Calculadora de Absorción de Dos Fotones - Calcular Coeficiente de TPA

Calculadora de absorción de dos fotones

Una calculadora de absorción de dos fotones convierte tres ajustes del láser (longitud de onda, intensidad y duración del pulso) en una única cifra ilustrativa, denominada β y expresada en cm/GW. La absorción de dos fotones es un proceso en el que una molécula absorbe dos fotones de luz casi al mismo tiempo en lugar de uno, y solo ocurre con una intensidad luminosa elevada. La cifra que produce esta página sirve para enseñar el cálculo aritmético, no es un coeficiente medido ni previsto para ninguna sustancia real; la sección siguiente explica por qué.

¿Qué es la absorción de dos fotones?

En la absorción ordinaria de un solo fotón, una molécula absorbe un fotón de luz y salta a un estado de mayor energía. La absorción de dos fotones (TPA) es diferente: la molécula absorbe dos fotones con una diferencia de femtosegundos entre ellos y utiliza su energía combinada para realizar el mismo salto. Un femtosegundo es una millonésima de una milmillonésima de segundo.

Esta absorción doble es poco frecuente. Solo ocurre con suficiente frecuencia para ser relevante cuando la luz es extremadamente intensa, porque dos fotones deben llegar casi simultáneamente a la misma molécula. La luz ordinaria, incluso la luz solar, es demasiado débil. Los láseres que concentran su energía en pulsos breves e intensos hacen posible observar y utilizar la TPA.

La física Maria Göppert-Mayer predijo la absorción de dos fotones en 1931, como parte de su tesis doctoral. Ninguna fuente luminosa de la época tenía la intensidad suficiente para demostrarla. El láser, inventado en 1960, cambió la situación. En 1961, los investigadores Wilhelm Kaiser y C. G. B. Garrett, de Bell Labs, observaron por primera vez la absorción de dos fotones utilizando un láser de rubí y un cristal dopado con europio. Más tarde, Göppert-Mayer compartió el Premio Nobel de Física de 1963 por otros trabajos sobre la estructura nuclear.

Fórmula del coeficiente de absorción de dos fotones

La calculadora aplica una fórmula fija:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Donde:

• β — coeficiente de absorción de dos fotones, en cm/GW
• K — una constante fija, establecida en 1,5 en esta calculadora
• I — intensidad de la luz, convertida de W/cm² a GW/cm² (se divide entre 10⁹)
• τ — duración del pulso, en femtosegundos (fs)
• λ — longitud de onda de la luz, en nanómetros (nm)

Por qué esta fórmula es un valor provisional y no física

La calculadora lo declara abiertamente, y este artículo también. En óptica real, β es una propiedad intrínseca del material. Aparece en la ecuación dI/dz = −βI², la análoga de dos fotones de la absorción ordinaria de Beer-Lambert, y depende únicamente de la banda prohibida del material, su índice de refracción lineal, su energía de Kane y la energía del fotón. La intensidad del haz y la duración del pulso no aparecen en ella. Duplicar la potencia del láser no duplica la β de un material.

La fórmula anterior sí hace que β aumente con la intensidad y la duración del pulso, por lo que no puede describir esa magnitud física. Sus unidades tampoco se reducen a cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² no es una longitud dividida por una potencia. Por tanto, la cifra es una ilustración del cálculo aritmético, y la calculadora muestra una advertencia permanente que lo indica.

Para obtener un valor real de β se necesita una medición directa, normalmente mediante el método de barrido Z, o un modelo del material, como la regla de escalamiento de dos bandas de Sheik-Bahae, Hagan y Van Stryland, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Aquí E_g es la banda prohibida, n₀ el índice de refracción lineal, E_p la energía de Kane y F₂ una función fija de la razón 2ħω/E_g. Ese modelo utiliza parámetros del material que esta calculadora no solicita.

