מחשבון נקודת רתיחה בגובה | טמפרטורת מים בגובה

מה עושה המחשבון

מחשבון נקודת הרתיחה לפי גובה מוצא את הטמפרטורה שבה מים רותחים בגובה נתון מעל פני הים. ככל שהגובה עולה, המים רותחים בטמפרטורה נמוכה יותר, משום שיש פחות אוויר הלוחץ עליהם מלמעלה. בגובה פני הים המים רותחים כמעט בדיוק ב־100 °C (212 מעלות פרנהייט). בפסגת האוורסט, בגובה 8,848 m, הם רותחים בכ־70 °C (158 מעלות פרנהייט).

מזינים גובה, והכלי מחזיר את נקודת הרתיחה במעלות צלזיוס ובמעלות פרנהייט, וכן את לחץ האוויר המקומי. הדבר חשוב לבישול, לבטיחות מזון, להכנת משקאות מותססים ולעבודה במעבדה, שכולם תלויים בטמפרטורה שאליה המים הרותחים מגיעים בפועל.

מדוע מים רותחים בטמפרטורה נמוכה יותר בגובה רב

מים רותחים כאשר לחץ האדים שלהם שווה ללחץ האוויר הלוחץ עליהם. לחץ אדים הוא הדחיפה של הקיטור המנסה לצאת מן הנוזל. בגובה פני הים לחץ האוויר גבוה, ולכן המים צריכים להגיע עד 100 °C כדי שלחץ האדים שלהם ישתווה לו. בגובה רב יותר האוויר דליל יותר ולוחץ פחות, ולכן המים מגיעים לנקודת האיזון בטמפרטורה נמוכה יותר.

נקודת הרתיחה של מים לפי גובה

כיצד לחשב את נקודת הרתיחה בגובה רב

החישוב כולל שני שלבים: המרת הגובה ללחץ אוויר, ולאחר מכן המרת לחץ האוויר לנקודת רתיחה.

שלב 1: מגובה ללחץ אוויר

לחץ האוויר יורד באופן צפוי ככל שהגובה עולה. הכלי משתמש בנוסחה הברומטרית של האטמוספרה התקנית הבין־לאומית (ISA), התקפה בטרופוספרה, מגובה פני הים ועד לכ־11 km:

$P_{\text{אינצ'ים של כספית}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

כאן $h_{\text{ft}}$ הוא הגובה ברגליים, ו־$P_{\text{inHg}}$ הוא הלחץ המקומי באינצ'ים של כספית (יחידת לחץ שבה מטאורולוגים משתמשים למדידת לחץ ברומטרי).

שלב 2: מלחץ אוויר לנקודת רתיחה

מים רותחים כאשר לחץ האדים שלהם משתווה ללחץ האוויר הסובב, ולכן נקודת הרתיחה בגובה נתון היא פשוט טמפרטורת הרוויה של המים בלחץ זה. התאמה פשוטה בקו ישר בין לחץ לטמפרטורה עשויה להיראות מפתה, אך העקומה האמיתית מתעקמת: קו המעוגן בגובה פני הים סוטה בכמה מעלות כלפי מטה עד שהוא מגיע לגובה רב.

כדי למנוע את השגיאה הזאת, המחשבון משתמש בנוסחת IAPWS-IF97, שהיא המשוואה התקנית הבין־לאומית לתכונות מים וקיטור, שפורסמה על ידי האגודה הבין־לאומית לתכונות המים והקיטור. היא נותנת את טמפרטורת הרוויה המדויקת לכל לחץ שבין הנקודה המשולשת של המים (שבה קרח, נוזל ואדים יכולים להתקיים יחד) לבין הנקודה הקריטית שלהם (שבה ההבחנה בין נוזל לגז נעלמת):

$T_s(\text{K}) = \text{משוואת טמפרטורת הרוויה של אזור 4 ב־IAPWS-IF97, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

המשוואה המלאה משלבת עשרה מקדמים מותאמים עם הלחץ בחזקת 0.25, ולאחר מכן פותרת שתי משוואות ריבועיות מקוננות. אין זה חישוב מעשי ביד, אך היא משחזרת כמעט במדויק את טבלאות הקיטור המבוססות על מדידות מעבדה, ולכן זו המשוואה שעליה מסתמכים מהנדסי תחנות כוח ומהנדסים העוסקים בטבלאות קיטור.

