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Círculo unitario: seno, coseno y tangente exactos

Introduce un ángulo en grados o radianes para obtener su punto en el círculo unitario, seno, coseno, tangente, ángulo de referencia y cuadrante. Valores exactos de ángulos notables.

Unit Circle Calculator

Enter an angle in degrees or radians to get its point on the unit circle, its sine, cosine and tangent, its reference angle and its quadrant. The standard angles are answered exactly.

The angle to place on the circle, in the unit chosen below. Any value is allowed, including a negative one and one past a full turn.

Point on the circle (x, y)
(√3/2, 1/2)

Sine, cosine and tangent

cos θ (the x coordinate)
√3/2
sin θ (the y coordinate)
1/2
tan θ
√3/3
This is one of the sixteen standard angles, so the values are exact rather than rounded. As decimals: cos θ = 0.8660254, sin θ = 0.5, tan θ = 0.57735027.

Where it lands

Quadrant or axis
Quadrant I
Reference angle
30°
Reference angle in radians
π/6rad

The angle

Angle in degrees
30°
Angle in radians
0.52359878rad
Folded into one turn
30°
Folded angle in radians
π/6rad
The unit circle has radius 1 and is centred on the origin. A point on it is (cos θ, sin θ), so the coordinates and the two function values are the same pair of numbers. The tangent is sin θ divided by cos θ, which has no value where cos θ is 0.
Calculadora de carga...
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Documentación

Calculadora del círculo unitario

El círculo unitario es el círculo de radio 1 trazado alrededor del origen de una gráfica. Una calculadora del círculo unitario toma un ángulo e indica dónde intersecta ese ángulo el círculo: el punto (x, y), el seno, el coseno y la tangente, el ángulo de referencia y el cuadrante. Esta página interpreta un ángulo en grados o radianes y proporciona valores exactos como √3/2 en los dieciséis ángulos estándar.

Qué hace la calculadora

El usuario introduce un ángulo y elige grados o radianes. La página devuelve:

  • el punto (x, y) donde el ángulo cruza el círculo
  • cos θ, sin θ y tan θ
  • el ángulo de referencia, en grados y radianes
  • el cuadrante o el eje cuando el ángulo queda sobre uno
  • el ángulo en ambas unidades y el mismo ángulo reducido a una sola vuelta

En los dieciséis ángulos estándar, las respuestas se muestran en formas exactas cerradas, con los decimales debajo. Cualquier otro ángulo se muestra con ocho cifras significativas. Solo se redondea la presentación.

La fórmula del círculo unitario

Los ángulos se miden en sentido antihorario desde el semieje x positivo. Un rayo trazado con un ángulo θ cruza el círculo en un punto, y las dos coordenadas de ese punto son el coseno y el seno:

(x,y)=(cos⁡θ,sin⁡θ)(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

donde xx es la coordenada horizontal, yy es la coordenada vertical y θ\theta es el ángulo.

El radio es 1, por lo que las coordenadas y los dos valores de las funciones son el mismo par de números con dos nombres. Por eso el círculo se traza con radio 1 y no con cualquier otro tamaño. La tangente se obtiene del mismo par:

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Todo punto del círculo también satisface el teorema de Pitágoras, aplicado al triángulo rectángulo cuyos lados miden xx y yy y cuya hipotenusa mide 1:

cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

Grados y radianes

La página acepta cualquiera de las dos unidades y muestra ambas. Se relacionan mediante el hecho de que media vuelta equivale a π radianes:

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