Calculateur de Fréquence par Demi-Tons - Transposer la Hauteur en Demi-Tons et Cents
Calculez la fréquence pour un nombre de demi-tons ou de cents autour d'une hauteur de base, ou l'intervalle en demi-tons et cents entre deux fréquences.
Calculateur de fréquence par demi-tons
Calculez la fréquence située à un certain nombre de demi-tons au-dessus ou en dessous d'une hauteur de base, ou déterminez l'intervalle entre deux fréquences.
Résultats
À propos des demi-tons et des cents
Un demi-ton est le plus petit intervalle utilisé dans la musique occidentale standard, équivalent à une touche de piano. Une octave compte 12 demi-tons. Chaque demi-ton se divise en 100 cents, une unité plus fine utilisée pour décrire de petits écarts de hauteur. Cet outil utilise le tempérament égal avec A4 accordé à 440 Hz, la référence habituelle du diapason de concert.
Documentation
Qu'est-ce qu'un calculateur de fréquence par demi-tons ?
Un calculateur de fréquence par demi-tons détermine la hauteur, en hertz (Hz), située à un nombre donné de demi-tons au-dessus ou en dessous d'une fréquence de départ. Un demi-ton est le plus petit pas de la musique occidentale standard, la distance entre une touche de piano et la touche suivante. Cet outil fonctionne aussi dans l'autre sens : à partir de deux fréquences, il détermine l'intervalle qui les sépare en demi-tons et en cents.
Comment calculer la fréquence à partir des demi-tons
La hauteur musicale suit le tempérament égal, un système d'accordage dans lequel chaque octave se divise en 12 demi-tons égaux. Comme la hauteur est perçue selon une échelle de rapports et non une échelle linéaire, chaque demi-ton multiplie la fréquence par un facteur fixe au lieu d'ajouter un nombre fixe de hertz. Ce facteur est la racine douzième de 2, environ 1.05946.
La formule de la fréquence cible est :
f = f₀ × 2^(n / 12)
- f est la fréquence cible en Hz.
- f₀ est la fréquence de base en Hz.
- n est le nombre de demi-tons, positif pour monter et négatif pour descendre.
Cet outil ajoute un terme facultatif d'ajustement fin en cents, où 100 cents équivalent à un demi-ton :
f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)
Ici, c est le décalage en cents. Si c vaut 0, on retrouve la formule simple des demi-tons ci-dessus.
Trouver le nom de la note la plus proche
Une fois la fréquence cible connue, le calculateur indique le nom de la note et l'octave les plus proches, selon le tempérament égal avec A4 (le La au-dessus du do central) accordé à 440 Hz, le diapason de concert standard. Il convertit d'abord la fréquence en un numéro de note MIDI :
midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)
Le résultat est arrondi à l'entier le plus proche, car 69 est le numéro MIDI de A4. Le nom de la note suit le motif C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, qui se répète tous les 12 numéros, et l'octave s'obtient en divisant le numéro MIDI par 12.
Exemple résolu
On part de A4, 440 Hz, et on monte de 7 demi-tons sans décalage en cents.
- n = 7, f₀ = 440.
- f = 440 × 2^(7/12).
- 2^(7/12) ≈ 1.498307.
- f ≈ 440 × 1.498307 ≈ 659.26 Hz.
La note la plus proche de 659.26 Hz est E5, sept demi-tons au-dessus de A4, un intervalle musical appelé quinte juste.
Un second exemple utilise une octave complète : 12 demi-tons au-dessus de A4 donnent 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, la note A5. Doubler la fréquence élève toujours la hauteur d'exactement une octave.
Comment calculer l'intervalle entre deux fréquences
La question inverse, à partir de deux fréquences, consiste à déterminer combien de demi-tons les séparent. La formule est :
demi-tons = 12 × log₂(f₂ / f₁)
cents = demi-tons × 100
Ici, f₁ est la première fréquence (de référence) et f₂ est la seconde fréquence. Un résultat positif signifie que f₂ est plus haute que f₁ ; un résultat négatif signifie qu'elle est plus basse.
Par exemple, de 440 Hz à 880 Hz, on obtient 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 demi-tons, soit exactement 1200 cents, ce qui confirme la relation d'octave de l'exemple résolu ci-dessus.
Les cents, une unité plus fine
Un cent équivaut à un centième de demi-ton. Les cents permettent aux musiciens et aux ingénieurs du son de décrire des différences de hauteur trop petites pour constituer un demi-ton complet, comme le léger désaccord entre deux instruments ou une erreur d'accordage. La plupart des auditeurs peuvent percevoir une différence de hauteur d'environ 5 à 10 cents, mais cela varie selon la personne et le son concerné.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un demi-ton ? Un demi-ton est le plus petit intervalle de la musique occidentale standard, équivalent à la distance entre une touche de piano et la touche suivante, noire ou blanche.
Pourquoi monter d'une octave double-t-il la fréquence ? Une octave équivaut à 12 demi-tons. Comme chaque demi-ton multiplie la fréquence par 2^(1/12), 12 demi-tons la multiplient par (2^(1/12))^12 = 2, soit exactement le double.
Quel diapason de référence utilise ce calculateur ? Il utilise A4 = 440 Hz, le diapason de concert le plus courant, avec un accordage en tempérament égal sur les 12 notes.
La valeur en demi-tons peut-elle être négative ? Oui. Une valeur négative abaisse la hauteur. Par exemple, -12 demi-tons à partir de 440 Hz donnent 220 Hz, une octave en dessous de A4.
Quelle est la différence entre les demi-tons et les cents dans cet outil ? Les demi-tons sont des pas entiers de la gamme. Le champ des cents est un ajustement fin facultatif ajouté en plus, où 100 cents équivalent à un demi-ton, utile pour les hauteurs situées entre deux notes.
Pourquoi la note la plus proche peut-elle ne pas correspondre exactement à la fréquence ? Le tempérament égal ne produit des fréquences de note exactes qu'aux pas de demi-ton entiers à partir de A4. Toute fréquence qui ne se situe pas exactement sur l'un de ces pas, y compris avec un décalage en cents, est arrondie à la note la plus proche.