חשב פרמטרים של עקומות אנכיות עבור תכנון כבישים ודרכים. מצא גבהים, ערכי K, נקודות גבוהות/נמוכות ועוד עבור עקומות קשת ושקיעה בפרויקטים של תחבורה.
מחשבון עקומה אנכית הוא כלי חיוני בהנדסה אזרחית המסייע למהנדסים לתכנן מעברים חלקים בין דרגות שונות של כבישים. עקומות אנכיות הן עקומות פרבוליות המשמשות בתכנון כבישים ורכבות כדי ליצור שינוי הדרגתי בין שתי שיפועים שונים, מה שמבטיח תנאי נהיגה נוחים וניקוז נכון. המחשבון הזה מפשט את החישובים המתמטיים המורכבים הנדרשים לתכנון עקומות אנכיות, ומאפשר למהנדסים אזרחיים, מעצבי כבישים ומקצועני בנייה לקבוע במהירות פרמטרים מרכזיים כמו גובה העקומה, נקודות גבוהות ונמוכות, וערכי K.
בין אם אתם מתכננים כביש מהיר, כביש מקומי או רכבת, עקומות אנכיות הן קריטיות לבטיחות, נוחות הנהג ולניהול נכון של מי גשמים. המחשבון המקיף הזה מטפל גם בעקומות קצה (כאשר הכביש עולה ואז יורד) וגם בעקומות שקע (כאשר הכביש יורד ואז עולה), ומספק את כל המידע החיוני הנדרש לתכנון יישור אנכי נכון בפרויקטים של הנדסת תחבורה.
עקומה אנכית היא עקומה פרבולית המשמשת ביישור האנכי של כבישים, כבישים מהירים, רכבות ותשתיות תחבורה אחרות. היא מספקת מעבר חלק בין שני שיפועים שונים, ומונעת שינוי פתאומי שיתרחש אם השיפועים ייפגשו בנקודה. המעבר החלק הזה חיוני עבור:
עקומות אנכיות בדרך כלל בעלות צורת פרבולה מכיוון שעקומה פרבולית מספקת קצב שינוי קבוע בשיפוע, מה שמוביל למעבר חלק שממזער את הכוחות שחווים רכבים ונוסעים.
ישנם שני סוגים עיקריים של עקומות אנכיות בהנדסה אזרחית:
עקומות קצה: אלו מתרחשות כאשר השיפוע ההתחלתי גדול מהשיפוע הסופי (למשל, כאשר עוברים מ+3% ל-2%). העקומה יוצרת גבעה או נקודה גבוהה. עקומות קצה מתוכננות בעיקר על בסיס דרישות מרחק ראיית עצירה.
עקומות שקע: אלו מתרחשות כאשר השיפוע ההתחלתי קטן מהשיפוע הסופי (למשל, כאשר עוברים מ-2% ל+3%). העקומה יוצרת עמק או נקודה נמוכה. עקומות שקע מתוכננות בדרך כלל על בסיס מרחק ראיית פנסי ראש ושיקולי ניקוז.
כדי להגדיר במלואה עקומה אנכית, יש לקבוע מספר פרמטרים מרכזיים:
הגובה בכל נקודה לאורך עקומה אנכית ניתן לחישוב באמצעות המשוואה הריבועית:
איפה:
ערך K הוא מדד לשטיחות העקומה ומחושב כך:
איפה:
ערכי K גבוהים מצביעים על עקומות שטוחות יותר. תקני תכנון לעיתים קרובות קובעים ערכי K מינימליים בהתבסס על מהירות תכנון וסוג העקומה.
לעקומות קצה שבהן ו-, או לעקומות שקע שבהן ו-, תהיה נקודה גבוהה או נמוכה בתוך העקומה. ניתן לחשב את התחנה של נקודה זו כך:
הגובה בנקודה זו מחושב לאחר מכן באמצעות משוואת העקומה האנכית הבסיסית.
