Calculadora de números coprimos
Comprueba si entre dos y cuatro números enteros son coprimos (primos entre sí). Calcula el máximo común divisor (MCD); los números son coprimos cuando el MCD es 1.
Calculadora de números coprimos
Introduce entre dos y cuatro números enteros para comprobar si son coprimos. La herramienta calcula su máximo común divisor (MCD); los números son coprimos cuando el MCD es 1.
Introduce entre 2 y 4 números enteros positivos.
Cómo se calculó
El máximo común divisor de 8, 15 es 1. Los números son coprimos cuando su MCD es 1.
Documentación
Los números coprimos son dos o más números enteros cuyo único divisor positivo común es 1. Esta calculadora comprueba si los números que introduces son coprimos hallando su máximo común divisor (MCD). Si el MCD es 1, los números son coprimos.
Los números coprimos también se denominan números primos entre sí o mutuamente primos.
¿Qué significa coprimo?
Dos números enteros son coprimos cuando ningún número entero mayor que 1 divide a ambos. Los números en sí no tienen que ser primos. Por ejemplo, 8 y 15 son coprimos: los factores de 8 son 1, 2, 4 y 8, mientras que los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15. El único factor que comparten es 1, por lo que son coprimos.
En cambio, 12 y 18 no son coprimos. Ambos pueden dividirse entre 2, 3 y 6, por lo que su máximo común divisor es 6.
Cómo comprobar si unos números son coprimos
- Calcula el máximo común divisor (MCD) de todos los números. El MCD es el número entero más grande que divide a todos los números sin dejar resto.
- Compara el MCD con 1. Si el MCD es igual a 1, los números son coprimos. Si el MCD es mayor que 1, no son coprimos.
El MCD de un grupo de números se obtiene aplicando el algoritmo de Euclides a dos números cada vez: el MCD de tres números a, b y c es MCD(MCD(a, b), c).
Fórmula de los números coprimos
Los números a₁, a₂, …, aₙ son coprimos cuando:
MCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Ejemplo práctico
Comprueba si 6, 10 y 15 son coprimos.
- MCD(6, 10) = 2
- MCD(2, 15) = 1
El máximo común divisor de los tres números es 1, por lo que 6, 10 y 15 son coprimos como conjunto.
Ten en cuenta que estos tres números no son coprimos por pares. 6 y 10 comparten el factor 2, 6 y 15 comparten el factor 3, y 10 y 15 comparten el factor 5. La coprimalidad del conjunto (el MCD de todos los números juntos es 1) es una condición más débil que la coprimalidad por pares (cada par tiene un MCD de 1). Esta calculadora informa de ambas.
Coprimos por pares frente a coprimos como conjunto
Un grupo de números es coprimo como conjunto cuando el MCD de todo el grupo es 1. Es coprimo por pares cuando cada par posible del grupo tiene un MCD de 1. Los números coprimos por pares siempre son coprimos como conjunto, pero lo contrario no siempre se cumple, como muestra el ejemplo anterior.
Preguntas frecuentes
¿Son 1 y cualquier número coprimos?
Sí. El número 1 no comparte con ningún número entero ningún factor mayor que 1, por lo que 1 es coprimo con todos los números enteros, incluido él mismo.
¿Los números coprimos tienen que ser primos?
No. Los números coprimos pueden ser compuestos. 8 y 15 son ambos compuestos y, aun así, son coprimos porque no comparten ningún factor común aparte de 1.
¿Dos números primos diferentes son siempre coprimos?
Sí. Dos números primos distintos no tienen ningún factor común salvo 1, por lo que dos primos diferentes cualesquiera son coprimos.
¿Pueden ser coprimos los números negativos?
La coprimalidad suele definirse para números enteros positivos. Esta calculadora acepta números enteros positivos de 1 o mayores.
¿Cuál es la diferencia entre el MCD y ser coprimos?
El MCD es el número más grande que divide a todos los valores introducidos. «Coprimo» es el caso específico en que ese MCD es igual a 1.