ماشینحساب طول موج و فرکانس (v = f λ)
با استفاده از v = f λ، فرکانس را به طول موج و برعکس تبدیل کنید. از میان طول موج، فرکانس و سرعت موج، هر دو مورد را وارد کنید؛ مقدار دقیق سرعت نور بهطور پیشفرض تنظیم شده است.
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
مستندات
ماشینحساب طول موج و فرکانس
طول موج یک موج، فاصله از یک قله تا قله بعدی است. فرکانس آن تعداد چرخههایی است که در هر ثانیه از یک نقطهٔ ثابت عبور میکنند. این دو کمیت از طریق سرعت حرکت موج به هم مرتبطاند؛ بنابراین این ماشینحساب هر دو مورد از طول موج، فرکانس و سرعت موج را میگیرد و سومی را محاسبه میکند.
کارکرد ماشینحساب
انتخاب کنید کدامیک از این سه کمیت محاسبه شود. دو کمیت دیگر به فیلدهای ورودی تبدیل میشوند. صفحه هر دو مقدار را به واحدهای پایه تبدیل میکند، رابطهٔ موج را یکبار اعمال میکند و پاسخ را به واحد انتخابشده برای آن برمیگرداند. همان پاسخ در همهٔ واحدهای دیگر از همان نوع نیز فهرست میشود و دکمهٔ کپی هر سه کمیت را در کلیپبورد قرار میدهد.
| کمیت | واحدهای قابل انتخاب |
|---|---|
| طول موج | نانومتر، میکرومتر، میلیمتر، سانتیمتر، متر، کیلومتر |
| فرکانس | هرتز، کیلوهرتز، مگاهرتز، گیگاهرتز، تراهرتز |
| سرعت موج | متر بر ثانیه، کیلومتر بر ساعت، مایل بر ساعت، فوت بر ثانیه، گره |
هر ضریب از رجیستری مشترک واحدهای سایت گرفته میشود؛ بنابراین متری که در اینجا استفاده میشود همان متری است که در همهٔ صفحات دیگر به کار میرود. نتایج با ده رقم معنادار نمایش داده میشوند. مقداری کمتر از ۰٫۰۰۰۱، یا مقداری برابر یا بیشتر از ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰، با نماد علمی نمایش داده میشود.
فرمول طول موج و فرکانس
موج در هر چرخه دقیقاً یک طول موج را طی میکند. در یک ثانیه چرخه کامل میکند، پس طول موج را میپیماید:
که در آن سرعت موج بر حسب متر بر ثانیه، فرکانس بر حسب هرتز (چرخه در ثانیه) و طول موج بر حسب متر است.
با جابهجا کردن همین رابطه، دو پاسخ دیگر به دست میآیند:
هر آرایش فقط شامل یک ضرب یا یک تقسیم است؛ بنابراین خطای انباشتهای را که زنجیرهٔ طولانی جمعها ایجاد میکند، به وجود نمیآورد.
برای نوری که در فضای خالی حرکت میکند، سرعت موج همان سرعت نور است:
که در آن سرعت نور در خلأ است. فیلد سرعت موج با همین مقدار آغاز میشود و میتوان آن را به هر مقدار دیگری تغییر داد. صوت در هوای خشک نزدیک ۲۰ °C با سرعتی حدود ۳۴۳ m/s حرکت میکند و نور در شیشهٔ معمولی تقریباً با دو سوم سرعت خود در خلأ حرکت میکند.
کدام ثابتها دقیق هستند
اعداد پشت این تبدیلها تعریفهایی هستند که نهادهای استانداردگذاری بر سر آنها توافق کردهاند، نه اندازهگیریهایی که آزمایش دقیقتر بتواند تغییرشان دهد.
| ثابت | مقدار | دقیق؟ | منبع |
|---|---|---|---|
| سرعت نور در خلأ | ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ m/s | طبق تعریف دقیق است | جزوهٔ SI، ویرایش ۹ام (۲۰۱۹)؛ متر بر اساس ثانیه و این عدد تعریف میشود |
| هرتز | ۱ Hz یعنی یک چرخه در هر ثانیه | طبق تعریف دقیق است | بروشور SI، ویرایش شمارهٔ ۹ |
| پیشوندهای کیلو، مگا، گیگا، ترا | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | طبق تعریف دقیق است | بروشور SI، ویرایش نهم (۹th) |
| نانومتر | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۱ m | طبق تعریف دقیق است | بروشور SI، ویرایش نهم (۹th) |
| فوت | ۰٫۳۰۴۸ m | طبق تعریف دقیق است | توافقنامه بینالمللی یارد و پوند (۱۹۵۹) |
| مایل بر ساعت | ۰٫۴۴۷۰۴ m/s | طبق تعریف دقیق است | توافقنامه بینالمللی یارد و پوند (۱۹۵۹) |
| گره | ۱٬۸۵۲ m در ۳٬۶۰۰ ثانیه | طبق تعریف دقیق است | کنفرانس بینالمللی هیدروگرافی، موناکو (۱۹۲۹) |
| کیلومتر بر ساعت | ۱٬۰۰۰ m در ۳٬۶۰۰ ثانیه | طبق تعریف دقیق است | بروشور SI، ویرایش نهم (۹th) |
سرعت صوت از این نوع ثابتها نیست. این سرعت با دما و گاز تغییر میکند؛ بنابراین صفحه آن را مقداری در نظر میگیرد که کاربر وارد میکند، نه مقداری که صفحه تعریف کند.
