Calculadora de Caída Libre - Calculadora de Velocidad, Distancia y Tiempo

Calculadora de caída libre: velocidad, distancia y tiempo

Una calculadora de caída libre halla la velocidad, la distancia recorrida en la caída y la altura final de un objeto soltado o lanzado bajo la acción de la gravedad, sin que actúe ninguna otra fuerza. Se introducen una altura inicial, una velocidad inicial y un tiempo, y devuelve la velocidad final del objeto, la distancia que ha caído y a qué altura sobre el suelo se encuentra todavía.

¿Qué es la caída libre?

La caída libre es el movimiento causado únicamente por la gravedad. Se ignora la resistencia del aire. Cerca de la superficie terrestre, todos los objetos en caída aceleran al mismo ritmo, sea cual sea su masa. Una moneda y un martillo soltados a la vez llegan al suelo en el mismo instante, siempre que el rozamiento del aire sea lo bastante pequeño para despreciarlo.

Galileo Galilei llegó a esta conclusión hace siglos y desmintió la antigua idea de que los objetos más pesados caen más rápido. En 1971, el astronauta del Apolo 15 David Scott soltó un martillo y una pluma en la Luna, donde no hay aire que frene la pluma. Ambos llegaron al suelo a la vez, ante las cámaras.

El valor de esa aceleración se llama gravedad estándar y se escribe g. Su valor definido es exactamente 9,80665 metros por segundo al cuadrado (m/s²). La Conferencia General de Pesas y Medidas adoptó 980,665 cm/s² en 1901. En unidades imperiales equivale a 32,17405 pies (9,81 m) por segundo al cuadrado (ft/s²), porque un ft/s² equivale exactamente a 0,3048 m/s². La calculadora usa estos valores exactos. Los libros de texto suelen redondear a 9,81 m/s².

Fórmulas de la caída libre

Tres ecuaciones cubren todos los problemas de caída libre. Se toma el sentido hacia abajo como positivo.

Fórmula de la velocidad

$v = v_0 + gt$

• $v$ = velocidad final
• $v_0$ = velocidad inicial (0 si se suelta desde el reposo; negativa si se lanza hacia arriba)
• $g$ = gravedad estándar, 9,80665 m/s² (o 32,17405 pies/s²)
• $t$ = tiempo transcurrido, en segundos

Fórmula de la distancia

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Para un objeto soltado desde el reposo ($v_0 = 0$), se simplifica a $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Fórmula de velocidad y distancia

Cuando se desconoce el tiempo, esta ecuación relaciona directamente la velocidad y la distancia:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Para un objeto soltado desde el reposo, se simplifica a $v = \sqrt{2gd}$. Es la fórmula que sirve para hallar la velocidad de impacto a partir de una altura de caída conocida, o la altura de caída a partir de una velocidad de impacto conocida.

Cómo calcular la caída libre con esta calculadora

La calculadora recibe tres datos y calcula tres resultados.

1. Elegir un sistema de unidades. El sistema métrico usa metros y metros por segundo. El imperial usa pies y pies por segundo.
2. Introducir la altura inicial, es decir, la altura sobre el suelo desde la que parte el objeto. No puede ser negativa.
3. Introducir la velocidad inicial. Se usa 0 para un objeto soltado desde el reposo, un número positivo para un objeto lanzado hacia abajo o un número negativo para un objeto lanzado hacia arriba.
4. Introducir el tiempo transcurrido desde que se soltó el objeto. Debe ser mayor que cero.

La calculadora devuelve entonces la velocidad final, la distancia recorrida y la altura final (la altura inicial menos la distancia caída). Si el tiempo introducido es tan largo que el objeto ya habría llegado al suelo, la calculadora lo indica en lugar de mostrar una altura negativa.

Ejemplo: tiempo y velocidad desde una altura conocida

Una llave inglesa cae desde un andamio situado a 20 metros de altura. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo y a qué velocidad se mueve en el impacto?

Con $d = \frac{1}{2}gt^2$, $d = 20$ m y $g = 9.80665$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.80665}} \approx 2.02 \text{ segundos}$

$v = gt = 9.80665 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (unos 71 km/h)}$

Ejemplo: altura a partir de la velocidad de impacto

Un objeto llega al suelo a 25 m/s después de ser soltado desde el reposo. ¿Desde qué altura cayó?

Con $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.80665} = \frac{625}{19.6133} \approx 31.9 \text{ metros}$

Es aproximadamente la altura de un edificio de diez plantas.

