محاسبهگر انرژی جنبشی: محاسبه انرژی، جرم و سرعت
انرژی جنبشی را بر اساس جرم و سرعت محاسبه کنید، یا جرم یا سرعت متناظر با انرژی معلوم را بیابید. این ابزار واحدهای کیلوگرم، پوند، متر بر ثانیه، مایل بر ساعت، کیلومتر بر ساعت، فوت بر ثانیه و گره دریایی را میپذیرد.
Kinetic Energy Calculator
Kinetic energy is the energy a body carries because it is moving. Fill in two of the three fields, leave the third blank, and the blank one is worked out.
مستندات
محاسبهگر انرژی جنبشی
انرژی جنبشی، انرژیای است که یک جسم به دلیل حرکت خود دارد. این محاسبهگر انرژی را از جرم و سرعت جسم به دست میآورد و برعکس نیز عمل میکند: با داشتن انرژی و یکی از دو مقدار دیگر، مقدار سوم را برمیگرداند.
کارکرد ماشینحساب
این صفحه سه فیلد دارد: انرژی جنبشی برحسب ژول، جرم و سرعت. جرم و سرعت هرکدام منوی واحد دارند. دو فیلد پر میشوند و یکی خالی میماند؛ فیلد خالی پاسخ است. سپس هر سه مقدار کنار هم نمایش داده میشوند تا دو مقدار واردشده در کنار نتیجه بررسی شوند.
جرم را میتوان برحسب کیلوگرم، گرم، میلیگرم، تن متریک، پوند، اونس، استون، تن کوتاه آمریکایی یا تن بلند وارد کرد. سرعت را میتوان برحسب متر بر ثانیه، کیلومتر بر ساعت، مایل بر ساعت، فوت بر ثانیه یا گره وارد کرد. انرژی منوی واحد ندارد و برحسب ژول خوانده و نمایش داده میشود.
پیش از انجام هر محاسبه، جرم با استفاده از فهرست مشترک واحدهای سایت به کیلوگرم و سرعت به متر بر ثانیه تبدیل میشود. پاسخ دوباره به واحد انتخابشده برای آن فیلد تبدیل میشود. نتایج با هشت رقم معنادار نمایش داده میشوند. فقط نمایش گرد میشود و محاسبات با مقادیر واردشده انجام میگیرند.
فرمول انرژی جنبشی
که در آن انرژی جنبشی برحسب ژول (J)، جرم برحسب کیلوگرم (kg) و سرعت برحسب متر بر ثانیه (m/s) است.
با مرتبسازی دوباره همین رابطه، دو پاسخ دیگر به دست میآیند:
سرعت به توان دو میرسد، اما جرم نه. دو برابر کردن جرم، انرژی را دو برابر میکند. دو برابر کردن سرعت، انرژی را چهار برابر میکند؛ بنابراین خودرویی با سرعت ۶۰ km/h چهار برابر انرژی جنبشیِ حالت سرعت ۳۰ km/h را دارد.
سرعت در اینجا یک کمیت است، نه جهت. مقدار منفی رد میشود و به توان دو نمیرسد تا مثبت شود؛ همچنین ریشه دوم بالا فقط ریشه نامنفی است.
کدام ثابتها دقیق هستند
هر تبدیل در این صفحه یک تعریف است، نه اندازهگیری؛ بنابراین آزمایش دقیقتری نمیتواند آن را تغییر دهد.
| ثابت | مقدار | دقیق؟ | منبع |
|---|---|---|---|
| نیم در فرمول | 1/2 | دقیق است؛ یک عدد است، نه اندازهگیری | هالیدی، رسنیک و واکر، مبانی فیزیک، قضیه کار و انرژی |
| ژول | ۱ kg⋅m²/s² | طبق تعریف واحد مشتقشده سیستم SI دقیق است | بروشور SI، ویرایش ۹th |
| پوند | ۰٫۴۵۳۵۹۲۳۷ kg | طبق تعریف دقیق است | توافقنامه بینالمللی یارد و پوند ۱۹۵۹؛ NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
| اونس، استون، تن کوتاه، تن بلند | 1/16 پوند، ۱۴ پوند، ۲٬۰۰۰ پوند، ۲٬۲۴۰ پوند | دقیق است؛ هرکدام از پوند به دست میآید | NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
| تن متریک | ۱٬۰۰۰ kg | طبق تعریف دقیق است | بروشور SI، ویرایش ۹th |
| مایل بر ساعت | ۰٫۴۴۷۰۴ m/s | دقیق است؛ طبق تعریف، یک مایل برابر با ۱٬۶۰۹٫۳۴۴ m است | توافقنامه ۱۹۵۹؛ NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
| فوت بر ثانیه | ۰٫۳۰۴۸ m/s | طبق تعریف دقیق است | توافقنامه ۱۹۵۹؛ NIST SP ۸۱۱، پیوست B |
| گره | ۱٬۸۵۲ m در ساعت | دقیق است؛ طبق تعریف، مایل دریایی برابر با ۱٬۸۵۲ m است | کنفرانس بینالمللی هیدروگرافی، موناکو، ۱۹۲۹ |
| کیلومتر بر ساعت | ۱٬۰۰۰ m در ساعت | طبق تعریف دقیق است | بروشور SI، ویرایش ۹th |
دو مورد از این واحدها، پس از بیان برحسب ثانیه، نمایش اعشاری دقیق ندارند؛ زیرا ۳٬۶۰۰ بهطور کامل ۱٬۰۰۰ یا ۱٬۸۵۲ را تقسیم نمیکند. فهرست واحدها هرکدام را بهصورت همان تقسیم نگه میدارد و اعشار بریدهشده ذخیره نمیکند.
