محاسبهگر انرژی پتانسیل: PE = mgh
انرژی پتانسیل گرانشی را با استفاده از جرم، گرانش و ارتفاع محاسبه کنید، یا هرکدام از این مقادیر را با استفاده از دو مقدار دیگر بیابید. کیلوگرم، پوند، متر و فوت.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
مستندات
محاسبهگر انرژی پتانسیل
انرژی پتانسیل گرانشی انرژیای است که یک جسم به دلیل ارتفاعش از سطحی انتخابشده در خود دارد. این محاسبهگر انرژی را بر اساس جرم جسم، شدت گرانش در محل آن و ارتفاعش محاسبه میکند. برعکس آن را نیز انجام میدهد: با داشتن انرژی و دو مورد از سه مقدار دیگر، مقدار چهارم را به دست میآورد.
کارکرد ماشینحساب
این صفحه چهار کادر دارد: انرژی پتانسیل برحسب ژول، جرم، گرانش و ارتفاع. برای جرم و ارتفاع، منوی واحد وجود دارد. سه کادر پر میشوند، یکی خالی میماند و همان کادر خالی پاسخ است. سپس هر چهار مقدار کنار هم نشان داده میشوند تا سه مقدار واردشده در کنار نتیجه بررسی شوند.
جرم را میتوان برحسب کیلوگرم، گرم، میلیگرم، تن متریک، پوند، اونس، استون، تن کوتاه آمریکایی یا تن بلند وارد کرد. ارتفاع را میتوان برحسب متر، کیلومتر، سانتیمتر، میلیمتر، میکرومتر، نانومتر، مایل، یارد، فوت، اینچ یا مایل دریایی وارد کرد. انرژی منوی واحد ندارد و برحسب ژول خوانده و نمایش داده میشود. گرانش نیز منوی واحد ندارد. این مقدار برحسب متر بر مجذور ثانیه خوانده میشود؛ بنابراین مقداری که برحسب فوت بر مجذور ثانیه داده شده باشد، باید پیش از وارد کردن تبدیل شود.
پیش از انجام هر محاسبه، جرم به کیلوگرم و ارتفاع به متر تبدیل میشوند؛ این کار را سامانه مشترک واحدهای سایت انجام میدهد. پاسخ به واحد انتخابشده برای آن کادر برگردانده میشود. نتایج با هشت رقم معنادار نمایش داده میشوند. فقط نمایش گرد میشود و محاسبات با مقادیر واردشده انجام میگیرند. نتیجهای کوچکتر از ۰٫۰۰۰۱، یا برابر با ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ و بزرگتر از آن، با نماد علمی نمایش داده میشود.
همه کادرها، از جمله گرانش، در ابتدا خالی هستند. نوار نشانی با کادرها هماهنگ میماند و کادر خالی را نمیتوان در پیوند نوشت؛ بنابراین پیوند اشتراکی دقیقاً سه مقداری را که وارد شدهاند در خود دارد و مقدار چهارم را برای خواننده بعدی خالی میگذارد.
فرمول انرژی پتانسیل
که در آن انرژی پتانسیل برحسب ژول (J)، جرم برحسب کیلوگرم (kg)، شدت گرانش برحسب متر بر مجذور ثانیه (m/s²) و ارتفاع برحسب متر (m) است.
با بازآرایی همین رابطه، سه پاسخ دیگر به دست میآیند:
انرژی با هر یک از سه مقدار، به همان نسبت افزایش مییابد. دو برابر کردن جرم، انرژی را دو برابر میکند. دو برابر کردن ارتفاع یا بردن جسم به جایی که گرانش در آن دو برابر قویتر است نیز همین نتیجه را دارد. در اینجا هیچ مقداری به توان دو نمیرسد و این تفاوت اصلی آن با انرژی جنبشی است.
حل کردن رابطه برای گرانش، حالت غیرمعمول آن است. این حالت به پرسشی از این دست پاسخ میدهد: «برای این جرم در این ارتفاع، چه نیروی گرانشی چنین انرژیای ایجاد میکند؟» این یکی از راههای مقایسه یک جسم با جسمی دیگر بر اساس انرژی اندازهگیریشده است.
ارتفاع از سطحی اندازهگیری میشود که خواننده انتخاب میکند
انرژی پتانسیل صفر طبیعی ندارد. فرمول انرژی را نسبت به سطحی مشخص میدهد و خواننده آن سطح را انتخاب میکند: کف، زمین، سطح دریا یا هر سطح دیگری که برای مسئله مناسب باشد. سپس ارتفاعها از همانجا اندازهگیری میشوند.
