מחשבון יחידות אסטרונומיות: המרת יחידות אסטרונומיות לק"מ, מיילים ושנות אור

מהי יחידה אסטרונומית?

יחידה אסטרונומית (AU) היא יחידת אורך השווה ל־149,597,870.7 קילומטרים (92,955,807.3 מיילים). היא קרובה למרחק הממוצע בין כדור הארץ לשמש. אסטרונומים משתמשים בה לתיאור מרחקים בתוך מערכת השמש, שבהם קילומטרים ומיילים מניבים מספרים גדולים מדי לקריאה נוחה.

האיגוד האסטרונומי הבין־לאומי קבע את הערך הזה בהגדרה בשנת 2012. לפני כן, ה־AU חושב על סמך מסת השמש ועוצמת הכבידה, ולכן ערכו המדויק יכול היה להשתנות מעט עם שיפור המדידות. קביעת ערך קבוע הסירה את אי־הוודאות הזאת. הערך המוגדר נשאר קרוב מאוד למרחק הממוצע האמיתי של כדור הארץ מהשמש, המשתנה מעט משום שמסלולו של כדור הארץ הוא אליפסה ולא מעגל מושלם.

נוסחה של יחידה אסטרונומית

מחשבון זה ממיר בין יחידות אסטרונומיות לבין קילומטרים, מיילים או שנות אור, באמצעות הקבועים שלהלן.

המרת AU לקילומטרים

d(km) = d(AU) × 149,597,870.7

המרת AU למיילים

d(mi) = d(AU) × 92,955,807.3

המרת AU לשנות אור

d(ly) = d(AU) × 0.000015812507409

כדי להמיר בכיוון ההפוך, מחלקים במקום לכפול. לדוגמה, כדי להמיר מרחק בקילומטרים ל־AU:

d(AU) = d(km) ÷ 149,597,870.7

דוגמה פתורה

מאדים מקיף את השמש במרחק ממוצע של כ־1.52 AU. כדי למצוא את המרחק הזה בקילומטרים:

1.52 × 149,597,870.7 = 227,388,763 km (כ־141.3 מיליון מיילים)

כדי לבדוק את התשובה, מחלקים בחזרה: 227,388,763 ÷ 149,597,870.7 = 1.52 AU.

דוגמה נוספת: דווח שאסטרואיד קרוב לכדור הארץ יעבור במרחק של 7,500,000 km מכדור הארץ. ביחידות אסטרונומיות, המרחק הוא 7,500,000 ÷ 149,597,870.7 ≈ 0.05 AU, קרוב יותר מכפי שמרקורי מגיע אי־פעם לשמש.

מרחקי כוכבי הלכת ב־AU

כוכבי הלכת הסלעיים נמצאים קרוב זה לזה ליד השמש, ואילו ענקי הגז והקרח מפוזרים במרחקים גדולים זה מזה. חגורת קויפר, אזור של גופים קפואים מעבר לנפטון, משתרעת עד לכ־50 AU. עננת אורט, מעטפת רחוקה של שביטים שלפי ההשערה מקיפה את מערכת השמש, עשויה להגיע עד 100,000 AU או יותר. מעבר לסדר גודל זה אסטרונומים עוברים להשתמש בשנות אור, משום ששנת אור אחת שווה לכ־63,241 AU.

וויאג'ר 1, ששוגר בשנת 1977, הוא העצם מעשה ידי אדם המרוחק ביותר. הוא עזב את ההליוספרה ונכנס לחלל הבין־כוכבי בשנת 2012, במרחק של כ־121 AU מהשמש. נכון לשנת 2026 הוא נמצא במרחק של כ־170 AU, או כ־25.4 מיליארד קילומטרים, ונע החוצה במהירות של כמעט 3.5 AU בשנה.