בהינתן תחנה וגובה PVI, ניתן לחשב את PVC ו-PVT כך:
הערה: החלוקה ב-200 בנוסחאות הגובה מתייחסת להמרת שיפוע מצורת אחוזים לצורת עשרונית ולחצי אורך העקומה.
שיפועים שווים (g₁ = g₂): כאשר השיפועים ההתחלתי והסופי שווים, אין צורך בעקומה אנכית. ערך K הופך לאינסופי, וה"עקומה" היא למעשה קו ישר.
הבדלי שיפוע קטנים מאוד: כאשר ההפרש בין השיפועים הוא קטן מאוד, ערך K הופך לגדול מאוד. זה עשוי לדרוש התאמות באורך העקומה ליישום מעשי.
עקומות באורך אפס: עקומה אנכית באורך אפס אינה תקפה מתמטית ויש להימנע ממנה בתכנון.
המחשבון שלנו לעקומה אנכית מפשט את החישובים המורכבים הללו, ומאפשר לכם לקבוע במהירות את כל הפרמטרים המרכזיים לתכנון העקומה האנכית שלכם. הנה איך להשתמש בו:
לאחר הזנת הפרמטרים הנדרשים, המחשבון יחיש באופן אוטומטי ויציג:
אתם יכולים גם לשאול על הגובה בכל תחנה ספציפית לאורך העקומה:
המחשבון מספק ייצוג חזותי של העקומה האנכית, המראה:
חזות זו מסייעת לכם להבין את צורת העקומה ולאמת שהיא עומדת בדרישות התכנון שלכם.
חישובי עקומות אנכיות חיוניים במספר יישומים בהנדסה אזרחית:
עקומות אנכיות הן מרכיבים בסיסיים בתכנון כבישים, ומבטיחות תנאי נהיגה בטוחים ונוחים. הן משמשות ל:
למשל, כאשר מתכננים כביש מהיר שצריך לחצות שטח הררי, מהנדסים חייבים לחשב בקפידה עקומות אנכיות כדי להבטיח שלנהגים יש מרחק ראייה מספיק לעצור בבטחה אם מופיעה מכשול בכביש.
בהנדסת רכבות, עקומות אנכיות קריטיות ל:
עקומות אנכיות ברכבות בדרך כלל בעלות ערכי K גדולים יותר מאשר בכבישים עקב היכולת המוגבלת של רכבות לנווט בשינויים תלולים בשיפוע.
עקומות אנכיות משמשות בתכנון מסלולי שדה תעופה ל:
בעת פיתוח קרקע עבור פרויקטי בנייה, עקומות אנכיות עוזרות:
עקומות אנכיות חיוניות בתכנון:
תכנון נכון של עקומות אנכיות מבטיח שהמים יזרמו במהירויות מתאימות ומונע סחף או שחיקה.
בעוד שעקומות אנכיות פרבוליות הן הסטנדרט ברוב היישומים בהנדסה אזרחית, ישנן חלופות:
עקומות אנכיות מעגליות: משמשות בכמה תכנונים ישנים ובסטנדרטים בינלאומיים מסוימים. הן מספקות קצב משתנה של שינוי בשיפוע, מה שעלול להיות פחות נוח לנהגים.
עקומות קלות או ספירליות: לעיתים משמשות ביישומים מיוחדים שבהם נדרש קצב שינוי הולך ומתרקם.
פרבולות קוביות: משמשות לעיתים במצבים מיוחדים שבהם נדרשות תכונות עקומה מורכבות יותר.
הערכות קו ישר: בעיצובים ראשוניים מאוד או בשטחים מאוד שטוחים, ניתן להשתמש בחיבורים פשוטים של קו ישר במקום עקומות אנכיות אמיתיות.
העקומה האנכית הפרבולית נשארת הסטנדרט לרוב היישומים בזכות הפשטות שלה, קצב השינוי הקבוע שלה והנהלים המוכרים היטב לתכנון.