דוגמה פתורה

דנוור שבקולורדו נמצאת בגובה של כ־1,609 m (5,280 רגליים), ולכן זכתה לכינוי "העיר בגובה מייל".

1. המרה לרגליים: 1,609 m × 3.28084 = 5,280 רגליים.
2. הצבה בנוסחת הלחץ: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ אינצ'ים של כספית, שהם כ־83.4 kPa.
3. מציאת טמפרטורת הרוויה עבור 83.4 kPa באמצעות משוואת IAPWS-IF97: כ־94.6 °C (202.3 מעלות פרנהייט).

לכן בדנוור המים רותחים בערך ב־94.6 °C במקום ב־100 °C, כלומר בכ־5.4 °C פחות מאשר בגובה פני הים.

דיוק ומגבלות

• מתחת לכ־11 km: שלב ההמרה מלחץ לטמפרטורה מדויק למעשה, משום שהוא משתמש באותה משוואה ששימשה לבניית טבלאות הקיטור הרשמיות. מקור השגיאה העיקרי הוא שלב ההמרה מגובה ללחץ, המניח אטמוספרה תקנית; מזג אוויר אמיתי עשוי לשנות את התוצאות בעד כ־1 °C.
• מעל 11 km: בגובה זה יוצאים מהטרופוספרה, שהנוסחה הברומטרית נבנתה עבורה, ולכן התוצאות הופכות לאקסטרפולציה. המחשבון מסמן מקרה זה.
• הרחק מחוץ למודל: מעל כ־27.5 km הלחץ המחושב יורד מתחת ללחץ הנקודה המשולשת של המים, 611.657 פסקל, שבה מים נוזליים אינם יכולים להתקיים. אין נקודת רתיחה שניתן לדווח עליה, ולכן המחשבון אינו מחזיר תשובה במקום להמציא אחת.
• מומסים: מלח או סוכר מעלים מעט את נקודת הרתיחה. המסה של כ־58 g מלח שולחן בליטר מים מעלה אותה ב־1 °C. המלחת מי פסטה בכמות המקובלת של 10 g לליטר מעלה אותה בכ־0.2 °C, שינוי קטן מכדי להבחין בו.
• מתחת לגובה פני הים: במקומות כמו חוף ים המלח (כ־430 m מתחת לפני הים) לחץ האוויר גבוה יותר מאשר בגובה פני הים, ולכן המים רותחים מעט מעל 100 °C, בכ־101.4 °C (214.5 מעלות פרנהייט).

מדוע נקודת הרתיחה חשובה

• בישול: בגובה 2,000 m המים מגיעים לכ־93 °C. הרתיחה עדיין נראית סוערת, אך המים קרירים יותר, ולכן פסטה, אורז וביצים זקוקים לזמן בישול ארוך יותר. סיר לחץ לוכד קיטור ומעלה את הלחץ הפנימי, וכך מעלה את נקודת הרתיחה לכ־121 °C; זו הסיבה שטבחים בגובה רב משתמשים בו.
• בטיחות מזון ומים: הרתחה עדיין הורגת את רוב הפתוגנים המועברים במים, אך ה־CDC ממליץ להרתיח במשך 3 דקות מלאות מעל גובה של כ־2,000 מטר במקום 1 דקה, משום שהטמפרטורה הנמוכה יותר דורשת זמן רב יותר כדי לפעול.
• מעבדות ותעשייה: אוטוקלאבים, עמודות זיקוק ומערכות רפלוקס שכיולן נעשה בגובה פני הים אינם פועלים באותה דרך בגובה רב, וייתכן שיידרשו התאמות.

