מחשבון נפח גליל בטון - עמודים ועמודונים

מחשבון נפח גליל בטון מחשב כמה בטון נדרש לצורה גלילית, כגון עמוד, עמוד תמך או בסיס לעמוד. הוא משתמש בקוטר ובגובה הגליל כדי לחשב את הנפח במטרים מעוקבים.

נוסחת נפח גליל בטון

נפח גליל שווה לפאי כפול רדיוס בריבוע, כפול הגובה:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• V הוא הנפח, ביחידות מעוקבות.
• π (פאי) הוא קבוע, בערך 3.14159.
• r הוא הרדיוס, ביחידות אורך.
• h הוא הגובה, ביחידות אורך.

רוב האנשים מודדים את הקוטר ולא את הרדיוס, לכן מחשבים תחילה את הרדיוס:

$r = \frac{d}{2}$

שילוב שני הביטויים נותן נוסחה שמתחילה ישירות מהקוטר:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

יש להזין את הקוטר ואת הגובה באותה יחידת מידה. מחשבון זה פועל במטרים ומציג את הנפח במטרים מעוקבים (m³). שני הערכים חייבים להיות גדולים מאפס. אם אחד מהם חסר, שווה לאפס או קטן ממנו, המחשבון מציג אזהרה במקום תוצאה ומסתיר את הנוסחה המחושבת ואת האיור.

כיצד לחשב נפח גליל בטון

1. מדדו את קוטר הגליל במטרים. אם הצורה אינה עגולה לחלוטין, מדדו אותה בשני כיוונים ניצבים זה לזה וחשבו את הממוצע.
2. מדדו את הגובה במטרים. בקרקע משופעת, מדדו בכמה נקודות וחשבו את הממוצע.
3. חלקו את הקוטר ב־2 כדי לקבל את הרדיוס.
4. העלו את הרדיוס בריבוע (הכפילו אותו בעצמו).
5. הכפילו בפאי (בערך 3.14159).
6. הכפילו בגובה. התוצאה היא הנפח במטרים מעוקבים.

דוגמה פתורה

קוטר העמוד הוא 0.5 m וגובהו 3 m.

1. רדיוס = 0.5 ÷ 2 = 0.25 m
2. רדיוס בריבוע = 0.25² = 0.0625
3. 0.0625 × π ≈ 0.19635
4. 0.19635 × 3 ≈ 0.589 m³

העמוד דורש בערך 0.589 m³ בטון. המחשבון מעגל לשתי ספרות אחרי הנקודה, ולכן מציג 0.59 m³. מאחר שיציקות בפועל כמעט אף פעם אינן תואמות בדיוק לחישוב, רוב הקבלנים מזמינים 5–10% נוספים. בתוספת של 10%, הכמות להזמנה היא 0.589 × 1.10 ≈ 0.65 m³.

המרת התוצאה ליחידות אחרות

• 1 m³ = 1.31 יארד מעוקב (yd³)
• 1 m³ = 35.31 רגל מעוקבת (ft³)
• 1 m³ = 1,000 ליטרים (L)

טעות נפוצה היא למדוד את הקוטר בסנטימטרים ולהזין את המספר כפי שהוא, בלי להמיר אותו למטרים. קוטר שהוזן בסנטימטרים גדול פי 100, והנפח גדל לפי ריבוע הקוטר, ולכן התשובה גדולה פי 10,000. הזנת הגובה בסנטימטרים גם היא מכפילה את הטעות פי 100 נוסף.

הערכת מספר שקי בטון

התפוקה משתנה לפי המוצר. יצרנים של בטון יבש מוכן לשימוש במשקל 25 kg מציינים בדרך כלל תפוקה של כ־12.5 ליטר, שהם 0.0125 m³ בטון רטוב, או בערך 80 שקי בטון לכל מטר מעוקב. חלקו את הנפח במטרים מעוקבים ב־0.0125 כדי להעריך את מספר השקים, ואז עגלו כלפי מעלה. הטבלה שלהלן משתמשת בכלל זה. בדקו את התפוקה המודפסת על השק שבו משתמשים, מכיוון שהיא עשויה להשתנות.

שימושים נפוצים בבטון גלילי

עמודים ועמודי תמך עגולים מפזרים את העומס באופן אחיד סביב פני השטח שלהם, ללא פינות חדות שמרכזות מאמצים בעמודים מרובעים. לכן הגליל הוא צורה נפוצה בבנייה.

