גרף פונקציות טריגונומטריות פשוט

מבוא לגרף פונקציות טריגונומטריות

גרף פונקציות טריגונומטריות הוא כלי חיוני להמחשת פונקציות סינוס, קוסינוס, טנגנט ופונקציות טריגונומטריות אחרות. גרף אינטראקטיבי זה מאפשר לך לשרטט פונקציות טריגונומטריות סטנדרטיות עם פרמטרים מותאמים אישית, ועוזר לך להבין את הדפוסים וההתנהגויות הבסיסיות של הקשרים המתמטיים החשובים הללו. בין אם אתה תלמיד הלומד טריגונומטריה, מחנך המלמד מושגים מתמטיים, או מקצוען העובד עם תופעות מחזוריות, כלי הגרף הפשוט הזה מספק ייצוג חזותי ברור של פונקציות טריגונומטריות.

גרף הפונקציות הטריגונומטריות הפשוט שלנו מתמקד בשלוש פונקציות טריגונומטריות עיקריות: סינוס, קוסינוס וטנגנט. אתה יכול בקלות להתאים פרמטרים כמו אמפליטודה, תדירות והזזת שלב כדי לחקור כיצד השינויים הללו משפיעים על הגרף الناتן. הממשק האינטואיטיבי עושה אותו נגיש למשתמשים בכל הרמות, החל ממתחילים ועד מתמטיקאים מתקדמים.

הבנת פונקציות טריגונומטריות

פונקציות טריגונומטריות הן קשרים מתמטיים בסיסיים שמתארים את היחסים בין צלעות של משולש ישר זווית או את הקשר בין זווית לנקודה על מעגל היחידה. פונקציות אלו הן מחזוריות, כלומר הן חוזרות על ערכיהן במרווחים קבועים, מה שהופך אותן לשימושיות במיוחד במודלים לתופעות מחזוריות.

הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות

פונקציית סינוס

פונקציית הסינוס, המסומנת כ-$\sin(x)$, מייצגת את היחס בין הצלע הנגדית להיפוטנוזה במשולש ישר זווית. על מעגל היחידה, היא מייצגת את הקואורדינטה y של נקודה על המעגל בזווית x.

פונקציית הסינוס הסטנדרטית היא:

$f(x) = \sin(x)$

מאפייניה העיקריים כוללים:

• תחום: כל המספרים הריאליים
• טווח: [-1, 1]
• תקופה: $2\pi$
• פונקציה אי זוגית: $\sin(-x) = -\sin(x)$

פונקציית קוסינוס

פונקציית הקוסינוס, המסומנת כ-$\cos(x)$, מייצגת את היחס בין הצלע הסמוכה להיפוטנוזה במשולש ישר זווית. על מעגל היחידה, היא מייצגת את הקואורדינטה x של נקודה על המעגל בזווית x.

פונקציית הקוסינוס הסטנדרטית היא:

$f(x) = \cos(x)$

מאפייניה העיקריים כוללים:

• תחום: כל המספרים הריאליים
• טווח: [-1, 1]
• תקופה: $2\pi$
• פונקציה זוגית: $\cos(-x) = \cos(x)$

פונקציית טנגנט

פונקציית הטנגנט, המסומנת כ-$\tan(x)$, מייצגת את היחס בין הצלע הנגדית לצלע הסמוכה במשולש ישר זווית. ניתן גם להגדיר אותה כיחס בין סינוס לקוסינוס.

פונקציית הטנגנט הסטנדרטית היא:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

מאפייניה העיקריים כוללים:

• תחום: כל המספרים הריאליים פרט ל-$x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ כאשר n הוא מספר שלם
• טווח: כל המספרים הריאליים
• תקופה: $\pi$
• פונקציה אי זוגית: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• יש אסימפטוטות אנכיות ב-$x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

פונקציות טריגונומטריות מותאמות

אתה יכול לשנות את הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות על ידי התאמת פרמטרים כמו אמפליטודה, תדירות והזזת שלב. הצורה הכללית היא:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

כאשר:

• A היא האמפליטודה (משפיעה על גובה הגרף)
• B היא התדירות (משפיעה על מספר המחזורים המתרחשים במרווח נתון)
• C היא ההזזה של השלב (משנה את הגרף אופקית)
• D היא ההזזה האנכית (משנה את הגרף אנכית)

שינויים דומים חלים גם על פונקציות קוסינוס וטנגנט.

