מחשבון אזימוט - חישוב כיוון בין קואורדינטות

מהו מחשבון אזימוט?

מחשבון אזימוט מוצא את כיוון המצפן בין שתי נקודות על פני כדור הארץ, לפי קו הרוחב וקו האורך שלהן. התוצאה היא זווית הנקראת אזימוט, הנמדדת במעלות בכיוון השעון מצפון גאוגרפי. כיוון של 0° מצביע צפונה, 90° מזרחה, 180° דרומה ו־270° מערבה.

הבנת האזימוט

אזימוט הוא מספר מ־0° עד 360° המתאר כיוון. הוא פועל כמו לוח שעון המונח במישור על הקרקע, כאשר 0°/360° נמצאים בחלק העליון ומצביעים לצפון גאוגרפי.

כל זווית בין נקודות אלה מתארת כיוון ביניים. מודדים, טייסים, ימאים ומטיילים משתמשים כולם באזימוט כדי לתאר את כיוון התנועה ללא עמימות.

נוסחת האזימוט

המחשבון מוצא את האזימוט ההתחלתי מנקודת מוצא לנקודת יעד באמצעות נוסחת האזימוט הקדמי מטריגונומטריה כדורית. נוסחה זו מתייחסת לכדור הארץ כאל כדור ומביאה בחשבון את עקמומיותו, דבר החשוב במרחקים ארוכים.

α = atan2( sin(Δλ) · cos(φ₂), cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ) )

כאשר:

• φ₁ = קו הרוחב של נקודת המוצא, ברדיאנים
• φ₂ = קו הרוחב של נקודת היעד, ברדיאנים
• Δλ = קו האורך של נקודת היעד פחות קו האורך של נקודת המוצא, ברדיאנים
• α = האזימוט שהתקבל

הפונקציה atan2 מחזירה זווית שיכולה להיות שלילית או גדולה מ־360°, ולכן המחשבון מוסיף או מחסיר 360° לפי הצורך, עד שהתוצאה נמצאת בין 0° ל־360°.

כיצד לחשב אזימוט: שלב אחר שלב

1. המירו את שני קווי הרוחב ואת שני קווי האורך ממעלות לרדיאנים.
2. מצאו את הפרש קווי האורך, Δλ, בין שתי הנקודות.
3. חשבו את שני חלקי הנוסחה, המכונים לעיתים קרובות y ו־x.
4. חשבו את הארקטנגנס של y חלקי x באמצעות atan2, הבוחר את הרביע הנכון.
5. המירו את התוצאה מרדיאנים בחזרה למעלות.
6. הוסיפו 360° אם התוצאה שלילית, כך שתהיה בין 0° ל־360°.

דוגמה: מניו יורק ללוס אנג'לס

• נקודת מוצא: 40.7128°N, 74.0060°W (ניו יורק)
• נקודת יעד: 34.0522°N, 118.2437°W (לוס אנג'לס)
• תוצאה: בערך 273.7°, הנמצא בטווח מערב (W)

אף שלוס אנג'לס נמצאת מדרום וממערב לניו יורק, כיוון המסלול על פני הקשת הגדולה מצביע מעט צפונית למערב המדויק, משום שהמסלול הקצר ביותר על פני כדור הארץ המעוקל אינו קו ישר במפה שטוחה.

דוגמה: מלונדון לפריז

• נקודת מוצא: 51.5074°N, 0.1278°W (לונדון)
• נקודת יעד: 48.8566°N, 2.3522°E (פריז)
• תוצאה: בערך 148.1°, הנמצא בטווח דרום־מזרח (SE)

אזימוט לעומת כיוון

המילים אזימוט וכיוון משמשות לעיתים קרובות לאותו דבר, אך יש ביניהן הבדל קל. אזימוט נמדד תמיד בכיוון השעון מצפון גאוגרפי, ומיוצג במספר אחד מ־0° עד 360°. כיוון יכול להיכתב במקום זאת ככיוון רביעי, הנמדד מצפון או מדרום לעבר מזרח או מערב, כגון N45°E או S30°W. אזימוט חוסך את השלב הנוסף הזה והוא השיטה המקובלת במחשבון זה.