שאלות נפוצות

מדוע מים רותחים בטמפרטורה נמוכה יותר בגובה רב?

הרתיחה מתחילה כאשר לחץ האדים של המים משתווה ללחץ האוויר הסובב. בגובה רב יש פחות אוויר מעל המים, ולכן הלחץ שיש להשוות אליו נמוך יותר, והמים מגיעים לנקודה הזאת בטמפרטורה נמוכה יותר.

בכמה יורדת נקודת הרתיחה לכל 1,000 רגליים?

בערך 1 °C (כ־1.8 מעלות פרנהייט) לכל 1,000 רגליים בקרבת גובה פני הים, כלומר כ־3.3 °C לכל 1,000 m. הירידה נעשית מעט תלולה יותר עם העלייה בגובה, ומגיעה לכ־3.5 °C לכל 1,000 m בקרבת 11 km. האוויר קר יותר שם, ולכן הלחץ יורד מהר יותר עם כל תוספת גובה.

באיזו טמפרטורה מים רותחים בהר האוורסט?

כ־70 °C (158 מעלות פרנהייט) בפסגה, בגובה 8,848 m, לעומת 100 °C בגובה פני הים. זו אחת הסיבות לכך שהמסת שלג למים אורכת זמן רב כל כך בהר.

מדוע נקודת הרתיחה בגובה פני הים היא 99.97 °C ולא בדיוק 100 °C?

100 °C הוא ערך מעוגל שעבר מסולם המעלות צלזיוס הישן. בסולם הטמפרטורה המשמש כיום (ITS-90), מים בלחץ אטמוספרי תקני של 101.325 kPa רותחים ב־99.974 °C. המחשבון מדווח על ערך זה, שעדיין מוצג כ־100.0 °C לאחר עיגול לעשירית מעלה.

האם מים רותחים בטמפרטורה גבוהה יותר מתחת לפני הים?

כן. מתחת לפני הים לחץ האוויר גבוה מהממוצע בגובה פני הים, ולכן המים זקוקים לטמפרטורה מעט גבוהה יותר לפני שלחץ האדים שלהם ישתווה ללחץ האוויר. בחוף ים המלח המים רותחים בכ־101.4 °C.

האם הדבר משפיע על זמני הבישול?

כן. מכיוון שהמים קרירים יותר, בישול מזון במים רותחים אורך זמן רב יותר. התאמה מקובלת היא להוסיף כ־15–25% לזמני הבישול במים רותחים מעל גובה של כ־5,000 רגליים (1,500 m), או לעבור לסיר לחץ.

עד כמה המחשבון מדויק?

הדיוק הוא בטווח של כ־1 °C עד גובה של 11 km בתנאים אופייניים. מזג אוויר חריג משנה את לחץ האוויר המקומי ועלול להזיז מעט את התוצאה; בעבודה קריטית יש למדוד את הלחץ הברומטרי בפועל במקום להסתמך על הגובה בלבד.

מקורות

1. האגודה הבין־לאומית לתכונות המים והקיטור (IAPWS). מהדורה מתוקנת של IAPWS לניסוח התעשייתי 1997 של התכונות התרמודינמיות של מים וקיטור (IF97), משוואת הרוויה של אזור 4.
2. השירות המטאורולוגי הלאומי של NOAA — אטמוספרה תקנית / לחץ–גובה.
3. המרכזים האמריקאיים לבקרת מחלות ומניעתן — חיטוי מים במהלך נסיעות: הרתחה.
4. Lide, D. R. (עורך). מדריך CRC לכימיה ולפיזיקה — טבלאות לחץ האדים של מים.
5. משרד החקלאות של ארצות הברית, שירות בטיחות ובדיקת מזון — בישול ובטיחות מזון בגובה רב.