در پایینتر از آن سطح، ارتفاع منفی است و انرژی نیز همراه با آن منفی میشود. صفحه علامت را حفظ میکند و آن را به صفر محدود نمیسازد. کف زیرزمین که ۳ m پایینتر از صفر انتخابشده است، واقعاً انرژی کمتری از سطح صفر دارد و نمایش آن بهصورت صفر، بهجای مرتب بودن، نادرست است.
کدام ثابتها دقیق هستند
تبدیلهای واحد در این صفحه تعریفهایی هستند که نهادهای استانداردگذاری بر سر آنها توافق کردهاند، نه اندازهگیری؛ بنابراین آزمایش دقیقتری آنها را تغییر نخواهد داد.
| ثابت | مقدار | دقیق؟ | منبع |
|---|---|---|---|
| گرانش استاندارد | ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² | طبق تعریف دقیق است | کنفرانس عمومی اوزان و مقیاسها، ۳rd، (۱۹۰۱)؛ NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
| ژول | ۱ kg⋅m²/s² | طبق تعریف واحد مشتقشده سیستم SI دقیق است | بروشور SI، ویرایش شمارهٔ ۹ |
| پوند | ۰٫۴۵۳۵۹۲۳۷ kg | طبق تعریف دقیق است | توافقنامه بینالمللی یارد و پوند ۱۹۵۹ |
| اونس، استون، تن کوتاه، تن بلند | 1/16 پوند، ۱۴ پوند، ۲٬۰۰۰ پوند، ۲٬۲۴۰ پوند | دقیق است؛ هرکدام از پوند به دست میآید | NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
| تن متریک | ۱٬۰۰۰ kg | طبق تعریف دقیق است | بروشور SI، ویرایش شمارهٔ ۹ |
| فوت | ۰٫۳۰۴۸ m | طبق تعریف دقیق است | توافقنامه ۱۹۵۹؛ NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
| اینچ، یارد، مایل | ۰٫۰۲۵۴ m، ۰٫۹۱۴۴ m، ۱٬۶۰۹٫۳۴۴ m | دقیق؛ هرکدام از همان توافقنامه به دست میآیند | توافقنامه ۱۹۵۹؛ NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
| مایل دریایی | ۱٬۸۵۲ m | طبق تعریف دقیق است | کنفرانس بینالمللی هیدروگرافی، موناکو، ۱۹۲۹ |
| فوت-پوند نیرو | ۱٫۳۵۵۸۱۷۹۴۸۳۳۱۴۰۰۳ ژول | دقیق؛ حاصلضرب پوند در گرانش استاندارد و فوت | NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
گرانش استاندارد یک قرارداد است، نه قرائتی که در مکانی خاص گرفته شده باشد. گرانش واقعی سطح زمین با عرض جغرافیایی و ارتفاع تغییر میکند و تقریباً بین ۹٫۷۶ و ۹٫۸۳ m بر مجذور ثانیه است. مقادیر اجرام دیگر اندازهگیری شده و گرد شدهاند: حدود ۱٫۶۲ m بر مجذور ثانیه روی ماه و حدود ۳٫۷۱ m بر مجذور ثانیه روی مریخ.
صفحه کادر گرانش را با ۹٫۸۰۶۶۵ پر نمیکند. این مقدار در متن کنار کادر ذکر میشود و آزمونی آن متن را به ثابت ثبتشده در سامانه واحدها مرتبط میکند تا این دو از یکدیگر فاصله نگیرند.
مثال حلشده
فردی با جرم ۷۰ kg که روی زمین و با گرانش استاندارد از ۲ m پله بالا میرود.
ضرب ۷۰ در ۹٫۸۰۶۶۵ برابر با ۶۸۶٫۴۶۵۵ است. ضرب آن در ۲ برابر با ۱٬۳۷۲٫۹۳۱ میشود؛ بنابراین این صعود ۱٬۳۷۲٫۹۳۱ ژول، یا حدود ۱٫۳۷ کیلوژول، انرژی ذخیره میکند.
همین مقادیر را میتوان برعکس نیز به کار برد. جرم را خالی بگذارید و ۱٬۳۷۲٫۹۳۱ ژول را با ۹٫۸۰۶۶۵ m بر مجذور ثانیه و ۲ m وارد کنید: تقسیم بر گرانش دقیقاً ۷۰ را میدهد و صفحه ۷۰ kg را نشان میدهد. اگر بهجای آن گرانش را خالی بگذارید، تقسیم ۱٬۳۷۲٫۹۳۱ ژول بر ۷۰ و سپس بر ۲ دوباره ۹٫۸۰۶۶۵ m بر مجذور ثانیه را به دست میدهد.
