Kalkulator vertikalnih krivina - Alat za projektiranje autocesta i cesta

Što je kalkulator vertikalne krivulje?

Kalkulator vertikalne krivulje izračunava kote, vrijednost K i ključne točke vertikalne krivulje, parabolične krivulje koju inženjeri koriste za glatko povezivanje dvaju uzdužnih nagiba ceste. Umjesto da se nagibi ceste susretnu pod oštrim kutom, pri čemu se nagib naglo mijenja, vertikalna krivulja spaja dva nagiba u jednu neprekinutu krivulju. Time se vožnja čini ugodnijom, vozačima se osigurava dovoljan pregled ceste za sigurno zaustavljanje, a voda se pravilno odvodi.

Inženjeri koriste vertikalne krivulje pri projektiranju autocesta, ulica, željezničkih pruga, uzletno-sletnih staza i niveliranih površina kao što su parkirališta. Gdje god cesta ili pruga treba promijeniti nagib, vertikalna krivulja provodi taj prijelaz.

Konveksne i konkavne krivulje

Vertikalna krivulja jedna je od dviju vrsta, ovisno o usporedbi nagiba prije i poslije krivulje. Nagib se zapisuje u postotcima: nagib od 3 % povećava se za 3 metra na svakih prijeđenih 100 metara.

• Konveksna krivulja: početni je nagib veći od završnog nagiba (g₁ > g₂). Cesta se uspinje, prelazi preko najviše točke, a zatim se spušta — poput vrha brežuljka.
• Konkavna krivulja: početni je nagib manji od završnog nagiba (g₁ < g₂). Cesta se spušta do najniže točke, a zatim se uspinje — poput dna udubljenja.
• Ako su dva nagiba jednaka, krivulja nije potrebna. Cesta je već pravac.

Konveksne su krivulje najvažnije za zaustavnu preglednost: vozač mora dovoljno daleko vidjeti cestu kako bi se zaustavio prije prepreke. Konkavne su krivulje najvažnije za preglednost u svjetlu prednjih svjetala noću i za odvodnju, jer se voda skuplja u najnižoj točki.

Ključni pojmovi

• PVI (točka sjecišta vertikalnih pravaca): točka u kojoj bi se dvije pravocrtne linije nagiba susrele kada ne bi bilo krivulje.
• PVC (početna točka vertikalne krivulje): mjesto na kojem krivulja počinje.
• PVT (točka vertikalne tangencije): mjesto na kojem krivulja završava.
• Vrijednost K: duljina krivulje podijeljena promjenom nagiba. Mjeri koliko je krivulja blaga.
• Stacionaža: mjera udaljenosti duž osi ceste, koja se koristi umjesto običnih koordinata. U ovom kalkulatoru stacionaža i kota unose se u metrima.

Krivulja je obično simetrična: PVC se nalazi na polovici duljine krivulje prije PVI-ja, a PVT na polovici duljine krivulje nakon njega.

Formula vertikalne krivulje

Kota u bilo kojoj točki krivulje određena je kvadratnom (paraboličnom) jednadžbom:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = kota na udaljenosti $x$ od PVC-a
• $y_{PVC}$ = kota u PVC-u
• $g_1$ = početni nagib, kao decimalni broj (nagib od 3 % iznosi 0,03)
• $A$ = algebarska razlika nagiba, $g_2 - g_1$ (u decimalnom obliku)
• $L$ = duljina krivulje

Formula vrijednosti K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ i $g_2$ ovdje su postotni nagibi. Veća vrijednost K znači ravniju i blažu krivulju. Priručnici za projektiranje, kao što je AASHTO-ov „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets”, određuju najmanje vrijednosti K za autoceste na temelju projektne brzine i toga radi li se o konveksnoj ili konkavnoj krivulji.

Ako je $g_1$ jednak $g_2$, promjena nagiba jednaka je nuli, a K nije definirana. Kalkulator tada umjesto vrijednosti K prikazuje crticu. Nagibi koji se razlikuju za manje od 0,0001 % smatraju se jednakima.

PVC i PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ i $g_2$ ovdje su postotni nagibi; dijeljenjem s 200 postotak se pretvara u decimalni broj i primjenjuje na polovicu duljine krivulje.)

