محاسبه‌گر فرکانس نیم‌پرده - تبدیل زیر و بم با نیم‌پرده و سنت

محاسبه‌گر فرکانس نیم‌پرده چیست؟

محاسبه‌گر فرکانس نیم‌پرده، زیر و بم صدایی را بر حسب هرتز (Hz) می‌یابد که تعداد معینی نیم‌پرده بالاتر یا پایین‌تر از یک فرکانس آغازین قرار دارد. نیم‌پرده کوچک‌ترین گام در موسیقی غربی استاندارد است، یعنی فاصله میان یک کلید پیانو و کلید بعدی آن. این ابزار برعکس هم کار می‌کند: با داشتن دو فرکانس، فاصله میان آن‌ها را بر حسب نیم‌پرده و سنت می‌یابد.

چگونگی محاسبه فرکانس از روی نیم‌پرده‌ها

زیر و بم صدای موسیقی از کوک مساوی پیروی می‌کند؛ سامانه‌ای کوکی که در آن هر اکتاو به 12 نیم‌پرده مساوی تقسیم می‌شود. از آنجا که زیر و بم صدا روی یک مقیاس نسبتی شنیده می‌شود، نه یک خط راست، هر گام نیم‌پرده فرکانس را در یک ضریب ثابت ضرب می‌کند، نه اینکه عدد ثابتی هرتز به آن اضافه کند. آن ضریب برابر با ریشه دوازدهم عدد 2 است، تقریباً برابر با 1.05946.

فرمول فرکانس هدف چنین است:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f فرکانس هدف بر حسب Hz است.
• f₀ فرکانس پایه بر حسب Hz است.
• n تعداد نیم‌پرده‌هاست؛ برای گام رو به بالا مثبت و برای گام رو به پایین منفی است.

این ابزار یک جمله اختیاری برای تنظیم دقیق بر حسب سنت نیز اضافه می‌کند، جایی که 100 سنت برابر با یک نیم‌پرده است:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

در اینجا c افست سنت است. قرار دادن c برابر با 0 همان فرمول ساده نیم‌پرده بالا را نتیجه می‌دهد.

یافتن نزدیک‌ترین نام نت

پس از مشخص شدن فرکانس هدف، محاسبه‌گر نزدیک‌ترین نام نت و اکتاو را با استفاده از کوک مساوی گزارش می‌کند، در حالی که A4 (نت لا بالای دو میانی) روی 440 هرتز، استاندارد ارتفاع صدای کنسرت، تنظیم شده است. این ابزار ابتدا فرکانس را به یک شماره نت MIDI تبدیل می‌کند:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

نتیجه به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد می‌شود، زیرا 69 شماره MIDI نت A4 است. نام نت از الگوی C، C#، D، D#، E، F، F#، G، G#، A، A#، B به دست می‌آید که هر 12 عدد تکرار می‌شود، و اکتاو از تقسیم شماره MIDI بر 12 به دست می‌آید.

مثال حل‌شده

از A4، یعنی 440 هرتز، شروع کنید و بدون افست سنت، 7 نیم‌پرده بالا بروید.

1. n = 7، f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1.498307.
4. f ≈ 440 × 1.498307 ≈ 659.26 هرتز.

نزدیک‌ترین نت به 659.26 هرتز، E5 است که 7 نیم‌پرده بالاتر از A4 قرار دارد؛ فاصله‌ای موسیقیایی که پنجم درست نام دارد.

مثال دوم یک اکتاو کامل را نشان می‌دهد: 12 نیم‌پرده بالاتر از A4 برابر است با 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 هرتز، یعنی نت A5. دو برابر شدن فرکانس همیشه زیر و بم صدا را دقیقاً به اندازه یک اکتاو بالا می‌برد.

چگونگی محاسبه فاصله میان دو فرکانس

پرسش معکوس این است که با داشتن دو فرکانس، چند نیم‌پرده آن‌ها را از هم جدا می‌کند. فرمول آن چنین است:

semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)

cents = semitones × 100

در اینجا f₁ فرکانس اول (مرجع) و f₂ فرکانس دوم است. نتیجه مثبت یعنی f₂ بالاتر از f₁ است؛ نتیجه منفی یعنی پایین‌تر است.

برای نمونه، از 440 هرتز تا 880 هرتز برابر است با 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 نیم‌پرده، یا دقیقاً 1200 سنت، که رابطه اکتاو را در مثال حل‌شده بالا تأیید می‌کند.

سنت به‌عنوان واحدی دقیق‌تر

یک سنت برابر با یک‌صدم نیم‌پرده است. سنت به نوازندگان و مهندسان صدا امکان می‌دهد تفاوت‌های زیر و بمی را که به‌اندازه یک گام کامل نیم‌پرده نیستند توصیف کنند، مانند ناکوک‌شدگی جزئی میان دو ساز یا خطای کوک. بیشتر شنوندگان می‌توانند تفاوت زیر و بمی حدود 5 تا 10 سنت را تشخیص دهند، هرچند این مقدار بسته به فرد و صدای مورد نظر متفاوت است.

پرسش‌های متداول

نیم‌پرده چیست؟ نیم‌پرده کوچک‌ترین فاصله در موسیقی غربی استاندارد است، برابر با فاصله میان یک کلید پیانو و کلید بعدی آن، چه سیاه و چه سفید.

چرا بالا رفتن یک اکتاو فرکانس را دو برابر می‌کند؟ یک اکتاو برابر با 12 نیم‌پرده است. از آنجا که هر نیم‌پرده فرکانس را در 2^(1/12) ضرب می‌کند، 12 نیم‌پرده آن را در (2^(1/12))^12 = 2 ضرب می‌کند که دقیقاً دو برابر است.

این محاسبه‌گر از چه زیر و بم مرجعی استفاده می‌کند؟ این ابزار از A4 = 440 هرتز، رایج‌ترین استاندارد ارتفاع صدای کنسرت، با کوک مساوی در همه 12 نت استفاده می‌کند.

آیا مقدار نیم‌پرده می‌تواند منفی باشد؟ بله. مقدار منفی زیر و بم صدا را پایین می‌آورد. برای نمونه، -12 نیم‌پرده از 440 هرتز برابر است با 220 هرتز، یعنی یک اکتاو پایین‌تر از A4.

تفاوت نیم‌پرده و سنت در این ابزار چیست؟ نیم‌پرده‌ها گام‌های کامل مقیاس هستند. فیلد سنت یک افست دقیق و اختیاری است که روی آن افزوده می‌شود، جایی که 100 سنت برابر با یک نیم‌پرده است؛ این برای زیر و بم‌هایی که میان دو نت قرار می‌گیرند مفید است.

چرا ممکن است نزدیک‌ترین نت دقیقاً با فرکانس مطابقت نداشته باشد؟ کوک مساوی تنها در گام‌های کامل نیم‌پرده از A4 فرکانس‌های دقیق نت را تولید می‌کند. هر فرکانسی که دقیقاً روی یکی از آن گام‌ها نباشد، از جمله فرکانسی با افست سنت، به نزدیک‌ترین نت گرد می‌شود.