Calculadora de números coprimos
Comprueba si entre dos y cuatro números enteros son coprimos (primos entre sí). Calcula el máximo común divisor (MCD); los números son coprimos cuando el MCD es 1.
Calculadora de números coprimos
Introduce entre dos y cuatro números enteros para comprobar si son coprimos. La herramienta calcula su máximo común divisor (MCD); los números son coprimos cuando el MCD es 1.
Introduce entre 2 y 4 números enteros positivos.
Cómo se calculó
El máximo común divisor de 8, 15 es 1. Los números son coprimos cuando su MCD es 1.
Documentación
Los números coprimos son dos o más números enteros cuyo único divisor positivo común es 1. Esta calculadora comprueba si los números que introduces son coprimos calculando su máximo común divisor (MCD). Si el MCD es 1, los números son coprimos.
Los números coprimos también se llaman números primos entre sí o primos relativos.
¿Qué significa coprimo?
Dos números enteros son coprimos cuando ningún número entero mayor que 1 divide a ambos. Los números en sí no tienen que ser primos. Por ejemplo, 8 y 15 son coprimos: los factores de 8 son 1, 2, 4 y 8, mientras que los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15. El único factor que comparten es 1, así que son coprimos.
En cambio, 12 y 18 no son coprimos. Ambos se pueden dividir entre 2, 3 y 6, así que su máximo común divisor es 6.
Cómo comprobar si unos números son coprimos
- Calcula el máximo común divisor (MCD) de todos los números. El MCD es el mayor número entero que divide a cada número sin dejar resto.
- Compara el MCD con 1. Si el MCD es igual a 1, los números son coprimos. Si el MCD es mayor que 1, no son coprimos.
El MCD de un grupo de números se calcula aplicando el algoritmo de Euclides de dos en dos: el MCD de tres números a, b y c es GCD(GCD(a, b), c).
Fórmula de coprimalidad
Los números a₁, a₂, …, aₙ son coprimos cuando:
GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Ejemplo
Comprueba si 6, 10 y 15 son coprimos.
- GCD(6, 10) = 2
- GCD(2, 15) = 1
El máximo común divisor de los tres números es 1, así que 6, 10 y 15 son coprimos como conjunto.
Ten en cuenta que estos tres números no son coprimos dos a dos. 6 y 10 comparten el factor 2, 6 y 15 comparten el factor 3, y 10 y 15 comparten el factor 5. La coprimalidad de conjunto (el MCD de todos los números juntos es 1) es una condición más débil que la coprimalidad dos a dos (cada par tiene un MCD de 1). Esta calculadora muestra ambos resultados.
Coprimalidad dos a dos frente a coprimalidad de conjunto
Un grupo de números es coprimo de conjunto cuando el MCD de todo el grupo es 1. Es coprimo dos a dos cuando cada par posible dentro del grupo tiene un MCD de 1. Los números coprimos dos a dos siempre son coprimos de conjunto, pero lo contrario no siempre es cierto, como muestra el ejemplo anterior.
Preguntas frecuentes
¿Son 1 y cualquier número coprimos?
Sí. El número 1 no comparte ningún factor mayor que 1 con ningún número entero, así que 1 es coprimo con todos los números enteros, incluido él mismo.
¿Los números coprimos tienen que ser primos?
No. Los números coprimos pueden ser compuestos. 8 y 15 son ambos compuestos, pero son coprimos porque no comparten ningún factor común aparte de 1.
¿Dos números primos distintos son siempre coprimos?
Sí. Dos números primos distintos no tienen ningún factor común aparte de 1, así que dos primos diferentes cualesquiera son coprimos.
¿Pueden los números negativos ser coprimos?
La coprimalidad se define normalmente para números enteros positivos. Esta calculadora acepta números enteros positivos de 1 en adelante.
¿Cuál es la diferencia entre el MCD y ser coprimos?
El MCD es el mayor número que divide a todos los valores introducidos. "Coprimos" es el caso específico en que ese MCD es igual a 1.