Calculateur de Diamètre de Pas - Outil de Conception de Roues Dentées et de Filetages

Qu’est-ce qu’un calculateur de diamètre primitif ?

Un calculateur de diamètre primitif détermine le diamètre primitif d’un engrenage ou le diamètre sur flancs d’un filetage. Pour un engrenage, il multiplie le nombre de dents par le module. Pour un filetage, il soustrait du diamètre extérieur une constante fixe multipliée par le pas du filetage. Le résultat est une longueur en millimètres, que les ingénieurs, les machinistes et les étudiants utilisent pour vérifier que des pièces s’engrèneront ou s’assembleront correctement.

Le diamètre primitif n’est pas le bord extérieur d’un engrenage ou d’un boulon. Il s’agit d’un diamètre théorique situé à l’intérieur de la pièce, au point où deux éléments conjugués entrent effectivement en contact.

Qu’est-ce que le diamètre primitif d’un engrenage ?

Les dents d’un engrenage sont disposées autour d’un cercle appelé cercle primitif. Le cercle primitif est imaginaire ; il ne constitue pas un bord physique de la pièce. Il indique le diamètre auquel la dent d’un engrenage rencontre la dent de l’engrenage conjugué. Le diamètre primitif est le diamètre de ce cercle.

Chaque dent dépasse légèrement le cercle primitif (une partie appelée saillie) et descend légèrement en dessous (le creux). La dent n’est donc ni entièrement au-dessus ni entièrement au-dessous du cercle primitif ; ce cercle sert simplement de référence pour les autres calculs relatifs aux engrenages.

Formule du diamètre primitif d’un engrenage

$D = m \times z$

• D = diamètre primitif, en millimètres
• m = module, en millimètres
• z = nombre de dents

Pour un engrenage droit standard, le diamètre de référence est égal au nombre de dents multiplié par le module. Le module décrit la taille de chaque dent. Un engrenage à grand module a de grandes dents très espacées. Un engrenage à petit module a de petites dents rapprochées. Deux engrenages ne peuvent s’engrener que s’ils ont le même module ; des diamètres primitifs identiques ne suffisent pas.

Exemple d’engrenage

Un engrenage possède 24 dents et un module de 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Qu’est-ce que le diamètre sur flancs d’un filetage ?

Un filetage possède également un diamètre sur flancs, mais celui-ci fonctionne différemment de celui d’un engrenage. Il s’agit du diamètre d’un cylindre imaginaire qui traverse le filetage au point où la largeur de la crête du filet est égale à celle du sillon adjacent. C’est à ce point que deux filetages conjugués, comme ceux d’un boulon et d’un écrou, s’appuient effectivement l’un contre l’autre.

Formule du diamètre sur flancs d’un filetage

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diamètre sur flancs, en millimètres
• D = diamètre extérieur, le plus grand diamètre du filetage, en millimètres
• P = pas du filetage, distance entre deux crêtes consécutives, en millimètres

La constante 0,649519 représente les trois quarts de la hauteur du V aigu à 60 degrés (0,866025 × P). Écrite exactement, elle vaut 3√3 ÷ 8, et le calculateur utilise cette valeur exacte. Le manuel américain des filetages indique que le diamètre sur flancs de base est D − 0,64952P pour les filetages unifiés et pour une série métrique miniature conforme au profil ISO. Elle s’applique aux formes de filetage standard à 60 degrés, qui comprennent les filetages métriques ISO et les filetages unifiés (UN/UNC/UNF) utilisés aux États-Unis. Elle ne s’applique pas aux autres formes de filetage, comme les filetages Acme ou les filetages de tuyauterie British Standard Pipe, qui utilisent d’autres formules.

Exemple de filetage

Un filetage métrique a un diamètre extérieur de 12 mm et un pas de 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Comment utiliser le calculateur de diamètre primitif

Pour un engrenage :

1. Sélectionnez « Engrenage ».
2. Saisissez le nombre de dents.
3. Saisissez le module, en millimètres.
4. Lisez le diamètre primitif affiché dans les résultats.

Pour un filetage :

1. Sélectionnez « Filetage ».
2. Saisissez le diamètre extérieur, en millimètres.
3. Saisissez le pas du filetage, en millimètres.
4. Lisez le diamètre primitif affiché dans les résultats.

Un schéma se met à jour lorsque les valeurs changent et indique la position du diamètre primitif sur l’engrenage ou le filetage.

