Lainepikkuse ja sageduse kalkulaator (v = f λ)

Lainepikkuse ja sageduse kalkulaator

Laine lainepikkus on kaugus ühest laineharjast järgmiseni. Sagedus näitab, mitu tsüklit läbib ühe sekundi jooksul kindla punkti. Need kaks suurust on seotud laine levimiskiirusega, mistõttu võtab kalkulaator lainepikkuse, sageduse ja lainekiiruse hulgast kaks ning arvutab välja kolmanda.

Mida kalkulaator teeb

Valige, millist kolmest suurusest arvutada. Ülejäänud kahest saavad sisendväljad. Leht teisendab mõlemad väärtused baasühikutesse, rakendab laineseost ühe korra ja teisendab vastuse tagasi selle jaoks valitud ühikusse. Sama vastus kuvatakse ka kõigis teistes sama suuruse ühikutes ning kopeerimisnupp asetab kõik kolm suurust lõikelauale.

Iga teisendustegur pärineb saidi ühisest ühikuregistrist, seega on siin kasutatav meeter sama, mida kasutatakse kõigil teistel lehtedel. Tulemused kuvatakse kümne tüvenumbriga. Väiksem väärtus kui 0,0001 või väärtus 1 000 000 000 ja üle selle kuvatakse teaduslikus notatsioonis.

Lainepikkuse ja sageduse valem

Laine läbib ühe tsükli jooksul täpselt ühe lainepikkuse. Ühe sekundiga teeb see $f$ võnget, seega läbib $f$ lainepikkust:

$v = f \lambda$

kus $v$ on lainekiirus meetrites sekundis, $f$ on sagedus hertsides (võnget sekundis) ja $\lambda$ on lainepikkus meetrites.

Sama seose ümberkorraldamisel saadakse ülejäänud kaks vastust:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Iga kuju sisaldab ainult üht korrutamist või üht jagamist, mistõttu ei kuhju siin sellist viga, mis tekib pikkade liitmiste jadade korral.

Tühjas ruumis leviva valguse puhul võrdub lainekiirus valguse kiirusega:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

kus $c$ on valguse kiirus vaakumis. Lainekiiruse väli algväärtus on see kiirus, kuid selle võib muuta ükskõik milliseks muuks. Kuivas õhus temperatuuril umbes 20 °C liigub heli kiirusega ligikaudu 343 m/s ning tavalises klaasis on valguse kiirus umbes kaks kolmandikku vaakumikiirusest.

Millised konstandid on täpsed

Nende teisenduste aluseks olevad arvud on standardiorganisatsioonide kokkulepitud definitsioonid, mitte mõõtmised, mida täpsem katse võiks muuta.

Heli kiirus ei ole seda tüüpi konstant. See muutub sõltuvalt temperatuurist ja gaasist, seega käsitleb leht seda kasutaja sisestatud arvuna, mitte enda määratletud väärtusena.

FM-raadio lainepikkus

Üks jaam edastab sagedusel 100 MHz. Lainekiirus on valguse kiirus, sest raadiolained liiguvad õhus kiirusega, mis on nende vaakumikiirusele väga lähedal.

100 MHz on 100 000 000 Hz. 299 792 458 jagamisel 100 000 000-ga saadakse 2,99792458 m. See jagamine nihutab ainult koma, seega on vastus täpne ja midagi ei ümardata ära. Leht kuvab 2,99792458 m ning sama lainepikkuse väärtustena 299,792458 cm, 2 997,92458 mm ja 2,99792458E9 nm.

Arvutuse tagurpidi tegemine kontrollib seose õigsust. 2,99792458 m korrutamisel 100 MHz-ga saadakse tagasi 299 792 458 m/s ehk sisestatud kiirus.

Veel näiteid

Raadiolainete lainepikkus väheneb sageduse kasvades, mistõttu vajab 100 MHz signaal umbes meetripikkust antenni, samal ajal kui 2,4 GHz signaal mahub telefoni sisse.

