محاسبه‌گر جذب دو فوتونی - محاسبه ضریب TPA

محاسبه‌گر جذب دوپرتویی

محاسبه‌گر جذب دوپرتویی، سه تنظیم لیزر، یعنی طول موج، شدت و مدت پالس، را به یک شکل نمایشی واحد با برچسب β تبدیل می‌کند که بر حسب cm/GW گزارش می‌شود. جذب دوپرتویی فرایندی است که در آن یک مولکول تقریباً در یک لحظه، به‌جای یک فوتون، دو فوتون نور را جذب می‌کند و فقط در شدت‌های بالای نور رخ می‌دهد. شکل تولیدشده در این صفحه برای آموزش محاسبات است، نه ضریبی اندازه‌گیری‌شده یا پیش‌بینی‌شده برای ماده‌ای واقعی؛ بخش زیر دلیل آن را توضیح می‌دهد.

جذب دوپرتویی چیست؟

در جذب معمولیِ تک‌فوتونی، یک مولکول یک فوتون نور را جذب می‌کند و به حالت انرژی بالاتری می‌جهد. جذب دوپرتویی (TPA) متفاوت است: مولکول دو فوتون را در فاصله‌ای چند فمتوثانیه‌ای از یکدیگر جذب می‌کند و از انرژی ترکیبی آن‌ها برای ایجاد همان جهش استفاده می‌کند. فمتوثانیه یک‌میلیونیمِ یک‌میلیاردمِ ثانیه است.

این جذب دوگانه نادر است. تنها زمانی به‌اندازه‌ای رخ می‌دهد که اهمیت پیدا کند که نور بسیار شدید باشد، زیرا دو فوتون باید تقریباً هم‌زمان به همان مولکول برسند. نور معمولی، حتی نور خورشید، بسیار ضعیف‌تر از حد لازم است. لیزرهایی که انرژی خود را در پالس‌های کوتاه و شدید متمرکز می‌کنند، مشاهده و استفاده عملی از TPA را ممکن می‌سازند.

فیزیک‌دان، ماریا گوپرت-مایر، جذب دوپرتویی را در ۱۹۳۱، در چارچوب رساله دکتری خود، پیش‌بینی کرد. هیچ منبع نوری در آن زمان شدت کافی برای نشان دادن این پدیده نداشت. اختراع لیزر در ۱۹۶۰ این وضعیت را تغییر داد. در ۱۹۶۱، پژوهشگران، ویلهلم کایزر و سی. جی. بی. گرت، در آزمایشگاه‌های بل برای نخستین بار جذب دوپرتویی را مشاهده کردند؛ آن‌ها از لیزر یاقوتی و بلوری آلاییده با یوروپیوم استفاده کردند. گوپرت-مایر بعدها به‌خاطر پژوهش‌های دیگری درباره ساختار هسته‌ای، در جایزه نوبل فیزیک ۱۹۶۳ شریک شد.

فرمول ضریب جذب دوپرتویی

محاسبه‌گر یک فرمول ثابت را به کار می‌برد:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

که در آن:

• β — ضریب جذب دوپرتویی، بر حسب cm/GW
• K — ثابت معین که در این محاسبه‌گر برابر با ۱٫۵ تنظیم شده است
• I — شدت نور که از W/cm² به GW/cm² تبدیل می‌شود؛ تقسیم بر 10⁹
• τ — مدت پالس، بر حسب فمتوثانیه (fs)
• λ — طول موج نور، بر حسب نانومتر (nm)

چرا این فرمول جایگزین فیزیک واقعی است، نه خودِ آن

محاسبه‌گر این موضوع را آشکارا بیان می‌کند و این مقاله نیز همین کار را انجام می‌دهد. در اپتیک واقعی، β خاصیت ذاتی ماده است. این کمیت در معادله dI/dz = −βI²، یعنی همتای دوپرتویی جذب معمولی بیر-لامبرت، ظاهر می‌شود و فقط به گاف نواری ماده، ضریب شکست خطی آن، انرژی کین و انرژی فوتون بستگی دارد. شدت پرتو و مدت پالس در آن ظاهر نمی‌شوند. دو برابر کردن توان لیزر، β ماده را دو برابر نمی‌کند.

فرمول بالا باعث می‌شود β با شدت و مدت پالس افزایش یابد؛ بنابراین نمی‌تواند این کمیت فیزیکی را توصیف کند. واحدهای آن نیز به cm/GW ساده نمی‌شوند: GW/cm² × fs ÷ nm² برابر با طول تقسیم بر توان نیست. بنابراین این عدد فقط نمایشی از محاسبات است و محاسبه‌گر نیز هشدار ثابتی برای بیان همین موضوع نشان می‌دهد.

