محاسبه‌گر شتاب جی: شتاب بر حسب g

محاسبه‌گر شتاب جی

نیروی جی شتابی است که به‌صورت مضربی از گرانش در سطح زمین نوشته می‌شود. گردشِ توصیف‌شده به‌عنوان «۳ g» شتابی برابر با سه برابر گرانش استاندارد دارد. این محاسبه‌گر شتاب را به واحد جی و برعکس تبدیل می‌کند و می‌تواند آن را از تغییر سرعت یا از یک گردش به‌دست آورد.

کاری که ماشین‌حساب انجام می‌دهد

این صفحه سه حالت دارد. هر سه در یک نتیجه پایان می‌یابند: یک شتاب که هم‌زمان برحسب متر بر مجذور ثانیه، فوت بر مجذور ثانیه و جی نمایش داده می‌شود.

سرعت را می‌توان برحسب متر بر ثانیه، کیلومتر بر ساعت، مایل بر ساعت، فوت بر ثانیه یا گره وارد کرد. شعاع را می‌توان برحسب متر، کیلومتر، سانتی‌متر، فوت، یارد یا مایل وارد کرد. رجیستری مشترک واحدهای سایت پیش از انجام محاسبات، همه ورودی‌ها را تبدیل می‌کند؛ بنابراین فوتِ استفاده‌شده در اینجا همان فوتی است که در همه صفحه‌های دیگر به کار می‌رود.

نتایج با هشت رقم معنادار نمایش داده می‌شوند. فقط نمایش گرد می‌شود و محاسبات با مقادیری که وارد شده‌اند انجام می‌گیرد. نتیجه‌ای کمتر از ۰٫۰۰۰۱ یا برابر با ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ و بیشتر، به نماد علمی نمایش داده می‌شود و نتیجه صفر به‌صورت سادهٔ ۰ نشان داده می‌شود.

یک جی و فرمول نیروی جی

یک جی همان گرانش استاندارد است که به‌صورت $g_n$ نوشته می‌شود. تبدیل شتاب به جی با یک تقسیم انجام می‌شود:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

که در آن $a$ شتاب برحسب متر بر مجذور ثانیه و $a_g$ همان شتاب برحسب جی است. ضرب کردن در $g_n$ تبدیل را در جهت معکوس انجام می‌دهد.

گرانش استاندارد یک قرارداد است، نه اندازه‌گیریِ یک مکان خاص. گرانش واقعی در استوا و روی کوه اندکی ضعیف‌تر و در قطب‌ها کمی قوی‌تر است. ۳-مین کنفرانس عمومی اوزان و مقیاس‌ها این مقدار مورد توافق را در ۱۹۰۱ تعیین کرد و پیوست B استاندارد NIST SP ۸۱۱ آن را جدول‌بندی کرده است؛ بنابراین این عدد دقیق است و با آزمایش بهتر بازنگری نمی‌شود.

واحد فوت بر مجذور ثانیه از فوتِ توافق‌نامه بین‌المللی یارد و پوند ۱۹۵۹ استفاده می‌کند:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

که در آن ۰٫۳۰۴۸ تعداد مترهای موجود در یک فوت، به‌طور دقیق، است.

محاسبه نیروی جی از تغییر سرعت

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

که در آن $\Delta v$ سرعت نهایی منهای سرعت آغازین، برحسب متر بر ثانیه، و $\Delta t$ مدت‌زمان تغییر، برحسب ثانیه، است. پاسخ میانگینی در سراسر این بازه است، نه مقدار اوج.

تغییر سرعت می‌تواند منفی باشد. کاهش سرعت شتاب منفی است؛ بنابراین صفحه علامت را حفظ می‌کند و کنار اعداد می‌نویسد که جسم در حال افزایش سرعت بوده یا کاهش سرعت.

محاسبه نیروی جی در یک گردش

$a = \frac{v^2}{r}$

که در آن $v$ سرعت حرکت روی دایره برحسب متر بر ثانیه و $r$ شعاع دایره برحسب متر است. این شتاب، شتاب مرکزگراست؛ یعنی کششی رو به داخل که جسم را با سرعت ثابت در مسیر دایره‌ای نگه می‌دارد. این شتاب با مربع سرعت افزایش می‌یابد؛ بنابراین دو برابر کردن سرعت در همان دایره، نیروی جی را چهار برابر می‌کند و با بزرگ‌تر شدن دایره کاهش می‌یابد.

به توان دو رساندن، علامت سرعت را حذف می‌کند. این کار درست است، نه صرفاً راحت، زیرا کشش در هر جهتی که جسم روی دایره حرکت کند رو به درون است.

کدام ثابت‌ها دقیق هستند

هر عددی که این تبدیل‌ها بر آن تکیه دارند، تعریفی مورد توافق یک نهاد استانداردگذاری است، نه کمیتی اندازه‌گیری‌شده.

