מחשבון היקף מלבן - תוצאות מיידיות חינם

מהו היקפו של מלבן?

היקפו של מלבן הוא האורך הכולל של ארבע צלעותיו. למלבן יש שני זוגות של צלעות שוות, הנקראות בדרך כלל אורך ורוחב. מחשבון זה מוצא את ההיקף לאחר הזנת אורך ורוחב.

נוסחת היקף המלבן

הנוסחה היא:

$P = 2 \times (L + W)$

כאן, $P$ הוא ההיקף, $L$ הוא אורך אחד מזוגות הצלעות, ו־$W$ הוא אורך הזוג האחר. למלבן יש ארבע צלעות בסך הכול: שתיים באורך $L$ ושתיים באורך $W$. חיבור כל ארבע הצלעות נותן $L + W + L + W$, וזהה ל־$2 \times (L + W)$.

אורך ורוחב הם רק שמות לשני אורכי הצלעות השונים. אף אחד מהם אינו חייב להיות הצלע הארוכה יותר; הנוסחה נותנת את אותה תוצאה בכל סדר.

כיצד לחשב היקף של מלבן

1. מדדו או רשמו את אורך אחת הצלעות.
2. מדדו או רשמו את אורך הצלע הסמוכה (הרוחב).
3. חברו את שני המספרים.
4. הכפילו את הסכום ב־2.

שתי המדידות חייבות להיות באותה יחידת מידה לפני חיבורן. ערבוב של רגל ואינצ'ים, או של מטרים וסנטימטרים, ייתן תשובה שגויה.

כדי להשתמש במחשבון, הזינו אורך ורוחב באותן יחידות מידה, מכל סוג. ההיקף מופיע מיד, יחד עם הנוסחה כשהמספרים שהוזנו משובצים בה. תרשים קטן מציג את צורת המלבן. גם האורך וגם הרוחב חייבים להיות גדולים מאפס; הזנת אפס או מספר שלילי תפעיל הודעת שגיאה במקום להציג תוצאה.

דוגמה פתורה

מידותיו של חדר הן 12 רגל (3.66 m) על 10 רגל (3 m). היקפו הוא:

$P = 2 \times (12 + 10) = 2 \times 22 = 44 \text{ רגל}$

מידותיה של חלקת גינה הן 8 מטרים על 5 מטרים. היקפה הוא:

$P = 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \text{ מטרים}$

היקף לעומת שטח

היקף ושטח מודדים דברים שונים. היקף הוא מרחק: אורך הגבול המקיף צורה. שטח הוא כמות פני השטח שצורה מכסה. עבור מלבן, השטח הוא $A = L \times W$, ולא $2 \times (L + W)$.

גדר דורשת מדידת היקף, מכיוון שהגדר עוברת לאורך הגבול. ריצוף או צבע דורשים מדידת שטח, מכיוון שהם מכסים את פני השטח. שני הערכים אינם נשארים ביחס קבוע: לריבוע בגודל 1 על 1 יש היקף של 4 ושטח של 1, ואילו לריבוע בגודל 10 על 10 יש היקף של 40 ושטח של 100.

היקף ריבוע

ריבוע הוא מלבן שכל ארבע צלעותיו שוות. נוסחת ההיקף שלו מצטמצמת ל־

$P = 4 \times s$

כאשר $s$ הוא אורך אחת הצלעות. זוהי אותה נוסחה של מלבן, כאשר $L$ ו־$W$ שווים שניהם ל־$s$.

שאלות נפוצות

מהי הנוסחה המשמשת לחישוב היקפו של מלבן?

$P = 2 \times (L + W)$, כאשר $L$ ו־$W$ הם אורכיהן של שתי צלעות סמוכות.

מהו ההבדל בין היקף לבין שטח?

היקף הוא המרחק סביב החלק החיצוני של צורה. שטח הוא כמות פני השטח שהיא מכסה. עבור מלבן, ההיקף הוא $2 \times (L + W)$ והשטח הוא $L \times W$.

באילו יחידות מתקבלת התוצאה?

באותה יחידה ששימשה לאורך ולרוחב. אם שניהם הוזנו במטרים, ההיקף יהיה במטרים. אם שניהם הוזנו ברגל, ההיקף יהיה ברגל.

האם משנה איזו צלע נקראת אורך ואיזו נקראת רוחב?

לא. החלפת שני השמות נותנת את אותו היקף, מכיוון שהנוסחה רק מחברת אותם.

כיצד מחשבים היקף של ריבוע?

ריבוע הוא מלבן שצלעותיו שוות, ולכן היקפו הוא $4 \times s$, כאשר $s$ הוא אורך אחת הצלעות.

מה עושים אם האורך והרוחב נתונים ביחידות שונות?

תחילה המירו את שניהם לאותה יחידה. לדוגמה, 12 רגל (3.66 m) ו־60 אינצ'ים (150 cm) צריכים להפוך ל־12 רגל (3.66 m) ול־5 רגל (1.5 m) לפני החיבור, מכיוון ש־60 אינצ'ים (150 cm) שווים ל־5 רגל (1.5 m).

מקורות

1. וייסשטיין, אריק ו'. "Rectangle." MathWorld — A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Rectangle.html
2. אוקלידס. יסודות, ספר I. תורגם בידי סר תומאס ל' הית', Dover Publications, 1956.