כיצד להשתמש בגרף פונקציות טריגונומטריות

גרף הפונקציות הטריגונומטריות הפשוט שלנו מספק ממשק אינטואיטיבי להמחשת פונקציות טריגונומטריות. עקוב אחרי הצעדים הבאים כדי ליצור ולשנות את הגרפים שלך:

1. בחר פונקציה: בחר בין סינוס (sin), קוסינוס (cos) או טנגנט (tan) בתפריט הנפתח.

2. התאם פרמטרים:

   • אמפליטודה: השתמש בסליידר כדי לשנות את גובה הגרף. עבור סינוס וקוסינוס, זה קובע עד כמה הפונקציה מתפשטת מעל ומתחת לציר x. עבור טנגנט, זה משפיע על התלילות של העקומות.
   • תדירות: התאם את מספר המחזורים המופיעים בתוך התקופה הסטנדרטית. ערכים גבוהים יותר יוצרים גלים יותר דחוסים.
   • הזזת שלב: הזז את הגרף אופקית לאורך ציר x.

3. צפה בגרף: הגרף מתעדכן בזמן אמת כאשר אתה משנה פרמטרים, ומציג המחשה ברורה של הפונקציה הנבחרת.

4. נתח נקודות מפתח: התבונן כיצד הפונקציה מתנהגת בנקודות קריטיות כמו x = 0, π/2, π וכו'.

5. העתק את הנוסחה: השתמש בכפתור ההעתקה כדי לשמור את נוסחת הפונקציה הנוכחית לצורך הפניה או שימוש ביישומים אחרים.

טיפים לגרפיקה אפקטיבית

• התחל פשוט: התחל עם הפונקציה הבסיסית (אמפליטודה = 1, תדירות = 1, הזזת שלב = 0) כדי להבין את הצורה הבסיסית שלה.
• שנה פרמטר אחד בכל פעם: זה עוזר לך להבין כיצד כל פרמטר משפיע על הגרף באופן עצמאי.
• שימו לב לאסימפטוטות: כאשר אתה גרף פונקציות טנגנט, שים לב לאסימפטוטות האנכיות שבהן הפונקציה אינה מוגדרת.
• השווה פונקציות: החלף בין סינוס, קוסינוס וטנגנט כדי להבחין בקשרים ובהבדלים ביניהם.
• חקור ערכים קיצוניים: נסה ערכים מאוד גבוהים או נמוכים עבור אמפליטודה ותדירות כדי לראות כיצד הפונקציה מתנהגת בקצוות.

נוסחאות מתמטיות וחישובים

גרף פונקציות טריגונומטריות משתמש בנוסחאות הבאות כדי לחשב ולהציג את הגרפים:

פונקציית סינוס עם פרמטרים

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

כאשר:

• A = אמפליטודה
• B = תדירות
• C = הזזת שלב

פונקציית קוסינוס עם פרמטרים

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

כאשר:

• A = אמפליטודה
• B = תדירות
• C = הזזת שלב

פונקציית טנגנט עם פרמטרים

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

כאשר:

• A = אמפליטודה
• B = תדירות
• C = הזזת שלב

דוגמת חישוב

עבור פונקציית סינוס עם אמפליטודה = 2, תדירות = 3, והזזת שלב = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

כדי לחשב את הערך ב-x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

מקרים לשימוש בגרף פונקציות טריגונומטריות

פונקציות טריגונומטריות ישנן יישומים רבים בתחומים שונים. הנה כמה מקרים נפוצים לשימוש בגרף הפונקציות הטריגונומטריות שלנו:

חינוך ולמידה

• הוראת טריגונומטריה: מחנכים יכולים להשתמש בגרף כדי להדגים כיצד שינוי פרמטרים משפיע על פונקציות טריגונומטריות.
• עזרה בשיעורי בית ולמידה: תלמידים יכולים לאמת את החישובים הידניים שלהם ולפתח אינטואיציה לגבי התנהגות פונקציות.
• המחשת מושגים: מושגים מתמטיים מופשטים הופכים ברורים יותר כאשר הם מוצגים בצורה גרפית.

פיזיקה והנדסה

• תופעות גליוניות: מודלים של גלי קול, גלי אור ותופעות מחזוריות אחרות.
• ניתוח מעגלים: המחשת התנהגות זרם חילופין במעגלים חשמליים.
• רטט מכני: חקר תנועת קפיצים, פנדולים ומערכות מכניות אחרות.
• עיבוד אותות: ניתוח אותות מחזוריים ורכיביהם.