مثال حلشده: طول موج یک رادیوی FM
یک ایستگاه با فرکانس ۱۰۰ MHz پخش میکند. سرعت موج، سرعت نور است؛ زیرا امواج رادیویی در هوا بسیار نزدیک به سرعت خود در خلأ حرکت میکنند.
۱۰۰ MHz برابر با ۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ Hz است. تقسیم ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ بر ۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ مقدار ۲٫۹۹۷۹۲۴۵۸ m را میدهد. این تقسیم فقط ممیز را جابهجا میکند؛ بنابراین پاسخ دقیق است و چیزی در گرد کردن از بین نمیرود. صفحه ۲٫۹۹۷۹۲۴۵۸ m را نشان میدهد و همان طول موج را به صورت ۲۹۹٫۷۹۲۴۵۸ cm، ۲٬۹۹۷٫۹۲۴۵۸ mm و ۲٫۹۹۷۹۲۴۵۸E9 nm نیز نمایش میدهد.
اجرای محاسبه بهصورت معکوس، درستی آرایش را بررسی میکند. ضرب ۲٫۹۹۷۹۲۴۵۸ m در ۱۰۰ MHz مقدار ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ m/s، یعنی همان سرعت واردشده، را برمیگرداند.
نمونههای بیشتر
| موج | دادهشده | پاسخ |
|---|---|---|
| وایفای | ۲٫۴ GHz با سرعت نور | ۰٫۱۲۴۹۱۳۵۲۴۲ m، یا ۱۲٫۴۹۱۳۵۲۴۲ cm |
| رادار | ۱ GHz با سرعت نور | ۰٫۲۹۹۷۹۲۴۵۸ m، یا ۲۹٫۹۷۹۲۴۵۸ cm |
| نور قرمز | ۷۰۰ nm با سرعت نور | ۴۲۸٫۲۷۴۹۴ THz |
| نت کوک کنسرت در هوا | ۴۴۰ Hz با ۳۴۳ m/s | ۰٫۷۷۹۵۴۵۴۵۴۵ m، نزدیک به ۷۸ cm |
| موج با سرعت نامعلوم | ۰٫۵ m و ۴۴۰ Hz | ۲۲۰ m/s |
با افزایش فرکانس، طول موجهای رادیویی کوتاهتر میشوند؛ به همین دلیل سیگنال ۱۰۰ MHz به آنتنی تقریباً یکمتری نیاز دارد، در حالی که سیگنال ۲٫۴ GHz داخل یک تلفن جا میگیرد.
چگونگی تنظیم محاسبات
رایانهها این اعداد را بهصورت دودویی ذخیره میکنند و بیشتر کسرهای دهدهی، نمایش دودویی دقیقی ندارند. ده رقم معنادار برای نشان دادن این خطای بسیار کوچک کافی است؛ بنابراین صفحه طوری تنظیم شده که تا حد امکان آن را از پاسخ دور نگه دارد.
فقط کمیت محاسبهشده تبدیل میشود. دو مقداری که وارد شدهاند، دقیقاً همانطور که تایپ شدهاند نمایش داده میشوند. تبدیل یک مقدار به واحد پایه و بازگرداندن آن با همان ضریب، عدد را ضرب و سپس بر همان ضریب تقسیم میکند و ممکن است رقم آخر آن را تغییر دهد: ۷٫۷ km/h پس از بازگشت از متر بر ثانیه به صورت ۷٫۶۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ برمیگردد.
برخی ورودیها با هیچ آرایشی نمیتوانند به عددی دقیق تبدیل شوند. طول موج ۷۰۰ nm به صورت ۰٫۰۰۰۰۰۰۷۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ m نگه داشته میشود، نه ۰٫۰۰۰۰۰۰۷ m؛ بنابراین فرکانس به جای مقدار دقیق ۴۲۸٬۲۷۴٬۹۴۰٬۰۰۰٬۰۰۰ Hz برابر با ۴۲۸٬۲۷۴٬۹۳۹٬۹۹۹٬۹۹۹٫۹۴ Hz به دست میآید. با ده رقم معنادار، هر دو به صورت ۴۲۸٫۲۷۴۹۴ THz چاپ میشوند که پاسخ درست است. وارد کردن ۰٫۱ GHz بهعلاوهٔ ۰٫۲ GHz مقدار ۳۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٫۰۰۰۰۰۰۰۶ Hz را میدهد و صفحه همان مقداری را که دریافت کرده گزارش میکند، نه اینکه آن را به عدد رُندِ واردنشده تبدیل کند.
