Calculateur de Diamètre de Cercle de Boulons | Outil BCD Gratuit

Qu’est-ce qu’un calculateur de diamètre du cercle de perçage ?

Un calculateur de diamètre du cercle de perçage (BCD) calcule le diamètre du cercle qui passe par les centres d’un ensemble de trous de boulons régulièrement espacés. Les ingénieurs et les mécaniciens l’utilisent pour vérifier que les perçages sur des pièces telles que les roues, les brides et les carters de machines s’aligneront correctement.

Un cercle de perçage, également appelé schéma de perçage ou cercle primitif, est un anneau de trous disposés autour d’un point central à intervalles angulaires égaux. Le diamètre du cercle de perçage est le diamètre du cercle qui passe par le milieu de chacun des trous de cet anneau.

Formule du diamètre du cercle de perçage

Le calculateur nécessite deux nombres : le nombre de trous de perçage et la distance en ligne droite entre deux trous adjacents, mesurée de centre à centre. La formule est la suivante :

Diamètre du cercle de perçage = distance entre trous adjacents ÷ sin(π ÷ nombre de trous)

Ici, π (pi) vaut environ 3,14159. La valeur π ÷ nombre de trous est un angle exprimé en radians, et son sinus est calculé avant la division.

Pourquoi la formule fonctionne

Des trous de perçage régulièrement espacés sur un cercle se trouvent aux sommets d’un polygone régulier. Dans un cercle de diamètre d, la distance en ligne droite entre deux sommets voisins, appelée corde, suit la règle suivante :

corde = d × sin(π ÷ n)

où n est le nombre de sommets, ou de trous. En isolant le diamètre, on obtient :

d = corde ÷ sin(π ÷ n)

C’est la formule utilisée par le calculateur.

Comment calculer le diamètre d’un cercle de perçage : exemple détaillé

Prenons un schéma de perçage comportant 6 trous, espacés de 15 mm de centre à centre.

1. Diviser π par le nombre de trous : π ÷ 6 = 0,5236 radians, soit 30°.
2. Calculer le sinus de cet angle : sin(30°) = 0,5.
3. Diviser l’espacement entre les trous par cette valeur : 15 ÷ 0,5 = 30.

Le diamètre du cercle de perçage est de 30 mm.

Cela correspond à une propriété connue des hexagones : dans une forme régulière à six côtés, la distance entre deux sommets adjacents est égale au rayon du cercle. Comme le rayon est ici de 15 mm, le diamètre est de 30 mm.

Exemple : schéma de perçage d’une roue automobile

Les roues de voiture portent souvent une indication de schéma de perçage comme « 5x114.3 », qui désigne 5 trous de fixation répartis sur un cercle de perçage de 114,3 mm. Pour 5 trous, la distance de corde entre trous adjacents sur ce cercle est de 114,3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67,2 mm. En saisissant 5 trous et 67,2 mm dans le calculateur, on obtient un diamètre de cercle de perçage d’environ 114,3 mm, ce qui confirme le schéma.

Cas où le diamètre du cercle de perçage est important

• Roues automobiles : une roue de remplacement doit correspondre au nombre de goujons du véhicule et au diamètre du cercle de perçage, sinon les boulons de roue ne seront pas alignés avec le moyeu.
• Brides de tuyauterie : des normes telles que l’ASME B16.5 et l’ISO 7005 définissent les diamètres des cercles de perçage pour différentes dimensions de tuyaux et classes de pression.
• Assemblage de machines : les engrenages, les poulies et les logements de paliers utilisent souvent des schémas de perçage circulaires qui doivent correspondre exactement à la pièce associée.
• Construction métallique : les plaques de base des poteaux utilisent des boulons d’ancrage disposés sur un cercle de perçage pour fixer le poteau à ses fondations.

Limites

La formule suppose que chaque trou est placé à un angle égal autour du cercle. Elle ne s’applique pas aux schémas à espacement irrégulier. Elle exige aussi au moins 3 trous, car moins de trois points ne peuvent pas définir un cercle unique. Plus le nombre de trous augmente, plus une petite erreur sur l’espacement mesuré des trous se transforme en une erreur plus grande sur le diamètre calculé ; une mesure soignée compte donc surtout pour les schémas comportant beaucoup de trous.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que le diamètre d’un cercle de perçage ?

Il s’agit du diamètre du cercle qui passe par le centre de chaque trou de perçage dans un schéma circulaire à espacement régulier. Il est également appelé diamètre du cercle primitif (PCD).

Quelle est la formule du diamètre d’un cercle de perçage ?

Diamètre du cercle de perçage = distance entre trous adjacents ÷ sin(π ÷ nombre de trous), l’angle étant mesuré en radians.

Quel est le nombre minimal de trous accepté par le calculateur ?

Trois. Un cercle ne peut pas être défini de façon unique par moins de trois points.

Le diamètre du cercle de perçage est-il identique au diamètre du cercle primitif ?

Oui, ces deux termes désignent la même mesure. « Diamètre du cercle primitif » est plus courant dans la conception des engrenages, tandis que « diamètre du cercle de perçage » est plus courant pour les assemblages boulonnés.

L’unité de mesure a-t-elle une importance ?

Non. La formule fonctionne avec n’importe quelle unité cohérente. Saisir l’espacement entre les trous en millimètres donne un résultat en millimètres ; le saisir en pouces donne un résultat en pouces.

Cette formule peut-elle être utilisée pour des trous irrégulièrement espacés ?

Non. Elle suppose que les trous se trouvent à des angles égaux autour du cercle. Un espacement irrégulier nécessite plutôt une mesure directe ou l’utilisation de la géométrie des coordonnées.