מחשבון ירידת נקודת הקיפאון | תכונות קוליגטיביות

מהי ירידת נקודת הקיפאון?

ירידת נקודת הקיפאון היא הירידה בטמפרטורת הקיפאון של נוזל, המתרחשת כאשר חומר אחר מומס בו. מים טהורים קופאים ב־0 °C, אך מי מלח קופאים בטמפרטורה נמוכה יותר, משום שהמלח המומס מפריע להיווצרות קרח. מחשבון זה מוצא בכמה מעלות יורדת נקודת הקיפאון של תמיסה עבור ממס, מומס וריכוז נתונים.

התופעה היא תכונה קוליגטיבית. כלומר, היא תלויה במספר החלקיקים המומסים בנוזל, ולא בזהותם. מול אחד של מולקולות סוכר מומסות ומול אחד של יוני נתרן מומסים מפחיתים את נקודת הקיפאון בערך באותה מידה, מפני שקובע מספר החלקיקים ולא סוגם הכימי.

מדוע חלקיקים מומסים מורידים את נקודת הקיפאון

נוזל קופא כאשר המולקולות שלו מסתדרות במבנה גבישי מסודר. חלקיקי המומס יושבים בין מולקולות הממס ומפריעים לסידור זה, ולכן הנוזל צריך להתקרר עוד לפני שנוצר סדר במידה מספקת. החלקיקים המומסים גם מעלים את האנטרופיה של התמיסה, כלומר את מידת האי־סדר שלה, ולכן בטמפרטורה נתונה נוח יותר לתמיסה להישאר במצב נוזלי. שני האפקטים מורידים את נקודת הקיפאון.

נוסחה לירידת נקודת הקיפאון

את ירידת נקודת הקיפאון, ΔTf, מחשבים כך:

$\Delta T_f = i \times K_f \times m$

• ΔTf: ירידת נקודת הקיפאון, במעלות צלזיוס
• i: גורם ואן־'ט הוף, מספר החלקיקים שנוצרת מהם יחידת מומס אחת בעת ההמסה
• Kf: קבוע ירידת נקודת הקיפאון המוללית, הייחודי לממס, במעלות צלזיוס·ק"ג/מול
• m: מולליות, מספר מולי המומס לכל קילוגרם ממס

נקודת הקיפאון החדשה של התמיסה היא נקודת הקיפאון הרגילה של הממס פחות ΔTf:

$T_s = T_n - \Delta T_f$

כאשר $T_s$ היא נקודת הקיפאון של התמיסה ו־$T_n$ היא נקודת הקיפאון הרגילה של הממס הטהור.

נקודת הקיפאון הרגילה של מים היא 0 °C, ולכן בתמיסות מימיות אפשר להפחית את ΔTf ישירות מ־0. ממסים אחרים קופאים בטמפרטורות שונות, ולכן שלב זה חשוב עבורם. בנזן קופא בדרך כלל ב־5.5 °C, חומצה אצטית ב־16.6 °C וציקלוהקסאן ב־6.55 °C.

הסבר על שלושת המשתנים

קבוע ירידת נקודת הקיפאון המוללית (Kf)

Kf הוא תכונה קבועה של כל ממס. זהו שיעור הירידה בנקודת הקיפאון הנגרם מתמיסה במולליות של 1, שבה המומס אינו מתפרק ליונים (i = 1).

מולליות (m)

מולליות היא כמות המומס, במולים, חלקי מסת הממס, בקילוגרמים:

$m = \frac{n}{w}$

כאשר n היא כמות המומס במולים ו־w היא מסת הממס בקילוגרמים.

כימאים משתמשים בנוסחה זו במולליות ולא במולריות (מולים לליטר תמיסה), משום שמולליות אינה משתנה עם הטמפרטורה. נפח התמיסה מתרחב כשהיא מתחממת, ולכן המולריות משתנה, אך מסת הממס נשארת קבועה.

