Calculateur de Rayon de Cercle : Trouver le Rayon à partir du Diamètre et de l'Aire

Rayon d'un cercle

Le rayon d'un cercle est la distance entre le centre du cercle et n'importe quel point de son bord. On peut le trouver à partir du diamètre, de la circonférence ou de l'aire, grâce à trois formules simples. Ce calculateur détermine le rayon à partir de celle de ces trois valeurs qui est connue.

Qu'est-ce que le rayon d'un cercle ?

Un cercle est une ligne courbe formée de tous les points situés à la même distance d'un point fixe, appelé le centre. Cette distance fixe est le rayon. Dans un même cercle, tous les rayons ont la même longueur. Le rayon détermine la taille du cercle : plus il est grand, plus le cercle est grand.

Trois autres grandeurs sont directement liées au rayon :

• Le diamètre ($d$) : une ligne droite qui va d'un bord du cercle à l'autre en passant par le centre. Il vaut toujours deux fois le rayon.
• La circonférence ($C$) : la longueur du contour extérieur du cercle.
• L'aire ($A$) : la quantité d'espace enfermée par le cercle.

Comment calculer le rayon d'un cercle

La formule à utiliser dépend de la grandeur déjà connue.

À partir du diamètre

$$r = \frac{d}{2}$$

Le diamètre valant deux fois le rayon, il suffit de le diviser par 2 pour retrouver ce dernier.

À partir de la circonférence

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Cette formule découle de celle de la circonférence, $C = 2\pi r$, résolue pour $r$. La lettre grecque $\pi$ (pi) est une constante valant environ 3,14159.

À partir de l'aire

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Elle découle de la formule de l'aire, $A = \pi r^2$, résolue pour $r$.

Exemples de calcul

Exemple 1 : rayon à partir du diamètre

Un cercle a un diamètre de 10 unités.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unités}$$

Exemple 2 : rayon à partir de la circonférence

Un cercle a une circonférence de 31,4159 unités.

$$r = \frac{31,4159}{2\pi} \approx \frac{31,4159}{6,2832} \approx 5 \text{ unités}$$

Exemple 3 : rayon à partir de l'aire

Un cercle a une aire de 78,5398 unités carrées.

$$r = \sqrt{\frac{78,5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unités}$$

Utiliser le calculateur

Il faut d'abord choisir quelle valeur est connue : diamètre, circonférence ou aire, puis saisir un nombre supérieur à zéro. Le calculateur renvoie le rayon arrondi à quatre décimales. Si l'on entre zéro ou un nombre négatif, le message « Valeur invalide : la valeur doit être supérieure à zéro. » s'affiche, car un cercle ne peut pas avoir un diamètre, une circonférence ou une aire nulle ou négative. Le champ de saisie n'accepte que des nombres : les lettres et les autres caractères sont donc ignorés au moment où on les tape, et le résultat reste simplement masqué.

Le rayon est exprimé dans la même unité que la valeur saisie. Un diamètre entré en centimètres donne un rayon en centimètres ; une aire entrée en mètres carrés donne un rayon en mètres.

Pourquoi le rayon est important

Le rayon est la seule grandeur à partir de laquelle toutes les autres propriétés d'un cercle peuvent être déduites. On le retrouve dans les formules du diamètre, de la circonférence, de l'aire, ainsi que dans celles du volume et de la surface d'une sphère. Les ingénieurs s'en servent pour dimensionner des tuyaux, des engrenages et des roues. Les architectes l'utilisent pour concevoir des arcs et des coupoles. Les astronomes y recourent pour décrire la taille des planètes, des étoiles et des orbites.

Un peu d'histoire

Les cercles ont été étudiés par les mathématiciens de l'Égypte et de la Babylonie antiques, qui ont établi les premières approximations du rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Vers 300 avant notre ère, le mathématicien grec Euclide définit le cercle, dans son ouvrage Éléments, comme la figure dont tous les points du contour se trouvent à égale distance du centre. Plus tard, Archimède met au point une méthode pour estimer $\pi$ en comparant un cercle à des polygones inscrits et circonscrits. Au fil des siècles suivants, des mathématiciens de Chine, d'Inde et d'ailleurs affinent la valeur de $\pi$, jusqu'aux décimales utilisées dans les calculs actuels.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le rayon d'un cercle ?

Le rayon est la distance entre le centre d'un cercle et n'importe quel point de son bord. Il vaut la moitié du diamètre.

Comment trouver le rayon à partir du diamètre ?

Il suffit de diviser le diamètre par 2 : $r = d/2$. Un cercle de 10 unités de diamètre a donc un rayon de 5 unités.

Comment trouver le rayon à partir de la circonférence ?

On divise la circonférence par $2\pi$ : $r = C/(2\pi)$. Un cercle dont la circonférence vaut environ 31,42 unités a un rayon d'environ 5 unités.

Comment trouver le rayon à partir de l'aire ?

On divise l'aire par $\pi$, puis on prend la racine carrée : $r = \sqrt{A/\pi}$. Un cercle dont l'aire vaut environ 78,54 unités carrées a un rayon d'environ 5 unités.

Quelle est la différence entre le rayon et le diamètre ?

Le diamètre est une ligne droite qui passe par le centre et relie deux points du cercle. Il vaut exactement deux fois le rayon : $d = 2r$.

Le rayon peut-il être négatif ou nul ?

Non. Un cercle réel doit avoir un rayon strictement supérieur à zéro. Le calculateur affiche une erreur si le diamètre, la circonférence ou l'aire saisis sont nuls ou négatifs, et n'affiche aucun résultat tant qu'un nombre positif n'a pas été entré.

Sources

1. Circle — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia