ماشین حساب شش سیگما - ابزار رایگان DPMO و سطح سیگما

ماشین‌حساب شش سیگما چیست؟

ماشین‌حساب شش سیگما سه شمارش را به سه شاخص کیفیت تبدیل می‌کند. این شمارش‌ها شامل عیب‌های پیدا‌شده، فرصت‌های بروز عیب در هر واحد و واحدهای تولیدشده هستند. این شاخص‌ها عبارت‌اند از DPMO (عیب در هر یک میلیون فرصت)، بازده فرایند و سطح سیگما. این سه شاخص در کنار هم نشان می‌دهند که یک فرایند چند وقت یک‌بار مرتکب خطا می‌شود و این نرخ در مقایسه با معیارهای منتشرشده چه وضعیتی دارد.

شش سیگما روشی برای مدیریت کیفیت است که هدف آن کاهش تعداد عیب‌های تولیدشده توسط فرایند است. «عیب» هر خروجی‌ای است که یک الزام را برآورده نکند؛ مانند قطعه‌ای خراش‌خورده یا خطای صورتحساب. «فرصت» هر امکان مشخصی برای رخ دادن چنین عیبی در یک واحد است.

روش استفاده از ماشین‌حساب

1. تعداد عیب‌های پیدا‌شده در طول دوره اندازه‌گیری را وارد کنید.
2. تعداد فرصت‌های بروز عیب در هر واحد را وارد کنید. این مقدار، تعداد روش‌های متمایزی است که عیب می‌تواند رخ دهد.
3. تعداد واحدهای بازرسی‌شده یا تولیدشده را وارد کنید.
4. ماشین‌حساب ورودی‌ها را بررسی می‌کند و DPMO، بازده و سطح سیگما را نشان می‌دهد.

هر سه ورودی باید عدد صحیح باشند. تعداد فرصت‌ها و واحدها باید حداقل ۱ باشند. تعداد عیب‌ها نمی‌تواند منفی باشد و نمی‌تواند از حاصل‌ضرب تعداد فرصت‌ها در تعداد واحدها بیشتر شود.

اگر ورودی یکی از این قواعد را نقض کند، ماشین‌حساب پیام اعتبارسنجی را نشان می‌دهد و سطح سیگما را ۰ گزارش می‌کند. با این حال، DPMO و بازده را پس از اصلاح ورودی نادرست نشان می‌دهد: تعداد منفی عیب‌ها به‌صورت ۰ در نظر گرفته می‌شود، تعداد صفر یا منفی فرصت‌ها یا واحدها به‌صورت ۱ در نظر گرفته می‌شود و تعداد عیب‌های بیشتر از کل فرصت‌ها برابر با همان تعداد کل فرصت‌ها در نظر گرفته می‌شود.

فرمول DPMO

DPMO نرخ مشاهده‌شده عیب را به نرخ عیب در هر یک میلیون فرصت تبدیل می‌کند تا بتوان فرایندهایی با اندازه‌های متفاوت را در یک مقیاس مقایسه کرد.

$DPMO = \frac{\text{عیب‌ها} \times 1{,}000{,}000}{\text{فرصت‌ها} \times \text{واحدها}}$

DPMO کمتر به معنای عیب‌های کمتر برای مقدار معینی از کار است.

فرمول بازده فرایند

بازده، سهم فرصت‌هایی است که بدون عیب به نتیجه رسیده‌اند و به‌صورت درصد بیان می‌شود.

$\text{بازده} = \left(1 - \frac{\text{عیب‌ها}}{\text{فرصت‌ها} \times \text{واحدها}}\right) \times 100\%$

فرمول سطح سیگما

سطح سیگما نرخ عیب را به‌صورت موقعیتی روی توزیع نرمال استاندارد، یعنی منحنی زنگوله‌ای مورد استفاده در سراسر آمار، بیان می‌کند. این شاخص نشان می‌دهد میانگین فرایند چند انحراف معیار با یک عیب فاصله دارد.

$\text{سطح سیگما} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

در اینجا $\Phi^{-1}$ معکوس تابع توزیع تجمعی نرمال استاندارد است که تابع پروبیت یا NORMSINV در نرم‌افزارهای صفحه‌گسترده نیز نامیده می‌شود. این ماشین‌حساب آن را با تقریب گویا‌ی پیتر آکلام محاسبه می‌کند؛ روشی که در سراسر دامنه بازده‌ها، دقت آن حدود یک جزء در یک میلیارد است. نتیجه به اندازه ۱٫۵ افزایش داده می‌شود؛ این قراردادی دیرینه است که روند جابه‌جایی میانگین فرایند در دوره‌های طولانی تولید را در نظر می‌گیرد.