ده رقم همچنین کمترین تعداد رقمی است که سرعت نور را بدون گرد کردن یکی از نه رقم آن نمایش میدهد.
چیزهایی که محاسبهگر نمیپذیرد
یک کادر ورودی هر چیزی را که تایپ یا جایگذاری شود عبور میدهد و یک پیوند مشترک میتواند هر مقداری را در خود داشته باشد؛ بنابراین بررسیها در کد محاسبه انجام میشوند، نه در فرم.
| وضعیت | دلیل نداشتن پاسخ |
|---|---|
| فقط یک مقدار وارد شده است | برای تعیین مقدار سوم، دو مورد از سه کمیت لازم است. |
| مقدار صفر یا کمتر | موجی بدون طول، فرکانس یا سرعت، موجی کند نیست؛ اصلاً موج نیست و تقسیم بر صفر پاسخی ندارد. |
| مقدار آنقدر کوچک است که پس از تبدیل باقی نمیماند | طول موج 1e-320 nm به صفر متر تبدیل میشود و تقسیم پس از آن برای مقداری که کاربر بهصورت مثبت وارد کرده، فرکانسی بینهایت گزارش میکند. |
| پاسخ خارج از محدودهٔ اعداد است | هر دو ورودی میتوانند در محدوده باشند، اما نتیجه خارج از آن قرار گیرد؛ برای نمونه، سرعتی بر حسب متر بر ثانیه تقسیم بر طول موجی نزدیک به کوچکترین عدد قابل نگهداری در رایانه. |
| واحدی که صفحه ندارد | یک پیوند ویرایششده بهصورت دستی یا قدیمی میتواند واحدی متعلق به کمیتی دیگر را مشخص کند. |
آنچه صفحه مدل نمیکند
صفحه برای کل موج یک سرعت واحد به کار میبرد. مواد واقعی پاشندهاند: سرعت نور در شیشه و سرعت صوت در برخی مواد، با فرکانس اندکی تغییر میکند؛ همین پدیده است که منشور نور سفید را به رنگها جدا میکند. یک عدد منفرد نمیتواند این موضوع را نشان دهد، بنابراین صفحه طول موج متناظر با همان سرعت واردشده را گزارش میکند.
این رابطه همچنین سرعت فاز را از سرعت گروهی متمایز نمیکند؛ این دو در محیط پاشنده با هم تفاوت دارند. برای موج در خلأ یا برای صوت در هوا در شرایط معمول، این دو یکساناند و پاسخ معتبر است.
سؤالات رایج
چگونه فرکانس را به طول موج تبدیل میکنید؟ سرعت موج را بر فرکانس تقسیم کنید. برای موج رادیویی، سرعت برابر با سرعت نور، یعنی ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ m/s، است. در ۱۰۰ MHz، طول موج ۲٫۹۹۷۹۲۴۵۸ m است.
چگونه طول موج را به فرکانس تبدیل میکنید؟ سرعت موج را بر طول موج تقسیم کنید. نور با طول موج ۷۰۰ nm فرکانسی برابر با ۴۲۸٫۲۷۴۹۴ THz دارد.
طول موج سیگنال وایفای ۲٫۴ GHz چقدر است؟ حدود ۱۲٫۵ cm. تقسیم ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ m/s بر ۲٬۴۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ Hz مقدار ۰٫۱۲۴۹۱۳۵۲۴۲ m را میدهد که صفحه آن را به صورت ۱۲٫۴۹۱۳۵۲۴۲ cm نمایش میدهد.
آیا سرعت نور دقیق است؟ بله. از سال ۱۹۸۳، متر بر اساس ثانیه و مقدار ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ m/s تعریف شده است و SI در ۲۰۱۹ نیز همین تعریف را حفظ کرد. این عدد بر اساس توافق تثبیت شده است، بنابراین هیچ اندازهگیری آیندهای نمیتواند آن را تغییر دهد.
آیا این محاسبه برای صوت نیز مانند نور کار میکند؟ بله. این رابطه برای هر موج در حال حرکت برقرار است. سرعت موج را با سرعت صوت در ماده جایگزین کنید؛ برای هوای خشک در دمای ۲۰ °C، این سرعت نزدیک به ۳۴۳ m/s است، و صفحه طول موج صوت را محاسبه میکند. این سرعت با افزایش دما بیشتر میشود، بنابراین مقداری است که باید وارد شود، نه یک ثابت.
چرا ۱۰۰ MHz دقیقاً مقدار ۲٫۹۹۷۹۲۴۵۸ m را میدهد؟ زیرا تقسیم بر ۱۰۰ MHz فقط ممیزِ یک مقدار دقیق و تعریفشده را جابهجا میکند. سرعت نور دقیقاً ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ m/s است؛ بنابراین طول موج نیز دقیقاً ۲٫۹۹۷۹۲۴۵۸ m است و در هیچ مرحلهای گرد نمیشود.