به‌دست‌آوردن β واقعی یا به اندازه‌گیری مستقیم، معمولاً با روش زی‌اسکن، نیاز دارد یا به یک مدل ماده، مانند قاعده مقیاس‌بندی دوباندیِ شیخ‌بهایی، هیگن و ون‌استری‌لند: β = K·√E_p·F₂(۲ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). در اینجا E_g گاف نواری، n₀ ضریب شکست خطی، E_p انرژی کین و F₂ تابعی ثابت از نسبت ۲ħω/E_g است. این مدل به پارامترهای ماده‌ای نیاز دارد که این محاسبه‌گر آن‌ها را دریافت نمی‌کند.

رفتار هر متغیر

طول موج (λ) در مخرج به توان دو ظاهر می‌شود؛ بنابراین شکل با افزایش طول موج، بر اساس رابطه معکوسِ مجذوری، کاهش می‌یابد. تغییر از ۸۰۰ nm به ۱۰۰۰ nm، با ثابت ماندن شدت و مدت پالس، مقدار آن را در (800/1000)² = ۰٫۶۴ ضرب می‌کند؛ یعنی کاهش ۳۶٪، نه کاهشی بیش از نصف. بیشتر آزمایش‌های دوپرتویی از نور نزدیک به فروسرخ، تقریباً در بازه ۷۰۰–۱۰۰۰ nm، استفاده می‌کنند، زیرا این نور به‌خوبی در بافت زیستی نفوذ می‌کند. لیزرهای تیتانیوم-یاقوت (Ti:Sapphire) که در حوالی ۸۰۰ nm قابل تنظیم‌اند، به همین دلیل رایج‌ترین منبع نور هستند.

شدت (I) باید برای معنادار شدن جذب دوپرتویی در آزمایشگاه تقریباً به 10¹⁰ تا 10¹⁴ W/cm² برسد و محاسبه‌گر مقادیر خارج از این بازه را علامت‌گذاری می‌کند. نور خورشید در سطح زمین فقط حدود ۰٫۱ W/cm² است و بسیار ضعیف‌تر از حد لازم است. دستیابی به این شدت‌ها به لیزرهای پالسی نیاز دارد که انرژی خود را در پالس‌های کوتاه متمرکز می‌کنند، نه اینکه آن را به‌طور پیوسته پخش کنند.

مدت پالس (τ) در آزمایش‌های TPA معمولاً از ۱۰ تا ۱۰۰۰ فمتوثانیه متغیر است. پالس‌های کوتاه‌تر مقدار معینی از انرژی را در زمان کمتری متمرکز می‌کنند و شدت اوج بیشتری پدید می‌آورند، اما به تجهیزات لیزری پیچیده‌تر و پرهزینه‌تری نیاز دارند.

مثال حل‌شده

استفاده از فرمول با پارامترهای معمول لیزر تیتانیوم-یاقوت:

• طول موج: ۸۰۰ nm
• شدت: 10¹² W/cm²
• مدت پالس: ۱۰۰ fs
• K = ۱٫۵

ابتدا شدت را به GW/cm² تبدیل می‌کنیم: 10¹² ÷ 10⁹ = ۱۰۰۰ GW/cm².

سپس فرمول را به کار می‌بریم:

β = ۱٫۵ × (۱۰۰۰ × ۱۰۰) ÷ ۸۰۰² = ۱۵۰٬۰۰۰ ÷ ۶۴۰٬۰۰۰ = ۰٫۲۳۴۳۷۵؛ محاسبه‌گر این مقدار را به‌صورت ۰٫۲۳۴۴ cm/GW نمایش می‌دهد.

اگر شدت و مدت پالس ثابت بمانند اما طول موج به ۱۰۰۰ nm تغییر کند، داریم:

β = ۱٫۵ × (۱۰۰۰ × ۱۰۰) ÷ ۱۰۰۰² = ۱۵۰٬۰۰۰ ÷ ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۰٫۱۵؛ این مقدار به‌صورت ۰٫۱۵۰۰ cm/GW نمایش داده می‌شود.

این مقدار ۳۶٪ کاهش یافته است و با رابطه معکوسِ مجذوریِ توضیح‌داده‌شده در بالا مطابقت دارد.