یک عدد که شبیه ثابت به نظر می‌رسد، ثابت نیست. گرانش در واحدهای امپریال اغلب به‌صورت ۳۲٫۱۷۴۰۵ فوت (۹٫۸۱ m)/s² نوشته می‌شود که گرد شده است. نسبت واقعیِ ۹٫۸۰۶۶۵ به ۰٫۳۰۴۸ بسط اعشاری بی‌پایانی دارد که با ۳۲٫۱۷۴۰۴۸۵۵۶۴۳۰۴۵۰ و ارقام بعدی ادامه می‌یابد؛ بنابراین هر عدد اعشاری که برای آن نوشته شود، جایی قطع شده است. وارد کردن ۳۲٫۱۷۴۰۵ فوت/s² در این صفحه، ۹٫۸۰۶۶۵۰۴ m/s² را برمی‌گرداند، نه ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² را. هر دو در هشت رقم معنادار به‌صورت ۱ g خوانده می‌شوند، زیرا نخستین تفاوتشان در رقم نهم است.

مثال حل‌شده

خودرویی که در ۴ ثانیه به ۱۰۰ km/h می‌رسد. تغییر سرعت ۲۷٫۷۷۷۷۷۸ m/s است. تقسیم آن بر ۴ ثانیه، ۶٫۹۴۴۴۴۴۴ m/s² می‌شود که صفحه آن را به‌صورت ۲۲٫۷۸۳۶۱ فوت/s² و ۰٫۷۰۸۱۳۶۲۶ g نمایش می‌دهد.

خودرویی که در ۶ ثانیه به ۶۰ مایل بر ساعت می‌رسد. چون یک مایل دقیقاً ۱٬۶۰۹٫۳۴۴ m است، ۶۰ مایل بر ساعت دقیقاً برابر با ۲۶٫۸۲۲۴ m/s است. تقسیم آن بر ۶ ثانیه، دقیقاً ۴٫۴۷۰۴ m/s² می‌شود که برابر با ۱۴٫۶۶۶۶۶۷ فوت/s² و ۰٫۴۵۵۸۵۳۹۴ g است.

خودرویی که از یک پیچِ ۵۰ m با سرعت ۲۰۰ km/h عبور می‌کند. سرعت ۵۵٫۵۵۵۵۵۶ m/s است. به توان دو رساندن آن و تقسیم بر شعاع ۵۰ m، ۶۱٫۷۲۸۳۹۵ m/s² را می‌دهد که برابر با ۲۰۲٫۵۲۰۹۸ فوت/s² و ۶٫۲۹۴۵۴۴۵ g است.

سقوط آزاد. جسمی که فقط تحت تأثیر گرانش سقوط می‌کند، شتاب ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² دارد که برابر با ۳۲٫۱۷۴۰۴۹ فوت/s² و دقیقاً برابر با ۱ g است.

نحوه تنظیم محاسبات

هشت رقم معنادار برای نشان دادن خطای ناشی از گرد کردن کافی است؛ بنابراین محاسبه به‌گونه‌ای تنظیم شده که در جاهایی که خواننده انتظار پاسخ گرد دارد، دقیقاً خنثی‌سازی انجام شود. وارد کردن ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² مقدار ۱ g را نشان می‌دهد، وارد کردن ۱ g مقدار ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² را نشان می‌دهد و وارد کردن ۱ فوت/s² دوباره ۱ فوت/s² را نشان می‌دهد، بدون هیچ رقم اضافی.

برچسب شتاب‌گیری یا کاهش سرعت بر اساس مقدار گرد‌شده تعیین می‌شود، نه مقدار خام. رایانه‌ها این اعداد را به‌صورت دودویی ذخیره می‌کنند و تغییری در سرعت که باید صفر باشد، اغلب صفر نیست: ۰٫۱ به‌علاوهٔ ۰٫۲ منهای ۰٫۳ برابر با ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۵۵۵۱۱۱۵۱ می‌شود. اگر برچسب از علامت خام خوانده می‌شد، «افزایش سرعت» را نشان می‌داد، در حالی که کارت کنار آن همان باقیمانده را به‌صورت شتاب نشان می‌داد. بنابراین هر مقداری که در دوازده رقم اعشار به صفر گرد شود، هم در برچسب و هم در اعداد، به‌عنوان هیچ تغییری گزارش نمی‌شود تا این دو با هم اختلاف نداشته باشند. دوازده رقم بسیار کمتر از هر مقداری است که خواننده در اینجا وارد می‌کند. ناهنجاری پایونیر، که تقریباً کوچک‌ترین شتابی است که برای آن عددی گزارش می‌شود، ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۸۷ m/s² است و بیش از هزار برابر بزرگ‌تر از حد برش است.

