વર્ટિકલ વક્ર કૅલ્ક્યુલેટર - હાઇવે અને રોડ ડિઝાઇન ટૂલ

ઊભા વળાંકનું ગણક શું છે?

ઊભા વળાંકનું ગણતરી સાધન ઊંચાઈ, K મૂલ્ય અને ઊભા વળાંકના મુખ્ય બિંદુઓ શોધે છે. ઊભો વળાંક એ પરવલયાકાર વળાંક છે, જેનો ઉપયોગ ઇજનેરો બે માર્ગ ઢાળોને સરળતાથી જોડવા માટે કરે છે. ઢાળ બદલાય ત્યાં માર્ગ તીક્ષ્ણ ખૂણે મળવાને બદલે, ઊભો વળાંક બંને ઢાળોને એક સતત વળાંકમાં ભેળવે છે. તે મુસાફરીને વધુ સરળ બનાવે છે, ચાલકોને સલામત રીતે રોકાવા માટે પૂરતું આગળ જોઈ શકવાની ક્ષમતા આપે છે અને પાણીના યોગ્ય નિકાલમાં મદદ કરે છે.

ઇજનેરો ધોરીમાર્ગો, રસ્તાઓ, રેલમાર્ગો, વિમાનમથકના રનવે અને પાર્કિંગ સ્થળો જેવી ઢાળવાળી જગ્યાઓની રચના કરતી વખતે ઊભા વળાંકોનો ઉપયોગ કરે છે. જ્યાં પણ માર્ગ અથવા પાટાને ઢાળ બદલવાની જરૂર હોય, ત્યાં ઊભો વળાંક આ પરિવર્તન કરાવે છે.

શિખર વળાંક અને ખીણ વળાંક

ઢાળ વળાંક પહેલાં અને પછી કેવી રીતે સરખાય છે તેના આધારે ઊભો વળાંક બે પ્રકારનો હોય છે. ઢાળ ટકાવારી તરીકે લખાય છે: 3% ઢાળ પર મુસાફરી કરેલા દરેક 100 મીટર માટે માર્ગ 3 મીટર ઊંચો થાય છે.

• શિખર વળાંક: શરૂઆતની ઢાળ અંતિમ ઢાળ કરતાં વધુ હોય છે (g₁ > g₂). માર્ગ ઉપર જાય છે, ઊંચા બિંદુ પરથી પસાર થાય છે અને પછી નીચે આવે છે — ટેકરીના શિખર પરથી પસાર થવા જેવું.
• ખીણ વળાંક: શરૂઆતની ઢાળ અંતિમ ઢાળ કરતાં ઓછી હોય છે (g₁ < g₂). માર્ગ નીચે જાય છે, નીચા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પછી ઉપર આવે છે — ખાડાના તળિયા જેવું.
• જો બંને ઢાળો સમાન હોય, તો કોઈ વળાંકની જરૂર નથી. માર્ગ પહેલેથી જ સીધી રેખા છે.

શિખર વળાંકમાં રોકાવા માટેનું દૃશ્ય અંતર સૌથી મહત્વનું છે: અવરોધ સાથે અથડાતા પહેલાં રોકાઈ શકાય એટલું આગળ ચાલકને દેખાવું જોઈએ. ખીણ વળાંકમાં રાત્રે હેડલાઇટથી દેખાતું અંતર અને પાણીનો નિકાલ સૌથી મહત્વના છે, કારણ કે નીચા બિંદુએ પાણી એકઠું થાય છે.

મુખ્ય પરિભાષાઓ

• PVI (લંબવર્તી છેદન બિંદુ): વળાંક ન હોત તો બંને સીધી ઢાળ રેખાઓ જ્યાં મળત તે બિંદુ.
• PVC (લંબવર્તી વક્રતા બિંદુ): જ્યાં વળાંક શરૂ થાય છે.
• PVT (લંબવર્તી સ્પર્શબિંદુ): જ્યાં વળાંક સમાપ્ત થાય છે.
• K મૂલ્ય: ઢાળમાં થયેલા ફેરફારથી ભાગેલો વળાંકની લંબાઈ. તે વળાંક કેટલો ધીમે બદલાય છે તે માપે છે.
• સ્ટેશન: માર્ગની મધ્યરેખા સાથેનું અંતરમાપ, જે સાદા નિર્દેશાંકોના બદલે વપરાય છે. આ ગણકમાં સ્ટેશન અને ઊંચાઈ બંને મીટરમાં દાખલ થાય છે.

સામાન્ય રીતે વળાંક સમમિત હોય છે: PVC, PVIથી વળાંકની અડધી લંબાઈ જેટલું પહેલાં હોય છે અને PVT, PVIથી એટલું જ અંતર પછી હોય છે.