גורם ואן־'ט הוף (i)

גורם ואן־'ט הוף הוא מספר החלקיקים שנוצרת מהם יחידת נוסחה אחת של המומס בתמיסה. מולקולות שנשארות שלמות, כמו סוכר, מקיימות i = 1. מלח בישול (NaCl) מתפרק ליון נתרן וליון כלוריד, ולכן i = 2. סידן כלורי (CaCl₂) מתפרק לשלושה יונים, ולכן i = 3.

תמיסות ממשיות מגיעות לעיתים קרובות לערך נמוך מהערך התאורטי, במיוחד בריכוזים גבוהים. בתמיסה מרוכזת יונים בעלי מטענים מנוגדים יכולים ליצור זוגות ולהתנהג כחלקיק יחיד, וכך להוריד את ערכו האפקטיבי של i מתחת לערך התאורטי.

כיצד לחשב ירידת נקודת קיפאון: דוגמה פתורה

צוות לסלילת כבישים ממיס NaCl במים כדי להגיע למולליות של 1.0 mol/ק"ג.

• Kf (מים) = 1.86 °C·ק"ג/מול
• m = 1.0 mol/ק"ג
• i (NaCl) = 2

ΔTf = 2 × 1.86 × 1.0 = 3.72 °C

נקודת קיפאון חדשה = 0 °C − 3.72 °C = −3.72 °C

מי המלח נשארים נוזליים עד בערך −3.7 °C, כמעט ארבע מעלות מתחת לנקודת הקיפאון של מים רגילים.

עבור ממס שאינו קופא ב־0 °C, אותה פעולת חיסור מתבצעת ביחס לנקודת הקיפאון של הממס עצמו. מומס בחומצה אצטית, שנקודת הקיפאון הרגילה שלה היא 16.6 °C, ויוצר ΔTf של 2 °C, ייתן נקודת קיפאון חדשה של 16.6 − 2 = 14.6 °C, ולא −2 °C.

כיצד להשתמש במחשבון

1. בחרו ממס, או הזינו ישירות את ערך Kf ואת נקודת הקיפאון הרגילה שלו.
2. הזינו את המולליות של התמיסה.
3. הזינו את גורם ואן־'ט הוף של המומס: 1 עבור אלקטרוליטים שאינם מתפרקים, וערך גבוה יותר עבור מלחים המתפרקים ליונים.
4. קראו את ירידת נקודת הקיפאון ואת נקודת הקיפאון החדשה.

שימושים בירידת נקודת הקיפאון

הפשרת כבישים. מלח סלעים (NaCl, i = 2) יעיל עד בערך −9 °C. סידן כלורי (i = 3) יעיל בטמפרטורות נמוכות יותר ומשחרר חום כשהוא מתמוסס, אך עולה יותר לטון.

נוזל קירור למכוניות. אתילן גליקול המעורבב במים מוריד את נקודת הקיפאון של נוזל הקירור אל מתחת ל־0 °C, ובדרך כלל מגן על מנוע עד לטמפרטורה שמתחת לכ־−30 °C, בהתאם ליחס התערובת, ובמקביל מעלה את נקודת הרתיחה של נוזל הקירור.

גלידה. סוכר, חלבוני חלב ושומן המומסים בתערובת מורידים את נקודת הקיפאון שלה בערך לטווח שבין −3 °C ל־−5 °C. בטמפרטורת המקפיא התערובת קפואה רק חלקית, ולכן אפשר ליצור ממנה כדורים בכף גלידה.

מי ים. מי ים קופאים בערך ב־−1.9 °C ולא ב־0 °C. המליחות הממוצעת שלהם, כ־35 גרם מלח מומס לכל קילוגרם מים, מתאימה למולליות של כ־0.6 mol/ק"ג. הצבת m = 0.6 mol/ק"ג ו־i תאורטי = 2 עבור NaCl בנוסחה נותנת ΔTf = 2 × 1.86 × 0.6 ≈ 2.2 °C, ערך גבוה מהערך הנמדד 1.9 °C. הפער קיים משום שמי ים מרוכזים במידה מספקת לכך שחלק מיוני הנתרן והכלוריד יוצרים זוגות במקום לפעול כחלקיקים נפרדים, ולכן גורם ואן־'ט הוף האפקטיבי קרוב יותר ל־1.7 מאשר לערך התאורטי 2.