Cómo se comporta cada variable

Longitud de onda (λ) aparece elevada al cuadrado en el denominador, por lo que la cifra disminuye al aumentar la longitud de onda, siguiendo una relación inversa al cuadrado. Pasar de 800 nm a 1000 nm, manteniendo sin cambios la intensidad y la duración del pulso, la multiplica por (800/1000)² = 0,64, una disminución de 36 % en lugar de una reducción superior a la mitad. La mayoría de los experimentos de dos fotones utilizan luz del infrarrojo cercano, aproximadamente 700–1000 nm, porque penetra bien en el tejido biológico. Por este motivo, los láseres de titanio-zafiro (Ti:Sapphire), sintonizables alrededor de 800 nm, son la fuente luminosa más común.

Intensidad (I) debe alcanzar aproximadamente entre 10¹⁰ y 10¹⁴ W/cm² para que la absorción de dos fotones sea significativa en el laboratorio, y la calculadora señala los valores fuera de ese intervalo. La luz solar en la superficie terrestre tiene solo alrededor de 0,1 W/cm², una intensidad demasiado baja. Alcanzar estas intensidades requiere láseres pulsados, que concentran su energía en ráfagas breves en lugar de distribuirla continuamente.

Duración del pulso (τ) suele variar entre 10 y 1000 femtosegundos en los experimentos de TPA. Los pulsos más cortos concentran una cantidad determinada de energía en menos tiempo, produciendo una intensidad máxima mayor, pero también requieren equipos láser más complejos y costosos.

Ejemplo práctico

Uso de la fórmula con parámetros habituales de un láser de titanio-zafiro:

• Longitud de onda: 800 nm
• Intensidad: 10¹² W/cm²
• Duración del pulso: 100 fs
• K = 1,5

Primero, se convierte la intensidad a GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Después se aplica la fórmula:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, que la calculadora muestra como 0,2344 cm/GW

Manteniendo iguales la intensidad y la duración del pulso, pero cambiando la longitud de onda a 1000 nm, se obtiene:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, mostrado como 0,1500 cm/GW

Esto representa una disminución de 36 %, acorde con la relación inversa al cuadrado descrita anteriormente.

Qué muestra la calculadora

La página muestra una cifra, el coeficiente, en cm/GW. Los valores entre 0,001 y 999 se muestran con cuatro decimales; los valores menores o mayores pasan al formato científico, como 1,5000 × 10^-5. Un panel situado debajo repite paso a paso el cálculo aritmético con la intensidad convertida, para que el resultado pueda comprobarse manualmente.

Sobre las entradas hay siempre un recuadro de advertencia que indica que la cifra no es un coeficiente físico validado. Cada entrada se comprueba por separado. Un valor igual o inferior a cero se rechaza con un error, y un valor positivo fuera del intervalo experimental habitual activa una advertencia de intervalo, pero aun así produce un resultado. Un diagrama junto al resultado muestra el haz entrando y saliendo de una muestra, con la longitud de onda, la intensidad y el coeficiente actuales indicados.

Aplicaciones de la absorción de dos fotones

Microscopía de dos fotones. Como la absorción solo ocurre donde el haz láser está muy enfocado, esta técnica excita moléculas fluorescentes únicamente en un punto del interior de una muestra. Se utiliza ampliamente para obtener imágenes de tejido cerebral vivo, ya que evita dañar o fotoblanquear las regiones situadas fuera del punto focal. Winfried Denk, James Strickler y Watt Webb construyeron el primer microscopio de dos fotones en la Universidad Cornell en 1990.

Terapia fotodinámica. La luz del infrarrojo cercano alcanza una mayor profundidad en el tejido que la luz visible. La excitación de dos fotones puede activar un fármaco fotosensible únicamente en el punto focal del láser, lo que ayuda a dirigir el tratamiento a los tumores y preservar el tejido sano circundante.

Almacenamiento óptico de datos en 3D. Enfocar un láser a distintas profundidades dentro de un bloque de material permite que la absorción de dos fotones marque los datos únicamente a esa profundidad, ofreciendo una densidad de almacenamiento mayor que los formatos basados en la superficie, como los DVD.