הפיתוח של מתודולוגיות תכנון עקומות אנכיות התפתח במקביל להנדסת תחבורה:
בבנייה מוקדמת של כבישים, היישורים האנכיים נקבעו לעיתים קרובות על ידי השטח הטבעי עם מינימום חפירה. ככל שהרכבים הפכו למהירים ונפוצים יותר, הצורך בגישות מדעיות יותר לתכנון כבישים הפך לגלוי.
העקומה האנכית הפרבולית הפכה לסטנדרט בתחילת המאה ה-20 כאשר מהנדסים הכירו ביתרונותיה:
עד אמצע המאה ה-20, סוכנויות תחבורה החלו לפתח גישות סטנדרטיות לתכנון עקומות אנכיות:
עם הופעת המחשבים, תכנון העקומות האנכיות הפך למורכב יותר:
היום, תכנון העקומות האנכיות ממשיך להתפתח עם מחקרים חדשים על התנהגות נהגים, דינמיקת רכבים ושיקולים סביבתיים.
ערך K מייצג את המרחק האופקי הנדרש כדי להשיג שינוי של 1% בשיפוע. הוא מחושב על ידי חלוקת אורך העקומה בהפרש האבסולוטי בין השיפוע ההתחלתי לשיפוע הסופי. ערכי K גבוהים מצביעים על עקומות שטוחות יותר. תקני תכנון לעיתים קרובות קובעים ערכי K מינימליים בהתבסס על מהירות תכנון ועבור סוג העקומה.
סוג העקומה תלוי בקשר בין השיפוע ההתחלתי לשיפוע הסופי:
ערכי K מינימליים תלויים במהירות התכנון, סוג העקומה ותקני התכנון החלים. לדוגמה, AASHTO מספקת טבלאות של ערכי K מינימליים בהתבסס על מרחק ראיית עצירה עבור עקומות קצה ומרחק ראיית פנסי ראש עבור עקומות שקע. מהירויות תכנון גבוהות דורשות ערכי K גדולים יותר כדי להבטיח בטיחות.
הנקודה הגבוהה (לעקומות קצה) או הנמוכה (לעקומות שקע) מתרחשת כאשר השיפוע לאורך העקומה שווה לאפס. זה ניתן לחישוב באמצעות הנוסחה:
הנקודה הגבוהה/נמוכה קיימת רק אם התחנה הזו נמצאת בין PVC ל-PVT.
אם השיפועים ההתחלתי והסופי שווים, אין צורך בעקומה אנכית. התוצאה היא פשוט קו ישר עם שיפוע קבוע. במקרה זה, ערך K יהיה תיאורטית אינסופי.
עקומות אנכיות משפיעות על הכיוון והמהירות של זרימת מים על כבישים. עקומות קצה בדרך כלל מקלות על ניקוז על ידי הכוונת מים הרחק מהנקודה הגבוהה. עקומות שקע יכולות ליצור בעיות ניקוז פוטנציאליות בנקודה הנמוכה, ולעיתים קרובות נדרשות מבנים ניקוז נוספים כמו כניסות או תעלות.
בעקומה אנכית סימטרית סטנדרטית, ה-PVC ממוקם חצי מאורך העקומה לפני ה-PVI, וה-PVT ממוקם חצי מאורך העקומה לאחר ה-PVI.
חישובי עקומות אנכיות מודרניות יכולים להיות מדויקים מאוד כאשר הם מתבצעים כראוי. עם זאת, סבירות הבנייה, תנאי השטח ועיגול בחישובים יכולים להכניס שינויים קטנים. עבור רוב המטרות המעשיות, חישובים עד למילימטר או מאית רגל הם מספיקים עבור גבהים.
