilung, auch bekannt als doppelte Exponentialverteilung, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nach Pierre-Simon Laplace benannt ist. Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert (Lageparameter) und hat schwerere Schwänze im Vergleich zur Normalverteilung. Dieser Rechner ermöglicht es Ihnen, die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Laplace-Verteilung für gegebene Parameter zu berechnen und ihre Form zu visualisieren.
Hinweis: Der Skalenparameter muss strikt positiv sein (b > 0).
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Laplace-Verteilung wird gegeben durch:
Wo:
Der Rechner verwendet diese Formel, um den PDF-Wert bei x = 0 basierend auf der Eingabe des Benutzers zu berechnen. Hier ist eine schrittweise Erklärung:
Randfälle, die zu berücksichtigen sind:
Die Laplace-Verteilung hat verschiedene Anwendungen in unterschiedlichen Bereichen:
Signalverarbeitung: Wird zur Modellierung und Analyse von Audio- und Bildsignalen verwendet.
Finanzen: Angewendet zur Modellierung finanzieller Renditen und Risikobewertung.
Maschinelles Lernen: Verwendet im Laplace-Mechanismus für differenzielle Privatsphäre und in einigen Bayesian-Inferenzmodellen.
Verarbeitung natürlicher Sprache: Angewendet in Sprachmodellen und Textklassifizierungsaufgaben.
Geologie: Wird zur Modellierung der Verteilung von Erdbebenmagnituden (Gutenberg-Richter-Gesetz) verwendet.
Während die Laplace-Verteilung in vielen Szenarien nützlich ist, gibt es andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die in bestimmten Situationen geeigneter sein könnten:
Normalverteilung (Gaussian): Wird häufiger zur Modellierung natürlicher Phänomene und Messfehler verwendet.
Cauchy-Verteilung: Hat noch schwerere Schwänze als die Laplace-Verteilung und ist nützlich zur Modellierung von Ausreißerdaten.
Exponentialverteilung: Wird zur Modellierung der Zeit zwischen Ereignissen in einem Poisson-Prozess verwendet.
t-Verteilung von Student: Wird häufig in Hypothesentests und zur Modellierung finanzieller Renditen verwendet.
Logistische Verteilung: Ähnlich in der Form zur Normalverteilung, jedoch mit schwereren Schwänzen.
Die Laplace-Verteilung wurde von Pierre-Simon Laplace in seinem Memoir von 1774 "Über die Wahrscheinlichkeit von Ursachen von Ereignissen" eingeführt. Die Verteilung gewann jedoch im frühen 20. Jahrhundert mit der Entwicklung der mathematischen Statistik an Bedeutung.
Wichtige Meilensteine in der Geschichte der Laplace-Verteilung:
Hier sind einige Codebeispiele zur Berechnung der PDF der Laplace-Verteilung:
1' Excel VBA Funktion für Laplace-Verteilung PDF
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Verwendung:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Der Skalenparameter muss positiv sein")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Beispielverwendung:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"PDF-Wert bei x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Der Skalenparameter muss positiv sein");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Beispielverwendung:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`PDF-Wert bei x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Der Skalenparameter muss positiv sein");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("PDF-Wert bei x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Diese Beispiele demonstrieren, wie man die PDF der Laplace-Verteilung für gegebene Parameter berechnet. Sie können diese Funktionen an Ihre spezifischen Bedürfnisse anpassen oder in größere statistische Analysesysteme integrieren.
Standard-Laplace-Verteilung:
Verschobene Laplace-Verteilung:
Skalierte Laplace-Verteilung:
Verschobene und skalierte Laplace-Verteilung:
Entdecken Sie weitere Tools, die für Ihren Workflow nützlich sein könnten