مثال حلشده
خودرویی با جرم ۱٬۵۰۰ kg که با سرعت ۷۲ km/h حرکت میکند.
سرعت ۷۲ km/h برابر است با ۷۲ ضربدر ۱٬۰۰۰ تقسیم بر ۳٬۶۰۰، یعنی دقیقاً ۲۰ m/s. مربع ۲۰ برابر با ۴۰۰ است. ضرب آن در ۱٬۵۰۰ برابر با ۶۰۰٬۰۰۰ میشود. نصف آن ۳۰۰٬۰۰۰ است؛ بنابراین انرژی جنبشی خودرو ۳۰۰٬۰۰۰ ژول، یا ۳۰۰ کیلوژول، است.
همان مقادیر را میتوان برعکس وارد کرد. سرعت را خالی بگذارید و ۳۰۰٬۰۰۰ ژول را همراه با ۱٬۵۰۰ kg وارد کنید: دو برابر انرژی برابر با ۶۰۰٬۰۰۰ است، تقسیم آن بر جرم ۴۰۰ میشود و ریشه دوم ۴۰۰ برابر با ۲۰ m/s است که بهصورت ۷۲ km/h نمایش داده میشود. اگر جرم را خالی بگذارید، ۳۰۰٬۰۰۰ را دو بار بر ۲۰ تقسیم میکنیم تا ۷۵۰ به دست آید و با دو برابر کردن آن، ۱٬۵۰۰ kg حاصل میشود.
نمونهای که اعدادش گردتر به نظر میرسند اما دقیق از آب درنمیآید، ۱٬۵۰۰ kg با سرعت ۱۰۰ km/h است. این سرعت برابر با ۲۷٫۷۷۷… متر بر ثانیه و انرژی برابر با ۵۷۸٬۷۰۳٫۷ ژول با هشت رقم معنادار است.
نمونهای در سیستم امپریال، بر اساس دو ثابت تعریفکننده بالا: ۱ پوند (۰٫۴۵ kg) با سرعت ۱ مایل بر ساعت (۱٫۶ km/h). مربع ۰٫۴۴۷۰۴ دقیقاً برابر با ۰٫۱۹۹۸۴۴۷۶۱۶ است. ضرب آن در ۰٫۴۵۳۵۹۲۳۷ برابر با ۰٫۰۹۰۶۴۸۰۵۹۰۴۶۲۲۹۰۰۰ میشود و نصف آن ۰٫۰۴۵۳۲۴۰۲۹۵۲۳۱۱۴۵۰۰ ژول است. صفحه مقدار ۰٫۰۴۵۳۲۴۰۳ ژول را نمایش میدهد.
چگونگی تنظیم محاسبات
هشت رقم معنادار برای نشان دادن خطای ناشی از گرد کردن کافی است؛ بنابراین هر شکل در مقادیر گرد طوری نوشته میشود که دقیقاً خنثی شود.
انرژی با ضرب جرم در سرعت و سپس دوباره در سرعت به دست میآید و حاصلضرب بعد از آن نصف میشود. نصف کردن در محاسبات دودویی دقیق است؛ بنابراین ۲ kg با سرعت ۳ m/s انرژی ۹ ژول میدهد، بدون رقم اضافی در انتها.
جرم با تقسیم انرژی بر سرعت و سپس دوباره بر سرعت و در پایان دو برابر کردن به دست میآید، نه با تقسیم بر مربع سرعت. دو برابر کردن دقیق است و دو تقسیم جداگانه، سرعتهایی را در خود نگه میدارند که مربعشان ممکن است بهتنهایی سرریز کند یا به صفر برسد. وارد کردن دوباره ۹ ژول با سرعت ۳ m/s دقیقاً ۲ kg را برمیگرداند.
سرعت با تقسیم انرژی بر جرم و دو برابر کردن آن، پیش از گرفتن ریشه دوم، به دست میآید. برای ۹ ژول و ۲ kg، دقیقاً ۹ زیر ریشه باقی میماند و دقیقاً ۳ m/s به دست میآید.