מגבלות הנוסחה

הנוסחה מניחה תמיסה אידאלית ומדוללת, ופועלת היטב מתחת לכ־0.1 mol/ק"ג. בריכוזים גבוהים יותר, הצמדת יונים ואינטראקציות אחרות בין המומס לממס גורמות לירידה ממשית קטנה יותר מהתחזית התאורטית, כפי שמראה הדוגמה של מי הים. Kf עצמו מוגדר בקרבת נקודת הקיפאון הרגילה של הממס, ולכן הנוסחה נעשית פחות אמינה ככל שמתרחקים מטמפרטורה זו.

שאלות נפוצות

מהי ירידת נקודת הקיפאון? זוהי הירידה בטמפרטורת הקיפאון של נוזל הנגרמת מחומר מומס. זוהי תכונה קוליגטיבית, כלומר היא תלויה במספר החלקיקים המומסים ולא בזהותם.

מדוע מלח ממיס קרח בכבישים? מלח אינו ממיס קרח ישירות. הוא מתמוסס בשכבה הדקה של מים נוזליים הנמצאת על פני הקרח גם מתחת ל־0 °C, ותמיסת המלח שנוצרת היא בעלת נקודת קיפאון נמוכה מזו של מים רגילים. מכיוון שנקודת הקיפאון של התמיסה נמוכה כעת מטמפרטורת הקרח שסביבה, עוד קרח ממשיך להתמוסס לתוכה עד שהמלח נגמר או שהטמפרטורה יורדת יותר מדי. בסמוך ל־−9 °C מלח סלעים נעשה איטי מדי לפינוי כביש בתוך זמן סביר. הגבול המוחלט הוא −21 °C, הטמפרטורה שבה תמיסת מלח רוויה לחלוטין קופאת בעצמה.

מדוע מי ים קופאים בטמפרטורה נמוכה יותר ממים מתוקים? מלחים מומסים, בעיקר נתרן כלורי, מורידים את נקודת הקיפאון של מי הים לכ־−1.9 °C. התחזית האידאלית של הנוסחה, באמצעות מולליות של 0.6 mol/ק"ג ו־i = 2, נותנת בערך 2.2 °C, ערך מעט גבוה מהערך הנמדד, משום שבריכוז של מי ים חלק מהיונים יוצרים זוגות במקום לפעול באופן עצמאי.

מה ההבדל בין ירידת נקודת הקיפאון לעליית נקודת הרתיחה? שתיהן תלויות במספר החלקיקים המומסים. ירידת נקודת הקיפאון מורידה את הטמפרטורה שבה תמיסה קופאת; עליית נקודת הרתיחה מעלה את הטמפרטורה שבה היא רותחת. לנוסחאות יש אותה צורה, ΔT = i × K × m, אך הן משתמשות בקבועים שונים, Kf לעומת Kb.

האם ירידת נקודת הקיפאון יכולה למדוד את המסה המולרית של מומס לא ידוע? כן. אם מסות המומס והממס ידועות, מדידת ΔTf ופתרון הנוסחה תחילה עבור המולליות ולאחר מכן עבור מספר המולים נותנים את המסה המולרית של המומס.

האם גורם ואן־'ט הוף גבוה יותר תמיד פירושו נקודת קיפאון נמוכה יותר? באותה מולליות ובאותו Kf, כן: i גבוה יותר יוצר ΔTf גדול יותר. להגדלת המולליות באמצעות הוספת מומס נוסף יש השפעה דומה, ולכן אין לבלבל בין שני הגורמים. תמיסה מדוללת של CaCl₂ יכולה ליצור ירידה קטנה יותר מתמיסת NaCl מרוכזת יותר, אף של־CaCl₂ יש גורם ואן־'ט הוף גבוה יותר.