Koonuse Kõrguse Kalkulaator - Arvutage Koonuse Kõrgust Internetis

Koonuse kõrguse kalkulaator leiab täisringkoonuse vertikaalse kõrguse kahe mõõtmise põhjal: põhja raadiuse ja kaldkõrguse. See kasutab Pythagorase teoreemi, sest kõrgus, raadius ja kaldkõrgus moodustavad koonuse sees täisnurkse kolmnurga.

Mis on koonuse kõrgus?

Koonuse kõrgus on sirgjooneline kaugus tipust (teravast otsast) ringikujulise põhja keskpunktini, mõõdetuna põhjaga täisnurga all. Seda nimetatakse mõnikord ka „vertikaalseks kõrguseks” või „risti kõrguseks”, et eristada seda kaldkõrgusest.

Kaldkõrgus on teistsugune. See on kaugus tipust põhja serval asuva punktini, mõõdetuna koonuse välispinda mööda. Kuna kaldkõrgus kulgeb nurga all, mitte otse alla, on see alati vertikaalsest kõrgusest pikem.

Koonuse kõrguse valem

Täisringkoonuse korral moodustavad raadius (r), kõrgus (h) ja kaldkõrgus (l) täisnurkse kolmnurga. Kaldkõrgus on hüpotenuus. See tähendab, et kõrguse saab leida Pythagorase teoreemi abil:

h = √(l² − r²)

Kus:

• h on koonuse kõrgus
• l on kaldkõrgus
• r on põhja raadius

Valem töötab ainult siis, kui kaldkõrgus on raadiusest suurem. Vastasel juhul ei saa selliste mõõtmetega tegelikku koonust olemas olla, sest täisnurkse kolmnurga hüpotenuus peab olema kummastki teisest küljest pikem.

Kuidas arvutada koonuse kõrgust

1. Mõõda koonuse põhja raadius või märgi see üles.
2. Mõõda kaldkõrgus ehk kaugus koonuse välispinda mööda tipust põhja servani, või märgi see üles.
3. Tõsta mõlemad arvud ruutu, lahuta kaldkõrguse ruudust raadiuse ruut ja leia saadud tulemi ruutjuur.
4. Veendu, et mõlema mõõtmise ühik on sama, näiteks sentimeetrid või tollid. Tulemus on samas ühikus.

Kalkulaator ümardab vastuse kahe kümnendkohani. Raadius 1 ja kaldkõrgus 2 annavad √3 = 1,7320508…, mida kalkulaator näitab kujul 1,73.

Näidisarvutus

Näide 1. Koonuse raadius on 3 ühikut ja kaldkõrgus 5 ühikut.

h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 ühikut

Näide 2. Koonuse raadius on 5 ühikut ja kaldkõrgus 13 ühikut.

h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 ühikut

Näide 3. Koonuse raadius on 8 ühikut ja kaldkõrgus 10 ühikut.

h = √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 ühikut

Kui kõrgust ei saa kehtivalt määrata

Kui kaldkõrgus on raadiusega võrdne või sellest väiksem, ei saa kalkulaator kõrgust tagastada. Koonuse kaldkõrgus ei saa olla raadiusega võrdne, sest sel juhul peaks kõrgus olema null või imaginaararv. Näiteks raadius 5 ja kaldkõrgus 5 kirjeldavad koonuse asemel lamedat ketast, mistõttu märgib kalkulaator selle sisendi kehtetuks ega näita tulemust.

Null- ja negatiivseid sisestusi käsitletakse teisiti. Kuni nii raadius kui ka kaldkõrgus ei ole nullist suuremad arvud, jääb kalkulaator tühjaks ega näita veateadet.

Koonuse kõrguse kasutusalad

Koonuse kõrgust kasutatakse koos raadiusega koonuse ruumala (V = ⅓πr²h) ja pindala arvutamiseks. Arhitektid kasutavad seda koonusekujuliste katuste kavandamisel. Tootjad kasutavad seda koonusekujulise detaili jaoks vajaliku materjalikoguse arvutamiseks. Seda käsitletakse ka geomeetriatundides, sest koonus on üks põhilisi ruumilisi kujundeid, mida õpetatakse silindri ja kera kõrval.

Korduma kippuvad küsimused

Kuidas leida koonuse kõrgus raadiuse ja kaldkõrguse põhjal? Tõsta kaldkõrgus ruutu, tõsta raadius ruutu, lahuta teine tulemus esimesest ja leia ruutjuur: h = √(l² − r²).

Mis on koonuse kõrguse valem? h = √(l² − r²), kus h on kõrgus, l on kaldkõrgus ja r on põhja raadius. See tuleneb otse Pythagorase teoreemist.

Kas koonuse kõrgus võib olla kaldkõrgusest suurem? Ei. Kaldkõrgus on kõrguse ja raadiuse moodustatud täisnurkse kolmnurga hüpotenuus ning hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga pikim külg.

Mis juhtub, kui raadius võrdub kaldkõrgusega? Kehtivat koonust ei ole. Kaldkõrgusega võrdne või sellest suurem raadius annaks kõrguseks nulli või sellest väiksema väärtuse, mis ei ole tegeliku koonuse puhul võimalik.

Mille poolest erineb kaldkõrgus kõrgusest? Kõrgust mõõdetakse otse tipust põhja keskpunktini. Kaldkõrgust mõõdetakse mööda välispinda tipust põhja servani. Kaldkõrgus on neist kahest alati pikem.

Millistes ühikutes tulemus esitatakse? Tulemus esitatakse samas ühikus, milles sisestati raadius ja kaldkõrgus. Kui mõlemad on sentimeetrites, antakse ka kõrgus sentimeetrites.

Viited

1. Weisstein, Eric W. "Cone." MathWorld, Wolfram Research. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "Cone (geometry)." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_(geometry