Calculadora de porcentajes

Un porcentaje es una forma de escribir un número como una fracción de 100. Esta calculadora de porcentajes responde a tres preguntas comunes: cuál es el X % de un número, qué porcentaje representa un número de otro y cuál es el cambio porcentual entre dos valores.

¿Qué es un porcentaje?

La palabra porcentaje significa «por cada cien». Escribir 25 % equivale a escribir la fracción 25/100 o el decimal 0,25. Los porcentajes facilitan la comparación de números de distintos tamaños. Es difícil comparar directamente decir que 45 de 60 preguntas fueron correctas y que 30 de 40 fueron correctas. Decir 75 % en ambos casos deja claro que las puntuaciones son iguales.

La calculadora tiene tres modos. Cada modo responde a una pregunta distinta, por lo que utiliza una fórmula diferente.

Cómo calcular un porcentaje de un número

Este modo responde a la pregunta «¿cuánto es el X % de Y?». Convierte el porcentaje en una fracción de 100 y multiplica:

$P = \frac{X}{100} \times Y$

donde P es la parte, X el porcentaje y Y el valor del que se calcula el porcentaje.

Ejemplo práctico

¿Cuánto es 25 % de 200?

1. Divide el porcentaje entre 100: 25 / 100 = 0,25
2. Multiplica por el valor: 0,25 × 200 = 50

Por tanto, 25 % de 200 es 50.

Los mismos pasos sirven para cantidades cotidianas. Una propina del 15 % en una cuenta de 48,00 es (15 / 100) × 48 = 7,20. Un descuento del 20 % en un artículo de 60,00 reduce el precio en (20 / 100) × 60 = 12,00.

Cómo calcular qué porcentaje representa un número de otro

Este modo responde a la pregunta «¿X es qué porcentaje de Y?». Divide la parte entre el total y escala el resultado a 100:

$Q = \frac{X}{Y} \times 100$

donde Q es el porcentaje resultante, X la parte y Y el total.

El total (Y) no puede ser cero, porque la división entre cero no está definida. En ese caso, la calculadora muestra un mensaje de error en lugar de un resultado.

Ejemplo práctico

¿30 es qué porcentaje de 120?

1. Divide la parte entre el total: 30 / 120 = 0,25
2. Multiplica por 100: 0,25 × 100 = 25

Por tanto, 30 es el 25 % de 120. Del mismo modo, una puntuación de 45 sobre 60 es (45 / 60) × 100 = 75 %.

Cómo calcular el cambio porcentual

Este modo responde a la pregunta «¿en qué porcentaje cambió un valor de A a B?». Compara la diferencia con el tamaño del valor inicial:

$C = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

donde C es el cambio porcentual, A el valor inicial y B el valor final. Las barras alrededor de A indican su valor absoluto, que es A sin el signo menos.

El valor inicial (A) no puede ser cero, porque no habría una cantidad inicial con la que comparar. Un resultado positivo indica un aumento, uno negativo indica una disminución y cero significa que no hubo cambio. La calculadora indica la dirección junto al número.

Ejemplo práctico

Un precio sube de 80 a 100. ¿Cuál es el cambio porcentual?

1. Calcula la diferencia: 100 − 80 = 20
2. Divide entre el valor inicial: 20 / 80 = 0,25
3. Multiplica por 100: 0,25 × 100 = 25

El precio aumentó un 25 %. Una disminución de 50 a 40 se calcula del mismo modo: (40 − 50) / 50 × 100 = -20 %, una disminución del 20 %.

Por qué la fórmula utiliza el valor absoluto

Dividir entre el valor absoluto de A mantiene significativo el signo del resultado cuando el valor inicial es negativo. Un cambio de −10 a −5 es una ganancia de 5. Con ese valor absoluto en el denominador, el resultado es ((−5) − (−10)) / 10 × 100 = 50 %, un aumento. Dividir entre −10 invertiría el signo e indicaría erróneamente una disminución.

El cambio porcentual no es simétrico

La dirección del cambio importa. Pasar de 80 a 100 supone un aumento del 25 %, pero pasar de 100 a 80 supone solo una disminución del 20 %. Los dos resultados difieren porque cada uno se mide respecto de un valor inicial distinto.

Redondeo y visualización

Los resultados se muestran con hasta seis decimales. Los resultados menores que 1 conservan seis cifras significativas, por lo que un valor como 0,0000001 no se redondea a cero. Los resultados muy grandes (iguales o superiores a 10^15) y los muy pequeños (inferiores a 10^-9) se muestran en notación científica con seis cifras significativas. Un resultado se muestra como 0 únicamente cuando es exactamente cero.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo a mano un porcentaje de un número?

Divide el porcentaje entre 100 y luego multiplica por el número. Para calcular el 30 % de 250: 30 / 100 = 0,3, y 0,3 × 250 = 75.

¿Puede un porcentaje ser mayor que 100?

Sí. El 150 % de 40 es (150 / 100) × 40 = 60. Un cambio porcentual también puede superar 100: pasar de 50 a 120 supone ((120 − 50) / 50) × 100 = 140 % de aumento.

¿Por qué la calculadora rechaza un valor total o inicial igual a cero?

Ambas fórmulas dividen entre ese valor, y la división entre cero no está definida. «¿X es qué porcentaje de 0?» y «cambio porcentual desde 0» no tienen una respuesta numérica, por lo que la calculadora muestra un error.

¿Cuál es la diferencia entre cambio porcentual y puntos porcentuales?

Los puntos porcentuales miden la diferencia simple entre dos porcentajes. El cambio porcentual mide esa diferencia en relación con el valor inicial. Si una tasa de interés pasa de 4 % a 5 %, aumenta 1 punto porcentual, pero el cambio porcentual es ((5 − 4) / 4) × 100 = 25 %.

¿Por qué un aumento del 25 % no se anula con una disminución del 25 %?

Cada paso se mide respecto de su propio valor inicial. Aumentar 80 un 25 % da 100. Reducir 100 un 25 % da 75, no 80, porque el segundo 25 % se calcula sobre el número mayor.