Kartion Korkeuden Laskuri - Laske Kartion Korkeus Verkossa

Kartion korkeuden laskin määrittää suoran ympyräkartion pystysuoran korkeuden kahden mitan perusteella: pohjan säteen ja sivujanan pituuden. Se käyttää Pythagoraan lausetta, koska korkeus, säde ja sivujanan pituus muodostavat kartion sisällä suorakulmaisen kolmion.

Mikä on kartion korkeus?

Kartion korkeus on huipun (terävän kärjen) ja ympyräpohjan keskipisteen välinen etäisyys, joka mitataan kohtisuoraan pohjaan nähden. Sitä kutsutaan joskus myös pystykorkeudeksi tai kohtisuoraksi korkeudeksi, jotta se erottuisi sivujanan pituudesta.

Sivujanan pituus on eri asia. Se on etäisyys huipusta pohjan reunalla olevaan pisteeseen mitattuna kartion ulkopintaa pitkin. Koska sivujana kulkee vinosti eikä suoraan alaspäin, sen pituus on aina suurempi kuin pystykorkeus.

Kartion korkeuden kaava

Suorassa ympyräkartiossa säde (r), korkeus (h) ja sivujanan pituus (l) muodostavat suorakulmaisen kolmion. Sivujanan pituus on hypotenuusa. Siksi korkeus voidaan löytää Pythagoraan lauseella:

h = √(l² − r²)

Missä:

• h on kartion korkeus
• l on sivujanan pituus
• r on pohjan säde

Kaava toimii vain, kun sivujanan pituus on sädettä suurempi. Muussa tapauksessa näillä mitoilla ei voi olla olemassa todellista kartiota, koska suorakulmaisen kolmion hypotenuusan on oltava pidempi kuin kumpikin sen kahdesta muusta sivusta.

Kartion korkeuden laskeminen

1. Mittaa kartion pohjan säde tai merkitse se muistiin.
2. Mittaa sivujanan pituus eli kartion ulkopintaa pitkin kärjestä pohjan reunaan kulkeva etäisyys, tai merkitse se muistiin.
3. Korota molemmat luvut toiseen potenssiin, vähennä säteen neliö sivujanan pituuden neliöstä ja ota tuloksesta neliöjuuri.
4. Varmista, että molemmissa mitoissa käytetään samaa yksikköä, kuten senttimetrejä tai tuumia. Tulos ilmoitetaan samassa yksikössä.

Laskin pyöristää vastauksen kahden desimaalin tarkkuuteen. Säde 1 ja sivujanan pituus 2 antavat tulokseksi √3 = 1,7320508…, jonka laskin näyttää muodossa 1,73.

Laskuesimerkki

Esimerkki 1. Kartion säde on 3 yksikköä ja sivujanan pituus 5 yksikköä.

h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 yksikköä

Esimerkki 2. Kartion säde on 5 yksikköä ja sivujanan pituus 13 yksikköä.

h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 yksikköä

Esimerkki 3. Kartion säde on 8 yksikköä ja sivujanan pituus 10 yksikköä.

h = √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 yksikköä

Kun korkeudelle ei ole kelvollista arvoa

Jos sivujanan pituus on yhtä suuri tai pienempi kuin säde, laskin ei voi antaa korkeutta. Kartion sivujanan pituus ei voi olla yhtä suuri kuin säde, koska silloin korkeudeksi tulisi nolla tai imaginaariluku. Esimerkiksi säde 5 ja sivujanan pituus 5 kuvaavat litteää kiekkoa, eivät kartiota, joten laskin ilmoittaa syötteen virheelliseksi tuloksen näyttämisen sijaan.

Nolla- ja negatiiviset arvot käsitellään eri tavalla. Kunnes sekä säde että sivujanan pituus ovat nollaa suurempia lukuja, laskin pysyy tyhjänä eikä näytä virheilmoitusta.

Kartion korkeuden käyttökohteita

Kartion korkeutta ja sädettä käytetään kartion tilavuuden (V = ⅓πr²h) ja pinta-alan laskemiseen. Arkkitehdit käyttävät sitä kartiomaisten kattojen suunnittelussa. Valmistajat käyttävät sitä määrittäessään, kuinka paljon materiaalia kartiomaiseen osaan tarvitaan. Se kuuluu myös geometrian opetukseen, koska kartio on yksi sylinterin ja pallon rinnalla opetettavista perusmuodoista.

Usein kysyttyä

Miten kartion korkeus lasketaan säteen ja sivujanan pituuden perusteella? Korota sivujanan pituus toiseen potenssiin, korota säde toiseen potenssiin, vähennä jälkimmäinen tulos ensimmäisestä ja ota tuloksesta neliöjuuri: h = √(l² − r²).

Mikä on kartion korkeuden kaava? h = √(l² − r²), missä h on korkeus, l sivujanan pituus ja r pohjan säde. Se perustuu suoraan Pythagoraan lauseeseen.

Voiko kartion korkeus olla suurempi kuin sivujanan pituus? Ei. Sivujanan pituus on korkeuden ja säteen muodostaman suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, ja hypotenuusa on aina suorakulmaisen kolmion pisin sivu.

Mitä tapahtuu, jos säde on yhtä suuri kuin sivujanan pituus? Kelvollista kartiota ei ole. Sivujanan pituutta vastaava tai sitä suurempi säde antaisi korkeudeksi nollan tai sitä pienemmän arvon, mikä ei ole mahdollista todelliselle kartiolle.

Miten sivujanan pituus eroaa korkeudesta? Korkeus mitataan suoraan alaspäin huipusta pohjan keskipisteeseen. Sivujanan pituus mitataan ulkopintaa pitkin huipusta pohjan reunaan. Sivujanan pituus on aina näistä kahdesta suurempi.

Mitä yksikköä tuloksessa käytetään? Tuloksessa käytetään samaa yksikköä kuin syötetyissä säteen ja sivujanan pituuden arvoissa. Jos molemmat ilmoitetaan senttimetreinä, korkeus ilmoitetaan senttimetreinä.

Lähteet

1. Weisstein, Eric W. "Cone." MathWorld, Wolfram Research. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "Cone (geometry)." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_(geometry)