محاسبه‌گر قانون بیر-لامبرت - محاسبه جذب در یک لحظه

قانون بیر–لامبرت چیست؟

قانون بیر–لامبرت فرمولی است که مقدار نوری را که یک محلول جذب می‌کند توصیف می‌کند. این قانون جذب را به سه عامل مرتبط می‌کند: غلظت محلول، شدت جذب نور توسط ماده حل‌شده، و مسافتی که نور در نمونه طی می‌کند. این قانون «قانون بیر» نیز نامیده می‌شود. ماشین‌حساب قانون بیر–لامبرت با استفاده از این فرمول، جذب، عبوردهی و درصد نور جذب‌شده را از چند ورودی ساده محاسبه می‌کند.

این قانون یکی از ابزارهای اصلی در طیف‌سنجی، یعنی مطالعه نحوه جذب و گسیل نور توسط ماده، است. از آن هر روز در آزمایشگاه‌های شیمی، زیست‌شناسی و پزشکی برای اندازه‌گیری غلظت مواد در یک محلول استفاده می‌شود.

فرمول قانون بیر–لامبرت

قانون بیر–لامبرت بیان می‌کند:

$A = \varepsilon \times c \times l$

• A جذب است؛ یعنی مقدار نوری که یک محلول در طول موجی معین جذب می‌کند. این کمیت واحد ندارد.
• ε (اپسیلون) ضریب جذب مولی است که ضریب خاموشی مولی نیز نامیده می‌شود. این کمیت نشان می‌دهد یک ماده در طول موجی مشخص با چه شدتی نور را جذب می‌کند. واحد: L/(mol·cm).
• c غلظت ماده بر حسب mol/L (مولاریته) است.
• l طول مسیر است؛ یعنی فاصله‌ای که نور در نمونه طی می‌کند، بر حسب cm.

جذب با عبوردهی، یعنی کسری از نور که از نمونه عبور می‌کند، مرتبط است:

$A = -\log_{10}(T)$

$T = 10^{-A}$

در اینجا T عبوردهی است؛ عددی بین ۰ و ۱. ضرب T در ۱۰۰ درصد نور عبوری را به دست می‌دهد. درصد نور جذب‌شده برابر است با:

$\text{درصد جذب‌شده} = (1 - T) \times 100\%$

برای مثال، جذب برابر با ۱٫۰ یعنی T = ۰٫۱، بنابراین ۹۰٪ نور جذب شده است. جذب برابر با ۲٫۰ یعنی T = ۰٫۰۱، بنابراین ۹۹٪ نور جذب شده است.

چگونه جذب را محاسبه کنیم

برای یافتن جذب با ماشین‌حساب، سه مقدار را وارد کنید:

1. طول مسیر (l) — پهنای محفظه نمونه، که معمولاً کووت است. عرض بیشتر کووت‌های استاندارد ۱ cm است، هرچند برخی کووت‌های تخصصی ۰٫۱ cm یا ۱۰ cm عرض دارند.
2. ضریب جذب مولی (ε) — ویژگی ماده‌ای مشخص در طول موجی مشخص است. این مقدار معمولاً در جدول‌های مرجع منتشرشده یافت می‌شود یا از ساختار مولکول محاسبه می‌گردد. برای نمونه، پروتئین‌ها در حدود ۲۸۰ nm نور را جذب می‌کنند، زیرا دو اسید آمینه، تریپتوفان و تیروزین، در این جذب نقش دارند و مقدار دقیق به تعداد این اسیدهای آمینه در پروتئین بستگی دارد.
3. غلظت (c) — مقدار ماده حل‌شده بر حسب mol/L است. غلظت‌هایی که با واحدهای دیگری مانند mg/mL بیان شده‌اند، ابتدا باید با استفاده از جرم مولی مولکول تبدیل شوند.

ماشین‌حساب سه عدد را در یکدیگر ضرب می‌کند تا جذب به دست آید، سپس عبوردهی و درصد جذب‌شده را از آن نتیجه محاسبه می‌کند.

مثال حل‌شده

یک پژوهشگر پروتئینی را خالص‌سازی کرده و باید پیش از انجام آزمایش، غلظت آن را بررسی کند. ضریب جذب مولی پروتئین در ۲۸۰ nm از روی توالی آن مشخص است: ε = ۴۴٬۰۰۰ L/(mol·cm). پژوهشگر نمونه را در یک کووت استاندارد با طول مسیر ۱ cm اندازه‌گیری می‌کند و مقدار جذب A = ۰٫۵۲۳ را به دست می‌آورد.

