Pooltoonide sageduskalkulaator – helikõrguse transponeerimine pooltoonide ja sentide järgi

Mis on pooltoonide sageduskalkulaator?

Pooltoonide sageduskalkulaator leiab helikõrguse hertsides (Hz), mis jääb antud arvu pooltoonide võrra kõrgemale või madalamale lähtesagedusest. Pooltoon on väikseim samm Lääne muusika standardsüsteemis, vahemaa ühest klaverklahvist järgmiseni. See tööriist töötab ka vastupidi: kahe sageduse põhjal leiab see nendevahelise intervalli pooltoonides ja sentides.

Kuidas arvutada sagedust pooltoonidest

Muusikaline helikõrgus järgib võrdtempereeritud häälestust, häälestussüsteemi, kus iga oktav jaguneb 12 võrdseks pooltooniks. Kuna helikõrgust tajutakse suhteskaalal, mitte sirgjoonel, korrutab iga pooltoonisamm sagedust kindla teguriga, mitte ei liida hertsides kindlat arvu. See tegur on 2 kaheteistkümnes juur, ligikaudu 1,05946.

Sihtsageduse valem on:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f on sihtsagedus Hz-des.
• f₀ on baassagedus Hz-des.
• n on pooltoonide arv, positiivne ülespoole sammu ja negatiivne allapoole sammu korral.

See tööriist lisab valikulise peenhäälestuse sentides, kus 100 senti võrdub ühe pooltooniga:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Siin c on sentide nihe. Kui c on 0, saadakse eelnev lihtne pooltoonivalem.

Lähima noodinime leidmine

Kui sihtsagedus on teada, näitab kalkulaator lähimat noodinime ja oktaavi, kasutades võrdtempereeritud häälestust, kus A4 (A helikõrgus keskmise C kohal) on häälestatud sagedusele 440 Hz, mis on standardne kammertoon. Kõigepealt teisendatakse sagedus MIDI-noodinumbriks:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni, kuna 69 on A4 MIDI-number. Noodinimi tuleneb mustrist C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, mis kordub iga 12 numbri järel, ja oktav saadakse MIDI-numbri jagamisel 12-ga.

Näidisarvutus

Alusta noodist A4, 440 Hz, ja liigu 7 pooltooni võrra üles, ilma sentide nihketa.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Lähim noot sagedusele 659,26 Hz on E5, seitse pooltooni A4-st kõrgemal, mida nimetatakse muusikaliseks intervalliks puhas kvint.

Teine näide kasutab tervet oktavit: 12 pooltooni A4-st kõrgemal annab 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, noot A5. Sageduse kahekordistamine tõstab helikõrgust alati täpselt ühe oktavi võrra.

Kuidas arvutada intervalli kahe sageduse vahel

Vastupidine küsimus, kahe sageduse põhjal, küsib, mitu pooltooni need eraldab. Valem on:

semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)

cents = semitones × 100

Siin f₁ on esimene (võrdlus)sagedus ja f₂ on teine sagedus. Positiivne tulemus tähendab, et f₂ on kõrgem kui f₁; negatiivne tulemus tähendab, et see on madalam.

Näiteks 440 Hz-st 880 Hz-ni annab 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 pooltooni ehk täpselt 1200 senti, mis kinnitab eespool toodud näite oktavisuhet.

Sendid kui peenem ühik

Sent on üks sajandik pooltoonist. Sendid võimaldavad muusikutel ja helitehnikutel kirjeldada helikõrguse erinevusi, mis on liiga väikesed, et olla terve pooltoonisamm, näiteks kahe pilli vahelist kerget häälestuserinevust või häälestusviga. Enamik kuulajaid märkab umbes 5–10-sendist helikõrguse erinevust, kuigi see varieerub inimeseti ja kõlast sõltuvalt.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on pooltoon? Pooltoon on väikseim intervall Lääne muusika standardsüsteemis, võrdne vahemaaga ühest klaverklahvist järgmise klahvini, olgu see must või valge.

Miks oktavi võrra tõusmine kahekordistab sageduse? Oktav võrdub 12 pooltooniga. Kuna iga pooltoon korrutab sagedust teguriga 2^(1/12), korrutavad 12 pooltooni seda teguriga (2^(1/12))^12 = 2, mis on täpselt kahekordne.

Millist võrdlushelikõrgust see kalkulaator kasutab? See kasutab A4 = 440 Hz, mis on levinuim kammertooni standard, koos võrdtempereeritud häälestusega kõigi 12 noodi puhul.

Kas pooltooniväärtus võib olla negatiivne? Jah. Negatiivne väärtus langetab helikõrgust. Näiteks -12 pooltooni 440 Hz-st annab 220 Hz, ühe oktavi A4-st madalamal.

Mis vahe on selles tööriistas pooltoonidel ja sentidel? Pooltoonid on terved skaala sammud. Sentide väli on valikuline peennihe, mis lisandub sellele, kus 100 senti võrdub ühe pooltooniga, kasulik helikõrguste jaoks, mis jäävad kahe noodi vahele.

Miks ei pruugi lähim noot sagedusega täpselt kokku langeda? Võrdtempereeritud häälestus annab täpsed noodisagedused ainult täisarvuliste pooltoonisammude korral A4-st. Iga sagedus, mis ei asu täpselt ühel neist sammudest, sealhulgas sentide nihkega sagedus, ümardatakse lähima noodini.