• עמודים מבניים. עמוד שקוטרו 600 mm וגובהו 3 m דורש בערך 0.85 m³ בטון.
• יסודות לעמודי גדר. חור שקוטרו 300 mm ועומקו 600 mm דורש בערך 0.04 m³, כלומר כארבעה שקים של 25 kg.
• עמודי חסימה. עמוד חסימה שקוטרו 500 mm וגובהו 600 mm דורש בערך 0.12 m³, כלומר כעשרה שקים של 25 kg.
• כלונסאות יסוד ונציבי גשרים, שעומקם עשוי להגיע ל־10–20 m ודורשים נפחים גדולים בהרבה.

נתונים אלה מניחים גליל מלא. צורות חלולות, כגון צינורות, דורשות חישוב אחר, המוצג להלן.

גלילים חלולים

מחשבון זה מחשב נפח של גליל מלא. גליל חלול, כגון צינור בטון או אדנית עם דפנות, דורש נוסחה אחרת: נפח הגליל החיצוני פחות נפח החלל הפנימי.

$V = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

כאן R הוא הרדיוס החיצוני ו־r הוא הרדיוס הפנימי (של החלל).

דוגמה: צינור שקוטרו החיצוני 1.0 m, קוטרו הפנימי 0.8 m וגובהו 2 m.

• נפח חיצוני: π × 0.5² × 2 ≈ 1.571 m³
• נפח פנימי: π × 0.4² × 2 ≈ 1.005 m³
• כמות הבטון הנדרשת: 1.571 − 1.005 ≈ 0.566 m³

מדוע להזמין בטון נוסף

קבלנים מזמינים בדרך כלל 5–10% יותר בטון מהנפח שחושב. כמה גורמים עשויים לגרום לכך שהכמות הנדרשת בפועל תהיה גדולה מהכמות התאורטית:

• שפיכת בטון במהלך היציקה
• התנפחות של טפסנות עץ כלפי חוץ תחת לחץ
• תשתית לא אחידה מתחת ליציקה
• כיסי אוויר שמסולקים באמצעות הרטטת הבטון הרטוב, פעולה שמקטינה מעט את נפחו ועלולה לדרוש השלמה
• טעויות מדידה קטנות בקוטר או בגובה

בעבודות מבניות כמו עמודים, מקובל להוסיף תוספת של 10%. בעבודות קטנות שאינן מבניות, כמו עמודי גדר, לרוב מספיקה תוספת של 5%.

שאלות נפוצות

כיצד ממירים נפח בטון למשקל? הכפילו את הנפח במטרים מעוקבים בצפיפות הבטון. צפיפות בטון תקנית היא בערך 2,300–2,400 kg/m³. מטר מעוקב אחד בצפיפות של 2,350 kg/m³ שוקל 2,350 kg.

כמה שקים של בטון נדרשים? חלקו את הנפח במטרים מעוקבים בתפוקה של שק אחד ועגלו כלפי מעלה. לפי התפוקה המקובלת של 0.0125 m³ לכל שק במשקל 25 kg, עבודה הדורשת 0.2 m³ תצריך 16 שקים. בדקו את התפוקה המודפסת על השק, מכיוון שהיא משתנה לפי המוצר.

האם המחשבון מתאים לגלילים חלולים, כמו צינורות? לא. הוא מחשב גליל מלא. עבור גליל חלול, חשבו את נפח הגליל החיצוני, חשבו את נפח החלל הפנימי והחסירו את האחד מהשני, כפי שמוצג לעיל.

האם זיון פלדה משנה את כמות הבטון הנדרשת? פלדה בעמוד בטון מזוין תופסת בדרך כלל 1% עד 4% משטח החתך. תקן ACI 318 מתיר בין 1% ל־8%. בעמודים רגילים, הנפח שנדחק קטן, והבטון הנוסף בשיעור 5–10% שמוזמן עבור פחת מכסה אותו, ולכן רוב האנשים מתעלמים ממנו. בחתך עם זיון רב, יש להפחית את נפח הפלדה.

כיצד מחשבים בטון לכמה גלילים זהים? חשבו את נפח גליל אחד, ואז הכפילו במספר הגלילים הנדרש. עבור גלילים בגדלים שונים, חשבו כל אחד בנפרד וחברו את התוצאות.

מה עושים אם הגליל מונח על קרקע משופעת? מדדו את הגובה בכמה נקודות סביב הגליל והשתמשו בממוצע כגובה בנוסחה.