همان جسم ۷۰ kg که روی ماه، جایی که گرانش حدود ۱٫۶۲ m بر مجذور ثانیه است، ۲ m بالا برده شود، فقط ۲۲۶٫۸ ژول انرژی ذخیره میکند؛ تقریباً یکششم مقدار زمین.
یک نمونه در سیستم امپریال از دو ثابت تعریفکننده بالا استفاده میکند. یک پوند برابر با ۰٫۴۵۳۵۹۲۳۷ kg و یک فوت برابر با ۰٫۳۰۴۸ m است. ضرب ۰٫۴۵۳۵۹۲۳۷ در ۹٫۸۰۶۶۵ برابر با ۴٫۴۴۸۲۲۱۶۱۵۲۶۰۵ میشود که یک پوند نیرو برحسب نیوتن است. ضرب آن در ۰٫۳۰۴۸ برابر با ۱٫۳۵۵۸۱۷۹۴۸۳۳۱۴۰۰۳ ژول، یعنی یک فوت-پوند نیرو، است. صفحه پس از گرد کردن به هشت رقم معنادار، ۱٫۳۵۵۸۱۷۹ ژول را نشان میدهد.
نمونهای که دقیقاً جور درنمیآید: قفسهای به ارتفاع ۰٫۱ m بالای میزی که خود ۰٫۲ m بالاتر از کف است. رایانه این دو عدد را بهصورت دودویی ذخیره میکند و حاصل جمع آنها ۰٫۳۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۴، نه ۰٫۳، میشود. انرژی کتابی با جرم ۱ kg در این ارتفاع ۲٫۹۴۱۹۹۵۰۰۰۰۰۰۰۰۰۴ ژول است که صفحه آن را ۲٫۹۴۱۹۹۵ ژول نشان میدهد. وارد کردن دوباره این انرژی با همان جرم و گرانش، ارتفاع اولیه را رقمبهرقم بازمیگرداند.
چگونگی تنظیم محاسبات
هشت رقم معنادار برای نشان دادن خطای گرد کردن کافی است؛ بنابراین هر بازآرایی بهگونهای نوشته شده که در مقادیر گرد، دقیقاً خنثی شود.
هر پاسخ یکبار بر هر عامل تقسیم میشود، نه یکبار بر حاصلضرب آنها. تقسیم بر گرانش و سپس بر ارتفاع، جفتمقداری را حفظ میکند که حاصلضربشان ممکن است بهتنهایی سرریز کرده و به بینهایت برسد یا به صفر سقوط کند. یک کیلوگرم که در گرانش استاندارد یک متر بالا برده شود، دقیقاً ۹٫۸۰۶۶۵ ژول انرژی ذخیره میکند و هر بازآرایی این ردیف با تقسیم، دقیقاً به ۱ برمیگردد.
چیزهایی که محاسبهگر نمیپذیرد
کادر ورود هر عددی را که در آن تایپ یا جایگذاری شود عبور میدهد؛ بنابراین بررسیهای مهم همانهایی هستند که در کد محاسبه انجام میشوند.
| وضعیت | دلیل نداشتن پاسخ |
|---|---|
| جرم صفر یا کمتر | جرم یک جسم بیشتر از صفر است. |
| مقدار گرانش صفر یا کمتر | جسمی که هیچ نیروی گرانشی بر آن وارد نمیشود، در هیچ ارتفاعی انرژی ذخیره نمیکند. |
| محاسبه جرم یا گرانش در ارتفاع صفر | انرژی در سطح صفر انتخابشده، فارغ از وزن جسم، صفر است؛ بنابراین چیزی از آن قابل بازیابی نیست. تقسیم بر آن صفر، بینهایت را گزارش میکند که پاسخی با اطمینان نادرست است. |
| جرم یا گرانشی که مقدار آن صفر یا کمتر باشد | انرژی و ارتفاع با علامتهای مخالف به مقدار منفی نیاز دارند. انرژی صفر در فاصلهای از سطح مرجع، اصلاً به جرم یا گرانش نیاز ندارد. انرژی بسیار کوچک در مقایسه با دو مقدار دیگر نیز هنگام تقسیم به صفر کاهش مییابد، هرچند پاسخ واقعی بزرگتر از صفر است. |
| پاسخی بزرگتر از ظرفیت نگهداری | مقادیر خارج از محدودهای هستند که اعداد صفحه میتوانند نگه دارند؛ بنابراین نتیجه انرژی نیست. |
| واحدی که صفحه ندارد | یک پیوند مشترک یا ویرایششده دستی میتواند هر واحدی را نام ببرد، از جمله واحدی متعلق به کمیتی دیگر. صفحه این مورد را اعلام میکند و از کار نمیافتد. |
ارتفاع منفی رد نمیشود و انرژی منفی نیز همینطور، زیرا هر دو در پایینتر از سطح صفر انتخابشده پاسخهای واقعی هستند.