הנה דוגמאות כיצד לחשב פרמטרים של עקומה אנכית בשפות תכנות שונות:
1' פונקציית VBA של Excel לחישוב גובה בכל נקודה על עקומה אנכית
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3 ' המרת שיפועים מאחוזים לעשרוניים
4 Dim g1 As Double
5 Dim g2 As Double
6 g1 = initialGrade / 100
7 g2 = finalGrade / 100
8
9 ' חישוב ההפרש האלגברי בשיפועים
10 Dim A As Double
11 A = g2 - g1
12
13 ' חישוב המרחק מ- PVC
14 Dim x As Double
15 x = queryStation - pvcStation
16
17 ' בדוק אם התחנה נמצאת בגבולות העקומה
18 If x < 0 Or x > curveLength Then
19 VerticalCurveElevation = "מחוץ לגבולות העקומה"
20 Exit Function
21 End If
22
23 ' חישוב הגובה באמצעות משוואת העקומה האנכית
24 Dim elevation As Double
25 elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26
27 VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' פונקציה לחישוב ערך K
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32 KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
341import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4 """חישוב ערך K של עקומה אנכית."""
5 grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6 if grade_change < 0.0001: # הימנע מחלוקה באפס
7 return float('inf')
8 return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11 """קביעת אם העקומה היא קצה, שקע או אף לא אחת מהן."""
12 if initial_grade > final_grade:
13 return "crest"
14 elif initial_grade < final_grade:
15 return "sag"
16 else:
17 return "neither"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade,
20 pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21 """חישוב גובה בכל תחנה לאורך עקומה אנכית."""
22 # חישוב תחנות PVC ו-PVT
23 pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24 pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25
26 # בדוק אם התחנה נמצאת בגבולות העקומה
27 if station < pvc_station or station > pvt_station:
28 return None # מחוץ לגבולות העקומה
29
30 # חישוב גובה PVC
31 g1 = initial_grade / 100 # המרה לעשרונית
32 g2 = final_grade / 100 # המרה לעשרונית
33 pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34
35 # חישוב המרחק מ- PVC
36 x = station - pvc_station
37
38 # חישוב ההפרש האלגברי בשיפועים
39 A = g2 - g1
40
41 # חישוב גובה באמצעות משוואת העקומה האנכית
42 elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43
44 return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station,
47 pvi_elevation, curve_length):
48 """חישוב הנקודה הגבוהה או הנמוכה של עקומה אנכית אם היא קיימת."""
49 g1 = initial_grade / 100
50 g2 = final_grade / 100
51
52 # הנקודה הגבוהה/נמוכה קיימת רק אם השיפועים הפוכים
53 if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54 return None
55
56 # חישוב המרחק מ- PVC לנקודה הגבוהה/נמוכה
57 pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58 x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59
60 # בדוק אם הנקודה הגבוהה/נמוכה נמצאת בגבולות העקומה
61 if x < 0 or x > curve_length:
62 return None
63
64 # חישוב תחנת הנקודה הגבוהה/נמוכה
65 hl_station = pvc_station + x
66
67 # חישוב גובה ב- PVC
68 pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69
70 # חישוב גובה בנקודה הגבוהה/נמוכה
71 A = g2 - g1
72 hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73
74 return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
751/**
2 * חישוב ערך K עבור עקומה אנכית
3 * @param {number} curveLength - אורך העקומה האנכית במטרים
4 * @param {number} initialGrade - שיפוע התחלתי באחוזים
5 * @param {number} finalGrade - שיפוע סופי באחוזים
6 * @returns {number} ערך K
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9 const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10 if (gradeChange < 0.0001) {
11 return Infinity; // עבור שיפועים שווים
12 }
13 return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * קביעת סוג העקומה האנכית
18 * @param {number} initialGrade - שיפוע התחלתי באחוזים
19 * @param {number} finalGrade - שיפוע סופי באחוזים
20 * @returns {string} סוג העקומה: "קצה", "שקע" או "אף לא אחת"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23 if (initialGrade > finalGrade) {
24 return "crest";