כיצד נמדדה היחידה האסטרונומית לראשונה

האסטרונום היווני הקדום אריסטרכוס מסאמוס ניסה למדוד את מרחק השמש בסביבות 270 לפנה״ס, באמצעות השוואת הזוויות לירח בעת שהיה בדיוק בחצי מופע. השיטה שלו התבססה על גאומטריה נכונה, אך היה כמעט בלתי אפשרי לבצע את המדידה בדייקנות בעין. הוא הסיק שהשמש רחוקה בערך פי עשרים מהירח; למעשה, היא רחוקה ממנו פי ארבע מאות בערך.

בראשית שנות ה־1600, חוקי תנועת כוכבי הלכת של יוהנס קפלר חשפו את המרווחים היחסיים בין כוכבי הלכת והראו, למשל, שמאדים מקיף את השמש במרחק גדול בערך פי 1.5 מזה של כדור הארץ. הדבר סיפק לאסטרונומים יחסים, אך לא מרחק במיילים או בקילומטרים.

פריצת הדרך האמיתית הראשונה הגיעה ממעברים של נוגה, שבהם נוגה חולף ישירות בין כדור הארץ לשמש. אסטרונומים תזמנו את המעברים האלה מנקודות מרוחקות זו מזו בכדור הארץ בשנים 1761 ו־1769, ושלחו משלחות למקומות כמו סיביר וטהיטי. הבדלים קטנים בתזמון, שנגרמו מפרלקסה, אפשרו להם לחשב את המרחק בין כדור הארץ לשמש בדיוק של כמה אחוזים מהערך המודרני.

בשנות ה־1960, אסטרונומיית מכ״ם שיפרה מאוד את המדידה. מדענים החזירו גלי רדיו מנוגה ומכוכב חמה ומדדו את זמן ההד, וכך קיבלו מרחק בדיוק של כמה קילומטרים. עד 2012 הערך היה ידוע בדיוק מספיק כדי שהאיגוד האסטרונומי הבין־לאומי יוכל פשוט להגדיר אותו כקבוע.

שאלות נפוצות

למה משמשת יחידה אסטרונומית? היא מספקת דרך נוחה ובקנה מידה אנושי לתיאור מרחקים בתוך מערכת השמש. קל יותר לדמיין את האמירה שנפטון מקיף את השמש במרחק של 30 AU מאשר את האמירה שהוא מקיף אותה במרחק של 4.5 מיליארד קילומטרים.

כמה קילומטרים יש ביחידה אסטרונומית אחת? בדיוק 149,597,870.7 קילומטרים, או כ־92,955,807 מיילים (150,000,000 ק״מ), לפי הגדרת האיגוד האסטרונומי הבין־לאומי משנת 2012.

מה הקשר בין AU לשנת אור? שנת אור אחת שווה לכ־63,241 AU. לאור נדרשות כ־8 דקות ו־19 שניות כדי לחצות AU אחת, אך שנה שלמה כדי לחצות שנת אור אחת, ולכן משתמשים בשנות אור למרחקים בין כוכבים.

האם AU אחת זהה בדיוק למרחק של כדור הארץ מהשמש? לא בדיוק. מסלולו של כדור הארץ הוא אליפסה, ולכן המרחק שלו מהשמש נע מכ־0.983 AU בינואר ועד כ־1.017 AU ביולי. ה־AU קרובה לממוצע של טווח זה, אך כיום היא מוגדרת כמספר קבוע ולא נמדדת ישירות.

מי מדד לראשונה את היחידה האסטרונומית בדיוק? הערכות מוקדמות ממעברים של נוגה במאה ה־18 הגיעו לטווח של כמה אחוזים מהערך של ימינו. מדידות מכ״ם בשנות ה־1960 הפכו את הערך למדויק בהרבה, והאיגוד האסטרונומי הבין־לאומי קבע את ערכו המדויק בשנת 2012.

האם המחשבון פועל בשני הכיוונים? כן. מזינים ערך ב־AU כדי לראות אותו בקילומטרים, במיילים או בשנות אור, או מזינים ערך באחת מהיחידות האלה כדי לראות את הערך המקביל ב־AU.