מחשבון נפח צינור - חישוב קיבולת צינור צילינדרי

מהו מחשבון נפח צינור?

מחשבון נפח צינור מחשב כמה מקום יש בתוך צינור גלילי. הוא משתמש בקוטר הפנימי ובאורך הצינור כדי לחשב את הנפח ביחידות מעוקבות. כך אפשר לדעת כמה מים, גז או נוזל אחר הצינור יכול להכיל.

כיצד להשתמש במחשבון

למחשבון שני שדות: הקוטר הפנימי של הצינור ואורכו. הוא אינו מבקש יחידת מידה . שני המספרים חייבים להיות באותה יחידה, והתשובה מתקבלת ביחידה המעוקבת התואמת . הזנת הקוטר באינצ'ים והאורך באינצ'ים נותנת סנטימטרים מעוקבים; הזנת שניהם במטרים נותנת מטרים מעוקבים.

מתחת לתשובה המחשבון מציג את שני שלבי החישוב, כשהם מעוגלים לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית : הרדיוס שחושב מתוך הקוטר והנפח שחושב מתוך אותו רדיוס . קוטר או אורך השווים לאפס או קטנים ממנו נדחים, והתוצאה נשארת ריקה עד ששני המספרים גדולים מאפס.

הכלי גם מצייר את הצינור. זהו תרשים סכמטי, לא דגם בקנה מידה. הוא תמיד מתאים לאותה תיבה בגודל 300 על 200, ויש לו גודל מינימלי, כך שגם צינור ארוך ודק מאוד מוצג כצינור נראה לעין ולא כקו דקיק.

דוגמה לשימוש בערכי ברירת המחדל של המחשבון

המחשבון נפתח עם קוטר של 10 ואורך של 20.

• רדיוס = 10 ÷ 2 = 5.00
• נפח = π × 5.00² × 20 = π × 500 ≈ 1,570.80 יחידות מעוקבות

שינוי הקוטר ל־5 והאורך ל־10 נותן את התוצאה π × 2.5² × 10 ≈ 196.35 יחידות מעוקבות.

נוסחת נפח צינור

צינור הוא גליל, ולכן נפחו מחושב לפי הנוסחה המקובלת לנפח גליל:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ הוא הנפח, ביחידות מעוקבות
• $\pi$ (פאי) שווה בקירוב ל־3.14159
• $r$ הוא רדיוס הצינור (מחצית הקוטר)
• $h$ הוא אורך הצינור

גדלי צינורות מצוינים בדרך כלל לפי קוטר ולא לפי רדיוס, ולכן הנוסחה נכתבת לעיתים קרובות כך:

$V = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times h$

כאן $d$ הוא הקוטר. נוסחה זו נותנת את הנפח שבתוך הצינור, כלומר את החלל שבו הנוזל זורם בפועל. היא מתאימה רק לצינורות עגולים שקוטרם קבוע לכל אורכם.

שני דברים עלולים לגרום לטעויות. ראשית, לצינורות אמיתיים יש עובי דופן, ולכן הקוטר החיצוני גדול מהקוטר הפנימי. לחישוב קיבולת לנוזל יש להשתמש תמיד בקוטר הפנימי (ID). לצינור פלדה הנמכר כ־"צינור פלדה בגודל נומינלי 4 אינץ׳, סדרה 40" יש קוטר פנימי בפועל של כ־4.026 אינץ' (10.2 ס״מ), ולא בדיוק 4 אינץ' (10 ס״מ). שנית, הקוטר והאורך חייבים להיות באותה יחידה לפני הכפל. אם הקוטר נתון באינצ'ים, יש להמיר תחילה את האורך מיחידות רגל ליחידות אינץ' (להכפיל ב־12), אחרת התוצאה תהיה שגויה בפקטור גדול.

דוגמה מפורטת: קו מים ביתי

שרברב מתכנן קו מים בעל קוטר פנימי של 4 אינצ'ים (10 ס״מ) ואורך של 10 רגליים (3 מ׳).

שלב 1. התאמת היחידות. המרת האורך לאינצ'ים: 10 רגליים (3 מ׳) × 12 = 120 אינצ'ים (305 ס״מ)

שלב 2. מציאת הרדיוס. רדיוס = 4 ÷ 2 = 2 אינצ'ים (5.1 ס״מ)

שלב 3. הצבה בנוסחה.

