בודק שנה מעוברת - האם 2024 או 2025 הם שנים מעוברות? | כלי חינמי

מהי שנה מעוברת?

שנה מעוברת היא שנה קלנדרית הכוללת יום נוסף, 29 בפברואר, ולכן יש בה 366 ימים במקום 365 ימים כרגיל. הלוח הגרגוריאני, המשמש כיום את רוב העולם, מוסיף את היום הנוסף הזה בערך אחת לארבע שנים כדי להישאר מסונכרן עם מסלול כדור הארץ סביב השמש.

לכדור הארץ נדרשים בערך 365.2422 ימים כדי להשלים הקפה אחת, ולא בדיוק 365 ימים. ללא שנים מעוברות, הלוח היה יוצא בהדרגה מסנכרון עם עונות השנה.

כלל השנה המעוברת

שנה היא שנה מעוברת אם היא עומדת בתנאים האלה, הנבדקים לפי הסדר:

1. השנה מתחלקת ללא שארית ב־400. היא שנה מעוברת.
2. השנה מתחלקת ללא שארית ב־100 אך לא ב־400. היא אינה שנה מעוברת.
3. השנה מתחלקת ללא שארית ב־4 אך לא ב־100. היא שנה מעוברת.
4. אף אחד מהתנאים שלעיל אינו מתקיים. היא אינה שנה מעוברת.

בנוסחה אחת: שנה Y היא שנה מעוברת אם (Y מתחלקת ללא שארית ב־4 ואינה מתחלקת ללא שארית ב־100) או (Y מתחלקת ללא שארית ב־400).

הנוסחה של שנה מעוברת וכיצד לחשב אותה

כדי לבדוק שנה באופן ידני, יש לבדוק אם היא מתחלקת ללא שארית ב־400, לאחר מכן ב־100, ולבסוף ב־4, לפי הסדר הזה.

1. מחלקים את השנה ב־400. אם אין שארית, זו שנה מעוברת. עוצרים כאן.
2. אם יש שארית, מחלקים את השנה ב־100. אם אין שארית, זו אינה שנה מעוברת. עוצרים כאן.
3. אם יש שארית, מחלקים את השנה ב־4. אם אין שארית, זו שנה מעוברת.
4. אם אף אחד מהמחלקים האלה אינו מתחלק ללא שארית, השנה אינה שנה מעוברת.

רוב שפות התכנות בודקות זאת באמצעות אופרטור השארית, הנכתב %. הביטוי year % 4 == 0 נכון כאשר השנה מתחלקת ללא שארית ב־4. בדיקת 400 לפני 100, ובדיקת 100 לפני 4, הן שמבטיחות ששנות מאה כמו 2000 ו־1900 יסווגו נכון.

דוגמה פתורה

2024: 2024 ÷ 4 = 506, ללא שארית, ו־2024 אינה מתחלקת ללא שארית ב־100. 2024 היא שנה מעוברת. בפברואר 2024 היו 29 ימים.

1900: 1900 ÷ 100 = 19, ללא שארית, ולכן 1900 היא שנת מאה. 1900 ÷ 400 = 4.75, שאינו מספר שלם. 1900 אינה שנה מעוברת, אף שהיא מתחלקת ללא שארית ב־4.

2000: 2000 ÷ 400 = 5, ללא שארית. 2000 היא שנה מעוברת, אחת משנות המאה הספורות שעומדות בתנאי.

2025: 2025 ÷ 4 = 506.25, שאינו מספר שלם. 2025 אינה שנה מעוברת.

שימוש בבודק השנים המעוברות

מזינים בשדה הקלט שנה בין 1000 ל־9999 ובוחרים באפשרות "בדיקה". הכלי מחיל את הכלל הגרגוריאני ומדווח אם השנה היא שנה מעוברת. שנה מחוץ לטווח הזה, או ערך שאינו מספר שלם, מובילים להודעת שגיאה שבה מתבקשת שנה תקפה בת ארבע ספרות.

מדוע קיימות שנים מעוברות

שנת שמש, כלומר הזמן הנדרש לכדור הארץ כדי להקיף את השמש פעם אחת, נמשכת בערך 365.2422 ימים. לוח המבוסס על 365 ימים בדיוק היה מפגר בערך ברבע יום בכל שנה. לאחר מאה שנה, עונות השנה היו יוצאות מהתאריך בלוח בכ־24 ימים.

הוספת יום אחד מדי ארבע שנים מתקנת את רוב הסטייה הזו. אך ארבעה רבעי יום מצטברים למעט יותר מיום שלם אחד, ולכן הלוח זקוק לתיקון נוסף. הלוח הגרגוריאני מבטל שלוש שנים מעוברות בכל 400 שנים, באמצעות דילוג על היום המעובר בשנות מאה שאינן מתחלקות ללא שארית ב־400, כגון 1700, 1800 ו־1900.

