Kalkulator postotaka

Postotak je način zapisivanja broja kao razlomka od 100. Ovaj kalkulator postotaka odgovara na tri uobičajena pitanja: koliko iznosi X % od nekog broja, koliki je postotak jednog broja u odnosu na drugi te kolika je postotna promjena između dviju vrijednosti.

Što je postotak?

Riječ postotak znači „na sto”. Zapis 25 % jednak je zapisu razlomka 25/100 ili decimalnog broja 0,25. Postoci olakšavaju usporedbu brojeva različitih veličina. Teško je izravno usporediti podatke da je 45 od 60 pitanja točno i da je 30 od 40 pitanja točno. Ako se u oba slučaja kaže 75 %, jasno je da su rezultati jednaki.

Kalkulator ima tri načina rada. Svaki način odgovara na drugo pitanje pa upotrebljava drugu formulu.

Kako izračunati postotak nekog broja

Ovaj način rada odgovara na pitanje „koliko iznosi X % od Y?”. Postotak pretvara u razlomak od 100 i množi:

$P = \frac{X}{100} \times Y$

gdje je P dio, X postotak, a Y vrijednost od koje se postotak računa.

Primjer izračuna

Koliko iznosi 25 % od 200?

1. Podijelite postotak s 100: 25 / 100 = 0,25
2. Pomnožite s vrijednošću: 0,25 × 200 = 50

Dakle, 25 % od 200 iznosi 50.

Isti koraci vrijede i za svakodnevne iznose. Napojnica od 15 % na računu od 48,00 iznosi (15 / 100) × 48 = 7,20. Popust od 20 % na artikl od 60,00 iznosi (20 / 100) × 60 = 12,00.

Kako odrediti koliki je postotak jednog broja u odnosu na drugi

Ovaj način rada odgovara na pitanje „X je koliki postotak od Y?”. Dio dijeli s cjelinom i rezultat svodi na 100:

$Q = \frac{X}{Y} \times 100$

gdje je Q dobiveni postotak, X dio, a Y cjelina.

Cjelina (Y) ne može biti nula jer dijeljenje nulom nije definirano. U tom slučaju kalkulator umjesto rezultata prikazuje poruku o pogrešci.

Primjer izračuna

30 je koliki postotak od 120?

1. Podijelite dio s cjelinom: 30 / 120 = 0,25
2. Pomnožite s 100: 0,25 × 100 = 25

Dakle, 30 je 25 % od 120. Na isti način rezultat testa od 45 bodova od ukupno 60 bodova iznosi (45 / 60) × 100 = 75 %.

Kako izračunati postotnu promjenu

Ovaj način rada odgovara na pitanje „za koliko se postotaka vrijednost promijenila iz A u B?”. Razliku uspoređuje s veličinom početne vrijednosti:

$C = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

gdje je C postotna promjena, A početna vrijednost, a B završna vrijednost. Crte oko A označavaju njegovu apsolutnu vrijednost, odnosno A bez predznaka minus.

Početna vrijednost (A) ne može biti nula jer tada nema početnog iznosa s kojim bi se usporedila. Pozitivan rezultat znači povećanje, negativan smanjenje, a nula znači da nema promjene. Kalkulator uz broj prikazuje smjer promjene.

Primjer izračuna

Cijena raste s 80 na 100. Kolika je postotna promjena?

1. Odredite razliku: 100 − 80 = 20
2. Podijelite s početnom vrijednošću: 20 / 80 = 0,25
3. Pomnožite s 100: 0,25 × 100 = 25

Cijena se povećala za 25 %. Smanjenje s 50 na 40 računa se na isti način: (40 − 50) / 50 × 100 = −20 %, odnosno smanjenje od 20 %.

Zašto se u formuli upotrebljava apsolutna vrijednost

Dijeljenje apsolutnom vrijednošću od A čuva smislen predznak rezultata kada je početna vrijednost negativna. Promjena s −10 na −5 povećanje je od 5. S tom apsolutnom vrijednošću u nazivniku rezultat je ((−5) − (−10)) / 10 × 100 = 50 %, odnosno povećanje. Dijeljenje s −10 promijenilo bi predznak i pogrešno prikazalo smanjenje.

Postotna promjena nije jednaka u oba smjera

Smjer promjene je važan. Promjena s 80 na 100 povećanje je od 25 %, dok je promjena s 100 na 80 samo smanjenje od 20 %. Rezultati se razlikuju jer se svaki mjeri u odnosu na drugu početnu vrijednost.

Zaokruživanje i prikaz

Rezultati se prikazuju s najviše šest decimalnih mjesta. Rezultati manji od 1 zadržavaju šest značajnih znamenki pa se vrijednost poput 0,0000001 ne zaokružuje na nulu. Vrlo veliki rezultati (jednaki ili veći od 10^15) i vrlo mali rezultati (manji od 10^-9) prikazuju se u znanstvenom zapisu sa šest značajnih znamenki. Rezultat se prikazuje kao 0 samo kada je točno jednak nuli.

Često postavljana pitanja

Kako ručno izračunati postotak nekog broja?

Podijelite postotak s 100, a zatim pomnožite s brojem. Za 30 % od 250: 30 / 100 = 0,3, a 0,3 × 250 = 75.

Može li postotak biti veći od 100?

Da. 150 % od 40 iznosi (150 / 100) × 40 = 60. Postotna promjena također može biti veća od 100: promjena s 50 na 120 iznosi ((120 − 50) / 50) × 100 = 140 % povećanje.

Zašto kalkulator ne prihvaća da ukupna ili početna vrijednost bude jednaka nuli?

Obje formule dijele tom vrijednošću, a dijeljenje nulom nije definirano. Izrazi „X je koliki postotak od 0” i „postotna promjena od 0” nemaju brojčani odgovor pa kalkulator umjesto toga prikazuje pogrešku.

Koja je razlika između postotne promjene i postotnih bodova?

Postotni bodovi mjere jednostavnu razliku između dvaju postotaka. Postotna promjena mjeri tu razliku u odnosu na početnu vrijednost. Ako se kamatna stopa promijeni s 4 % na 5 %, povećava se za 1 postotni bod, ali postotna promjena iznosi ((5 − 4) / 4) × 100 = 25 %.

Zašto povećanje od 25 % ne poništava smanjenje od 25 %?

Svaki se korak mjeri u odnosu na vlastitu početnu vrijednost. Povećanje 80 za 25 % daje 100. Smanjenje 100 za 25 % daje 75, a ne 80, jer se drugo 25 % računa od većeg broja.