מחשבון שקיעה: כלי חישוב שקיעת כבלים וקווי חשמל

מהי שקיעת כבל?

שקיעה היא המרחק האנכי בין קו ישר המחבר שני תומכים לבין הנקודה הנמוכה ביותר של כבל המתוח ביניהם. היא נוצרת משום שמשקל הכבל עצמו מושך אותו כלפי מטה, בעוד התומכים מחזיקים את קצותיו. מחשבון שקיעת כבל מוצא את המרחק הזה משלושה נתונים: המפתח בין התומכים, משקל הכבל ליחידת אורך והמתיחה האופקית המופעלת עליו. מהנדסים משתמשים בחישוב זה עבור קווי חשמל, גשרים תלויים, רכבלים וכבלי תקשורת.

נוסחת השקיעה

עבור כבל התלוי בקשת מתונה, אפשר להעריך את השקיעה באמצעות נוסחת השקיעה הפרבולית:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

כאשר:

• $w$ = המסה ליחידת אורך של הכבל, בקילוגרמים למטר (ק״ג/מ׳)
• $g$ = תאוצת הכובד התקנית, 9.80665 m/s², הממירה את המסה לכוח כלפי מטה
• $L$ = אורך המפתח בין התומכים, במטרים (מ׳)
• $T$ = המתיחה האופקית בכבל, בניוטונים (N)
• $S$ = שקיעה, הסטייה האנכית המרבית, במטרים (מ׳)

האיבר $w \times g$ ממיר את מסת הכבל ליחידת אורך למשקל ליחידת אורך, כלומר לכוח הנמדד בניוטונים למטר. שלב זה חשוב משום שמתיחה היא כוח. שילוב של משקל המבוסס על מסה עם מתיחה המבוססת על כוח, בלי איבר הכובד, נותן תשובה קטנה מדי בערך פי 9.8.

נוסחה זו מתקבלת מקירוב הצורה האמיתית של הכבל, עקומה הנקראת קטנריה, באמצעות פרבולה. הקירוב מדויק למדי כאשר השקיעה קטנה ביחס למפתח, בערך פחות מ־10% מאורך המפתח. עבור כבלים ארוכים ורפויים יותר יש להשתמש במשוואת הקטנריה המלאה.

כיצד לחשב שקיעת כבל

1. מדדו את המפתח: המרחק האופקי הישר בין שני התומכים, במטרים.
2. מצאו את המשקל ליחידת אורך של הכבל, בקילוגרמים למטר. בקו חשמל, נתון זה כולל את המוליך ואת כל הציוד המחובר אליו.
3. מצאו את המתיחה האופקית בכבל, בניוטונים.
4. הכפילו את המשקל ליחידת אורך ב־9.80665, ולאחר מכן בריבוע המפתח.
5. חלקו את התוצאה ב־8 כפול המתיחה.

דוגמה מחושבת: קו חשמל עילי

לקו חשמל במתח בינוני יש את הנתונים הבאים:

• מפתח: 300 m
• משקל המוליך: 1.2 kg/m
• מתיחה אופקית: 15,000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

המוליך תלוי כ־8.83 m מתחת לקו הישר המחבר את שני המגדלים, בנקודה הנמוכה ביותר שלו.

דוגמה מחושבת: כבל רכבל סקי

לכבל של רכבל סקי, הנושא את משקל הכיסאות שלו, יש את הנתונים הבאים:

• מפתח: 200 m
• משקל הכבל: 8 kg/m
• מתיחה אופקית: 100,000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

מדוע השקיעה חשובה בהנדסה

השקיעה משפיעה על כמה היבטים בתכנון הפרויקט:

• מרווח בטיחות. תקנים קובעים מרחקים מינימליים בין קווי חשמל לבין הקרקע, מבנים או כלי רכב. חישובי שקיעה מאשרים שהקו עומד במגבלות האלה בתנאים הצפויים.
• גובה התומכים. מגדלים, עמודים ועמודי נושא חייבים להיות גבוהים מספיק כדי שהנקודה הנמוכה ביותר של הכבל תהיה נקייה ממכשולים.
• תכנון המתיחה. מתיחה גדולה יותר מפחיתה את השקיעה, אך גם מגבירה את המאמצים בכבל ובתומכים שלו, ולכן מהנדסים מאזנים בין שני השיקולים.
• שינויי טמפרטורה ועומס. חום גורם לכבל להתפשט ומגדיל את השקיעה; קרח או רוח מוסיפים משקל ומגדילים אותה עוד יותר. בדרך כלל בודקים את הכבל בכמה תנאי טמפרטורה ועומס, ולא בתנאי אחד בלבד.

מגבלות הנוסחה הפרבולית

הנוסחה הפרבולית היא קירוב ולא פתרון מדויק. היא פועלת בצורה הטובה ביותר כאשר השקיעה קטנה ביחס למפתח. כמה גורמים שהיא אינה מביאה בחשבון:

• התארכות אלסטית. כבלים אמיתיים מתארכים מעט תחת מתיחה, ואילו הנוסחה הבסיסית מתעלמת מכך.
• שינויי טמפרטורה. הנוסחה אינה מביאה בחשבון את השפעת החום או הקור על אורך הכבל.
• רוח וקרח. עומסים נוספים הנובעים ממזג האוויר אינם נכללים, אלא אם מוסיפים אותם לנתון המשקל.
• יחסים גדולים בין השקיעה למפתח. כאשר השקיעה עולה על בערך 10% מהמפתח, משוואת הקטנריה המלאה, המבוססת על פונקציית הקוסינוס ההיפרבולי, נותנת תוצאה מדויקת יותר.

שאלות נפוצות

מהי שקיעה בקו חשמל? שקיעה היא הירידה האנכית מהקו הישר בין שני מגדלי תמיכה עד לנקודה הנמוכה ביותר של המוליך. היא נובעת ממשקלו העצמי של המוליך.

מהי נוסחת השקיעה? השקיעה שווה למשקל הכבל ליחידת אורך, כפול תאוצת הכובד התקנית, כפול המפתח בריבוע, חלקי 8 כפול המתיחה האופקית: שקיעה = (w × g × L²) / (8T).

מדוע הנוסחה כוללת את הכובד אם כבר הזנתי משקל? הנתון הוא מסה ליחידת אורך, בקילוגרמים למטר, ולא כוח. הכפלה בכובד (9.80665 m/s²) ממירה את המסה לכוח ליחידת אורך, בניוטונים למטר, כך שהיחידות תואמות ליחידות המתיחה.

כיצד אורך המפתח משפיע על השקיעה? השקיעה גדלה ביחס לריבוע המפתח. הכפלת המפתח, כאשר כל שאר הנתונים אינם משתנים, מגדילה בקירוב פי ארבעה את השקיעה.

האם מתיחה יכולה להפחית את השקיעה לאפס? לא. הפחתת השקיעה לאפס הייתה דורשת מתיחה אינסופית, ששום כבל אמיתי אינו יכול לעמוד בה. כבלים מתוכננים להיתלות בשקיעה קטנה ומבוקרת.

מתי יש להשתמש במשוואת הקטנריה המלאה במקום בנוסחה הזו? כאשר השקיעה גדולה ביחס למפתח, בערך יותר מ־10%, או כאשר נדרשות תוצאות מדויקות לצורכי תכנון או בדיקות בטיחות. משוואת הקטנריה היא y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], כאשר w הוא המשקל ליחידת אורך המתבטא ככוח.