גרפיקה ממוחשבת ואנימציה

• עיצוב תנועה: יצירת אנימציות חלקות ומציאותיות באמצעות פונקציות סינוס וקוסינוס.
• פיתוח משחקים: יישום דפוסי תנועה מציאותיים עבור אובייקטים ודמויות.
• גנרציה פרוצדורלית: יצירת שטח, טקסטורות ואלמנטים אחרים עם אקראיות מבוקרת.

ניתוח נתונים

• מגמות עונתיות: זיהוי ומודל של דפוסים מחזוריים בנתוני סדרי זמן.
• ניתוח תדירויות: פירוק אותות מורכבים לרכיבי סינוס וקוסינוס פשוטים.
• זיהוי דפוסים: זיהוי דפוסים מחזוריים בנתונים ניסיוניים או תצפיתיים.

דוגמה מהעולם האמיתי: מודל גלי קול

גלי קול יכולים להיות מודלים באמצעות פונקציות סינוס. עבור צליל טהור עם תדירות f (ב-Hz), הלחץ האוויר p בזמן t יכול להיות מיוצג כ:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

באמצעות הגרף שלנו, תוכל לקבוע:

• פונקציה: סינוס
• אמפליטודה: פרופורציונלית לרעש
• תדירות: קשורה לגובה הצליל (תדירות גבוהה יותר = גובה צליל גבוה יותר)
• הזזת שלב: קובעת מתי מתחיל גל הקול

חלופות לגרף פונקציות טריגונומטריות

בעוד שגרף הפונקציות הטריגונומטריות הפשוט שלנו מתמקד בפונקציות הבסיסיות ובשינויים שלהן, ישנן גישות וכלים חלופיים למשימות דומות:

מחשב גרפי מתקדם

מחשבים גרפיים מקצועיים ותוכנה כמו דסמוס, גאוגברה או מתמטיקה מציעים יותר תכונות, כולל:

• גרף של פונקציות מרובות על אותו גרף
• המחשה תלת-ממדית של משטחי טריגונומטריה
• תמיכה בפונקציות פרמטריות וקוטביות
• יכולות אנימציה
• כלים לניתוח מספרי

גישת סדרות פורייה

עבור פונקציות מחזוריות מורכבות יותר, סדרות פורייה מבטאות אותן כסכומים של רכיבי סינוס וקוסינוס:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

גישות אלו שימושיות במיוחד עבור:

• עיבוד אותות
• משוואות דיפרנציאליות חלקיות
• בעיות העברת חום
• מכניקת קוונטים

ייצוג פאזור

בהנדסה חשמלית, פונקציות סינוסיות לעיתים קרובות מיוצגות כפאזורים (וקטורים מסתובבים) כדי לפשט חישובים הקשורים להפרשי שלב.

טבלה להשוואה: גישות גרפיות

היסטוריה של פונקציות טריגונומטריות וייצוגן הגרפי

התפתחות פונקציות טריגונומטריות וייצוגן הגרפי נמשכת אלפי שנים, מתפתחת מהיישומים המעשיים ועד לתיאוריה מתמטית מתקדמת.

מקורות עתיקים

הטריגונומטריה החלה עם הצרכים המעשיים של אסטרונומיה, ניווט וסקרי קרקע בציוויליזציות עתיקות:

• הבבלים (בערך 1900-1600 לפני הספירה): יצרו טבלאות ערכים הקשורים למשולשים ישרי זווית.
• המצרים העתיקים: השתמשו בצורות פרימיטיביות של טריגונומטריה לבניית פירמידות.
• היוונים העתיקים: היפרכוס (בערך 190-120 לפני הספירה) נחשב לעיתים קרובות לאב הטריגונומטריה על כך שיצר את הטבלה הראשונה הידועה של פונקציות חוט, קודמת לפונקציית הסינוס.

התפתחות פונקציות טריגונומטריות מודרניות

• מתמטיקה הודית (400-1200 לספירה): מתמטיקאים כמו Aryabhata פיתחו את פונקציות הסינוס והקוסינוס כפי שאנו מכירים אותן כיום.
• עידן הזהב האיסלאמי (המאה ה-8 עד ה-14): חוקרים כמו אל-חואריזמי ואל-בתאני הרחיבו את הידע הטריגונומטרי ויצרו טבלאות מדויקות יותר.
• הרנסנס האירופי: רגיומונטנוס (1436-1476) פרסם טבלאות טריגונומטריות מקיפות ונוסחאות.