چیزهایی که محاسبهگر نمیپذیرد
کادر ورود هر عددی را که در آن تایپ یا جایگذاری شود عبور میدهد؛ بنابراین بررسیهای مهم در کد محاسبات انجام میشوند.
| وضعیت | دلیل نداشتن پاسخ |
|---|---|
| جرم صفر یا کمتر | جرم یک جسم بیشتر از صفر است. |
| سرعت منفی | سرعت در اینجا یک کمیت است، نه جهت. |
| انرژی منفی | جرم مثبت است و مربع سرعت نیز مثبت است؛ بنابراین نصف حاصلضرب آن دو هرگز کمتر از صفر نمیشود. |
| محاسبه جرم در سرعت صفر | جسم ساکن، صرفنظر از وزنش، انرژی جنبشی ندارد؛ بنابراین نمیتوان جرم آن را به دست آورد. تقسیم بر صفر بینهایت را گزارش میکند که پاسخی با اطمینان نادرست است. |
| جرمی که مقدارش صفر به دست میآید | انرژی صفر در سرعتی بیشتر از صفر به جسمی بدون جرم نیاز دارد. انرژیای که در مقایسه با سرعت بسیار کوچک باشد نیز به صفر تقسیم میشود، هرچند جرم واقعی بیشتر از آن باشد. هیچیک جرمی نیست که این صفحه بتواند گزارش کند. |
| پاسخی بزرگتر از ظرفیت نگهداری | مقادیر خارج از محدودهای هستند که اعداد صفحه میتوانند نگه دارند؛ بنابراین نتیجه انرژی نیست. |
| واحدی که صفحه ندارد | یک پیوند مشترک یا ویرایششده دستی میتواند هر واحدی را نام ببرد، از جمله واحدی متعلق به کمیتی دیگر. صفحه این مورد را اعلام میکند و از کار نمیافتد. |
دو فیلد خالی یا نبودن فیلد خالی، بهجای خطا بهعنوان راهنمایی در نظر گرفته میشود. صفحه دقیقاً یک فیلد خالی میخواهد و همان را محاسبه میکند.
این فرمول در کجا دیگر کار نمیکند
فرمول اینجا فرمول کلاسیک است و جسمی را توصیف میکند که از جایی به جای دیگر حرکت میکند. این فرمول با سرعتهای روزمره تطابق نزدیکی دارد. با نزدیک شدن سرعت به سرعت نور، نادرست میشود و باید از عبارت نسبیتی استفاده کرد. همچنین انرژی اضافی ذخیرهشده در جسمِ در حال چرخش را در نظر نمیگیرد؛ این انرژی جداگانه بهعنوان انرژی جنبشی دورانی محاسبه میشود.
سؤالات رایج
انرژی جنبشی چیست؟ انرژیای است که جسم به دلیل حرکت خود دارد. جسم ساکن انرژی جنبشی ندارد. هرچه جرم جسم بیشتر و حرکتش سریعتر باشد، انرژی جنبشی بیشتری دارد. واحد آن ژول است.
انرژی جنبشی چگونه محاسبه میشود؟ جرم را در سرعت ضرب کنید، حاصل را دوباره در سرعت ضرب کنید و سپس نتیجه را نصف کنید. برای ۱٬۵۰۰ kg با سرعت ۲۰ m/s، حاصل ضرب ۱٬۵۰۰ در ۲۰ و سپس در ۲۰ برابر با ۶۰۰٬۰۰۰ است و نصف آن ۳۰۰٬۰۰۰ ژول میشود.
با دو برابر شدن سرعت، انرژی جنبشی چه تغییری میکند؟ چهار برابر میشود، زیرا سرعت به توان دو میرسد. در مقابل، دو برابر کردن جرم فقط انرژی را دو برابر میکند. به همین دلیل سرعت وسیله نقلیه بیش از وزن آن بر انرژیاش اثر میگذارد.
آیا انرژی جنبشی میتواند منفی باشد؟ خیر. جرم بیشتر از صفر است و مربع سرعت هرگز کمتر از صفر نیست؛ بنابراین نصف حاصلضرب آن دو نیز هرگز کمتر از صفر نمیشود. مقدار منفی برای انرژی پذیرفته نمیشود.
سرعت از روی انرژی جنبشی معلوم چگونه به دست میآید؟ انرژی را دو برابر کنید، بر جرم تقسیم کنید و سپس ریشه دوم بگیرید. برای ۳۰۰٬۰۰۰ ژول و ۱٬۵۰۰ kg، با دو برابر کردن مقدار ۶۰۰٬۰۰۰، با تقسیم مقدار ۴۰۰ و ریشه دوم ۴۰۰ برابر با ۲۰ m/s میشود.
چرا وقتی سرعت صفر است، صفحه جرم را محاسبه نمیکند؟ جسم ساکن، صرفنظر از جرمش، انرژی جنبشی صفر دارد؛ بنابراین انرژی چیزی درباره جرم نمیگوید. چیزی برای بهدستآوردن وجود ندارد و تقسیم لازم، صفر را در مخرج خواهد داشت.