כך מתקבלת שנה שאורכה הממוצע הוא 365.2425 ימים (365 + 97/400), קרוב לאורך שנת השמש האמיתי, 365.2422 ימים. הפער הנותר הוא כ־26 שניות בשנה, או בערך יום אחד בכל 3,300 שנים.

היסטוריה קצרה של השנה המעוברת

יוליוס קיסר הנהיג שנה מעוברת אחת לארבע שנים בשנת 45 לפנה״ס, בעצת האסטרונום סוסיגנס מאלכסנדריה. הלוח היוליאני הזה הניח שאורך השנה הוא בדיוק 365.25 ימים. מכיוון ששנת השמש האמיתית קצרה מעט יותר, הלוח היוליאני סטה בערך ביום אחד בכל 128 שנים.

עד שנות ה־1500 הסטייה הגיעה לעשרה ימים, ותאריך יום השוויון האביבי כבר לא תאם את הלוח. האפיפיור גרגוריוס השלושה עשר הנהיג רפורמה בשנת 1582, שהתבססה על עבודתם של האסטרונומים אלויסיוס ליליוס וכריסטופר קלאביוס. עשרה ימים הוסרו מהלוח, ונוסף הכלל לשנות מאה, כך שרק שנים המתחלקות ללא שארית ב־400 נותרות שנים מעוברות.

מדינות אימצו את הלוח הגרגוריאני בזמנים שונים. מדינות קתוליות עברו אליו בשנת 1582. בריטניה והמושבות שלה עברו אליו בשנת 1752 ודילגו על אחד עשר ימים. רוסיה לא עברה אליו עד 1918, לאחר המהפכה הבולשביקית, ויוון המתינה עד 1923.

היכן שנים מעוברות חשובות

תוכנות המטפלות בתאריכים חייבות להביא בחשבון שנים מעוברות, אחרת הן עלולות לחשב באופן שגוי כאשר משתמש בוחר ב־29 בפברואר. מערכות פיננסיות משתמשות בכללי ספירת ימים שמתייחסים לשנים מעוברות באופן שונה מאשר לשנים רגילות בעת חישוב ריבית ומחירי איגרות חוב. לאנשים שנולדו בפברואר 29 יש יום הולדת ממשי רק אחת לארבע שנים; תחומי שיפוט רבים מחשיבים את 28 בפברואר או את 1 במרץ כתאריך יום ההולדת החוקי שלהם בשנים האחרות.

שאלות נפוצות

האם 2024 היא שנה מעוברת? כן. 2024 מתחלקת ללא שארית ב־4 ואינה שנת מאה, ולכן זו שנה מעוברת ובה 366 ימים.

האם 2025 היא שנה מעוברת? לא. 2025 אינה מתחלקת ללא שארית ב־4, ולכן זו שנה רגילה ובה 365 ימים.

האם 2028 תהיה שנה מעוברת? כן. 2028 מתחלקת ללא שארית ב־4 ואינה שנת מאה.

מדוע 2000 הייתה שנה מעוברת, אך 1900 לא הייתה? שנות מאה חייבות להתחלק ללא שארית ב־400 כדי להישאר שנים מעוברות. 2000 מתחלקת ללא שארית ב־400, ולכן נשמר בה היום המעובר. 1900 אינה מתחלקת ללא שארית ב־400, ולכן היום המעובר הושמט ממנה, אף שהיא מתחלקת ללא שארית ב־4.

כמה שנים מעוברות יש בכל 400 שנים? 97. מתוך 100 השנים שבטווח הזה המתחלקות ללא שארית ב־4, שלוש שנות מאה מושמטות משום שאינן מתחלקות ללא שארית ב־400.

האם 2100 תהיה שנה מעוברת? לא. 2100 מתחלקת ללא שארית ב־100 אך לא ב־400, ולכן לא יהיה בה 29 בפברואר. השנה המעוברת הבאה שהיא שנת מאה אחרי 2000 היא 2400.

מקורות

1. "הלוח הגרגוריאני." אנציקלופדיה בריטניקה.
2. "לוח שנה." אנציקלופדיה בריטניקה.
3. ריצ'רדס, א׳ ג׳. מיפוי הזמן: הלוח וההיסטוריה שלו. הוצאת אוניברסיטת אוקספורד, 1998.
4. "תבנית התאריך והשעה ISO 8601." הארגון הבין־לאומי לתקינה.