מחשבון נקודת רתיחה | כלי משוואת אנטואן

מהו מחשבון נקודת רתיחה?

מחשבון נקודת רתיחה מוצא את הטמפרטורה שבה נוזל הופך לגז בלחץ שנבחר. הוא פועל עבור מים ונוזלים טהורים אחרים באמצעות נוסחה הנקראת משוואת אנטואן. מזינים חומר ולחץ, והמחשבון מחזיר את הטמפרטורה שבה הנוזל רותח.

כיצד הלחץ משנה את נקודת הרתיחה

נוזל רותח כאשר לחץ האדים שלו, כלומר הלחץ של הגז הנפלט מפני השטח שלו, שווה ללחץ האוויר או הגז שמעליו. כאשר הלחץ החיצוני נמוך יותר, הנוזל זקוק לפחות חום כדי להגיע לשיווי המשקל הזה, ולכן הוא רותח בטמפרטורה נמוכה יותר. כאשר מעלים את הלחץ, הנוזל זקוק ליותר חום, ולכן הוא רותח בטמפרטורה גבוהה יותר.

זו הסיבה שמים רותחים ב־100 °C (212°F) בגובה פני הים, שבו הלחץ האטמוספרי התקני הוא 1 atm (760 mmHg), אך רותחים מתחת ל־100 °C על הר, שבו האוויר דליל יותר. הדבר גם מסביר מדוע סיר לחץ מבשל מזון מהר יותר. אדים כלואים מעלים את הלחץ בתוך הסיר, וכך מעלים את נקודת הרתיחה של המים, ולכן המזון מתבשל בטמפרטורה גבוהה יותר מזו שהיה מתבשל בה בסיר פתוח.

נקודת הרתיחה תלויה גם בחומר עצמו. מולקולות המוחזקות יחד בכוחות חזקים, כגון קשרי המימן בין מולקולות מים, זקוקות ליותר אנרגיה כדי להיפרד, ולכן הן רותחות בטמפרטורות גבוהות יותר ממולקולות שהכוחות ביניהן חלשים יותר.

נוסחת משוואת אנטואן

המחשבון משתמש במשוואת אנטואן, נוסחה המקשרת בין לחץ האדים של נוזל לבין הטמפרטורה שלו:

log₁₀(P) = A − B / (T + C)

P הוא לחץ האדים במילימטרים של כספית (mmHg). T היא הטמפרטורה במעלות צלזיוס. A, B ו־C הם קבועים הייחודיים לכל חומר, ונקבעים באמצעות מדידות מעבדה.

כדי למצוא את נקודת הרתיחה בלחץ שנבחר, מסדרים מחדש את המשוואה כדי לפתור עבור T:

T = B / (A − log₁₀(P)) − C

הקבועים של כל חומר מדויקים רק בתחום טמפרטורות מסוים, בדרך כלל התחום שבו נמדדו. מחוץ לתחום הזה תחזיות המשוואה נעשות בלתי אמינות, ולכן המחשבון מסמן כל תוצאה שנמצאת מחוץ לתחום שנבדק עבור החומר.

כיצד לחשב נקודת רתיחה

1. בחרו חומר, כגון מים, אתנול או טולואן, או הזינו קבועי A, B ו־C מותאמים אישית עבור נוזל אחר.
2. הזינו לחץ ובחרו את היחידה שלו: atm, mmHg, kPa, psi או bar.
3. בחרו את יחידת המידה של התשובה: צלזיוס, פרנהייט או קלווין.
4. קראו את נקודת הרתיחה שחושבה. המחשבון גם משרטט את עקומת הלחץ–טמפרטורה ומסמן עליה את התוצאה.

דוגמה פתורה

מים בגובה רב

בגובה של 5,000 רגל (1,500 m), הלחץ האטמוספרי הוא בערך 0.83 atm, או 630.8 mmHg. באמצעות קבועי אנטואן של מים (A = 8.07131, B = 1730.63, C = 233.426):

log₁₀(630.8) = 2.800 T = 1730.63 / (8.07131 − 2.800) − 233.426 = 94.9 °C (202.8°F)

זה בערך 5 °C מתחת לנקודת הרתיחה של מים בגובה פני הים, 100 °C. מתכון הדורש להרתיח מים במשך מספר דקות מוגדר בגובה פני הים דורש זמן ארוך יותר בגובה זה, משום שהמים קרירים יותר.

זיקוק אתנול בלחץ מופחת

זיקוק אתנול בלחץ של 0.5 atm, או 380 mmHg, באמצעות הקבועים שלו (A = 8.20417, B = 1642.89, C = 230.3), נותן:

log₁₀(380) = 2.580 T = 1642.89 / (8.20417 − 2.580) − 230.3 = 61.8 °C (143.2°F)

אתנול רותח בדרך כלל ב־78 °C בלחץ של 1 atm. הרתחתו בטמפרטורה נמוכה יותר תחת לחץ מופחת צורכת פחות אנרגיה ומפחיתה את הסיכון לחריכה של תערובות רגישות לחום במהלך הזיקוק.