Pourquoi le diamètre primitif est important

Pour les engrenages, le diamètre primitif fixe l’entraxe entre deux engrenages en prise : il est égal à la moitié de la somme de leurs diamètres primitifs. Une erreur de conception à ce niveau fait que les engrenages ne se touchent pas, ou qu’ils se coincent l’un contre l’autre. Le diamètre primitif détermine aussi le rapport d’engrenage, puisque le rapport de deux engrenages en prise est égal au rapport de leurs diamètres primitifs (ou, de façon équivalente, de leurs nombres de dents).

Pour les filetages, le diamètre sur flancs détermine le serrage entre un boulon et un écrou. Un diamètre sur flancs trop grand fait gripper les filets ; un diamètre trop petit laisse du jeu dans l’assemblage. Les normes de filetage fixent des tolérances sur le diamètre sur flancs pour chaque classe d’ajustement.

Mesures associées

Quelques autres dimensions interviennent avec le diamètre primitif :

• Le pas diamétral s’emploie dans les systèmes d’engrenages impériaux. C’est le nombre de dents par pouce de diamètre primitif. Il est, par principe, l’inverse du module : module = 25,4 ÷ pas diamétral.
• Le pas circulaire est la distance entre des points identiques de deux dents adjacentes, mesurée le long du cercle primitif.
• Le diamètre extérieur d’un engrenage standard est égal au diamètre primitif plus deux fois le module (la saillie de chaque côté).
• Le diamètre de pied est le diamètre à la base des dents, généralement égal au diamètre primitif moins 2,5 fois le module.
• Le diamètre à fond de filet d’un filetage est son plus petit diamètre, au fond du sillon.

Foire aux questions

Comment calculer le diamètre primitif d’un engrenage ? Multipliez le module par le nombre de dents : D = m × z. Un engrenage de 30 dents et de module 2 mm a un diamètre primitif de 60 mm.

Comment calcule-t-on le diamètre sur flancs d’un filetage ? Soustrayez du diamètre extérieur 0,649519 fois le pas du filetage : D₂ = D − 0,649519 × P. Un filetage de diamètre extérieur 12 mm et de pas 1,75 mm a un diamètre sur flancs de 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm.

Le diamètre primitif est-il égal au diamètre extérieur ? Non. Le diamètre extérieur d’un engrenage est supérieur à son diamètre primitif. Pour un engrenage standard, le diamètre extérieur est égal au diamètre primitif plus deux fois le module.

Ce calculateur accepte-t-il les mesures impériales ? Convertissez d’abord les valeurs impériales en valeurs métriques. Pour les engrenages, module = 25,4 ÷ pas diamétral. Pour les filetages, pas = 25,4 ÷ nombre de filets par pouce. Saisissez la valeur convertie, puis reconvertissez le résultat si nécessaire.

La constante 0,649519 fonctionne-t-elle pour tous les types de filetage ? Non. Elle s’applique uniquement aux profils de filetage à 60 degrés, notamment aux filetages métriques ISO et aux filetages unifiés en pouces. Les filetages Acme, les filetages de tuyauterie et les autres angles de filetage utilisent des constantes différentes.

Quels outils mesurent le diamètre primitif en pratique ? Les micromètres à filetage mesurent directement le diamètre sur flancs grâce à des touches de forme spéciale. Le diamètre primitif d’un engrenage se vérifie couramment par la méthode « sur piges » : des piges de précision sont placées dans des creux de denture opposés, la distance qui les sépare est mesurée, puis convertie en diamètre primitif. Les machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) peuvent aussi mesurer les deux.

Références

1. National Bureau of Standards. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. Manuel NBS H28, partie I (PDF) — le diamètre sur flancs est celui où les largeurs du filet et du creux sont égales ; filetage unifié H = 0,866025p et deux fois la saillie = 0,649519p ; diamètre sur flancs de base E = D − 0,64952p pour la série métrique miniature nationale, compatible avec le profil ISO.
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. Formules de dimensions d’engrenages KHK — engrenage droit standard : diamètre de référence d = zm, diamètre de tête d + 2 m, diamètre de pied d − 2,5 m, entraxe (z1 + z2)m/2.
3. NASA. Gearing (Reference Publication 1152). NASA RP-1152, Engrenages (PDF) — pas diamétral P = N/D ; le module est, par principe, l’inverse du pas diamétral, en millimètres par dent ; entraxe C = (D1 + D2)/2.