Kuuprakendise ruumala kalkulaator - Arvutage kuubi ruumala koheselt

Mis on kuubi ruumala kalkulaator?

Kuubi ruumala kalkulaator leiab kuubi ruumala ühe serva pikkuse põhjal. Kuup on kolmemõõtmeline kujund, millel on kuus ruudukujulist tahku, kaksteist võrdset serva ja kaheksa täisnurkset nurka. Kuna kõik servad on ühepikkused, piisab kogu ruumala leidmiseks ühest mõõtmisest.

Kuubi ruumala valem

Kuubi ruumala võrdub selle serva pikkuse kuubiga:

V = a³

Siin tähistab V ruumala ja a ühe serva pikkust. Arvu kuubiks võtmine tähendab selle korrutamist iseendaga kaks korda, seega a³ = a × a × a.

See valem kehtib igas mõõtkavas. Selle abil saab leida nanomeetrites mõõdetud kristalli elementaarraku, sentimeetrites mõõdetud suhkrukuubiku või meetrites mõõdetud betoonploki ruumala. Tulemuse ühik on alati sisendühiku kuup: sentimeetrites antud pikkus annab ruumala kuupsentimeetrites.

Kuidas arvutada kuubi ruumala

1. Mõõda kuubi üks serv. Kõik servad on võrdsed, seega piisab ühest mõõtmisest.
2. Korruta serva pikkus iseendaga kolm korda või tõsta see astmesse 3.
3. Lisa tulemusele õige kuupühik, näiteks cm³ või m³.

Selle lehe kalkulaator teeb korrutamise automaatselt. Sisesta serva pikkus, mis on vähemalt 0,001, ja see tagastab kohe ruumala.

Näidisarvutus

Näide 1: kuup servapikkusega 5 cm

Servapikkus 5 cm annab:

V = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 cm³

Näide 2: kümnendmurruna antud servapikkus

Servapikkus 2,5 cm annab:

V = 2,5³ = 2,5 × 2,5 × 2,5 = 15,625 cm³

Väikesed vead serva mõõtmisel kasvavad kiiresti, sest arvutus võtab need kuupi. Serva suurendamine väärtuselt 2,5 cm väärtusele 2,6 cm muudab ruumala väärtuselt 15,625 cm³ väärtusele 17,576 cm³, mis tähendab ligikaudu 1,95 cm³ suurust kasvu kõigest 0,1 cm suuruse muutuse korral.

Näide 3: kristalli elementaar­rakk

Kuubilised struktuurid on keemias ja materjaliteaduses tavalised. Keedusool ehk naatriumkloriid moodustab kuubilise kristalli, mille servapikkus on ligikaudu 0,564 nanomeetrit. Selle elementaar­raku ruumala on:

V = 0,564³ ≈ 0,179 nm³

Arvutikiipides kasutatava räni kuubilise elementaar­raku serv on ligikaudu 0,543 nm. Teadlased kasutavad elementaar­raku ruumala, et välja arvutada, kui palju aatomeid mahub kindlasse materjalikogusse, ning tiheduse arvutamiseks.

Servapikkuse kahekordistamine

Ruumala kasvab servapikkusest kiiremini, sest valemis võetakse serv kuupi. Serva suurendamine 2 cm-lt 4 cm-le ei kahekordista ruumala. See korrutab ruumala kaheksaga:

• 2³ = 8 cm³
• 4³ = 64 cm³
• 64 ÷ 8 = 8

Servapikkuse kahekordistamine muudab ruumala alati kaheksa korda suuremaks. Servapikkuse kolmekordistamine muudab ruumala 27 korda suuremaks.

Millal kuubi valem ei kehti

Valem V = a³ kehtib ainult siis, kui kõik kolm mõõdet on võrdsed. Veokast, tellis või ruum on tavaliselt risttahukas, mitte kuup. Selle ruumala jaoks on vaja teistsugust valemit:

V = pikkus × laius × kõrgus

Kasti mõõtmetega 30 cm × 20 cm × 15 cm ruumala on 9 000 cm³. Ainult pikima külje, 30, kuubiks võtmine annaks tulemuseks 27 000 cm³, mis on 3 korda liiga suur. Kera puhul kasuta valemit V = (4/3)πr³. Silindri puhul kasuta valemit V = πr²h.

Korduma kippuvad küsimused

Kuidas leida kuubi ruumala ühe serva põhjal?

Võta servapikkus kuupi: V = a³. Kuubi, mille serv on 4 cm, ruumala on 4³ = 64 cm³. Kuubi kõik servad on võrdsed, seega annab üks mõõtmine kogu ruumala.

Mis on kuubiline elementaar­rakk kristallograafias?

Kuubiline elementaar­rakk on kristallstruktuuri väikseim korduv plokk, mis on kuubikukujuline. Selle ruumala, mis leitakse valemi V = a³ abil, aitab teadlastel arvutada kristalli tihedust ja aatomite paiknemist.

Kas kuupsentimeetrid ja milliliitrid on sama suurusega?

Jah. Üks kuupsentimeeter võrdub ühe milliliitriga (1 cm³ = 1 mL). Kuubi, mille servad on 10 cm, ruumala on 1 000 cm³, mis võrdub 1 000 mL ehk 1 liitriga.

Miks põhjustab väike servapikkuse muutus suure muutuse ruumalas?

Kuna valemis võetakse servapikkus kuupi, võimenduvad väikesed mõõtmisvead. Servapikkuse 1% suurune mõõtmisviga muutub ruumalas ligikaudu 3% suuruseks veaks.

Kas seda valemit saab kasutada risttahuka puhul?

Ei. See kehtib ainult siis, kui kõik servad on võrdsed. Risttahuka puhul tuleb kasutada valemit V = pikkus × laius × kõrgus.

Kuidas teisendada kuuptollid kuupsentimeetriteks?

Võta lineaarühikute vaheline teisendustegur kuupi. Kuna 1 tolli võrdub 2,54 cm, siis 1 kuuptolli võrdub 2,54³ ehk ligikaudu 16,387 cm³.