دو یا چند کادر خالی، یا هیچ کادر خالی، بهعنوان راهنمایی در نظر گرفته میشوند، نه خطا. صفحه دقیقاً یک کادر خالی میخواهد و مقدار همان کادر را محاسبه میکند.
این فرمول در کجا دیگر کار نمیکند
این رابطه فرض میکند شدت گرانش در همه نقاط مسیر صعود یکسان است. این فرض نزدیک سطح برقرار است، جایی که تغییر چند متر قابل اندازهگیری نیست. در فاصلههایی که خود گرانش ضعیف میشود، مانند مدار ماهواره، این فرض برقرار نیست و باید بهجای آن از رابطه معکوس مجذور فاصله برای انرژی پتانسیل گرانشی استفاده کرد.
این صفحه فقط انرژی پتانسیل گرانشی را پوشش میدهد. فنر کشیده، گاز فشرده و پیوند شیمیایی همگی انرژی ذخیره میکنند و هرکدام از قاعده خود پیروی میکنند.
سؤالات رایج
انرژی پتانسیل گرانشی چیست؟ انرژیای است که یک جسم به دلیل ارتفاعش از سطحی انتخابشده در خود دارد. بالا بردن جسم انرژی در آن وارد میکند. رها کردن جسم، معمولاً بهصورت حرکت، آن انرژی را بازمیگرداند. واحد آن ژول است.
انرژی پتانسیل را چگونه محاسبه میکنند؟ جرم برحسب کیلوگرم را در گرانش برحسب متر بر مجذور ثانیه و سپس در ارتفاع برحسب متر ضرب کنید. برای فردی با جرم ۷۰ kg که روی زمین ۲ m بالا میرود، ۷۰ ضربدر ۹٫۸۰۶۶۵ برابر با ۶۸۶٫۴۶۵۵ است و ۶۸۶٫۴۶۵۵ ضربدر ۲ برابر با ۱٬۳۷۲٫۹۳۱ ژول میشود.
از چه مقدار g باید استفاده کرد؟ گرانش استاندارد، ۹٫۸۰۶۶۵ m بر مجذور ثانیه، برای هر مسئله روزمره روی زمین مناسب است و بهجای اندازهگیری، بر اساس تعریف دقیق است. گرانش سطحی با محل کمی تغییر میکند و از حدود ۹٫۷۶ تا ۹٫۸۳ m بر مجذور ثانیه است. برای اجرام دیگر میتوان هر مقداری را وارد کرد: حدود ۱٫۶۲ m بر مجذور ثانیه برای ماه و حدود ۳٫۷۱ m بر مجذور ثانیه برای مریخ.
آیا انرژی پتانسیل میتواند منفی باشد؟ بله. ارتفاع از سطحی اندازهگیری میشود که خواننده انتخاب میکند و جسمی که پایینتر از آن سطح باشد، ارتفاع و انرژی منفی دارد. صفحه این علامت را حفظ میکند. انرژی جنبشی متفاوت است، زیرا سرعت به توان دو هرگز کمتر از صفر نیست.
ارتفاع از روی انرژی معلوم چگونه به دست میآید؟ انرژی را بر جرم و سپس بر گرانش تقسیم کنید. برای ۱٬۳۷۲٫۹۳۱ ژول با جرم ۷۰ kg روی زمین، تقسیم بر ۷۰ برابر با ۱۹٫۶۱۳۳ است و تقسیم آن بر ۹٫۸۰۶۶۵ برابر با ۲ m میشود.
چرا صفحه وقتی ارتفاع صفر است جرم را محاسبه نمیکند؟ در سطح صفر انتخابشده، انرژی ذخیرهشده فارغ از وزن جسم صفر است؛ بنابراین انرژی چیزی درباره جرم نمیگوید. چیزی برای بازیابی وجود ندارد و در تقسیم لازم، مخرج صفر خواهد بود.