Najviša ili najniža točka

Najviša točka (konveksna krivulja) ili najniža točka (konkavna krivulja) nalazi se na krivulji kada dva nagiba imaju suprotne predznake ili kada je jedan nagib točno jednak nuli. Njezina udaljenost od PVC-a iznosi:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Dodajte $x$ stacionaži PVC-a kako biste dobili stacionažu najviše ili najniže točke, a zatim pomoću prethodne formule za kotu izračunajte njezinu kotu. Kada dva nagiba imaju isti predznak, ta se točka nalazi izvan raspona od PVC-a do PVT-a, pa se cesta cijelom duljinom krivulje i dalje uspinje ili spušta, a kalkulator ne prikazuje najvišu ni najnižu točku. Kada je jedan nagib jednak nuli, točka se nalazi točno u PVC-u ili PVT-u.

Kako izračunati vertikalnu krivulju

1. Unesite početni i završni nagib, u postotcima. Za uzlazni nagib upotrijebite pozitivan broj, a za silazni negativan broj.
2. Unesite duljinu krivulje, u metrima.
3. Unesite stacionažu PVI-ja i kotu PVI-ja, obje u metrima.
4. Očitajte vrstu krivulje (konveksna, konkavna ili nijedna), vrijednost K te stacionaže i kote PVC-a i PVT-a.
5. Ako nagibi imaju suprotne predznake ili je jedan od njih jednak nuli, kalkulator prikazuje i najvišu ili najnižu točku.
6. Za pronalaženje kote u bilo kojoj drugoj točki unesite traženu stacionažu. Ako je ta stacionaža izvan krivulje, kalkulator to navodi umjesto da prikaže broj, jer se formula primjenjuje samo između PVC-a i PVT-a.

Primjer izračuna: konveksna krivulja

Cesta se uspinje uz nagib od 3 %, a zatim spušta uz −2 %. PVI je na stacionaži 1000,00 m, a kota iznosi 150,00 m. Duljina krivulje iznosi 400 m.

Vrijednost K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: stacionaža $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; kota $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: stacionaža $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; kota $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Najviša točka: budući da 3 i −2 imaju suprotne predznake, najviša točka postoji. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m od PVC-a, pa je njezina stacionaža $800 + 240 = 1040.00$ m. Njezina je kota $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Primjer izračuna: konkavna krivulja

Cesta se spušta uz nagib od −3 %, a zatim uspinje uz 2 %. PVI je na stacionaži 500,00 m, kota iznosi 85,00 m. Duljina krivulje iznosi 200 m.

Vrijednost K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: stacionaža $= 400.00$ m; kota $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: stacionaža $= 600.00$ m; kota $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Najniža točka: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m od PVC-a, pa je njezina stacionaža $400 + 120 = 520.00$ m. Njezina je kota $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Ova je najniža točka mjesto na kojem se skuplja površinska voda, pa projektant tamo postavlja slivnik, a ne u PVI-ju.

Često postavljana pitanja

Što je vrijednost K pri projektiranju vertikalne krivulje? Vrijednost K jednaka je duljini krivulje podijeljenoj apsolutnom razlikom između dvaju nagiba. Pokazuje koliko metara krivulje odgovara promjeni nagiba od 1 %. Veća vrijednost K znači ravniju i blažu krivulju.

Kako znam treba li mi konveksna ili konkavna krivulja? Usporedite dva nagiba. Ako je početni nagib veći od završnog, radi se o konveksnoj krivulji. Ako je početni nagib manji od završnog, radi se o konkavnoj krivulji. Za jednake nagibe krivulja uopće nije potrebna.

Što se događa ako su početni i završni nagibi jednaki? Vertikalna krivulja nije potrebna jer je cesta već pravac. Vrijednost K nije definirana jer bi se zahtijevalo dijeljenje promjenom nagiba jednakoj nuli, pa kalkulator umjesto broja prikazuje crticu.

Kako se određuje najviša ili najniža točka krivulje? Ona postoji kada dva nagiba imaju suprotne predznake ili kada je jedan nagib jednak nuli. Njezina udaljenost od PVC-a iznosi $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Dodajte tu vrijednost stacionaži PVC-a kako biste odredili njezin položaj, a zatim za njezinu kotu upotrijebite formulu za kotu krivulje. Nagibi s istim predznakom smještaju tu točku izvan krivulje, pa ona ne postoji.

Zašto je najniža točka konkavne krivulje važna za odvodnju? Voda koja se slijeva niz obje strane konkavne krivulje skuplja se u najnižoj točki. Ako se slivnik postavi u PVI umjesto u stvarnu najnižu točku, voda se može zadržavati na cesti jer se te dvije točke rijetko podudaraju.

Može li tražena stacionaža biti izvan krivulje? Da. Formula za kotu primjenjuje se samo između PVC-a i PVT-a. Stacionaža izvan tog raspona nema definiranu kotu na krivulji, pa kalkulator navodi da je izvan krivulje.