זיקוק טולואן בוואקום

משאבת ואקום במעבדה יכולה להוריד את הלחץ ל־50 mmHg, בערך 0.066 atm. באמצעות הקבועים של טולואן (A = 6.95464, B = 1344.8, C = 219.482):

log₁₀(50) = 1.699 T = 1344.8 / (6.95464 − 1.699) − 219.482 = 36.4 °C (97.5°F)

טולואן רותח בדרך כלל ב־111 °C בלחץ של 1 atm. בוואקום הוא רותח ב־36.4 °C בלבד, וכך כימאים יכולים לטהר תרכובות רגישות לחום בלי החום הגבוה יותר שהיה מפרק אותן.

היכן משתמשים בחישובי נקודת רתיחה

מפעלים כימיים ותרופתיים משתמשים בהם לתכנון זיקוק, התהליך שבו מפרידים נוזלים לפי נקודות הרתיחה השונות שלהם. טבחים מתאימים מתכונים לגובה רב, משום שמים רותחים שם בטמפרטורה נמוכה יותר. מהנדסי קירור בוחרים חומרי קירור, בין היתר, לפי נקודת הרתיחה שלהם בלחצי העבודה. תנורי ואקום ומייבשי הקפאה משתמשים באותו עיקרון: הורדת הלחץ מורידה את הטמפרטורה הדרושה לסילוק מים מחומר.

משוואת אנטואן לעומת שיטות אחרות

משוואת אנטואן היא גרסה מפושטת של קשר יסודי יותר הנקרא משוואת קלאוזיוס–קלפרון, הדורש נתונים נוספים כגון חום האידוי של חומר. משוואת ואגנר מכסה תחומי טמפרטורה רחבים יותר, אך דורשת קבועים נוספים. טבלאות הקיטור של NIST מספקות ערכים מדויקים מאוד עבור מים, אך אינן מכסות חומרים אחרים. עבור רוב החישובים היומיומיים וההנדסיים בנוזלים נפוצים, משוואת אנטואן מאזנת היטב בין פשטות לדיוק, בדרך כלל בטווח של 1–2% מהערכים שנמדדו בתוך התחום שנבדק.

שאלות נפוצות

כיצד מחשבים את נקודת הרתיחה של נוזל?

יש למצוא את קבועי אנטואן של החומר (A, B ו־C) ולהשתמש בנוסחה T = B / (A − log₁₀(P)) − C, כאשר הלחץ P נתון ב־mmHg. המחשבון מבצע זאת אוטומטית עבור חומרים נפוצים, או עבור כל מערכת קבועים מותאמת אישית שהוזנה.

מהי נקודת הרתיחה של מים בלחץ תקני?

מים רותחים ב־100 °C (212°F) בלחץ של 1 atm, או 760 mmHg, הלחץ האטמוספרי התקני בגובה פני הים.

מדוע מים רותחים בטמפרטורה נמוכה יותר בגובה רב?

לחץ האוויר יורד ככל שהגובה עולה. לחץ נמוך יותר פירושו שלחץ האדים של המים מגיע ללחץ הסביבה מוקדם יותר, בטמפרטורה נמוכה יותר. ככלל אצבע, נקודת הרתיחה יורדת בכ־1 °C על כל 285 מטרים (935 רגל) של עלייה בגובה.

מדוע נוזלים שונים רותחים בטמפרטורות שונות?

נקודת הרתיחה תלויה בעוצמת המשיכה בין מולקולות הנוזל. חומרים שבהם פועלים כוחות בין־מולקולריים חזקים, כגון קשרי המימן במים, זקוקים ליותר אנרגיית חום כדי לשבור את הקשרים האלה ולרתוח, ולכן נקודות הרתיחה שלהם גבוהות יותר משל חומרים שבהם הכוחות חלשים יותר, כגון הקסאן.

האם משוואת אנטואן פועלת עבור תערובות?

לא. היא חלה על חומרים טהורים בלבד. תערובות דורשות כלים אחרים, כגון חוק ראול או מודלים של מקדמי פעילות, משום שכל רכיב משנה את לחץ האדים של הרכיבים האחרים.

עד כמה משוואת אנטואן מדויקת?

בתוך תחום הטמפרטורות שנבדק עבור חומר, היא תואמת בדרך כלל את נקודות הרתיחה שנמדדו בטווח של 1–2%. מחוץ לתחום הזה, או בקרבת הנקודה הקריטית של חומר, הדיוק שלה יורד, ולכן יש להתייחס בזהירות לתוצאה שנמצאת מחוץ לטווח המופיע.