ઊભા વળાંકનું સૂત્ર

વળાંક પરના કોઈપણ બિંદુની ઊંચાઈ દ્વિઘાતી (પરવલયાકાર) સમીકરણને અનુસરે છે:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = PVCથી $x$ અંતરે આવેલી ઊંચાઈ
• $y_{PVC}$ = PVC પરની ઊંચાઈ
• $g_1$ = શરૂઆતની ઢાળ, દશાંશ સ્વરૂપે (3% ઢાળ એટલે 0.03)
• $A$ = ઢાળોમાંનો બીજગણિતીય તફાવત, $g_2 - g_1$ (દશાંશ સ્વરૂપ)
• $L$ = વળાંકની લંબાઈ

K મૂલ્યનું સૂત્ર

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

અહીં $g_1$ અને $g_2$ ટકાવારી છે. મોટું K વધુ સપાટ અને ધીમે બદલાતો વળાંક દર્શાવે છે. AASHTOનું "ધોરીમાર્ગો અને રસ્તાઓની ભૌમિતિક રચના અંગેની નીતિ" જેવા રચના માર્ગદર્શિકાઓ, રચનાની ઝડપ અને વળાંક શિખરનો છે કે ખીણનો છે તેના આધારે ધોરીમાર્ગો માટે લઘુતમ K મૂલ્યો નક્કી કરે છે.

જો $g_1$ અને $g_2$ સમાન હોય, તો ઢાળમાં ફેરફાર શૂન્ય છે અને K નિર્ધારિત નથી. ત્યાર પછી ગણક K મૂલ્યની જગ્યાએ ડેશ દર્શાવે છે. 0.0001% કરતાં ઓછો તફાવત ધરાવતી ઢાળો સમાન ગણાય છે.

PVC અને PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

(અહીં $g_1$ અને $g_2$ ટકાવારી છે; 200 વડે ભાગવાથી ટકાવારી દશાંશમાં રૂપાંતરિત થાય છે અને તે વળાંકની અડધી લંબાઈ પર લાગુ પડે છે.)

ઊંચું બિંદુ અથવા નીચું બિંદુ

જ્યારે બંને ઢાળોના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોય અથવા એક ઢાળ બરાબર શૂન્ય હોય, ત્યારે વળાંક પર ઊંચું બિંદુ (શિખર વળાંક) અથવા નીચું બિંદુ (ખીણ વળાંક) હોય છે. PVCથી તેનું અંતર આ પ્રમાણે છે:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

ઊંચા અથવા નીચા બિંદુનું સ્ટેશન મેળવવા માટે PVC સ્ટેશનમાં $x$ ઉમેરો, પછી તેની ઊંચાઈ શોધવા ઉપરનું ઊંચાઈનું સૂત્ર વાપરો. બંને ઢાળોના ચિહ્નો સમાન હોય, તો આ બિંદુ PVCથી PVT સુધીની સીમાની બહાર આવે છે; તેથી આખા વળાંક દરમિયાન માર્ગ સતત ઊંચો થતો અથવા સતત નીચો જતો રહે છે અને ગણક કોઈ ઊંચું કે નીચું બિંદુ દર્શાવતું નથી. એક ઢાળ શૂન્ય હોય, તો બિંદુ ચોક્કસ PVC અથવા PVT પર હોય છે.

ઊભા વળાંકની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

1. શરૂઆતની ઢાળ અને અંતિમ ઢાળ દાખલ કરો, ટકાવારી તરીકે. ચઢાણ માટે ધન સંખ્યા અને ઉતરાણ માટે ઋણ સંખ્યા વાપરો.
2. વળાંકની લંબાઈ દાખલ કરો, મીટરમાં.
3. PVI સ્ટેશન અને PVI ઊંચાઈ દાખલ કરો, બંને મીટરમાં.
4. વળાંકનો પ્રકાર (શિખર, ખીણ અથવા કોઈ નહીં), K મૂલ્ય, તેમજ PVC અને PVTનાં સ્ટેશન અને ઊંચાઈ વાંચો.
5. ઢાળોના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોય અથવા તેમાંથી એક શૂન્ય હોય, તો ગણક ઊંચું અથવા નીચું બિંદુ પણ દર્શાવે છે.
6. અન્ય કોઈ બિંદુની ઊંચાઈ શોધવા માટે પૂછપરછ સ્ટેશન દાખલ કરો. જો તે સ્ટેશન વળાંકની બહાર હોય, તો ગણક સંખ્યા આપવાને બદલે તે વાત જણાવે છે, કારણ કે આ સૂત્ર ફક્ત PVC અને PVT વચ્ચે જ લાગુ પડે છે.

ઉદાહરણ: શિખર વળાંક

એક માર્ગ 3% ઢાળે ચઢે છે અને પછી -2% ઢાળે ઉતરે છે. PVI સ્ટેશન 1000.00 m પર છે અને તેની ઊંચાઈ 150.00 m છે. વળાંકની લંબાઈ 400 m છે.

