Calculateur de Diamètre de Cercle de Boulons | Outil BCD Gratuit

Qu’est-ce qu’un calculateur de diamètre du cercle de perçage ?

Un calculateur de diamètre du cercle de perçage (BCD) calcule le diamètre du cercle qui passe par les centres d’un ensemble de trous de boulons régulièrement espacés. Les ingénieurs et les mécaniciens l’utilisent pour vérifier que les perçages sur des pièces telles que les roues, les brides et les carters de machines s’aligneront correctement.

Un cercle de perçage, également appelé schéma de perçage ou cercle primitif, est un anneau de trous disposés autour d’un point central à intervalles angulaires égaux. Le diamètre du cercle de perçage est le diamètre du cercle qui passe par le milieu de chacun des trous de cet anneau.

Formule du diamètre du cercle de perçage

Le calculateur nécessite deux nombres : le nombre de trous de perçage et la distance en ligne droite entre deux trous adjacents, mesurée de centre à centre. La formule est la suivante :

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

où D est le diamètre du cercle de perçage, a la distance entre deux trous adjacents et n le nombre de trous.

Ici, π (pi) vaut environ 3,14159. La valeur π ÷ nombre de trous est un angle exprimé en radians, et son sinus est calculé avant la division.

Pourquoi la formule fonctionne

Des trous de perçage régulièrement espacés sur un cercle se trouvent aux sommets d’un polygone régulier. Dans un cercle de diamètre d, la distance en ligne droite entre deux sommets voisins, appelée corde, suit la règle suivante :

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

où n est le nombre de sommets, ou de trous. En isolant le diamètre, on obtient :

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

C’est la formule utilisée par le calculateur.

Comment calculer le diamètre d’un cercle de perçage : exemple détaillé

Prenons un schéma de perçage comportant 6 trous, espacés de 15 mm de centre à centre.

1. Diviser π par le nombre de trous : π ÷ 6 = 0,5236 radians, soit 30°.
2. Calculer le sinus de cet angle : sin(30°) = 0,5.
3. Diviser l’espacement entre les trous par cette valeur : 15 ÷ 0,5 = 30.

Le diamètre du cercle de perçage est de 30 mm.

Cela correspond à une propriété connue des hexagones : dans une forme régulière à six côtés, la distance entre deux sommets adjacents est égale au rayon du cercle. Comme le rayon est ici de 15 mm, le diamètre est de 30 mm.

Exemple : schéma de perçage d’une roue automobile

Les roues de voiture sont souvent désignées par un schéma de perçage tel que « 5x114.3 », ce qui signifie 5 trous de fixation disposés sur un cercle de perçage de 114,3 mm. Pour 5 trous, la longueur de la corde entre deux trous adjacents sur ce cercle est de 114,3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67,2 mm. La saisie de 5 trous et de 67,2 mm dans le calculateur renvoie 114,33 mm, qui s’arrondit au schéma indiqué de 114,3 mm. Les résultats sont affichés avec deux décimales.

Cas où le diamètre du cercle de perçage est important

• Roues automobiles : une roue de remplacement doit correspondre au nombre de goujons du véhicule et au diamètre du cercle de perçage, sinon les boulons de roue ne seront pas alignés avec le moyeu.
• Brides de tuyauterie : des normes telles que l’ASME B16.5 et l’ISO 7005 définissent les diamètres des cercles de perçage pour différentes dimensions de tuyaux et classes de pression.
• Assemblage de machines : les engrenages, les poulies et les logements de paliers utilisent souvent des schémas de perçage circulaires qui doivent correspondre exactement à la pièce associée.
• Construction métallique : les plaques de base des poteaux utilisent des boulons d’ancrage disposés sur un cercle de perçage pour fixer le poteau à ses fondations.

Limites

La formule suppose que chaque trou se trouve à un angle égal autour du cercle. Elle ne s’applique pas aux schémas présentant un espacement irrégulier. Le nombre de trous doit être un nombre entier d’au moins 3, le calculateur rejette donc une valeur fractionnaire telle que 4,5. Moins de trois points ne permettent pas de définir un cercle unique. À mesure que le nombre de trous augmente, une petite erreur dans la mesure de leur espacement se transforme en une erreur plus importante dans le diamètre calculé ; une mesure précise est donc particulièrement importante pour les schémas comportant de nombreux trous.

Foire aux questions

Qu’est-ce que le diamètre d’un cercle de perçage ?

Il s’agit du diamètre du cercle qui passe par le centre de chaque trou de boulon dans un schéma circulaire à espacement régulier. Il est également appelé diamètre du cercle primitif (PCD).

Quelle est la formule du diamètre d’un cercle de perçage ?

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$, où a est la distance entre deux trous adjacents et n leur nombre, l’angle étant mesuré en radians.

Quel est le nombre minimal de trous accepté par le calculateur ?

Trois. Un cercle ne peut pas être défini de manière unique par moins de trois points. Le nombre doit également être entier, car un trou de boulon ne peut pas être divisé en deux.

Le diamètre du cercle de perçage est-il identique au diamètre du cercle primitif ?

Oui, ces deux termes désignent la même mesure. « Diamètre du cercle primitif » est plus courant dans la conception des engrenages, tandis que « diamètre du cercle de perçage » est plus courant pour les assemblages boulonnés.

L’unité de mesure a-t-elle une importance ?

Non. La formule fonctionne avec n’importe quelle unité cohérente. Saisir l’espacement entre les trous en millimètres donne un résultat en millimètres ; le saisir en pouces donne un résultat en pouces.

Cette formule peut-elle être utilisée pour des trous irrégulièrement espacés ?

Non. Elle suppose que les trous se trouvent à des angles égaux autour du cercle. Un espacement irrégulier nécessite plutôt une mesure directe ou l’utilisation de la géométrie des coordonnées.

Références

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. et Ryffel, H. H. Machinery's Handbook (édition 30). Industrial Press, 2016.
2. ASME B16.5 : Pipe Flanges and Flanged Fittings. American Society of Mechanical Engineers, 2013.
3. ISO 7005-1 : Brides de tuyauterie — Partie 1 : Brides en acier. Organisation internationale de normalisation, 2010.