Kuidas arvutus on üles ehitatud

Arvutid talletavad need arvud kahendkujul ning enamik kümnendmurde ei oma täpset kahendkuju. Kümme tüvenumbrit on selle vea näitamiseks piisav, seega on leht üles ehitatud nii, et viga jõuaks vastusesse võimalikult vähe.

Teisendatakse ainult arvutatav suurus. Kaks sisestatud väärtust kuvatakse täpselt sellisena, nagu need sisestati. Väärtuse teisendamine baasühikusse ja tagasi korrutab ning jagab sama teguriga, mis võib muuta viimast numbrit: 7,7 km/h tuleb meetrit sekundis teisendamise järel tagasi kujul 7,699999999999999.

Mõnda sisendit ei saa ühegi arvutusviisiga täpse arvuna esitada. Lainepikkust 700 nm hoitakse kujul 0,0000007000000000000001 m, mitte kujul 0,0000007 m, mistõttu saadakse sageduseks 428 274 939 999 999,94 Hz, mitte täpseks väärtuseks 428 274 940 000 000 Hz. Kümne tüvenumbri korral kuvatakse mõlemad kujul 428,27494 THz, mis on õige vastus. 0,1 GHz ja 0,2 GHz sisestamisel saadakse 300 000 000,00000006 Hz ning leht kuvab talle antud väärtuse, mitte ei korrasta seda ümaraks arvuks, mida keegi ei sisestanud.

Kümme numbrit on ka vähim laius, mille korral saab valguse kiirust kuvada ilma selle üheksa numbri ümardamiseta.

Mida kalkulaator ei aktsepteeri

Sisendväli lubab läbi kõik, mis sinna kirjutatakse või kleebitakse, ning jagatud link võib sisaldada mis tahes väärtust, seega paiknevad kontrollid arvutuskoodis, mitte vormis.

Mida leht ei modelleeri

Leht rakendab kogu lainele üht kiirust. Tegelikud materjalid on dispersiivsed: valguse kiirus klaasis ja heli kiirus mõnes materjalis muutuvad sageduse muutudes veidi, mistõttu prisma jagab valge valguse värvideks. Seda ei saa üheainsa arvuga näidata, seega esitab leht talle antud kiirusele vastava lainepikkuse.

Seos ei tee vahet faasikiirusel ega rühmakiirusel, mis dispersiooniga keskkonnas erinevad. Vaakumis leviva laine või tavatingimustes õhus leviva heli puhul on need võrdsed ja vastus kehtib.

Korduma kippuvad küsimused

Kuidas teisendada sagedus lainepikkuseks? Jagage lainekiirus sagedusega. Raadiolaine korral on kiirus valguse kiirus 299 792 458 m/s. Sagedusel 100 MHz on lainepikkus 2,99792458 m.

Kuidas teisendada lainepikkus sageduseks? Jagage lainekiirus lainepikkusega. 700 nm laine annab sageduseks 428,27494 THz.

Kui suur on 2,4 GHz Wi-Fi-signaali lainepikkus? Umbes 12,5 cm. 299 792 458 m/s jagamisel 2 400 000 000 Hz-ga saadakse 0,1249135242 m, mille leht kuvab kujul 12,49135242 cm.

Kas valguse kiirus on täpne? Jah. Alates aastast 1983 on meeter määratletud sekundi ja arvu 299 792 458 m/s kaudu ning 2019. aasta SI säilitas selle määratluse. Arv on kokkuleppega fikseeritud, seega ei saa ükski tulevane mõõtmine seda muuta.

Kas see toimib nii heli kui ka valguse korral? Jah. Seos kehtib iga leviva laine kohta. Asendage lainekiirus materjalis heli kiirusega, mis on kuivas õhus temperatuuril 20 °C ligikaudu 343 m/s, ning leht arvutab heli lainepikkuse. See kiirus kasvab temperatuuri tõustes, seega tuleb see sisestada väärtusena, mitte kasutada konstandina.

Miks annab 100 MHz täpselt 2,99792458 m? Sest jagamine 100 MHz-ga nihutab ainult täpselt määratletud väärtuse koma. Valguse kiirus on täpselt 299 792 458 m/s, seega on ka lainepikkus täpselt 2,99792458 m ning üheski etapis ei ümardata.