مبدل واحد گشتاور: N·m، lbf·ft و kgf·m

مبدل واحد گشتاور

گشتاور نیرویی چرخشی است. مبدل واحد گشتاور، مقدار گشتاور را از یک واحد به واحدی دیگر، مانند تبدیل نیوتن‌متر به پوند-نیرو-فوت، تبدیل می‌کند. این صفحه بین نیوتن‌متر، پوند-نیرو-فوت و کیلوگرم-نیرو-متر تبدیل انجام می‌دهد و هر سه مقدار را هم‌زمان نشان می‌دهد.

گشتاور حاصل‌ضرب نیرو در فاصله از نقطهٔ چرخش تا محل اثر نیرو است. فشار یکسان روی آچار بلند، گشتاور بیشتری نسبت به آچار کوتاه ایجاد می‌کند.

مبدل چه کاری انجام می‌دهد

کاربر یک عدد وارد می‌کند و واحدی را که آن عدد با آن نوشته شده است انتخاب می‌کند. صفحه همان گشتاور را در هر سه واحد نشان می‌دهد.

• نتایج با هشت رقم معنادار نمایش داده می‌شوند. فقط نمایش گرد می‌شود؛ تبدیل با همان عددی انجام می‌شود که وارد شده است.
• نتیجه‌ای که اندازه‌اش کمتر از ۰٫۰۰۰۱ یا برابر با یک میلیارد و بیشتر باشد، با نماد علمی نمایش داده می‌شود. صفر به‌صورت معمولی و به شکل ۰ نشان داده می‌شود.
• مقادیر منفی پذیرفته می‌شوند. گشتاور جهت چرخش دارد، بنابراین مقدار کمتر از صفر نشان‌دهندهٔ چرخشی در جهت مخالف است.
• کادر خالی به‌جای عدد، پیام درخواست ورود مقدار نشان می‌دهد. پیوندی که واحدی ارائه‌نشده در صفحه را داشته باشد، به‌جای تبدیل، پیام خطا تولید می‌کند.

سه واحد

نیوتن‌متر واحد گشتاور در سیستم بین‌المللی یکاهاست: یک نیوتن نیرو که در فاصلهٔ یک‌متری از نقطهٔ چرخش اثر کند. دو واحد دیگر هرکدام تعداد ثابتی نیوتن‌متر هستند. هیچ‌یک از آن دو عدد اندازه‌گیری نیست، بنابراین با گذشت زمان تغییر نمی‌کند.

گشتاوری که روی آچار یا در دفترچهٔ تعمیرات به‌صورت «lb-ft» یا «ft-lb» نوشته می‌شود، همان پوند-نیرو-فوت است. این دو شکل نوشتاری یک واحد را نام‌گذاری می‌کنند و فقط ترتیب واژه‌ها متفاوت است.

فرمول تبدیل گشتاور

هر واحد در اینجا مضرب ثابتی از نیوتن‌متر است؛ بنابراین تبدیل شامل یک ضرب و سپس یک تقسیم می‌شود. مقدار ابتدا به نیوتن‌متر تبدیل می‌شود و سپس به واحد موردنظر برگردانده می‌شود:

$\tau_2 = \frac{\tau_1 \times k_1}{k_2}$

در اینجا $\tau_1$ گشتاور واردشده، $k_1$ تعداد نیوتن‌متر در یک واحد از واحد انتخاب‌شده، $k_2$ تعداد نیوتن‌متر در یک واحد از واحد موردنظر و $\tau_2$ پاسخ است.

در این فرایند چیزی اضافه یا کم نمی‌شود، زیرا هر سه مقیاس برای همان گشتاور در صفر قرار می‌گیرند. فقط اندازهٔ گام تغییر می‌کند. دما حالتی است که این موضوع دربارهٔ آن صدق نمی‌کند: سلسیوس و فارنهایت شمارش را از نقاط متفاوتی آغاز می‌کنند، بنابراین مبدلی که فقط ضرب می‌کند، ۰ °C را به‌جای ۳۲ °F، به‌صورت ۰ °F نشان می‌دهد.