V = π × 2² × 120 = π × 4 × 120 ≈ 1,508 אינצ'ים מעוקבים (24,700 cm³)

המרת התוצאה: 1,508 אינצ'ים מעוקבים (24,700 cm³) שווים לכ־6.53 גלונים (24.7 ל׳), או 24.7 ליטרים. זהו בקירוב נפח המים הנמצא בכל רגע בצינור שבין דוד המים לבין נקודת הצריכה.

המרות יחידות

המחשבון מחזיר תוצאה ביחידות מעוקבות, בהתאם ליחידה שהוזנה עבור הקוטר והאורך. המרות נפוצות:

• 1 רגל מעוקבת (0.028 m³) = 7.48 גלונים (28.3 ל׳) (ארה״ב)
• 1 רגל מעוקבת (0.028 m³) = 28.32 ליטרים
• 1 אינץ' מעוקב (16 cm³) = 0.0164 ליטרים
• 1 מטר מעוקב = 1,000 ליטרים
• 1 מטר מעוקב = 264.17 גלונים (1,000 ל׳) (ארה״ב)

מדוע נפח הצינור חשוב

ידיעת נפח הצינור מסייעת בכמה מצבים מעשיים:

• אינסטלציה. נפח המים הנמצאים בקטע צינור משפיע על הזמן הנדרש למים חמים להגיע לנקודת הצריכה ועל כמות המים שעל משאבה להזרים. קטע באורך 1,000 רגל של צינור בקוטר 6 אינץ׳ מכיל כ־1,469 גלונים (5,560 ל׳) של מים עומדים.
• צנרת כימית ותהליכית. הנפח קובע כמה חומר אובד בשטיפת קו או במעבר בין חומרים, וכן כמה זמן הנוזל נשאר בתוך הצינור (זמן שהייה).
• בנייה. תבניות בטון גליליות, כגון צינורות קרטון ליציקת עמודי דק, דורשות חישוב נפח כדי לדעת כמה שקי תערובת בטון לרכוש.
• השקיה. נפח צינור ההזנה הראשי וצינור הטפטוף משפיע על מספר הטפטפות שמערכת יכולה להפעיל בו־זמנית ועל כמות תמיסת הדשן הנדרשת להזרקה.
• ניטור מי תהום. נפח צינור המעטפת של הבאר משמש לחישוב כמות המים שיש לשאוב החוצה (לשטיפה) לפני שאפשר לקחת דגימה תקפה.

חישובים קשורים

נפח ומשקל דופן הצינור (החומר)

הערכת משקל הצינור או עלות החומר שממנו הוא עשוי, במקום הנפח הזורם בתוכו, דורשת את הקוטר הפנימי ואת הקוטר החיצוני:

$V_{material} = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

כאן $R$ הוא הרדיוס החיצוני ו־$r$ הוא הרדיוס הפנימי. הכפלת נפח זה בצפיפות החומר נותנת את משקלו.

דוגמה: לקטע באורך 20 רגל של צינור פלדה בגודל נומינלי 4 אינץ׳, סדרה 40, יש קוטר חיצוני של 4.5 אינצ'ים (11.4 ס״מ) וקוטר פנימי של 4.026 אינצ'ים (10.2 ס״מ). לאחר המרה לרגליים, R = 0.1875 רגליים (0.0572 מ׳) ו־r = 0.1678 רגליים (0.0511 מ׳) (בקירוב). נפח הדופן הוא כ־0.44 רגל מעוקבת (0.0125 m³). צפיפות הפלדה היא כ־490 פאונד (222 ק״ג) לרגל מעוקבת, ולכן משקל הצינור הוא כ־216 פאונד (98 ק״ג).

ספיקת נוזל בצינור

נפח מודד כמה נוזל הצינור מכיל. ספיקת נוזל מודדת כמה נוזל עובר בו ביחידת זמן:

$Q = A \times v$

כאן $Q$ היא הספיקה, $A$ הוא שטח החתך של הצינור ($\pi r^2$), ו־$v$ היא מהירות הנוזל.

דוגמה: לצינור 4 אינץ׳ יש שטח חתך של כ־12.57 אינצ'ים רבועים (81.1 cm²). במהירות של 3 רגליים (0.91 מ׳) לשנייה, הוא מעביר כ־117.5 גלונים (445 ל׳) לדקה. הכפלת הקוטר ל־8 אינצ'ים (20 ס״מ) מגדילה פי ארבעה את השטח, ולכן באותה מהירות עוברים כ־470 גלונים (1,780 ל׳) לדקה. קיבולת הזרימה גדלה לפי ריבוע הקוטר, ולא לפי הקוטר עצמו.

