Calculateur d'azimut - Calcul de relèvement entre coordonnées

Qu’est-ce qu’un calculateur d’azimut ?

Un calculateur d’azimut détermine le relèvement entre deux points à la surface de la Terre à partir de leur latitude et de leur longitude. Le résultat est un angle appelé azimut, mesuré en degrés dans le sens horaire à partir du nord géographique. Un relèvement de 0° pointe vers le nord, de 90° vers l’est, de 180° vers le sud et de 270° vers l’ouest.

Comprendre l’azimut

L’azimut est un nombre compris entre 0° et 360° qui décrit une direction. Il fonctionne comme le cadran d’une horloge posé à plat sur le sol, avec 0°/360° en haut, en direction du nord géographique.

Tout angle situé entre ces points décrit une direction intermédiaire. Les géomètres, les pilotes, les marins et les randonneurs utilisent tous l’azimut pour décrire sans ambiguïté une direction de déplacement.

Formule de l’azimut

Le calculateur détermine le relèvement initial d'un point de départ vers un point d'arrivée à l'aide de la formule de l'azimut avant issue de la trigonométrie sphérique. Cette formule considère la Terre comme une sphère et tient compte de sa courbure, ce qui compte sur de longues distances.

α = atan2( sin(Δλ) · cos(φ₂), cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ) )

Où :

• φ₁ = latitude du point de départ, en radians
• φ₂ = latitude du point d’arrivée, en radians
• Δλ = longitude du point d’arrivée moins longitude du point de départ, en radians
• α = azimut obtenu

La fonction atan2 renvoie un angle qui peut être négatif ou supérieur à 360°, de sorte que le calculateur ajoute ou soustrait 360° autant que nécessaire jusqu’à ce que le résultat soit compris entre 0° et 360°.

Comment calculer l’azimut : étape par étape

1. Convertir les deux latitudes et les deux longitudes des degrés en radians.
2. Calculer la différence de longitude, Δλ, entre les deux points.
3. Calculer les deux parties de la formule, souvent appelées y et x.
4. Calculer l’arc tangente de y divisé par x à l’aide de atan2, qui sélectionne le bon quadrant.
5. Convertir le résultat des radians en degrés.
6. Ajouter 360° si le résultat est négatif, afin qu’il soit compris entre 0° et 360°.

Exemple : de New York à Los Angeles

• Point de départ : 40,7128°N, 74,0060°O (New York)
• Point d’arrivée : 34,0522°N, 118,2437°O (Los Angeles)
• Résultat : environ 273,7°, ce qui se situe dans la plage ouest (O)

Bien que Los Angeles se trouve au sud-ouest de New York, le relèvement suivant un grand cercle pointe légèrement au nord de l’ouest exact, car le trajet le plus court sur une Terre courbe n’est pas une ligne droite sur une carte plane.

Exemple : de Londres à Paris

• Point de départ : 51,5074°N, 0,1278°O (Londres)
• Point d’arrivée : 48,8566°N, 2,3522°E (Paris)
• Résultat : environ 148,1°, ce qui se situe dans la plage sud-est (SE)

Azimut et relèvement

Les mots « azimut » et « relèvement » sont souvent utilisés pour désigner la même chose, mais ils diffèrent légèrement. L’azimut est toujours mesuré dans le sens horaire à partir du nord géographique, ce qui donne un nombre compris entre 0° et 360°. Un relèvement peut au contraire être exprimé sous forme de relèvement en quadrant, mesuré depuis le nord ou le sud vers l’est ou l’ouest, par exemple N45°E ou S30°O. L’azimut évite cette étape supplémentaire et constitue la convention utilisée par ce calculateur.

Utilisations de l’azimut

• Navigation. Les navires et les aéronefs utilisent l’azimut pour tracer des routes suivant un grand cercle, qui représentent le trajet le plus court entre deux points d’une sphère.
• Topographie. Les géomètres consignent l’azimut pour matérialiser les limites des propriétés et établir des cartes.
• Astronomie. L’azimut, associé à un angle vertical appelé altitude, indique à un télescope vers quel point du ciel se diriger.
• Énergie solaire. Les installateurs utilisent l’azimut pour orienter les panneaux solaires vers le soleil.
• Randonnée et course d’orientation. Les randonneurs combinent un azimut avec une boussole et une carte pour suivre un itinéraire rectiligne sans GPS.

Nord géographique et nord magnétique

Ce calculateur donne un azimut mesuré à partir du nord géographique, la direction du pôle Nord géographique de la Terre. Une boussole magnétique indique en revanche le nord magnétique, qui se trouve à un autre endroit et se déplace lentement avec le temps. L'angle entre le nord géographique et le nord magnétique en un lieu donné s'appelle la déclinaison magnétique. Quiconque utilise une boussole magnétique avec les résultats de ce calculateur doit d'abord ajouter ou soustraire la déclinaison locale.

Foire aux questions

Quelle est la différence entre l'azimut et le cap ? L'azimut est le relèvement d'un point vers un autre, mesuré dans le sens horaire à partir du nord géographique. Le cap est la direction dans laquelle un véhicule ou un navire est effectivement orienté à un instant donné ; il peut s'écarter de l'azimut prévu à cause du vent, du courant ou de corrections de pilotage.

Puis-je utiliser des coordonnées GPS dans ce calculateur ? Oui. Saisissez la latitude et la longitude en degrés décimaux, par exemple 40,7128 plutôt que 40°42'46"N. La plupart des appareils GPS et des applications de cartographie peuvent afficher les coordonnées en degrés décimaux.

Qu'est-ce qu'un azimut inverse ? Un azimut inverse est le relèvement du point d'arrivée vers le point de départ. Sur une carte plane, il est égal à l'azimut avant plus ou moins 180°. Sur une Terre courbe, ce raccourci est souvent inexact, parfois de plusieurs dizaines de degrés sur de longues distances, car le chemin le plus court est courbe et non rectiligne. Dans l'exemple de New York vers Los Angeles ci-dessus, l'azimut avant est de 273,7°, mais l'azimut inverse réel de Los Angeles vers New York est d'environ 65,9°, et non de 93,7° comme le suggérerait l'ajout de 180°. L'azimut inverse exact s'obtient en appliquant la même formule avec le point de départ et le point d'arrivée échangés.

Le calculateur corrige-t-il la déclinaison magnétique ? Non. Il donne l'azimut vrai, mesuré à partir du nord géographique. L'utilisateur d'une boussole doit appliquer séparément la déclinaison magnétique locale.

L'azimut peut-il être négatif ou supérieur à 360° ? Non. Le calculateur ramène chaque résultat à une valeur comprise entre 0° et 360°, en ajoutant 360° aux angles négatifs.

Pourquoi le point de départ et le point d'arrivée doivent-ils être différents ? Lorsque les deux points sont identiques, la direction entre eux est indéfinie ; le calculateur rejette donc cette saisie plutôt que d'afficher un 0° dépourvu de sens.

Références

1. Ed Williams. Aviation Formulary V1.47. Aviation Formulary — la formule du cap initial sur le grand cercle avec atan2, et le cap vrai mesuré dans le sens horaire à partir du méridien local.
2. NOAA National Centers for Environmental Information. Magnetic Declination. Magnetic Declination — la déclinaison est l'angle entre le nord magnétique et le nord géographique ; elle varie avec le temps et selon le lieu.