Calculadora de Caída Libre - Calculadora de Velocidad, Distancia y Tiempo

Calculadora de caída libre: velocidad, distancia y tiempo

Una calculadora de caída libre determina la velocidad de un objeto que cae bajo la acción de la gravedad, la distancia que ha recorrido y la altura que aún conserva sobre el suelo. Se introducen una altura inicial, una velocidad inicial y un tiempo transcurrido, y la calculadora devuelve la velocidad final, el desplazamiento hacia abajo y la altura final.

¿Qué es la caída libre?

La caída libre es un movimiento causado únicamente por la gravedad. Se ignora la resistencia del aire. Cerca de la superficie terrestre, todos los objetos que caen aceleran al mismo ritmo, independientemente de su masa. Una moneda y un martillo soltados al mismo tiempo llegan al suelo en el mismo instante, siempre que la resistencia del aire sea lo bastante pequeña como para ignorarla.

Galileo Galilei lo demostró experimentalmente a principios del siglo XVII, al refutar la antigua idea de que los objetos más pesados caen más rápido. En 1971, el astronauta de Apollo 15 David Scott dejó caer un martillo y una pluma en la Luna, donde no hay aire que frene la pluma. Ambos llegaron al suelo al mismo tiempo, como quedó registrado en cámara.

La magnitud de esa aceleración se denomina gravedad estándar y se representa con g. Su valor definido es exactamente 9.80665 metros por segundo al cuadrado (m/s²), establecido mediante un acuerdo internacional en 1901. En unidades imperiales, la misma aceleración es de 32.17405 pies por segundo al cuadrado (ft/s²). Esta cifra es 9.80665 dividido entre 0.3048, el número exacto de metros que contiene un pie, redondeado a cinco decimales. Muchos ejemplos de libros de texto redondean el valor métrico a 9,81 m/s² para simplificar los cálculos.

Fórmulas de la caída libre

Tres ecuaciones cubren todos los problemas de caída libre. Se considera que hacia abajo es la dirección positiva, por lo que una velocidad positiva apunta hacia el suelo y una negativa apunta hacia arriba.

Fórmula de la velocidad

$v = v_0 + gt$

• $v$ = velocidad final
• $v_0$ = velocidad inicial (0 si se deja caer desde el reposo; negativa si se lanza hacia arriba)
• $g$ = aceleración gravitatoria, 9.80665 m/s² o 32.17405 ft/s² en esta calculadora
• $t$ = tiempo transcurrido, en segundos

Fórmula de la distancia

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Aquí, $d$ es el desplazamiento: la distancia que el objeto ha recorrido hacia abajo. Para un objeto que se deja caer desde el reposo ($v_0 = 0$), la ecuación se simplifica a $d = \frac{1}{2}gt^2$. Si el objeto se lanzó hacia arriba y todavía está por encima del punto desde el que se soltó, $d$ resulta negativo.

Fórmula que relaciona velocidad y distancia

Cuando se desconoce el tiempo, esta ecuación relaciona directamente la velocidad y la distancia:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Para un objeto que se deja caer desde el reposo, se simplifica a $v = \sqrt{2gd}$. Es la fórmula utilizada para determinar la velocidad de impacto a partir de una altura de caída conocida, o la altura de caída a partir de una velocidad de impacto conocida.

Cómo calcular la caída libre con esta calculadora

La calculadora utiliza cuatro ajustes y devuelve tres resultados.

1. Elegir un sistema de unidades. El sistema métrico utiliza metros y metros por segundo. El sistema imperial utiliza pies y pies por segundo.
2. Introducir la altura inicial, es decir, la altura a la que se encuentra el objeto sobre el suelo al comenzar. No puede ser negativa.
3. Introducir la velocidad inicial. Se debe usar 0 para un objeto que se deja caer desde el reposo, un número positivo para un objeto lanzado hacia abajo o un número negativo para un objeto lanzado hacia arriba.
4. Introducir el tiempo transcurrido desde que se soltó el objeto. Debe ser mayor que cero.

Los resultados son la velocidad final, el desplazamiento y la altura final (la altura inicial menos el desplazamiento). Aquí el tiempo es un dato de entrada, no un resultado: la calculadora no realiza el cálculo inverso a partir de una velocidad o distancia objetivo.

Si el tiempo introducido es lo bastante largo como para que el objeto ya haya tocado el suelo, la calculadora informa de ello en lugar de mostrar una altura final negativa.

Ejemplo: configuración predeterminada

Un objeto se deja caer desde el reposo a una altura de 100 metros. ¿Dónde se encuentra después de 3 segundos?

Velocidad después de 3 segundos:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Desplazamiento durante esos 3 segundos:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Altura final:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Por tanto, el objeto cae a aproximadamente 29,42 m/s, ha descendido unos 44,13 m y todavía se encuentra a unos 55,87 m sobre el suelo.

Ejemplo: tiempo y velocidad a partir de una altura conocida

Se deja caer una llave inglesa desde un andamio de 20 metros de altura. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo y a qué velocidad se mueve en el momento del impacto?

Usando $d = \frac{1}{2}gt^2$ con $d = 20$ m y $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ segundos}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (aproximadamente 71 km/h)}$

Ejemplo: altura a partir de la velocidad de impacto

Un objeto llega al suelo a 25 m/s después de dejarse caer desde el reposo. ¿Desde qué altura cayó?

Usando $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ metros}$

Es aproximadamente la altura de un edificio de diez plantas.

Cómo cambia la gravedad

La gravedad estándar, 9,80665 m/s², es un valor de referencia medio. La gravedad real varía ligeramente en la superficie terrestre. Es más débil en el ecuador (aproximadamente 9,78 m/s²) que en los polos (aproximadamente 9,83 m/s²), porque la Tierra se ensancha hacia el ecuador y gira más rápido allí. La gravedad también se debilita ligeramente con la altitud: a 10.000 metros, desciende hasta aproximadamente 9,78 m/s².

La gravedad es muy distinta en otros cuerpos celestes, por lo que las mismas fórmulas producen resultados muy diferentes:

La gravedad de la Luna es aproximadamente una sexta parte de la terrestre, por lo que un objeto que se deja caer allí recorre aproximadamente una sexta parte de la distancia que recorrería en el mismo tiempo en la Tierra.

Caída libre y resistencia del aire

Estas fórmulas suponen un vacío, sin aire que se oponga al movimiento del objeto. La resistencia del aire aumenta con el cuadrado de la velocidad, por lo que tiene más importancia a velocidades elevadas. Su efecto es pequeño en un objeto denso y compacto, como una llave inglesa o una piedra que cae desde una distancia corta. En cambio, tiene un efecto grande en objetos ligeros o anchos, como una pluma, una hoja de papel o un paracaídas.

Cuando la resistencia del aire llega a ser lo bastante grande como para igualar la fuerza de la gravedad, el objeto deja de acelerar y cae a una velocidad constante, llamada velocidad terminal. Un paracaidista en posición horizontal boca abajo suele alcanzar una velocidad terminal cercana a 53 metros por segundo, unos 190 km/h o 120 mph, antes de abrir el paracaídas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la caída libre en física?

La caída libre es el movimiento de un objeto sometido únicamente a la gravedad, sin tener en cuenta la resistencia del aire. Todos los objetos que caen cerca de la superficie terrestre aceleran hacia abajo al mismo ritmo, aproximadamente 9,81 m/s², independientemente de su masa.

¿Por qué todos los objetos caen al mismo ritmo?

La gravedad ejerce una fuerza mayor sobre un objeto más pesado, pero un objeto más pesado también se opone más a los cambios de movimiento, ya que tiene más inercia. Estos dos efectos se compensan exactamente, por lo que la masa no afecta a la tasa de aceleración en caída libre.

¿Cuál es la fórmula de la velocidad en caída libre?

$v = v_0 + gt$, donde $v_0$ es la velocidad inicial, $g$ es la aceleración gravitatoria y $t$ es el tiempo. Para un objeto que se deja caer desde el reposo, se reduce a $v = gt$.

¿Cuál es la fórmula de la distancia en caída libre?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Para un objeto que se deja caer desde el reposo, se simplifica a $d = \frac{1}{2}gt^2$.

¿Por qué el desplazamiento es a veces negativo?

En esta calculadora, hacia abajo se considera positivo. Un desplazamiento negativo significa que el objeto está por encima del punto desde el que se soltó, lo que ocurre cuando se lanzó hacia arriba y todavía no ha vuelto a caer. Se puede lanzar una pelota hacia arriba a 10 m/s y comprobar su posición después de 1 segundo: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, por lo que está 5,10 m por encima del punto de partida.

¿Cuánto tarda un objeto en caer desde una altura determinada?

Al despejar el tiempo en la fórmula de la distancia se obtiene $t = \sqrt{2d/g}$ para un objeto que se deja caer desde el reposo. Una caída de 20 metros tarda aproximadamente 2,02 segundos.

¿Por qué esta calculadora utiliza 9.80665 m/s² en lugar de 9.8?

9.80665 m/s² es el valor exacto de la gravedad estándar definido internacionalmente y adoptado en 1901. Redondearlo a 9,8 o 9,81 es habitual en los libros de texto y ofrece suficiente precisión para la mayoría de los usos. La calculadora utiliza el valor definido para que los resultados métricos e imperiales describan la misma caída física, algo que no ocurre con el par redondeado de 9,8 m/s² y 32,2 ft/s².

¿Tiene en cuenta esta calculadora la resistencia del aire?

No. Supone una caída libre idealizada en el vacío. Esto proporciona resultados precisos para objetos densos y compactos que caen desde distancias moderadas, pero sobreestima la velocidad y la distancia de objetos ligeros o anchos, así como de caídas muy largas en las que la resistencia del aire adquiere importancia.