آنچه محاسبه‌گر نشان می‌دهد

صفحه یک عدد، یعنی ضریب، را بر حسب cm/GW گزارش می‌کند. مقادیر بین ۰٫۰۰۱ و ۹۹۹ با چهار رقم اعشار نشان داده می‌شوند؛ مقادیر کوچک‌تر یا بزرگ‌تر به قالب علمی تبدیل می‌شوند، مانند 1.5000 × 10^-5. پنلی در زیر آن، مراحل محاسبه را با شدت تبدیل‌شده تکرار می‌کند تا نتیجه دستی بررسی شود.

کادر هشدار همیشه بالای ورودی‌ها قرار دارد و بیان می‌کند که این عدد ضریب فیزیکیِ اعتبارسنجی‌شده نیست. هر ورودی جداگانه بررسی می‌شود. مقدار صفر یا کمتر با خطا رد می‌شود و مقدار مثبت خارج از بازه معمول آزمایشگاهی هشدار بازه ایجاد می‌کند، اما همچنان نتیجه تولید می‌شود. نموداری در کنار نتیجه، ورود و خروج پرتو از نمونه را نشان می‌دهد و طول موج، شدت و ضریب فعلی روی آن برچسب‌گذاری شده‌اند.

کاربردهای جذب دوپرتویی

میکروسکوپی دوپرتویی. چون جذب فقط در جایی رخ می‌دهد که پرتو لیزر به‌شدت متمرکز شده است، این روش مولکول‌های فلورسنت را فقط در یک نقطه در عمق نمونه تحریک می‌کند. این روش برای تصویربرداری از بافت زنده مغز کاربرد گسترده‌ای دارد، زیرا از آسیب‌دیدن یا رنگ‌بری نواحی خارج از نقطه کانونی جلوگیری می‌کند. وینفرید دنک، جیمز استریکلر و وات وب نخستین میکروسکوپ دوپرتویی را در دانشگاه کرنل در ۱۹۹۰ ساختند.

درمان فوتودینامیک. نور نزدیک به فروسرخ نسبت به نور مرئی به عمق بیشتری از بافت می‌رسد. تحریک دوپرتویی می‌تواند داروی حساس به نور را فقط در نقطه کانونی لیزر فعال کند و به هدف‌گیری تومورها، همراه با حفظ بافت سالم اطراف، کمک کند.

ذخیره‌سازی داده نوری ۳D. متمرکز کردن لیزر در عمق‌های مختلف یک بلوک ماده، به جذب دوپرتویی امکان می‌دهد داده را فقط در همان عمق علامت‌گذاری کند و چگالی ذخیره‌سازی بیشتری نسبت به قالب‌های سطح‌محور مانند DVDها فراهم آورد.

ریزساخت دوموتونی. این روش که پلیمریزاسیون دوموتونی نیز نامیده می‌شود، رزین حساس به نور را فقط در نقطهٔ کانونی لیزر سخت می‌کند و ساختارهای چاپ‌شده با ۳D با ویژگی‌هایی کوچک‌تر از ۱۰۰ نانومتر تولید می‌کند.

محدودسازی نوری. موادی که β بالایی دارند، در سطوح معمول نور شفاف می‌مانند، اما در برابر پالس شدید لیزر به‌شدت جذب می‌کنند. از این ویژگی در عینک‌های محافظ و فیلترهای حسگر برای مقابله با تابش تصادفی لیزر استفاده می‌شود.

چگونه ضریب جذب را به‌صورت دستی محاسبه کنیم

1. شدت نور را با تقسیم بر 10⁹ از W/cm² به GW/cm² تبدیل کنید.
2. حاصل را در مدت پالس بر حسب فمتوثانیه ضرب کنید.
3. حاصل را در ثابت K، یعنی ۱٫۵ در این مدل ساده‌شده، ضرب کنید.
4. حاصل را بر مربع طول موج بر حسب نانومتر تقسیم کنید.

محاسبه‌گر همین چهار مرحله را انجام می‌دهد و هر ورودی خارج از بازه معمول آزمایشگاهی را علامت‌گذاری می‌کند: ۴۰۰–۱۲۰۰ nm برای طول موج، 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² برای شدت و ۱۰–۱۰۰۰ fs برای مدت پالس. مقادیر خارج از این بازه‌ها همچنان عددی تولید می‌کنند.

پرسش‌های متداول

جذب دوپرتویی چیست؟ فرایندی است که در آن یک مولکول تقریباً هم‌زمان، به‌جای یک فوتون، دو فوتون نور را برای رسیدن به حالت انرژی بالاتر جذب می‌کند. این پدیده فقط در شدت‌های بسیار بالای نور معنادار می‌شود.