با مرتب‌سازی مجدد فرمول برای حل غلظت:

$c = \frac{A}{\varepsilon \times l} = \frac{0.523}{44{,}000 \times 1} = 1.19 \times 10^{-5} \text{ mol/L}$

این مقدار برابر با ۱۱٫۹ میکرومولار (μM) است. این مقدار در محدوده‌ای قرار دارد که دستگاه‌ها با بیشترین دقت می‌خوانند؛ بنابراین پژوهشگر می‌تواند بدون رقیق‌سازی بیشتر نمونه به این عدد اعتماد کند.

تفسیر مقادیر جذب

• A = ۰: در این طول موج هیچ نوری جذب نشده است.
• A = ۰٫۳ تا ۰٫۹: محدوده‌ای که بیشتر اسپکتروفتومترها دقیق‌ترین و خطی‌ترین قرائت‌ها را ارائه می‌دهند.
• A = ۱٫۰: ۹۰٪ نور جذب شده و ۱۰٪ از آن عبور کرده است.
• A = ۲٫۰: ۹۹٪ جذب شده و ۱٪ عبور کرده است.
• A بیشتر از ۲٫۵: خارج از محدوده قابل اعتماد بیشتر دستگاه‌هاست. نمونه باید رقیق و دوباره اندازه‌گیری شود.

قرائت‌های کمتر از حدود ۰٫۳ تحت تأثیر نویز دستگاه قرار می‌گیرند. قرائت‌های بیشتر از حدود ۱٫۵ نیز تحت تأثیر مقدار کمی نور سرگردان درون دستگاه هستند که خطا ایجاد می‌کند. رقیق‌سازی نمونه و اندازه‌گیری دوباره، روش معمول اصلاح هنگامی است که قرائت خارج از محدوده دقیق قرار می‌گیرد.

کاربردهای قانون بیر–لامبرت

شیمی تجزیه. آزمایشگاه‌ها جذب یک نمونه را اندازه‌گیری می‌کنند و با استفاده از فرمول، غلظت ناشناخته را به‌صورت معکوس محاسبه می‌کنند. این روش برای بررسی میزان نیترات، فسفات و یون‌های فلزی در آب، و نیز کنترل غلظت یک محموله ماده شیمیایی هنگام تولید، رایج است.

بیوشیمی. جذب در ۲۸۰ nm غلظت پروتئین را برآورد می‌کند. جذب در ۲۶۰ nm غلظت DNA یا RNA را برآورد می‌کند؛ طبق قرارداد، جذب ۱٫۰ تقریباً معادل ۵۰ μg/mL DNA دو‌رشته‌ای یا ۴۰ μg/mL RNA است. نسبت دو قرائت (A260/A280) معیاری تقریبی از خلوص نمونه به دست می‌دهد.

داروسازی. تولیدکنندگان دارو از قرائت‌های جذب برای بررسی سرعت آزاد شدن ماده فعال از قرص و پیگیری تخریب دارو در طول زمان نگهداری استفاده می‌کنند.

پزشکی. بسیاری از دستگاه‌های خودکار آزمایش خون، جذب ناشی از واکنش‌های شیمیایی تغییررنگ‌دهنده را اندازه‌گیری می‌کنند تا میزان گلوکز، آنزیم‌های کبدی و بیلی‌روبین را گزارش دهند.

غذا و نوشیدنی. رنگ آبجو با اندازه‌گیری جذب در ۴۳۰ nm طبق روش کنوانسیون آبجوسازی اروپا (EBC) تعیین می‌شود. روش‌های مشابه برای بررسی رنگ شراب و نوشابه‌های غیرالکلی به کار می‌روند.

محدودیت‌های قانون بیر–لامبرت

این قانون فرض می‌کند نور دارای یک طول موج دقیق و منفرد است و نمونه نور را پراکنده نمی‌کند. قانون در چند وضعیت رایج دقت خود را از دست می‌دهد:

• غلظت زیاد. در غلظت‌های بیشتر از حدود ۰٫۰۱ mol/L، مولکول‌های حل‌شده شروع به برهم‌کنش با یکدیگر می‌کنند و جذب دیگر با افزایش غلظت به‌صورت خطی افزایش نمی‌یابد.
• نمونه‌های کدر یا دارای ذرات. سوسپانسیون‌ها و مایعات کدر، افزون بر جذب نور، آن را پراکنده نیز می‌کنند و این امر قرائت جذب را بیشتر از مقدار واقعی نشان می‌دهد. قانون بیر–لامبرت پراکندگی را در نظر نمی‌گیرد؛ برای نمونه‌های کدر یا پراکنده‌کننده مانند پودرها، از مدل مرتبطی به نام نظریه کوبلکا–مانک استفاده می‌شود.
• تغییرات شیمیایی هنگام اندازه‌گیری. برخی مواد در اثر نور تجزیه می‌شوند یا هنگام اندازه‌گیری با تغییر pH دگرگون می‌گردند و در میانه اندازه‌گیری، مقدار قرائت را تغییر می‌دهند.
• تغییرات دما. ضریب جذب مولی به دما وابسته است؛ بنابراین قرائت‌هایی که در دماهای ناهماهنگ گرفته شوند، مستقیماً قابل مقایسه نیستند.