چیزهایی که محاسبه‌گر نمی‌پذیرد

جعبه ورودی هر چیزی را که در آن تایپ یا جای‌گذاری شود عبور می‌دهد و یک پیوند مشترک می‌تواند هر مقداری را منتقل کند؛ بنابراین بررسی‌های مهم در کد محاسبه انجام می‌شوند، نه در فرم.

شتاب‌های منفی رد نمی‌شوند. شتاب کمیتی علامت‌دار است و کاهش سرعت حالت معمول در نیمهٔ منفی آن است.

آنچه این رقم نیست

این خودِ شتاب است، نه چیزی که جسم احساس می‌کند. فردی که بی‌حرکت ایستاده است، روی شتاب‌سنج از قبل ۱ g را نشان می‌دهد، زیرا زمین او را به سمت بالا هل می‌دهد؛ این صفحه این مقدار پایه را به شتاب واردشده اضافه نمی‌کند.

حالت تغییر سرعت میانگینی را در مدت‌زمان داده‌شده گزارش می‌کند. رویدادی کوتاه مانند تصادف، اوجی بسیار بالاتر از میانگین دارد؛ بنابراین ابزاری که همان بازه را نمونه‌برداری کند، مقدار بالاتری می‌خواند. حالت گردش سرعت ثابت را فرض می‌کند و فقط بخش رو به درون شتاب را محاسبه می‌کند. افزایش یا کاهش سرعت هنگام گردش، بخشی در امتداد مسیر اضافه می‌کند که این رقم آن را در نظر نمی‌گیرد. محاسبات نیوتنی هستند و اصلاح نسبیتی ندارند.

سؤالات رایج

نیروی جی چیست؟ شتابی است که به‌صورت مضربی از گرانش استاندارد نوشته می‌شود. یک جی برابر با ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² است؛ بنابراین ۳ g شتابی سه برابر آن مقدار است. با وجود نامش، این کمیت شتاب است، نه نیرو، و واحد مستقلی ندارد، زیرا حاصل تقسیم یک شتاب بر شتابی دیگر است.

چگونه m/s² را به جی تبدیل می‌کنید؟ بر ۹٫۸۰۶۶۵ تقسیم کنید. شتاب ۱۹٫۶۱۳۳ m/s² برابر با ۲ g است. برای تبدیل در جهت دیگر، مقدار برحسب جی را در ۹٫۸۰۶۶۵ ضرب کنید.

از ۰ تا ۶۰ مایل بر ساعت در ۶ ثانیه چند جی است؟ حدود ۰٫۴۶ g. ۶۰ مایل بر ساعت برابر با ۲۶٫۸۲۲۴ m/s است؛ تقسیم آن بر ۶ ثانیه، ۴٫۴۷۰۴ m/s² را می‌دهد و تقسیم آن بر ۹٫۸۰۶۶۵ برابر با ۰٫۴۵۵۸۵۳۹۴ g است. این میانگین شش ثانیه است و بخش اوج در میانه مسیر بالاتر است.

نیروی جیِ ناشی از یک گردش چگونه محاسبه می‌شود؟ سرعت را برحسب متر بر ثانیه به توان دو برسانید، بر شعاع برحسب متر تقسیم کنید و سپس بر ۹٫۸۰۶۶۵ تقسیم کنید. در سرعت ۵۵٫۵۵۵۵۵۶ m/s روی دایره‌ای با شعاع ۵۰ m، شتاب ۶۱٫۷۲۸۳۹۵ m/s²، یا ۶٫۲۹۴۵۴۴۵ g، است.

آیا ۳۲٫۱۷۴۰۵ فوت (۹٫۸۱ m)/s² برابر با یک جی است؟ دقیقاً نه. این مقدار گرد‌شدهٔ نسبتی است که ارقامش پایان ندارند. وارد کردن آن در اینجا ۹٫۸۰۶۶۵۰۴ m/s² را برمی‌گرداند، نه ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² را. هر دو در هشت رقم معنادار همچنان ۱ g خوانده می‌شوند.

چرا تغییر منفی سرعت پاسخ منفی می‌دهد؟ زیرا شتاب جهت دارد. کاهش سرعت شتاب منفی است و گزارش کردن آن به‌صورت عدد مثبت، این واقعیت را که جسم در حال کاهش سرعت بوده از بین می‌برد.

یک فرد تا چند جی را می‌تواند تحمل کند؟ این موضوع به جهت شتاب و مدت‌زمان آن بستگی دارد و از فردی به فرد دیگر متفاوت است. چند جی که مدتی ادامه داشته باشد، برای فرد آموزش‌ندیده می‌تواند مشکل‌ساز شود، در حالی که اوج بسیار بزرگ‌تری برای مدتی بسیار کوتاه ممکن است قابل‌تحمل باشد. این صفحه شتاب را گزارش می‌کند و داوری را بر عهده نمی‌گیرد. هر عددی را که در اینجا می‌بینید، اطلاعات فیزیکی تلقی کنید، نه توصیه پزشکی.