צינורות מלאים חלקית

נקזי מי גשמים וביוב גרביטציוני פועלים לעיתים קרובות כשהם מלאים חלקית ולא לגמרי. נפח הנוזל בצינור אופקי המלא חלקית תלוי בזווית המילוי, וחישובו מורכב יותר מחישוב נפח של צינור מלא. מהנדסי ניקוז משתמשים בדרך כלל בטבלאות ייחוס או בתוכנה במקום לחשב זאת ידנית.

נפחים נפוצים של צינורות (עיון מהיר)

נפח משוער שמכילים גדלי צינורות נפוצים, לפי הקוטר הפנימי:

נתונים אלה מניחים גודל צינור נומינלי. הקוטר הפנימי בפועל משתנה לפי סדרת הצינור והחומר, ולכן בעבודות קריטיות יש לבדוק את מפרט היצרן.

שאלות נפוצות

מהי הנוסחה לחישוב נפח צינור?

V = πr²h, כאשר r הוא הרדיוס (מחצית הקוטר) ו־h הוא האורך. מכיוון שצינורות מוגדרים בדרך כלל לפי קוטר, הגרסה המעשית היא V = π(d/2)²h.

האם להשתמש בקוטר הפנימי או החיצוני?

יש להשתמש בקוטר הפנימי (ID) כדי למצוא כמה נוזל הצינור יכול להכיל. הקוטר החיצוני (OD) נחוץ רק יחד עם הקוטר הפנימי כדי למצוא את נפח חומר דופן הצינור עצמו, למשל לצורך הערכת משקלו.

כיצד ממירים את תוצאת הנפח לגלונים או לליטרים?

מכפילים במקדם המרה: 1 רגל מעוקבת (0.028 m³) שווה ל־7.48 גלונים (28.3 ל׳) או ל־28.32 ליטרים, ו־1 אינץ' מעוקב (16 cm³) שווה ל־0.0164 ליטרים. יש לוודא שהנפח ומקדם ההמרה משתמשים באותה יחידת בסיס (רגליים או אינצ'ים).

כיצד מוצאים את משקל הנוזל שבתוך צינור?

מכפילים את הנפח בצפיפות הנוזל. משקל המים הוא כ־8.34 פאונד (3.78 ק״ג) לגלון, ולכן צינור המכיל 100 גלונים (380 ל׳) מים מכיל כ־834 פאונד (378 ק״ג). הדבר חשוב לתומכים מבניים הנושאים צינורות מלאים מעליהם.

האם עובי דופן הצינור משפיע על חישוב הנפח?

הוא משפיע על הנפח בעקיפין, בכך שהוא משנה את הקוטר הפנימי. לצינור 4 אינץ׳ בסדרה 40 יש קוטר פנימי של 4.026 אינצ'ים (10.2 ס״מ), ואילו לצינור באותו גודל נומינלי, בסדרה 80, יש קוטר פנימי של 3.826 אינצ'ים (9.72 ס״מ), כלומר נפח קטן בכ־10%, משום שבסדרה 80 הדופן עבה יותר.

במה שונה ספיקת נוזל מנפח צינור?

נפח הוא קיבולת קבועה; ספיקת נוזל היא כמות הנוזל העוברת בנקודה ביחידת זמן, ומחושבת לפי Q = A × v. לדוגמה, צינור בקוטר 2 אינץ׳ (שטח חתך של כ־3.14 אינצ'ים רבועים) המוביל מים במהירות של 5 רגליים (1.5 מ׳) לשנייה מספק כ־49 גלונים (185 ל׳) לדקה.

מקורות

1. ASME B36.10M – צינור פלדה מחושלת, מרותך וללא תפרים: מידות וסטיות תקן של צינורות.
2. קוד האינסטלציה הבין־לאומי (IPC): דרישות תקן למידות צינורות ולתכנון הידראולי.
3. Cengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2017). מכניקת זורמים: יסודות ויישומים (מהדורה 4).
4. ASTM A53/A53M-20 – מפרט תקני לצינורות פלדה: תקני ייצור לצינורות פלדה.