מחשבון Kp - חישוב קבועי שיווי משקל לתגובות גזים

מהו Kp?

Kp הוא קבוע שיווי המשקל של תגובה כימית המתרחשת בין גזים, ונכתב במונחים של לחצים חלקיים. מחשבון Kp מקבל את הלחצים החלקיים ואת המקדמים ממשוואה מאוזנת ומחזיר את המספר הזה. ערך Kp הגדול מ־1 פירושו שהתגובה מעדיפה את התוצרים בשיווי משקל. ערך Kp הקטן מ־1 פירושו שהיא מעדיפה את המגיבים.

כימאים משתמשים ב־Kp במקום בקבוע Kc המבוסס על ריכוז, כאשר לחץ הוא הדרך הטבעית למדוד את כמות הגז הנוכחת, למשל בכורים תעשייתיים או באטמוספרה.

נוסחת Kp

עבור תגובה כללית

$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

קבוע שיווי המשקל הוא

$K_p = \frac{(P_C)^c \times (P_D)^d}{(P_A)^a \times (P_B)^b}$

כל לחץ חלקי ($P$) מועלה בחזקה השווה למקדם הסטויכיומטרי שלו (המספר המופיע לפני אותו חומר במשוואה המאוזנת). התוצרים מופיעים במונה והמגיבים במכנה.

חלים כמה כללים:

• הלחצים חייבים להיות גדולים מאפס. מחשבון זה מציין את שדה הלחץ באטמוספרות (atm). אפשר להשתמש ביחידה אחרת, כל עוד משתמשים באותה יחידה עבור כל חומר בחישוב אחד.
• המקדמים חייבים להיות גדולים מאפס. בדרך כלל מדובר במספרים שלמים, אך מותר להשתמש בשבר. במשוואת ההיווצרות H₂(g) + ½O₂(g) ⇌ H₂O(g) משתמשים ב־½, והמחשבון מקבל שם את 0.5.
• משאירים מחוץ לביטוי מוצקים ונוזלים טהורים, משום שהפעילות שלהם קבועה ושווה ל־1. עבור CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g), רק הלחץ של CO₂ מופיע, ולכן $K_p = P_{CO_2}$.
• Kp תקף רק בטמפרטורה אחת. שינוי הטמפרטורה משנה את Kp; שינוי הלחץ הכולל אינו משנה אותו.
• היחידות של Kp תלויות ב־Δn, מספר המולים של הגז שנוצרו פחות מספר המולים שנצרכו. ל־Kp יש יחידות של לחץ בחזקה Δn. כאשר Δn הוא 0, היחידות מצטמצמות ו־Kp הוא מספר חסר יחידות. כימאים מציינים בדרך כלל את Kp כמספר חסר יחידות, לאחר חלוקת כל לחץ בלחץ תקני של 1 bar.

Kp קשור ל־Kc, קבוע שיווי המשקל המבוסס על ריכוז, באמצעות

$K_p = K_c \times (RT)^{\Delta n}$

כאשר $R = 0.0821$ L·atm/(mol·K), $T$ היא הטמפרטורה בקלווין, ו־$\Delta n$ הוא מספר המולים של התוצרים הגזיים פחות מספר המולים של המגיבים הגזיים. כאשר $\Delta n = 0$, Kp ו־Kc שווים מבחינה מספרית.

כיצד לחשב Kp באמצעות כלי זה

1. רשמו את המגיבים. עבור כל מגיב הזינו את הנוסחה הכימית שלו (אופציונלי, לצורך עיון), את המקדם הסטויכיומטרי שלו מהמשוואה המאוזנת ואת הלחץ החלקי שלו בשיווי משקל. הוסיפו שורות באמצעות "Add Reactant" אם במשוואה יש יותר ממגיב אחד.
2. רשמו את התוצרים באותו אופן, באמצעות "Add Product" עבור שורות נוספות.
3. קראו את התוצאה. המחשבון מעלה כל לחץ בחזקה השווה למקדם שלו, מכפיל את איברי התוצרים זה בזה, מכפיל את איברי המגיבים זה בזה ומחלק. ערך Kp מתעדכן ברגע שבכל שדה מופיע מספר. אין לחצן חישוב נפרד. "Reset" מחזיר את הטופס למגיב אחד ולתוצר אחד.

אם שדה נשאר ריק, הכלי מבקש להזין ערך במקום לנחש אותו. אם מקדם או לחץ הם אפס או שליליים, מוצגת אזהרה במקום מספר.