تاریخچه

این قانون طی بیش از یک قرن و با کار سه دانشمند شکل گرفت. پیر بوگه در ۱۷۲۹ توضیح داد که هر لایه هم‌ضخامت از یک ماده، کسر مساوی از نوری را که از آن عبور می‌کند جذب می‌کند. یوهان هاینریش لامبرت این رابطه را در کتاب ۱۷۶۰ خود با عنوان Photometria به‌صورت ریاضی بازنویسی کرد و نشان داد که جذب با طول مسیر نسبت مستقیم دارد. آگوست بیر در ۱۸۵۲ قانون را گسترش داد و نشان داد که جذب با غلظت نیز نسبت مستقیم دارد. این قانون ترکیبی گاهی برای بزرگداشت هر سه دانشمند، قانون بوگه–بیر–لامبرت نامیده می‌شود.

پرسش‌های متداول

قانون بیر–لامبرت برای چه کاری استفاده می‌شود؟ این قانون مقدار نوری را که یک محلول جذب می‌کند محاسبه می‌کند و به‌صورت معکوس برای یافتن غلظت ناشناخته از روی جذب اندازه‌گیری‌شده به کار می‌رود. به همین دلیل، این قانون پایه طیف‌سنجی فرابنفش–مرئی (UV-Vis) است؛ روشی رایج در آزمایشگاه برای اندازه‌گیری مقدار یک ماده در محلول.

قانون بیر–لامبرت از چه واحدهایی استفاده می‌کند؟ طول مسیر بر حسب سانتی‌متر، ضریب جذب مولی بر حسب L/(mol·cm)، و غلظت بر حسب mol/L بیان می‌شوند. خود جذب واحد ندارد، هرچند گاهی با عنوان «AU» برای واحد جذب نشان داده می‌شود. وارد کردن واحدهای دیگر در فرمول بدون تبدیل قبلی، نتیجه‌ای نادرست به دست می‌دهد.

چرا قرائت جذب من با غلظت متناسب نیست؟ رایج‌ترین علت‌ها عبارت‌اند از غلظتی بیشتر از حدود ۰٫۰۱ mol/L، نمونه‌ای کدر یا دارای ذرات، یا قرائتی بسیار خارج از محدوده ۰٫۳–۰٫۹ که دستگاه‌ها در آن بیشترین دقت را دارند. رقیق‌سازی نمونه و اندازه‌گیری دوباره معمولاً مشخص می‌کند کدام علت وجود دارد.

تفاوت جذب و عبوردهی چیست؟ عبوردهی کسری از نور است که از نمونه عبور می‌کند. جذب، لگاریتم منفی بر پایه 10 عبوردهی است: A = −log₁₀(T). با افزایش جذب، عبوردهی کاهش می‌یابد.

تفاوت جذب و چگالی نوری چیست؟ این دو کمیت یکسان هستند. اصطلاح «چگالی نوری» در زیست‌شناسی بیشتر به کار می‌رود، در حالی که «جذب» در شیمی رایج‌تر است.

دقیق‌ترین محدوده جذب کدام است؟ تقریباً از ۰٫۳ تا ۰٫۹. پایین‌تر از این محدوده، نویز دستگاه بر سیگنال غالب می‌شود. بالاتر از حدود ۱٫۵، نور سرگردان درون دستگاه خطا ایجاد می‌کند و بالاتر از حدود ۲٫۵، بیشتر دستگاه‌ها دیگر نمی‌توانند قرائتی قابل اعتماد ارائه دهند.

منابع

1. بیر، آ. (۱۸۵۲). «تعیین جذب نور قرمز در مایعات رنگی.» Annalen der Physik und Chemie، ۸۶: ۷۸–۸۸.
2. سوینهارت، د. ف. (۱۹۶۲). «قانون بیر–لامبرت.» Journal of Chemical Education، ۳۹(۷): ۳۳۳–۳۳۵.
3. مایرهُفر، ت. گ.، پالوف، س.، و پاپ، ی. (۲۰۲۰). «قانون بوگه–بیر–لامبرت: تاباندن نور بر امر مبهم.» ChemPhysChem، ۲۱(۱۸): ۲۰۲۹–۲۰۴۶.