K મૂલ્ય: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: સ્ટેશન $= 1000 - 400/2 = 800.00$ મીટર; ઊંચાઈ $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ મીટર

PVT: સ્ટેશન $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ મીટર; ઊંચાઈ $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ મીટર

ઊંચું બિંદુ: 3 અને −2નાં ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવાથી ઊંચું બિંદુ અસ્તિત્વમાં છે. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ PVCથી મીટર અંતરે છે, તેથી તેનું સ્ટેશન $800 + 240 = 1040.00$ મીટર છે. તેની ઊંચાઈ $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ મીટર છે.

ઉદાહરણ: ખીણ વળાંક

એક માર્ગ -3% ઢાળે ઉતરે છે અને પછી 2% ઢાળે ચઢે છે. PVI સ્ટેશન 500.00 m પર છે અને તેની ઊંચાઈ 85.00 m છે. વળાંકની લંબાઈ 200 m છે.

K મૂલ્ય: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: સ્ટેશન $= 400.00$ મીટર; ઊંચાઈ $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ મીટર

PVT: સ્ટેશન $= 600.00$ મીટર; ઊંચાઈ $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ મીટર

નીચું બિંદુ: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ PVCથી મીટર અંતરે છે, તેથી તેનું સ્ટેશન $400 + 120 = 520.00$ મીટર છે. તેની ઊંચાઈ $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ મીટર છે.

આ નીચું બિંદુ સપાટીનું પાણી એકઠું થવાનું સ્થળ છે, તેથી ડિઝાઇનર ડ્રેનેજ ઇનલેટ અહીં મૂકે છે, PVI પર નહીં.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

ઊભા વળાંકની રચનામાં K મૂલ્ય શું છે? K મૂલ્ય એટલે બંને ઢાળોના નિરપેક્ષ તફાવતથી ભાગેલી વળાંકની લંબાઈ. તે દર્શાવે છે કે ઢાળમાં 1% ફેરફાર માટે વળાંકના કેટલા મીટર જરૂરી છે. વધારે K મૂલ્ય વધુ સપાટ અને ધીમે બદલાતો વળાંક દર્શાવે છે.

મારે શિખર વળાંક જોઈએ કે ખીણ વળાંક, તે કેવી રીતે જાણવું? બંને ઢાળો સરખાવો. જો શરૂઆતની ઢાળ અંતિમ ઢાળ કરતાં વધુ હોય, તો તે શિખર વળાંક છે. જો શરૂઆતની ઢાળ અંતિમ ઢાળ કરતાં ઓછી હોય, તો તે ખીણ વળાંક છે. સમાન ઢાળો માટે વળાંકની કોઈ જરૂર નથી.

શરૂઆતની અને અંતિમ ઢાળ સમાન હોય તો શું થાય? માર્ગ પહેલેથી સીધો હોવાથી ઊભા વળાંકની જરૂર નથી. ઢાળમાં ફેરફાર શૂન્ય હોય ત્યારે ભાગાકાર શક્ય ન હોવાથી K મૂલ્ય નિર્ધારિત નથી; તેથી ગણક સંખ્યાની જગ્યાએ ડેશ દર્શાવે છે.

વળાંકનું ઊંચું અથવા નીચું બિંદુ કેવી રીતે શોધવું? બંને ઢાળોના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોય અથવા એક ઢાળ શૂન્ય હોય ત્યારે તે અસ્તિત્વમાં હોય છે. PVCથી તેનું અંતર $g_1 L / (g_1 - g_2)$ છે. તેનું સ્થાન મેળવવા આ અંતર PVC સ્ટેશનમાં ઉમેરો, પછી તેની ઊંચાઈ માટે વળાંકનું ઊંચાઈનું સૂત્ર વાપરો. સમાન ચિહ્ન ધરાવતી ઢાળો આ બિંદુને વળાંકની બહાર મૂકે છે, તેથી આવું બિંદુ હોતું નથી.

ખીણ વળાંકનું નીચું બિંદુ પાણીના નિકાલ માટે કેમ મહત્વનું છે? ખીણની બંને બાજુથી નીચે વહેતું પાણી નીચા બિંદુએ એકઠું થાય છે. સાચા નીચા બિંદુને બદલે PVI પર ડ્રેનેજ ઇનલેટ મૂકવામાં આવે, તો પાણી માર્ગ પર ભરાઈ શકે છે, કારણ કે બંને બિંદુઓ ભાગ્યે જ એક જ હોય છે.

શું પૂછપરછ સ્ટેશન વળાંકની બહાર હોઈ શકે? હા. ઊંચાઈનું સૂત્ર ફક્ત PVC અને PVT વચ્ચે લાગુ પડે છે. આ સીમાની બહારના સ્ટેશન માટે વળાંક પર ઊંચાઈ નિર્ધારિત નથી, તેથી ગણક તેને વળાંકની બહાર હોવાનું દર્શાવે છે.