תוצאות קטנות מאוד (מתחת ל־0.001) או גדולות מאוד (מעל 10,000) מוצגות בכתיב מדעי, למשל 2.5000e-6. תוצאות אחרות מוצגות כמספר עשרוני רגיל.

דוגמה פתורה: סינתזת אמוניה

תהליך הבר מפיק אמוניה מחנקן ומימן:

$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$

נניח שהלחצים החלקיים בשיווי משקל בכלי התגובה הם:

• $P_{N_2} = 0.5$ atm (מקדם 1)
• $P_{H_2} = 0.2$ atm (מקדם 3)
• $P_{NH_3} = 0.8$ atm (מקדם 2)

$K_p = \frac{(P_{NH_3})^2}{(P_{N_2})^1 \times (P_{H_2})^3} = \frac{(0.8)^2}{(0.5) \times (0.2)^3} = \frac{0.64}{0.004} = 160$

ערך Kp של 160 פירושו שתערובת שיווי המשקל מכילה הרבה יותר אמוניה מאשר חנקן ומימן.

דוגמה שנייה: תגובת הסטת גז מים

$CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)$

כאשר $P_{CO} = 0.1$ atm, $P_{H_2O} = 0.2$ atm, $P_{CO_2} = 0.4$ atm ו־$P_{H_2} = 0.3$ atm, וכל המקדמים שווים ל־1:

$K_p = \frac{0.4 \times 0.3}{0.1 \times 0.2} = \frac{0.12}{0.02} = 6$

מדוע Kp חשוב

השוואת Kp למנת התגובה Q (המחושבת מלחצים שעדיין אינם בשיווי משקל) מנבאת לאיזה כיוון התגובה תנוע. אם Q קטן מ־Kp, התגובה יוצרת יותר תוצר. אם Q גדול מ־Kp, היא יוצרת יותר מגיב.

תהליכים תעשייתיים מסתמכים על כך. תהליך הבר–בוש לייצור אמוניה ותהליך המגע לייצור חומצה גופרתית מתבצעים שניהם בטמפרטורות ובלחצים שנבחרו באמצעות נתוני Kp, תוך איזון בין התפוקה לבין מהירות התגובה. Kp משמש גם למידול שיווי המשקל באטמוספרה, למשל האופן שבו גופרית דו־חמצנית הופכת לגופרית תלת־חמצנית במהלך היווצרות גשם חומצי.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין Kp ל־Kc? Kp משתמש בלחצים חלקיים; Kc משתמש בריכוזים מולריים. שניהם מתארים את אותו שיווי משקל בשלב הגזי וקשורים באמצעות $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.

האם שינוי הלחץ הכולל משנה את Kp? לא. Kp תלוי רק בטמפרטורה. שינוי הלחץ מזיז את מיקום שיווי המשקל — הלחצים החלקיים הבודדים משתנים — אך ערך Kp עצמו נשאר זהה בטמפרטורה קבועה.

האם Kp יכול להיות שלילי או אפס? לא. Kp הוא יחס של לחצים חיוביים המועלים בחזקות חיוביות, ולכן הוא תמיד חיובי. לתגובה המתרחשת במידה זעומה יש Kp הקרוב לאפס, אך לעולם אינו שווה לאפס.

מדוע מוצקים ונוזלים אינם מופיעים בביטוי של Kp? למוצק או לנוזל טהור יש הרכב קבוע שאינו משתנה במהלך התגובה, ולכן הפעילות שלו מוגדרת כ־1 והוא מצטמצם מתמטית מהיחס.

מה פירוש Kp = 1? איבר התוצרים ואיבר המגיבים בביטוי שווים. אין פירוש הדבר שהלחצים הבודדים שווים, משום שהמקדמים משפיעים על החישוב.

מתי יש להביא בחשבון התנהגות של גזים אמיתיים (לא אידיאליים)? מתחת לכ־10 atm, רוב הגזים מתנהגים בקירוב מספיק לגז אידיאלי לצורך חישובי Kp רגילים. מעל לערך זה משתמשים בדרך כלל בפוגסיטיביות (לחץ אפקטיבי המתקן את השפעת הכוחות הבין־מולקולריים) במקום בלחץ הנמדד.

מקורות

1. אטקינס, P. W., ודה פאולה, J. (2014). כימיה פיזיקלית של אטקינס (מהדורה 10). הוצאת אוניברסיטת אוקספורד.
2. Chang, R., & Goldsby, K. A. (2015). Chemistry (מהדורה 12). McGraw-Hill Education.
3. IUPAC (2014). Compendium of Chemical Terminology (ה"ספר המוזהב").