ייצוג גרפי

המחשה של פונקציות טריגונומטריות כגרפים רציפים היא התפתחות יחסית חדשה:

• רנה דקארט (1596-1650): ההמצאה שלו של מערכת הקואורדינטות הקרטזית אפשרה לייצג פונקציות גרפית.
• ליאונרד אוילר (1707-1783): תרם רבות לטריגונומטריה, כולל הנוסחה המפורסמת של אוילר ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), המחברת בין פונקציות טריגונומטריות לפונקציות אקספוננציאליות.
• ג'וזף פורייה (1768-1830): פיתח את סדרות פורייה, המראות כי פונקציות מחזוריות מורכבות יכולות להיות מיוצגות כסכומים של פונקציות סינוס וקוסינוס פשוטות.

עידן מודרני

• המאה ה-19: פיתוח הקלקולוס והאנליזה סיפק הבנה מעמיקה יותר של פונקציות טריגונומטריות.
• המאה ה-20: מחשבים אלקטרוניים ומחשבים מהפכו את היכולת לחשב ולהמחיש פונקציות טריגונומטריות.
• המאה ה-21: כלים אינטראקטיביים מקוונים (כמו הגרף הזה) עושים את הפונקציות הטריגונומטריות נגישות לכל אחד עם חיבור לאינטרנט.

שאלות נפוצות

מהן פונקציות טריגונומטריות?

פונקציות טריגונומטריות הן פונקציות מתמטיות הקשורות בין זוויות של משולש ליחסים של אורכי צלעותיו. הפונקציות הטריגונומטריות העיקריות הן סינוס, קוסינוס וטנגנט, עם ההפכים שלהן שהם קוסינוס, סינוס וטנגנט. פונקציות אלו הן בסיסיות במתמטיקה ויש להן יישומים רבים בפיזיקה, הנדסה ותחומים אחרים.

למה אני צריך להמחיש פונקציות טריגונומטריות?

המחשת פונקציות טריגונומטריות עוזרת להבין את ההתנהגות שלהן, מחזוריותן ותכונות מפתח. גרפים מקלים על זיהוי דפוסים, אפסים, מקסימום, מינימום ואסימפטוטות. הבנה חזותית זו חיונית ליישומים בניתוח גלים, עיבוד אותות ומודלים לתופעות מחזוריות.

מה עושה פרמטר האמפליטודה?

פרמטר האמפליטודה שולט בגובה הגרף. עבור פונקציות סינוס וקוסינוס, זה קובע עד כמה העקומה מתפשטת מעל ומתחת לציר x. אמפליטודה גדולה יותר יוצרת פסגות גבוהות יותר ועמקים עמוקים יותר. לדוגמה, $2\sin(x)$ תהיה לה פסגות ב-y=2 ועמקים ב-y=-2, בהשוואה ל-$\sin(x)$ הסטנדרטית עם פסגות ב-y=1 ועמקים ב-y=-1.

מה עושה פרמטר התדירות?

פרמטר התדירות קובע כמה מחזורים של הפונקציה מתרחשים במרווח נתון. ערכי תדירות גבוהים דוחסים את הגרף אופקית, מה שמוביל ליותר מחזורים. לדוגמה, $\sin(2x)$ משלים שני מחזורים מלאים במרווח $[0, 2\pi]$, בעוד ש-$\sin(x)$ משלים רק מחזור אחד באותו מרווח.

מה עושה פרמטר ההזזה של השלב?

פרמטר ההזזה של השלב מזיז את הגרף אופקית. הזזה חיובית של השלב מזיזה את הגרף שמאלה, בעוד שהזזה שלילית מזיזה אותו ימינה. לדוגמה, $\sin(x + \pi/2)$ מזיזה את עקומת הסינוס הסטנדרטית שמאלה ב-$\pi/2$ יחידות, מה שהופך אותה למעשה לדמוי פונקציית קוסינוס.

למה לפונקציית טנגנט יש קווים אנכיים?

הקווים האנכיים בגרף פונקציית הטנגנט מייצגים אסימפטוטות, המתרחשות בנקודות שבהן הפונקציה אינה מוגדרת. מתמטית, הטנגנט מוגדרת כ-$\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, ולכן בערכים שבהם $\cos(x) = 0$ (כמו ב-$x = \pi/2, 3\pi/2$ וכו'), פונקציית הטנגנט מתקרבת לאינסוף, מה שיוצר את האסימפטוטות האנכיות הללו.

מה ההבדל בין רדיאנים לדרגות?

רדיאנים ודרגות הם שני דרכים למדוד זוויות. מעגל מלא הוא 360 דרגות או $2\pi$ רדיאנים. רדיאנים לעיתים קרובות מועדפים בניתוח מתמטי כי הם מפשטים הרבה נוסחאות. הגרף שלנו משתמש ברדיאנים עבור ערכי ציר x, כאשר $\pi$ מייצג בערך 3.14159.

