מחשבון נקודת רתיחה בגובה | טמפרטורת מים בגובה

הגרסה הקצרה

מים רותחים כאשר הדחיפה הקטנה של האדים שלהם לבסוף תואמת את משקל האוויר הלוחץ עליהם. ככל שאתה טופס גבוה יותר, כל שכן אוויר פחות מעלייך, כך הדחיפה מנצחת מוקדם יותר—ומים רותחים בטמפרטורה נמוכה יותר. בגובה פני הים הם רותחים ב-100 °C (212 °F); בדנוור (~1,600 מ') בערך 95 °C (203 °F); על פסגת אברסט בערך 68 °C (154 °F).

הזן את הגובה שלך למעלה ומחשבון מחזיר את נקודת הרתיחה המדויקת ב-צלזיוס וצהרנהייט, בתוספת לחץ האוויר המקומי. זה משנה בכל פעם ש"רק רתוח" אינו ספציפי מספיק: בישול, בטיחות מזון, הנקה, וכל עבודת מעבדה תלויה כמה מעלות בעצם רותחים מים.

נקודת רתיחה לפי גובה

איך החישוב עובד

הרתיחה היא סיפור לחץ, כך שהכלי עובר שני שלבים: גובה → לחץ, ואחר כך לחץ → טמפרטורה.

שלב 1 — גובה ללחץ. האוויר דולל בחזקות עם הגובה. המודל Standard Atmosphere בריומטרי הבינלאומי (תקף דרך הטרופוספירה, 0–11 ק"מ) נותן לחץ מקומי מגובה:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

כאשר $h_{\text{ft}}$ הוא גובה ברגל (מטרים × 3.28084).

שלב 2 — לחץ לנקודת רתיחה. מים רותחים כאשר לחץ האדים שלהם שווה ללחץ שמסביב. עקומת לחץ האדים הזו מתוארת מעקרונות יסוד על ידי יחס קלאוזיוס-קלפרון, והתאמה אמפירית מוקבלת היטב הופכת לחץ ישירות לטמפרטורה:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

מודל זה בשני שלבים הוא מה שכלים סטנדרטיים כמו Omni Calculator ו-CSG Network משתמשים בו. הוא עוקב אחרי טבלאות פורסמות קרוב ולהיפך מ"כלל האבוד 0.33 °C לכל 100 מ'", נשאר כנות בגובה רם—כולל ליניארי זה מעריך את נקודת הרתיחה של אברסט יתר על המידה בכמעט 3 °C.

תצוגת עקרונות יסוד

קלאוזיוס-קלפרון קושר את לחץ הרוויה $P$ לטמפרטורה $T$ דרך אנתלפיה של אידוי $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

עגן אותו בנקודת הרתיחה הנורמלית ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), תקע בלחץ הסביבה $P_2$, וחל עבור $T_2$. שימוש ב-$\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol ו-$R = 8.314$ J/(mol·K) מחדש את אותו עקומה לתוך חלק משנייה; התאמה אמפירית לעיל היא פשוט צורה סגורה מהירה יותר.

דיוק וגבולות

• טווח יומיומי (מתחת לכ-11 ק"מ): דיוק של בערך ±1 °C—דק יותר מרוב מדחומי מטבח או שדה.
• מעל 11 ק"מ: אתה עוזב את מודל ה-standard-atmosphere; מחשבון מדגיל את התוצאה כחיזוי.
• מזג אוויר: גובה או שפל חזק יכול להעביר לחץ מקומי כמה אחוזים, דחיפת נקודת הרתיחה עד כ-~1 °C. לעבודה קריטית, למדוד את הלחץ הברומטרי בפועל.
• מומסים מומסים: מלח או סוכר מעלים את נקודת הרתיחה בעדינות (הנמכה נקודת רתיחה); קללה כבדה מוסיפה רק ~1 °C. לחות זניחה.

למה זה חשוב

• בישול: ב-2,000 מ' מים הם רק 93 °C, כך שפסטה, אורז וביצים צריכים בעדינות יותר—"רתיחה" נראית אותו הדבר אך קרה יותר. סיר לחץ חותם בקיטור לדחוף את נקודת הרתיחה בחזרה ל121 °C.
• בטיחות מזון ומים: רתיחה עדיין חיטויים, אך ה-CDC מייעצת רתיחה מלאה של 3 דקות מעל כ-2,000 מ' במקום דקה אחת, כי טמפרטורות נמוכות הורגות פתוגנים לאט יותר.
• מעבדות ותעשייה: אוטוקלאבים, טוהור, וכל שלב "ריפלוקס/רתיחה" מכויל בפני הים מתנהגים אחרת בגובה ועלול להיות צריך תכיול מחדש.

דוגמות קוד

כל קטע לוקח גובה במטרים ומחזיר את נקודת הרתיחה ב-°C בעזרת אותו מודל שני שלבים.

1' Boiling point of water (°C) from altitude in metres
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' result in °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' result in °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

שאלות נפוצות

למה מים רותחים קרים יותר בגובה?

הרתיחה קורית כאשר לחץ האדים של מים שווה ללחץ האוויר המקיף. גבוה יותר יש פחות אוויר מעלייך, כך פחות לחץ, כך מים מגיעים לאותו איזון בטמפרטורה נמוכה יותר.

כמה זה ירד לכל 1,000 ft?

בערך 1 °C (בערך 1.8 °F) לכל 1,000 ft ליד פני הים. הירידה קצת תלולה יותר גבוה יותר כי הלחץ נופל מהר יותר שם—עוד סיבה למודל המבוסס על פיזיקה מנצח כלל ליניארי שטוח.

באיזו טמפרטורה מים רותחים על אברסט?

בערך 68 °C (154 °F) בפסגת 8,848 מ'. זה למה התכה שלג והיכרות ארוחות כל כך זמן, ולמה משלחות מעדיפים סיר לחץ במחנות גבוהים.

האם מים רותחים חמים יותר מתחת לפני הים?

כן. בים המלח (~430 מ' מתחת לפני הים) לחץ גבוה יותר דוחק את נקודת הרתיחה מעט מעל 100 °C. הזן גובה שלילי כדי לראות זאת.

האם אני יכול להשתמש בזה כדי להתאים זמני בישול?

כן—זה אומר לך כמה קר "רותח" המים שלך. כלל כללי, הוסף בערך 15–25% לזמני בישול במי רתיחה מעל כ-5,000 ft, או השתמש בסיר לחץ.

איך זה מדויק?

בתוך בערך ±1 °C עד 11 ק"מ בתנאים סטנדרטיים. מזג אוויר יוצא דופן או גובה קיצוני מרחיבים זאת; לעבודה קריטית, למדוד את הלחץ הברומטרי בפועל.

הפניות

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron relation)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.