Cómo cambia la gravedad

La gravedad estándar, 9,80665 m/s², es un valor de referencia medio. La gravedad real varía ligeramente en la superficie terrestre. Es más débil en el ecuador (unos 9,78 m/s²) que en los polos (unos 9,83 m/s²), porque la Tierra se ensancha en el ecuador y gira más rápido allí. La gravedad también disminuye ligeramente con la altitud.

Otros mundos tienen una gravedad muy distinta, de modo que las mismas fórmulas dan resultados muy diferentes. La NASA publica estos valores de gravedad en la superficie ecuatorial (para Júpiter, en el nivel de 1 bar de su atmósfera):

En la Luna, un objeto soltado gana velocidad unas seis veces más despacio que en la Tierra. La misma caída dura unas 2,5 veces más, ya que el tiempo crece con $\sqrt{1/g}$.

Caída libre y resistencia del aire

Estas fórmulas suponen el vacío, sin aire que empuje contra el objeto. La resistencia real del aire crece con el cuadrado de la velocidad, por lo que importa más a velocidades altas. Influye poco en un objeto denso y compacto, como una llave inglesa o una piedra que cae una distancia corta. Influye mucho en los objetos ligeros o anchos, como una pluma, una hoja de papel o un paracaídas.

Cuando la resistencia del aire llega a igualar la atracción de la gravedad, el objeto deja de acelerar y cae a velocidad constante, llamada velocidad terminal. Un paracaidista alcanza la velocidad terminal mucho antes de abrir el paracaídas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la caída libre en física?

La caída libre es el movimiento de un objeto sobre el que actúa solo la gravedad, con la resistencia del aire ignorada. Todos los objetos en caída cerca de la superficie terrestre aceleran hacia abajo al mismo ritmo, unos 9,81 m/s², sea cual sea su masa.

¿Por qué todos los objetos caen al mismo ritmo?

La gravedad tira con más fuerza de un objeto más pesado, pero un objeto más pesado también opone mayor resistencia al cambio de movimiento (tiene más inercia). Estos dos efectos se anulan exactamente, de modo que la masa no afecta a la aceleración en caída libre.

¿Cuál es la fórmula de la velocidad en caída libre?

$v = v_0 + gt$, donde $v_0$ es la velocidad inicial, $g$ es la aceleración de la gravedad y $t$ es el tiempo. Para un objeto soltado desde el reposo, es simplemente $v = gt$.

¿Cuál es la fórmula de la distancia en caída libre?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Para un objeto soltado desde el reposo, se simplifica a $d = \frac{1}{2}gt^2$.

¿Cuánto tarda un objeto en caer desde una altura dada?

Al despejar el tiempo en la fórmula de la distancia se obtiene $t = \sqrt{2d/g}$, para un objeto soltado desde el reposo. Una caída de 20 metros dura unos 2,02 segundos.

¿Por qué esta calculadora usa 9,80665 m/s² en lugar de 9,8?

9,80665 m/s² es el valor exacto de la gravedad estándar definido internacionalmente. Redondearlo a 9,8 o a 9,81 es habitual en los libros de texto y basta para la mayoría de los fines, pero la calculadora usa el valor definido exacto, tanto en unidades métricas como imperiales, de modo que los resultados coinciden con precisión sea cual sea el sistema de unidades elegido.

¿Esta calculadora tiene en cuenta la resistencia del aire?

No. Supone una caída libre idealizada en el vacío. Esto da resultados precisos para objetos densos y compactos que caen distancias moderadas, pero sobrestima la velocidad y la distancia en objetos ligeros o anchos, o en caídas muy largas en las que la resistencia del aire pasa a ser significativa.

Referencias

1. National Institute of Standards and Technology. The International System of Units (SI), NIST SP 330 (2019). NIST SP 330 — declaración de la 3.ª CGPM (1901): la aceleración normal debida a la gravedad es 980,665 cm/s².
2. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for units listed alphabetically. NIST SP 811 Apéndice B.8 — aceleración normal de caída libre 9,806 65 m/s²; 1 pie/s² = 0,3048 m/s².
3. NASA Space Science Data Coordinated Archive. The Apollo 15 Hammer-Feather Drop. Caída del martillo y la pluma del Apolo 15 — David Scott soltó un martillo y una pluma en la Luna; cayeron al mismo ritmo.
4. NASA Space Science Data Coordinated Archive. Earth Fact Sheet. Ficha de datos de la Tierra — aceleración en la superficie de 9,780 m/s² en el ecuador y de 9,832 m/s² en los polos.
5. NASA Space Science Data Coordinated Archive. Planetary Fact Sheet - Metric. Ficha de datos planetarios — gravedad ecuatorial: Luna 1,6, Marte 3,7, Venus 8,9, Júpiter 23,1 m/s² (nivel de 1 bar).