האם אני יכול לגרף פונקציות מרובות בו זמנית?

גרף הפונקציות הטריגונומטריות הפשוט שלנו מתמקד בבהירות ובקלות שימוש, ולכן הוא מציג פונקציה אחת בכל פעם. זה עוזר למתחילים להבין את ההתנהגות של כל פונקציה מבלי לבלבל. להשוואת פונקציות מרובות, ייתכן שתרצה להשתמש בכלים גרפיים מתקדמים יותר כמו דסמוס או גאוגברה.

עד כמה מדויק הגרף הזה?

הגרף משתמש בפונקציות מתמטיות סטנדרטיות של JavaScript וב-D3.js להמחשה, ומספק דיוק מספיק לשימושים חינוכיים וכלליים. עבור יישומים מדעיים או הנדסיים מדויקים במיוחד, תוכנה מיוחדת עשויה להיות מתאימה יותר.

האם אני יכול לשמור או לשתף את הגרפים שלי?

נכון לעכשיו, אתה יכול להעתיק את נוסחת הפונקציה באמצעות כפתור "העתק". בעוד ששמירה ישירה של תמונה לא מיועדת, אתה יכול להשתמש בפונקציה של צילום המסך של המכשיר שלך כדי ללכוד ולשתף את הגרף.

דוגמאות קוד לפונקציות טריגונומטריות

להלן דוגמאות בשפות תכנות שונות המדגימות כיצד לחשב ולעבוד עם פונקציות טריגונומטריות:

1// דוגמת JavaScript לחישוב ולשרטוט פונקציית סינוס
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// דוגמת שימוש:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# דוגמת Python עם matplotlib להמחשת פונקציות טריגונומטריות
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # צור ערכי x
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # חישוב ערכי y בהתאם לסוג הפונקציה
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # סנן ערכים אינסופיים להמחשה טובה יותר
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # צור את הגרף
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # הוסף נקודות מיוחדות עבור ציר x
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # הגבל את ציר y להמחשה טובה יותר
38    plt.show()
39
40# דוגמת שימוש:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # גרף f(x) = 2 sin(x)
42

1// דוגמת Java לחישוב ערכים טריגונומטריים
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // חישוב נקודות עבור f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // אמפליטודה
46            3.0,  // תדירות
47            Math.PI/4,  // הזזת שלב
48            -Math.PI,  // התחלה
49            Math.PI,  // סוף
50            100  // צעדים
51        );
52        
53        // הדפסת כמה נקודות ראשונות
54        System.out.println("חמש הנקודות הראשונות עבור f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' פונקציית VBA של Excel לחישוב ערכי סינוס
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' נוסחת Excel עבור פונקציית סינוס (בתא)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' כאשר A2 היא אמפליטודה, B2 היא תדירות, C2 היא ערך x, ו-D2 היא הזזת שלב
9

1// יישום ב-C לחישוב ערכי פונקציית טנגנט
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// פונקציה לחישוב טנגנט עם פרמטרים
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // בדוק נקודות לא מוגדרות (כאשר קוסינוס = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // לא מספר עבור נקודות לא מוגדרות
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // הדפסת ערכים מ-$-\pi$ עד $\pi$
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tלא מוגדר (אסימפטוטה)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

מקורות

1. Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," 9th printing. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., and Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," 10th ed. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., and Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "פונקציות טריגונומטריות." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. גישה 3 באוגוסט 2023.

6. "היסטוריה של טריגונומטריה." ארכיון ההיסטוריה של המתמטיקה של מאקטור, אוניברסיטת סנט אנדרוז, סקוטלנד. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. גישה 3 באוגוסט 2023.

7. Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

נסה את גרף הפונקציות הטריגונומטריות שלנו היום!

המחש את היופי והכוח של פונקציות טריגונומטריות עם הגרף הפשוט והאינטואיטיבי שלנו. התאם פרמטרים בזמן אמת כדי לראות כיצד הם משפיעים על הגרף והעמק את הבנתך של הקשרים המתמטיים הבסיסיים הללו. בין אם אתה לומד למבחן, מלמד כיתה, או פשוט חוקר את העולם המרתק של המתמטיקה, גרף הפונקציות הטריגונומטריות שלנו מספק חלון ברור להתנהגות של פונקציות סינוס, קוסינוס וטנגנט.

התחל לגרף עכשיו וגלה את הדפוסים המקשרים בין המתמטיקה לקצב של עולמנו הטבעי!