שימושים באזימוט

• ניווט. ספינות וכלי טיס משתמשים באזימוט כדי לתכנן מסלולים על פני הקשת הגדולה, שהיא המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות על פני כדור.
• מדידות מקרקעין. מודדים מתעדים אזימוט כדי לסמן גבולות חלקות ולבנות מפות.
• אסטרונומיה. אזימוט, בצירוף זווית אנכית הנקראת גובה, מציין לטלסקופ לאן לכוון בשמים.
• אנרגיה סולארית. מתקינים משתמשים באזימוט כדי לכוון לוחות סולאריים לעבר השמש.
• טיולים וניווט שטח. מטיילים משלבים אזימוט עם מצפן ומפה כדי ללכת במסלול ישר ללא GPS.

צפון גאוגרפי לעומת צפון מגנטי

מחשבון זה מחזיר אזימוט הנמדד מצפון גאוגרפי, הכיוון לעבר הקוטב הצפוני הגאוגרפי של כדור הארץ. מצפן מגנטי מצביע במקום זאת לעבר הצפון המגנטי, הנמצא במיקום אחר ומשתנה באיטיות עם הזמן. הזווית בין הצפון הגאוגרפי לצפון המגנטי במקום נתון נקראת נטייה מגנטית. מי שמשתמש במצפן מגנטי לצד תוצאות המחשבון צריך להוסיף או להחסיר תחילה את הנטייה המקומית.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין אזימוט לכיוון התנועה? אזימוט הוא הכיוון מנקודה אחת לאחרת, הנמדד בכיוון השעון מצפון גאוגרפי. כיוון התנועה הוא הכיוון שאליו כלי רכב או כלי שיט פונים בפועל ברגע נתון, והוא עשוי לסטות מהאזימוט המתוכנן בגלל רוח, זרם או תיקוני היגוי.

האם אפשר להשתמש בקואורדינטות GPS במחשבון הזה? כן. הזינו את קו הרוחב ואת קו האורך בפורמט של מעלות עשרוניות, כגון 40.7128 במקום 40°42'46"N. רוב מכשירי ה־GPS ואפליקציות המפות יכולים להציג קואורדינטות במעלות עשרוניות.

מהו אזימוט חוזר? אזימוט חוזר הוא הכיוון מנקודת היעד בחזרה לנקודת המוצא. במפה שטוחה הוא שווה לאזימוט הקדמי בתוספת או בהפחתה של 180°. על פני כדור הארץ המעוקל קיצור דרך זה לעיתים קרובות אינו מדויק, לפעמים בהפרש של עשרות מעלות במרחקים ארוכים, משום שהמסלול הקצר ביותר מתעקל ואינו עובר בקו ישר. בדוגמה של ניו יורק ולוס אנג'לס לעיל, האזימוט הקדמי הוא 273.7°, אך האזימוט החוזר האמיתי מלוס אנג'לס לניו יורק הוא בערך 65.9°, ולא 93.7° כפי שהיה מתקבל מהוספת 180°. את האזימוט החוזר המדויק מקבלים באמצעות הפעלת אותה נוסחה כאשר נקודות המוצא והיעד מוחלפות.

האם המחשבון מתקן לפי הנטייה המגנטית? לא. הוא מחזיר אזימוט גאוגרפי, הנמדד מצפון גאוגרפי. משתמשי מצפן צריכים להחיל את הנטייה המגנטית המקומית בנפרד.

האם אזימוט יכול להיות שלילי או גדול מ־360°? לא. המחשבון מנרמל כל תוצאה לערך שבין 0° ל־360°, ומקיף זוויות שליליות באמצעות הוספת 360°.

מדוע נקודות המוצא והיעד צריכות להיות שונות? כאשר שתי הנקודות זהות, הכיוון ביניהן אינו מוגדר, ולכן המחשבון דוחה את הקלט במקום להציג 0° חסר משמעות.