25 } else if (initialGrade < finalGrade) {
26 return "sag";
27 } else {
28 return "neither";
29 }
30}
31
32/**
33 * חישוב גובה בכל תחנה לאורך עקומה אנכית
34 * @param {number} station - תחנת השאלה
35 * @param {number} initialGrade - שיפוע התחלתי באחוזים
36 * @param {number} finalGrade - שיפוע סופי באחוזים
37 * @param {number} pviStation - תחנת PVI
38 * @param {number} pviElevation - גובה PVI במטרים
39 * @param {number} curveLength - אורך העקומה האנכית במטרים
40 * @returns {number|null} גובה בתחנה או null אם מחוץ לגבולות העקומה
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43 station,
44 initialGrade,
45 finalGrade,
46 pviStation,
47 pviElevation,
48 curveLength
49) {
50 // חישוב תחנות PVC ו-PVT
51 const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52 const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53
54 // בדוק אם התחנה נמצאת בגבולות העקומה
55 if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56 return null; // מחוץ לגבולות העקומה
57 }
58
59 // המרת שיפועים לעשרוניים
60 const g1 = initialGrade / 100;
61 const g2 = finalGrade / 100;
62
63 // חישוב גובה PVC
64 const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65
66 // חישוב המרחק מ- PVC
67 const x = station - pvcStation;
68
69 // חישוב ההפרש האלגברי בשיפועים
70 const A = g2 - g1;
71
72 // חישוב גובה באמצעות משוואת העקומה האנכית
73 const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74
75 return elevation;
76}
771public class VerticalCurveCalculator {
2 /**
3 * חישוב ערך K עבור עקומה אנכית
4 * @param curveLength אורך העקומה האנכית במטרים
5 * @param initialGrade שיפוע התחלתי באחוזים
6 * @param finalGrade שיפוע סופי באחוזים
7 * @return ערך K
8 */
9 public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10 double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11 if (gradeChange < 0.0001) {
12 return Double.POSITIVE_INFINITY; // עבור שיפועים שווים
13 }
14 return curveLength / gradeChange;
15 }
16
17 /**
18 * קביעת סוג העקומה האנכית
19 * @param initialGrade שיפוע התחלתי באחוזים
20 * @param finalGrade שיפוע סופי באחוזים
21 * @return סוג העקומה: "קצה", "שקע" או "אף לא אחת"
22 */
23 public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24 if (initialGrade > finalGrade) {
25 return "crest";
26 } else if (initialGrade < finalGrade) {
27 return "sag";
28 } else {
29 return "neither";
30 }
31 }
32
33 /**
34 * חישוב תחנת PVC וגובה
35 * @param pviStation תחנת PVI
36 * @param pviElevation גובה PVI במטרים
37 * @param initialGrade שיפוע התחלתי באחוזים
38 * @param curveLength אורך העקומה האנכית במטרים
39 * @return אובייקט המכיל תחנה וגובה של PVC
40 */
41 public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation,
42 double initialGrade, double curveLength) {
43 double station = pviStation - curveLength / 2;
44 double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45 return new Point(station, elevation);
46 }
47
48 /**
49 * חישוב תחנת PVT וגובה
50 * @param pviStation תחנת PVI
51 * @param pviElevation גובה PVI במטרים
52 * @param finalGrade שיפוע סופי באחוזים
53 * @param curveLength אורך העקומה האנכית במטרים
54 * @return אובייקט המכיל תחנה וגובה של PVT
55 */
56 public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation,
57 double finalGrade, double curveLength) {
58 double station = pviStation + curveLength / 2;
59 double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60 return new Point(station, elevation);
61 }
62
63 /**
64 * מחלקה פנימית לייצוג נקודה עם תחנה וגובה
65 */
66 public static class Point {
67 public final double station;
68 public final double elevation;
69
70 public Point(double station, double elevation) {
71 this.station = station;
72 this.elevation = elevation;
73 }
74 }
75}
76תכנון כביש מהיר דורש עקומה אנכית כדי לעבור משיפוע של +3% לשיפוע של -2%. ה-PVI נמצא בתחנה 1000+00 עם גובה של 150.00 מטרים. מהירות התכנון היא 100 קמ"ש, מה שדורש ערך K מינימלי של 80 בהתאם לסטנדרטים של תכנון.
שלב 1: חישוב אורך העקומה המינימלי
גלה עוד כלים שעשויים להיות שימושיים עבור זרימת העבודה שלך