منشأ دو واحد غیر SI

هر دو واحد بر گرانش استاندارد مبتنی هستند؛ کنفرانس عمومی اوزان و مقیاس‌ها در ۱۹۰۱ آن را در سومین نشست خود، یعنی ۳مین نشست، دقیقاً برابر با ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² تعیین کرد. این مقدار توافق‌شده است، نه یک اندازه‌گیری محلی، و همین امر اجازه می‌دهد یک واحد جرم به‌جای یک واحد نیرو به کار رود.

پوند-نیرو، پوند بین‌المللیِ ۱۹۵۹، یعنی دقیقاً ۰٫۴۵۳۵۹۲۳۷ kg، است که این گرانش آن را می‌کشد و نیرویی برابر با ۴٫۴۴۸۲۲۱۶۱۵۲۶۰۵ N ایجاد می‌کند. پوند-نیرو-فوت نیرویی است که در فاصلهٔ یک فوت از نقطهٔ چرخش اثر می‌کند و همان توافق ۱۹۵۹، فوت را دقیقاً برابر با ۰٫۳۰۴۸ m تعیین می‌کند.

$1\ \mathrm{lbf}\cdot\mathrm{ft} = 4.4482216152605\ \mathrm{N} \times 0.3048\ \mathrm{m} = 1.3558179483314004\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}$

کیلوگرم-نیرو، کشیده‌شدن یک کیلوگرم به‌وسیلهٔ همان گرانش است؛ بنابراین کیلوگرم-نیرو-متر، گرانش استانداردی است که به‌صورت گشتاور بیان شده است:

$1\ \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m} = 1\ \mathrm{kg} \times 9.80665\ \mathrm{m/s^2} \times 1\ \mathrm{m} = 9.80665\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}$

هنگام مقایسهٔ این دو واحد با یکدیگر، گرانش حذف می‌شود، زیرا هرکدام یک بار آن را در خود دارند. آنچه باقی می‌ماند، حاصل‌ضرب پوند در فوت است:

$\frac{1\ \mathrm{lbf}\cdot\mathrm{ft}}{1\ \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m}} = 0.45359237 \times 0.3048 = 0.138254954376$

انتشار ویژهٔ NIST با شمارهٔ ۸۱۱، پیوست B، مقدار پوند-نیرو-فوت را با گرد کردن برابر با ۱٫۳۵۵۸۱۸ N·m فهرست می‌کند.

مثال: مهرهٔ چرخ که با گشتاور ۱۰۰ N·m سفت شده است

با تقسیم بر تعداد نیوتن‌متر در یک پوند-نیرو-فوت، مقدار مورد استفاده در ایالات متحده و بریتانیا به دست می‌آید:

$\tau = \frac{100}{1.3558179483314004} \approx 73.756215\ \mathrm{lbf}\cdot\mathrm{ft}$

تقسیم همان ۱۰۰ بر ۹٫۸۰۶۶۵ مقدار کیلوگرم-نیرو-متر را به دست می‌دهد؛ مقداری که هنوز در دفترچه‌های تعمیرات قدیمی‌تر و برخی آچارهای گشتاور دیده می‌شود:

$\tau = \frac{100}{9.80665} \approx 10.197162\ \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m}$

برای این ورودی، صفحه ۱۰۰ N·m، ۷۳٫۷۵۶۲۱۵ پوند-نیرو·فوت و ۱۰٫۱۹۷۱۶۲ kgf·m را در کنار هم نشان می‌دهد. هر سه مقدار یک تنظیم را روی یک آچار توصیف می‌کنند. اعداد متفاوت‌اند چون واحدها متفاوت‌اند، نه به این دلیل که مهره با نیروی بیشتری سفت شده است.

تبدیل‌های رایج گشتاور

هر ردیف نشان می‌دهد یک واحد در دو واحد دیگر چه مقداری ایجاد می‌کند؛ اعداد با هشت رقم معنادار ارائه شده‌اند.

کدام مقدارها دقیق و کدام گرد شده‌اند

هر سه واحد بر تعریف‌ها مبتنی هستند، اما فقط برخی از این تعریف‌ها را می‌توان به‌طور کامل به‌صورت اعشاری نوشت.

