محاسبه‌گر قانون فاز گیبس - محاسبه درجات آزادی

قانون فاز گیبس چیست؟

قانون فاز گیبس فرمولی از ترمودینامیک، یعنی مطالعهٔ گرما، انرژی و ماده، است. این قانون پیش‌بینی می‌کند که چند شرط، مانند دما یا فشار، را می‌توان به‌طور مستقل در یک سیستم تغییر داد، بدون اینکه فازهای موجود در تعادل تغییر کنند. فاز بخشی متمایز از نظر فیزیکی و یکنواخت از یک سیستم است؛ مانند یخ، آب مایع یا بخار. این محاسبه‌گر قانون را به‌کار می‌برد: تعداد اجزا و فازها را وارد کنید تا درجات آزادی را برگرداند.

فرمول قانون فاز گیبس

این قانون به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

$F = C - P + 2$

• F درجات آزادی است: تعداد متغیرهایی مانند دما، فشار یا ترکیب که می‌توانند به‌طور مستقل تغییر کنند، بدون اینکه فازهای موجود تغییر کنند.
• C تعداد اجزاست: کمترین تعداد مواد شیمیایی مستقل موردنیاز برای توصیف همه‌چیز در سیستم.
• P تعداد فازهاست: نواحی جدا از نظر فیزیکی و یکنواخت در سیستم.
• ۲ نشان‌دهندهٔ دما و فشار، یعنی دو متغیری است که بر بیشتر سیستم‌ها اثر می‌گذارند.

فیزیک‌دان آمریکایی، جوزایا ویلارد گیبس، این قانون را بین ۱۸۷۵ و ۱۸۷۸، در مقاله‌ای با عنوان «در باب تعادل مواد ناهمگن» منتشر کرد.

فرمول از کجا می‌آید

در سیستمی با C جزء که در P فاز پراکنده‌اند، برای توصیف ترکیب هر فاز به C − ۱ عدد نیاز است؛ علاوه بر آن، دما و فشار بر کل سیستم اعمال می‌شوند. بنابراین در مجموع P(C − ۱) + ۲ متغیر وجود دارد.

در حالت تعادل، هر جزء باید در هر فازی که در آن حضور دارد، پتانسیل شیمیایی یکسانی داشته باشد؛ پتانسیل شیمیایی معیاری از تمایل آن جزء به جابه‌جایی یا واکنش است. این وضعیت (P − ۱) × C معادله ایجاد می‌کند که سیستم را مقید می‌سازند.

با کم‌کردن قیود از متغیرها، قانون به‌دست می‌آید:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

چگونه درجات آزادی را محاسبه کنیم

1. اجزا را بشمارید. این تعداد مواد مستقل شیمیایی در سیستم است. آب خالص یک جزء محسوب می‌شود، حتی اگر حاوی هیدروژن و اکسیژن باشد، زیرا واکنش شیمیایی رخ نمی‌دهد.
2. فازها را بشمارید. این تعداد نواحی جدا از نظر فیزیکی و یکنواخت است؛ مانند یخ، آب مایع و بخار آب که هم‌زمان وجود دارند.
3. فرمول را به‌کار ببرید: F = C − P + ۲.
4. نتیجه را بخوانید. F مثبت، تعداد متغیرهایی است که می‌توانند تغییر کنند، درحالی‌که همهٔ فازها همچنان حضور دارند. F = ۰ یعنی سیستم فقط در یک دما و فشار دقیق وجود دارد. نتیجهٔ منفی یعنی سیستم، با توصیف ارائه‌شده، نمی‌تواند در حالت تعادل وجود داشته باشد؛ محاسبه‌گر ۰ را گزارش می‌کند و دربارهٔ آن هشدار می‌دهد.

مثال حل‌شده

آب در نقطهٔ سه‌گانه

آب یک جزء است (C = ۱). در نقطهٔ سه‌گانه، یخ، آب مایع و بخار آب همگی با هم وجود دارند؛ بنابراین سه فاز وجود دارد (P = ۳).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

نقطهٔ سه‌گانه فقط در یک دما و فشار دقیق رخ می‌دهد: برای آب، حدود ۰٫۰۱ °C و ۶۱۱٫۶۵۷ پاسکال.

آب‌نمک با نمک جامد

این سیستم دو جزء، یعنی آب و نمک (C = ۲)، و دو فاز دارد: نمک جامد و محلول نمک (P = ۲).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

دو متغیر، مانند دما و فشار، می‌توانند به‌طور مستقل تغییر کنند، درحالی‌که هر دو فاز همچنان حضور دارند.

سیستمی سه‌جزئی با چهار فاز

با سه جزء (C = ۳) و چهار فاز (P = ۴):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

فقط یک متغیر، مانند دما، می‌تواند به‌طور مستقل تغییر کند، پیش از آنکه یک فاز ناپدید شود.

درجات آزادی منفی

هنگامی که سیستمی با فازهایی بیش از توان پشتیبانی اجزای آن در حالت تعادل توصیف شود، فرمول می‌تواند عددی منفی بدهد. برای نمونه، یک جزء با چهار فاز نتیجهٔ زیر را می‌دهد:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

عدد منفی معنای فیزیکی ندارد، زیرا یک سیستم نمی‌تواند کمتر از صفر درجه آزادی برای تغییر شرایط داشته باشد. محاسبه‌گر همچنان محاسبهٔ خام را در خط محاسبه نشان می‌دهد؛ بنابراین برای C = ۱ و P = ۴، عبارت «F = ۱ - ۴ + ۲ = -۱» نمایش داده می‌شود. خود نتیجه به ۰ محدود می‌شود و در زیر آن هشدار زیر ظاهر می‌شود: یک سیستم می‌تواند حداکثر دو فاز بیشتر از تعداد اجزای خود داشته باشد.