این همان رابطه‌ای است که در جدول‌های استاندارد منتشرشده سیگما به کار می‌رود: DPMO برابر ۳٫۴ متناظر با ۶σ است، ۲۳۳ متناظر با ۵σ، ۶٬۲۱۰ متناظر با ۴σ و ۶۶٬۸۰۷ متناظر با ۳σ است. برخلاف یک تقریب قدیمی با فرم بسته که گاهی برای این محاسبه نقل می‌شود، این روش خارج از دامنه ۳σ–۶σ نیز دقیق می‌ماند و در نرخ‌های بسیار کم یا بسیار زیاد عیب از کار نمی‌افتد. همچنین سقف داخلی آن ۶σ نیست؛ فرایندی با نرخ عیب بسیار پایین می‌تواند امتیازی بالاتر از ۶σ به دست آورد.

نمونه‌ای که هیچ عیبی نداشته باشد، سطح سیگمای بی‌نهایت را القا می‌کند. برای جلوگیری از این حالت، ماشین‌حساب بازده ۱۰۰٪ را پیش از تبدیل، اندکی کمتر از ۱۰۰٪ در نظر می‌گیرد. بنابراین بیشترین مقداری که می‌تواند گزارش کند حدود ۷٫۸۶σ است.

مثال حل‌شده

مثال ۱. یک خط تولید ۱۰ عیب را در ۱٬۰۰۰ واحد ثبت می‌کند که هرکدام ۱۰۰ فرصت بروز عیب دارند.

• فرصت‌های کل: ۱۰۰ × ۱٬۰۰۰ = ۱۰۰٬۰۰۰
• DPMO = (۱۰ × ۱٬۰۰۰٬۰۰۰) / ۱۰۰٬۰۰۰ = ۱۰۰٫۰۰
• بازده = (۱ − 10/100,000) × ۱۰۰ = ۹۹٫۹۹٪
• سطح سیگما ≈ ۵٫۲۲σ

مثال ۲. همین خط تولید، این بار ۵۰۰ عیب ثبت می‌کند.

• DPMO = (۵۰۰ × ۱٬۰۰۰٬۰۰۰) / ۱۰۰٬۰۰۰ = ۵٬۰۰۰٫۰۰
• بازده = (۱ − 500/100,000) × ۱۰۰ = ۹۹٫۵۰٪
• سطح سیگما ≈ ۴٫۰۸σ

مثال ۳. یک فرایند قدیمی‌تر از همان ۱۰۰٬۰۰۰ فرصت، ۱۰٬۰۰۰ عیب ثبت می‌کند.

• DPMO = (۱۰٬۰۰۰ × ۱٬۰۰۰٬۰۰۰) / ۱۰۰٬۰۰۰ = ۱۰۰٬۰۰۰٫۰۰
• بازده = (۱ − ۱۰٬۰۰۰/۱۰۰٬۰۰۰) × ۱۰۰ = ۹۰٫۰۰٪
• سطح سیگما ≈ ۲٫۷۸σ

مثال ۴. این خط تولید هیچ عیبی ثبت نمی‌کند.

• DPMO = ۰٫۰۰، بازده = ۱۰۰٫۰۰٪
• سطح سیگما ≈ ۷٫۸۶σ

نتیجه در ۶σ محدود نمی‌شود. تنها به دلیل اصلاح جزئی توضیح‌داده‌شده در بالا، در حدود ۷٫۸۶σ متوقف می‌شود؛ این اصلاح مانع از آن می‌شود که یک نمونه کامل پاسخی بی‌نهایت تولید کند.

معیارهای سطح سیگما

بیشتر شرکت‌ها بین ۳σ و ۴σ فعالیت می‌کنند. حرکت از ۳σ به ۴σ نرخ عیب را تقریباً ده برابر کاهش می‌دهد که معمولاً به شکل شکایت‌های کمتر مشتریان و دوباره‌کاری کمتر دیده می‌شود.

کاربردهای شش سیگما

تولیدکنندگان از آن برای پیگیری عیب‌ها در خط مونتاژ استفاده می‌کنند. بیمارستان‌ها از آن برای کاهش خطاهای دارویی و رویه‌ای بهره می‌برند. بانک‌ها و شرکت‌های بیمه از آن برای کاهش خطاها در پردازش تراکنش‌ها و رسیدگی به مطالبات استفاده می‌کنند. تیم‌های نرم‌افزاری نیز برای پیگیری خطاها در هر انتشار از آن استفاده می‌کنند. هر فرایندی که بتوان آن را بر اساس واحدها و عیب‌های مجزا اندازه‌گیری کرد، با این روش قابل ارزیابی است.