ضریب β چه چیزی را اندازه‌گیری می‌کند؟ در اپتیک، β میزان شدت جذب دوپرتویی ماده را بر حسب cm/GW اندازه‌گیری می‌کند. β بالاتر به معنای جذب شدیدتر ماده در شدت معین است. مقادیر منتشرشده دامنه گسترده‌ای دارند: سیلیکا گداخته در نزدیکی ۸۰۰ nm حدود 10⁻⁶ cm/GW است، درحالی‌که آرسنید گالیم در ۱۰۶۴ nm تقریباً ۲۶ cm/GW است. شکل چاپ‌شده این صفحه یکی از این مقادیر اندازه‌گیری‌شده نیست.

چرا جذب دوپرتویی به نور بسیار شدید نیاز دارد؟ دو فوتون باید در فاصله‌ای چند فمتوثانیه‌ای از یکدیگر به مولکول برخورد کنند؛ این اتفاق در سطوح معمول نور بسیار نامحتمل است. لیزرهای پالسی انرژی را در پالس‌های کوتاه متمرکز می‌کنند تا احتمال وقوع این برخورد برای مشاهده و استفادهٔ عملی کافی شود.

طول موج در این محاسبه‌گر چگونه بر نتیجه اثر می‌گذارد؟ با افزایش طول موج، نتیجه متناسب با مربع طول موج کاهش می‌یابد. تغییر از ۸۰۰ nm به ۱۰۰۰ nm، با ثابت ماندن تنظیمات دیگر، نتیجه را ۳۶٪ کاهش می‌دهد؛ در مثال محاسبه‌شده بالا، مقدار از ۰٫۲۳۴۳۷۵ به ۰٫۱۵ می‌رسد.

آیا می‌توان از این فرمول برای جذب سه‌پرتویی استفاده کرد؟ خیر. جذب سه‌پرتویی ضریب مخصوص خود را دارد و توان جذب‌شده به‌جای مربع شدت، با مکعب شدت افزایش می‌یابد. این پدیده به مدل جداگانه‌ای نیاز دارد.

فرمول ساده‌شده چقدر دقیق است؟ این فرمول دقیق نیست و قرار نیست دقیق باشد. هیچ ویژگی‌ای از ماده در آن وجود ندارد و واحدهایش به cm/GW ساده نمی‌شوند؛ بنابراین خروجی آن نباید به‌عنوان ضریب هیچ ماده‌ای نقل شود. برای کار واقعی از مقدار اندازه‌گیری‌شده یا مدلی از ماده، مانند رابطه دوباندی شیخ‌بهایی، استفاده کنید.

آیا با افزایش توان لیزر، ضریب واقعی تغییر می‌کند؟ خیر. β خاصیت ماده و طول موج است؛ بنابراین با تغییر شدت و مدت پالس ثابت می‌ماند. آنچه تغییر می‌کند مقدار نوری است که ماده جذب می‌کند، زیرا جذب دوپرتویی انرژی را متناسب با مربع شدت حذف می‌کند.

منابع

1. گوپرت-مایر، م. (۱۹۳۱). «Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.» Annalen der Physik، ۴۰۱(۳)، ۲۷۳–۲۹۴.
2. کایزر، و. و گرت، س. گ. ب. (۱۹۶۱). «تحریک دوپرتویی در CaF₂: Eu²⁺.» Physical Review Letters، ۷(۶)، ۲۲۹–۲۳۱.
3. دنک، و.، استریکر، ج. ه. و وب، و. و. (۱۹۹۰). «میکروسکوپی فلورسانس روبشی لیزری دوپرتویی.» Science، ۲۴۸(۴۹۵۱)، ۷۳–۷۶.
4. رومی، م. و پری، ج. و. (۲۰۱۰). «جذب دوپرتویی: مروری بر اندازه‌گیری‌ها و اصول.» Advances in Optics and Photonics، ۲(۴)، ۴۵۱–۵۱۸.
5. شیخ‌بهایی، م.، هیگن، د. ج. و ون‌استری‌لند، ا. و. (۱۹۹۰). «پاشندگی و مقیاس‌بندی گاف نواری اثر کر الکترونیکی در جامدات مرتبط با جذب دوپرتویی.» Physical Review Letters، ۶۵(۱)، ۹۶–۹۹.
6. شیخ‌بهایی، م.، هاچینگز، د. س.، هیگن، د. ج. و ون‌استری‌لند، ا. و. (۱۹۹۱). «پاشندگی شکست غیرخطی الکترونیکی مقید در جامدات.» IEEE Journal of Quantum Electronics، ۲۷(۶)، ۱۲۹۶–۱۳۰۹.