Microfabricación mediante dos fotones. También llamada polimerización de dos fotones, esta técnica endurece la resina fotosensible únicamente en el punto focal del láser y produce estructuras impresas en 3D con detalles menores de 100 nanómetros.

Limitación óptica. Los materiales con una β elevada permanecen transparentes con niveles normales de luz, pero absorben intensamente bajo un pulso láser intenso. Esta propiedad se utiliza en gafas protectoras y filtros de sensores frente a la exposición accidental al láser.

Cómo calcular manualmente el coeficiente de absorción

1. Convierte la intensidad de la luz de W/cm² a GW/cm² dividiéndola entre 10⁹.
2. Multiplica el resultado por la duración del pulso en femtosegundos.
3. Multiplica por la constante K (1,5 en este modelo simplificado).
4. Divide entre la longitud de onda en nanómetros, elevada al cuadrado.

La calculadora realiza estos mismos cuatro pasos y señala cualquier entrada que quede fuera del intervalo experimental habitual: 400–1200 nm para la longitud de onda, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² para la intensidad y 10–1000 fs para la duración del pulso. Los valores fuera de estos intervalos siguen produciendo una cifra.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la absorción de dos fotones? Es un proceso en el que una molécula absorbe dos fotones de luz casi simultáneamente, en lugar de uno, para alcanzar un estado de mayor energía. Solo adquiere importancia con una intensidad luminosa muy elevada.

¿Qué mide el coeficiente β? En óptica, β mide la intensidad con la que un material experimenta absorción de dos fotones, en unidades de cm/GW. Una β mayor significa que el material absorbe con más intensidad a una intensidad dada. Los valores publicados abarcan un intervalo amplio: la sílice fundida tiene un valor aproximado de 10⁻⁶ cm/GW cerca de 800 nm, mientras que el arseniuro de galio presenta aproximadamente 26 cm/GW a 1064 nm. La cifra que imprime esta página no es uno de esos valores medidos.

¿Por qué la absorción de dos fotones necesita una luz tan intensa? Dos fotones deben incidir en una molécula con una separación de apenas unos femtosegundos entre ellos, lo que es muy improbable con niveles de luz ordinarios. Los láseres pulsados concentran la energía en ráfagas breves para que esto sea suficientemente probable como para observarlo y utilizarlo.

¿Cómo afecta la longitud de onda al resultado de esta calculadora? El resultado disminuye conforme aumenta el cuadrado de la longitud de onda. Pasar de 800 nm a 1000 nm, manteniendo sin cambios los demás ajustes, lo reduce en 36 %, de 0,234375 a 0,15 en el ejemplo desarrollado anteriormente.

¿Puede utilizarse esta fórmula para la absorción de tres fotones? No. La absorción de tres fotones se describe mediante su propio coeficiente, y la potencia absorbida aumenta con el cubo de la intensidad, en lugar de con su cuadrado. Requiere un modelo independiente.

¿Qué precisión tiene la fórmula simplificada? No es precisa ni pretende serlo. No contiene propiedades del material y sus unidades no se reducen a cm/GW, por lo que su resultado no debe citarse como coeficiente de ninguna sustancia. Para trabajos reales, debe utilizarse un valor medido o un modelo del material, como la expresión de dos bandas de Sheik-Bahae.

¿Cambia un coeficiente real cuando se aumenta el láser? No. β es una propiedad del material y de la longitud de onda, por lo que permanece igual aunque cambien la intensidad y la duración del pulso. Lo que cambia es la cantidad de luz que absorbe el material, porque la absorción de dos fotones elimina energía en proporción al cuadrado de la intensidad.

Referencias

1. Göppert-Mayer, M. (1931). «Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen». Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., y Garrett, C. G. B. (1961). «Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺». Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., y Webb, W. W. (1990). «Two-photon laser scanning fluorescence microscopy». Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., y Perry, J. W. (2010). «Two-photon absorption: an overview of measurements and principles». Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., y Van Stryland, E. W. (1990). «Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption». Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., y Van Stryland, E. W. (1991). «Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids». IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.