این حد از خود قانون به‌دست می‌آید. با قرار دادن F = ۰ در F = C − P + ۲، داریم P = C + ۲؛ این بیشترین تعداد فازهایی است که می‌توانند هم‌زمان وجود داشته باشند. یک جزء امکان وجود سه فاز را فراهم می‌کند که همان نقطهٔ سه‌گانه است.

کاربردهای قانون فاز گیبس

• مهندسی شیمی: طراحی فرایندهای تقطیر و تبلور، که در آن تعداد فازها تعیین می‌کند مهندس باید چند متغیر را کنترل کند.
• علم مواد و متالورژی: پیش‌بینی رفتار آلیاژهای فلزی هنگام عملیات حرارتی و سردشدن.
• زمین‌شناسی: توضیح اینکه چه ترکیب‌هایی از کانی‌ها می‌توانند در دما و فشار معین، در یک سنگ، با هم تشکیل شوند.
• علوم دارویی: پایدار نگه‌داشتن فرمولاسیون‌های دارویی از نظر شیمیایی و پیش‌بینی رفتار آن‌ها هنگام خشک‌کردن انجمادی.

تاریخچهٔ قانون فاز گیبس

جوزایا ویلارد گیبس (۱۸۳۹–۱۹۰۳) فیزیک‌دان ریاضی آمریکایی بود. او قانون فاز را به‌عنوان بخشی از مطالعهٔ گسترده‌تر تعادل ترمودینامیکی تدوین کرد و آن را در Transactions of the Connecticut Academy of Sciences منتشر کرد. این نشریه تیراژ کمی داشت، بنابراین کار او در ابتدا در ایالات متحده نادیده گرفته شد.

دانشمندان اروپایی نخست به اهمیت آن پی بردند. فیزیک‌دان، جیمز کلرک ماکسول، بر پایهٔ ایده‌های گیبس یک مدل فیزیکی ساخت و شیمی‌دان، ویلهلم اوستوالد، مقاله‌های گیبس را در ۱۸۹۲ به آلمانی ترجمه کرد. شیمی‌دان هلندی، اچ. دبلیو. باخویس روزبوم، بعدها این قانون را در سیستم‌های واقعی آزمایشی به‌کار برد و به تثبیت آن به‌عنوان ابزاری استاندارد در شیمی فیزیک کمک کرد.

پرسش‌های متداول

قانون فاز گیبس چیست؟

این قانون معادله‌ای به‌شکل F = C − P + ۲ است که تعداد متغیرهایی مانند دما، فشار یا ترکیب را به‌دست می‌دهد؛ متغیرهایی که می‌توانند به‌طور مستقل در یک سیستم در حالت تعادل تغییر کنند، بدون اینکه فازهای موجود تغییر کنند.

F = C − P + ۲ به چه معناست؟

F درجات آزادی، C تعداد اجزا و P تعداد فازهاست. عبارت «+۲» دما و فشار را در نظر می‌گیرد؛ این دو بر بیشتر سیستم‌ها اثر می‌گذارند.

چه چیزی فاز محسوب می‌شود؟

فاز بخشی متمایز از نظر فیزیکی و یکنواخت از یک سیستم است؛ مانند یخ، آب مایع یا بخار آب. دو مایع که با هم مخلوط نمی‌شوند، مانند روغن و آب، دو فاز جداگانه محسوب می‌شوند.

نتیجهٔ منفی به چه معناست؟

یعنی سیستم، با توصیف ارائه‌شده، نمی‌تواند در حالت تعادل وجود داشته باشد، زیرا تعداد فازهای آن بیش از تعداد فازهایی است که اجزایش می‌توانند پشتیبانی کنند. محاسبه‌گر نتیجه را به ۰ محدود می‌کند و هشدار نشان می‌دهد، درحالی‌که خط محاسبه همچنان محاسبهٔ خام منفی را نمایش می‌دهد.

آیا قانون فاز برای سیستم‌های دارای واکنش شیمیایی کاربرد دارد؟

قانون پایه فرض می‌کند هیچ واکنشی رخ نمی‌دهد. اگر واکنش‌های مستقل رخ دهند، هر واکنش تعداد مؤثر اجزا را یک واحد کاهش می‌دهد.

قانون فاز چه ارتباطی با نمودار فازی دارد؟

در نمودار فشار-دما برای یک سیستم یک‌جزئی، نواحی تک‌فازی دارای F = ۲ هستند، خط‌هایی که دو فاز را از هم جدا می‌کنند دارای F = ۱ هستند و نقطهٔ سه‌گانه، که در آن سه فاز به هم می‌رسند، دارای F = ۰ است.

منابع

1. گیبس، ج. و. (۱۸۷۸). «در باب تعادل مواد ناهمگن». Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences، ۳، ۱۰۸–۲۴۸.
2. اتکینز، P.، و دِ پائولا، J. (۲۰۱۴). Atkins' Physical Chemistry (ویرایش ۱۰ام). انتشارات دانشگاه آکسفورد.
3. اسمیت، J. M.، ون نس، H. C.، و ابوت، M. M. (۲۰۱۷). مقدمه‌ای بر ترمودینامیک مهندسی شیمی (ویرایش ۸). مک‌گرا-هیل اجوکیشن.