• ۱ پوند-نیرو·فوت دقیقاً برابر با ۱٫۳۵۵۸۱۷۹۴۸۳۳۱۴۰۰۳ N·m است. اعشار در همین‌جا پایان می‌یابد، زیرا فوت و پوند-نیرو خودشان اعشارهای دقیق هستند.
• ۱ kgf·m دقیقاً برابر با ۹٫۸۰۶۶۵ N·m، یعنی مقدار گرانش استاندارد، است.
• ۱ پوند-نیرو (۴٫۴ N)·فوت دقیقاً برابر با ۰٫۱۳۸۲۵۴۹۵۴۳۷۶ کیلوگرم-نیرو·متر است. گرانش حذف می‌شود و حاصل‌ضرب پوند در فوت دوباره یک اعشار دقیق است.
• ۱ N·m برابر با ۰٫۷۳۷۵۶۲۱۴۹۲۷۷۲۶۵۴۰… lbf·ft است؛ رقم‌های آن هرگز پایان نمی‌یابند، بنابراین هر عدد اعشاری که برای آن نوشته شود، کوتاه‌شده است.
• ۱ kgf·m برابر با ۷٫۲۳۳۰۱۳۸۵۱۲۰۹۸۹۴۰… lbf·ft است و آن هم پایان‌ناپذیر است.

مبدل هر ضریب را از ثابت‌های تعریف‌کننده محاسبه می‌کند، نه از یک عدد اعشاری کوتاه‌شده؛ بنابراین گردکردنی که خواننده می‌بیند از نحوهٔ نمایش ناشی می‌شود، نه از اعداد پشت آن. هشت رقم معنادار برای نمایش روشن یک مقدار تعریف‌کننده کافی است و در عین حال رقم‌های پایانی محاسبات رایانه را که به‌جای اطلاعات، نویز گردکردن دارند، پنهان می‌کند.

سؤالات رایج

یک ft-lb چند نیوتن‌متر است؟ یک پوند-نیرو-فوت دقیقاً برابر با ۱٫۳۵۵۸۱۷۹۴۸۳۳۱۴۰۰۳ N·m است که صفحه آن را به‌صورت ۱٫۳۵۵۸۱۷۹ N·m نشان می‌دهد. در جهت معکوس، یک نیوتن‌متر برابر با ۰٫۷۳۷۵۶۲۱۵ پوند-نیرو·فوت است.

آیا ft-lb با lb-ft یکسان است؟ بله. هر دو نیرویی برابر با یک پوند-نیرو را نام‌گذاری می‌کنند که در فاصلهٔ یک فوت از نقطهٔ چرخش اثر می‌کند. دفترچه‌ها برای همین واحد از هر دو ترتیب واژه‌ها استفاده می‌کنند.

آیا نیوتن‌متر با ژول یکسان است؟ هر دو از نیوتن و متر ساخته شده‌اند، اما کمیت‌های متفاوتی را اندازه می‌گیرند. ژول انرژی را اندازه می‌گیرد، در حالی که گشتاور فقط هنگامی کار انجام می‌دهد که محور واقعاً بچرخد. این نام‌ها عمداً جدا نگه داشته شده‌اند: انرژی با ژول و گشتاور با نیوتن‌متر بیان می‌شود.

کیلوگرم-نیرو-متر برای چه کاری استفاده می‌شود؟ این واحدی قدیمی‌تر برای گشتاور در سیستم متریک است که هنوز در دفترچه‌های تعمیرات و برخی آچارهای گشتاور دیده می‌شود. یک کیلوگرم-نیرو-متر برابر با ۹٫۸۰۶۶۵ N·m یا ۷٫۲۳۳۰۱۳۹ پوند-نیرو·فوت است.

آیا می‌توان گشتاور منفی را تبدیل کرد؟ بله. گشتاور علامت‌دار است، زیرا جهت چرخش دارد؛ بنابراین مقدار کمتر از صفر نشان‌دهندهٔ چرخشی در جهت مخالف است. صفحه آن را تبدیل می‌کند و رد نمی‌کند.

چرا صفحه این‌همه رقم نشان می‌دهد؟ هشت رقم معنادار، مقدار تعریف‌کننده را خوانا نگه می‌دارد، بدون اینکه رقم‌های پایانی محاسبات را که نویز گردکردن دارند نشان دهد. ثابت‌های ذخیره‌شده هرگز کوتاه نمی‌شوند، بنابراین نمایش کوتاه بر تبدیل بعدی اثر نمی‌گذارد.