شش سیگما اغلب در کنار تولید ناب به کار می‌رود؛ تولید ناب به‌جای عیب‌ها، مستقیماً بر اتلاف و تأخیر تمرکز دارد. رویکرد ترکیبی، شش سیگمای ناب نامیده می‌شود. روش‌های مرتبط شامل مدیریت کیفیت جامع است که بر فرهنگ کیفیت در سراسر سازمان تمرکز می‌کند، و کنترل آماری فرایند که با استفاده از نمودارهای کنترل، فرایند را برای یافتن نشانه‌های خروج تدریجی از حدود مجاز زیر نظر می‌گیرد.

تاریخچه کوتاه شش سیگما

بیل اسمیت، مهندس شرکت موتورولا، شش سیگما را در ۱۹۸۶ به‌عنوان روشی آماری برای کاهش عیب‌های تولید معرفی کرد. موتورولا در ۱۹۸۸ جایزه ملی کیفیت مالکوم بالدریج را دریافت کرد که بخشی از آن به دلیل نتایج این روش بود. شرکت جنرال الکتریک از ۱۹۹۵، در دوره مدیرعامل آن، جک ولش، شش سیگما را در سراسر شرکت پذیرفت و این روش خارج از حوزه تولید نیز توجه گسترده‌ای به دست آورد. در دهه ۲۰۰۰، این روش در حوزه‌های مالی، بهداشت و درمان و خدمات گسترش یافت و با تولید ناب ترکیب شد تا شش سیگمای ناب شکل بگیرد؛ نسخه‌ای که اکنون بیش از همه آموزش داده و اجرا می‌شود.

سؤالات رایج

DPMO چیست؟ DPMO مخفف عیب در هر یک میلیون فرصت است. این شاخص نرخ عیب را بر مبنای مشترک یک میلیون فرصت بروز عیب بیان می‌کند و امکان مقایسه فرایندهایی با اندازه‌های متفاوت را فراهم می‌سازد.

سطح سیگما چگونه محاسبه می‌شود؟ ابتدا DPMO را محاسبه کنید، سپس آن را به کسر بازده تبدیل کنید، بعد معکوس تابع توزیع تجمعی نرمال استاندارد را روی آن بازده اعمال کنید و ۱٫۵ را بیفزایید. این افزایش ۱٫۵، روند معمول جابه‌جایی بلندمدت فرایند را در نظر می‌گیرد.

چرا جابه‌جایی سیگما برابر ۱٫۵ است؟ مهندسان کیفیت مشاهده کرده‌اند که فرایندی که در کوتاه‌مدت پایدار به نظر می‌رسد، در یک دوره طولانی‌تر معمولاً حدود ۱٫۵ انحراف معیار جابه‌جا می‌شود. افزودن ۱٫۵ به محاسبه کوتاه‌مدت، سطح سیگمایی به دست می‌دهد که عملکرد بلندمدت را بهتر نشان می‌دهد و همان قراردادی است که در جدول‌های استاندارد منتشرشده سیگما به کار می‌رود.

آیا سطح سیگما می‌تواند بالاتر از ۶σ یا پایین‌تر از ۰ باشد؟ این ماشین‌حساب سطح سیگما را در ۶σ محدود نمی‌کند، بنابراین فرایندی با نرخ عیب بسیار پایین می‌تواند امتیاز بالاتری بگیرد. بیشترین مقداری که گزارش می‌کند حدود ۷٫۸۶σ است که یک نمونه بدون عیب به آن منجر می‌شود. سطحی پایین‌تر از ۰σ گزارش نمی‌شود.

چه چیزی «فرصت» محسوب می‌شود؟ فرصت هر روش متمایزی است که یک عیب بتواند در یک واحد رخ دهد. یک برد مدار با ۵۰ نقطه لحیم، برای هر برد ۵۰ فرصت بروز عیب مرتبط با لحیم دارد.

آیا بازده بالاتر همان سطح سیگمای بالاتر است؟ نه دقیقاً. بازده درصد ساده خروجی بدون عیب است. سطح سیگما نشان می‌دهد این درصد روی توزیع نرمال در چه موقعیتی قرار می‌گیرد؛ بنابراین دو فرایند با بازده‌های مشابه، وقتی تعداد فرصت‌ها متفاوت باشد، می‌توانند سطح‌های سیگمای متفاوتی داشته باشند.

منابع

1. پیزدک، T. و کلر، P. A. (۲۰۱۸). کتاب راهنمای شش سیگما (ویرایش ۵). انتشارات آموزش مک‌گراو هیل.
2. انجمن آمریکایی کیفیت. «شش سیگما چیست؟» asq.org/quality-resources/six-sigma
3. جورج، M. L.، رولندز، D.، پرایس، M. و مکسِی، J. (۲۰۰۵). کتاب جیبی ابزارهای شش سیگمای ناب. انتشارات آموزش مک‌گراو هیل.